立足学生实际,引领数学探究——以“二次根式的加减”教学设计为例

⦿山东省胶州市瑞华实验初级中学 崔彩红

在初中数学教学中,探究性教学的发展并不尽如人意.影响其发展的原因主要有两个:其一是教师为了追求速度习惯于“强灌”,限制了学生思维能力的发展,影响了学生自主学习能力的提升;其二是学生长期受传统教学模式的影响,对教师产生了过度的依赖,使得学生在独立思考和自主探究中并不能很好地获取有价值的信息.那么,为了克服以上问题,在为学生提供一个和谐、平等的探究情境的基础上,精心设计问题,让学生在问题的引领下学会发现、学会探索、学会交流,以此逐渐提高学生的自主学习能力.

笔者在教学“二次根式的加减”时,立足于学生最近发展区,充分挖掘学生的已有知识和经验,引导学生运用类比、迁移等方法探索二次根式的运算方法、公式、规律等,取得了较好的教学效果.现将教学过程呈现给大家,供参考!

1 教学实录

1.1 直观引入,引领探究

图1

学生按照要求将图1中的1个长方形剪成图2所示的两个长方形.完成操作后,通过精心设计的问题帮助学生解决“知其然”.过程如下:

图2

师:想一想,长方形剪开前后面积变了吗?

生齐声答:面积不变.

师:根据这一特征你可以得到怎样的等量关系?

生1:S1=S2+S3.

师:如果用具体的数来表示,能得到什么式子?

生齐声答:有.

问题给出后,预留时间让学生思考、探究,很快就有学生有了发现.

师:不错的想法,通过转化得到了我们熟悉的问题.请详细说一说你是如何计算的?

师:认真观察以上计算过程,如果直接用除法来计算,你认为该如何计算呢?

师:通过以上探究过程,你有什么发现?

生6:二次根式的运算与整式的运算基本相同,整式的运算法则在二次根式的运算中同样适用.

设计意图：从具体实例出发,通过对面积不变规律的探索,发现二次根式的运算和整式运算间的内在联系.教学中将抽象的代数问题赋予直观的几何背景,通过经历由具体到抽象的过程,提高学生参与课堂的积极性,培养学生的数学抽象能力,帮助学生积累丰富的活动经验,提高学生的数学探究能力.

1.2 类比思考,探寻规律

探究活动2：通过类比进一步探索二次根式的计算与整式中乘法法则和乘法公式的联系.

师:以下算式你会算吗?(用PPT给出题目.)

预留时间让学生思考、交流.

生7的思路给出后,教师让学生将问题进行到底,并尝试利用乘法法则直接计算,以此通过对比分析发现二者的内在联系,形成猜想.

学生根据上述解题经验,只需利用二次根式的乘法法则即可得到结果.

生8:可以看成将正方形的边长同时增加或减少相同的长度,求它的面积.结合其几何意义不难发现,完全平方公式同样适用于二次根式的运算.

师:很好!如果用一般式该如何表示呢?

师:结合整式的乘法法则和乘法公式,试猜想一下,还有哪些公式、法则同样适用二次根式呢?

在教师的鼓励和引导下,学生继续探究,发现平方差公式、多项式乘多项式法则、幂的运算法则同样适用于二次根式,并给出相应的验证过程,写出对应的一般形式.

设计意图：在探究1的基础上,启发学生类比整式的乘法法则和乘法公式,寻找二次根式的运算规律.在探究过程中,启发学生将代数式赋予几何背景,更加直观地理解抽象的代数问题,帮助学生建构更加完善、牢固的知识认知体系.

1.3 深入探究,内化能力

探究活动3：自主探索二次根式混合运算的方法和规律.

师:试一试,以下算式该如何计算呢?(用PPT给出练习.)

问题给出后,鼓励学生尝试用自己已有的知识和方法解决问题.解题后,预留时间让学生进行互动交流,并总结归纳混合运算的方法和规律.学生通过经历操作、交流、归纳等过程,发现无理数混合运算顺序与有理数顺序是一样的.

师:对于第(2)题,你能用简便的方法来计算吗?

1.4 综合应用,拓展提升

师:以下问题你会解吗?(PPT给出课堂练习.)

2 教学思考

在以上教学过程中,教师提供机会让学生去观察、去交流、去表达、去分析、去联想、去概括,让学生主动提出问题、分析问题和解决问题,并通过对问题的深度探索来掌握运算的方法,理解数学的本质,提升学习能力.真正的学习不是直接接受知识,而是通过经历知其然、知其所以然的过程主动获得知识,培养学生自主学习和合作学习的能力,让学生在自主探究和合作交流中掌握数学研究方法,形成良好的学习习惯.

对于教师,要学会相信学生、尊重学生,摒弃以往的以教代学、以讲代练的旧的教学模式,善于结合教学实际精心设计问题,让学生在问题的引导下经历知识发现、深化和内化的过程,以此提高数学教学品质.

总之,在数学教学中,教师应以发展学生为目标,立足于教学实际,通过创设有价值的教学情境带领学生经历知识形成的过程,在求同和求异思维的碰撞下理解数学的本质,让学生的数学思维在学习中得到自然生长.