初中数学核心素养内涵解读与内容透析

⦿杭州市临安区锦城第四初级中学 张娟萍

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标(2022年版)》)在“前言”中指出“聚焦中国学生发展核心素养,培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力,引导学生明确人生发展方向,成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”,这里的“核心素养”一词在《课标(2022年版)》中被提及90余次.核心素养是以课程内容为载体形成的,并在反复学习中得到提升.

1 对中小学数学核心素养的再认识

1.1 素养—核心素养

素养一词,最初在汉语体系里代表一种高等级的教养,如《汉书·李寻传》中的“马不伏枥,不可以趋道;士不素养,不可以重国”,意思是说:马匹没有得到足够的营养,就没有力气在路上奔驰;人没有足够的能力,就没办法使国家强盛.

一个人的素养是由多种基本因素构成的,在这些构成因素中,有些因素处于关键地位,对人的发展起着重要作用,于是有了“核心素养”的提法.核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力.

核心素养是2014年以来我国基础教育课程改革的热点之一,在大家对核心素养的探索过程中,产生了许多有价值的理论成果,探索出落实核心素养的一些有效途径,推动了基础教育的发展.

1.2 数学素养—数学核心素养

对于数学教育来说,我们关注的是数学素养.《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011年版)》)在“前言”中提出“数学素养是现代社会公民应该具备的基本素养”,这是第一次在课标中出现“数学素养”的提法.《课标(2011年版)》在课程内容中提出了“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”,这“十大概念”成为数学素养的重要构成部分,也是教材的“主线”.

随之,国内出现了关于数学素养内涵的争论,可谓“众说纷纭”“各抒己见”.随着研究的不断深入,人们对数学素养内涵的认识逐步明朗化,普遍认为“数学素养是个体、数学、社会生活三者的综合体”.

由“数学素养”到“数学核心素养”是自然的升级、进阶,在高中课标中提出数学学科核心素养包括“数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”后,出现了“六大核心素养”的提法.

《课标(2022年版)》在课程“总目标”中提出“通过义务教育阶段的数学学习,学生逐步会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界”的核心素养目标,从而在义务教育阶段正式出现了“数学核心素养”的概念,它是由《课标(2011年版)》中“十大概念”升级、发展而来的.

《课标(2022年版)》的解读认为,“三会”的核心素养目标让小学数学、初中数学、高中数学实现了贯通,体现了基础教育阶段核心素养的一致性要求和阶段性特征.“三会”处于目标体系的“顶层”.“三会”在三个阶段(小学、初中、高中)的主要表现如表1所示.

表1 “三会”在各阶段的主要表现

从表1可以看出,小学数学、初中数学、高中数学核心素养具体表现在“称谓”和数量不同,但都包含跨学科的“应用意识”与“创新意识”,其顶层目标都是“三会”.

在表述各阶段核心素养的具体表现中,有“意识”“观念”“能力”之分.“意识”“观念”“能力”三个概念的意义不同,而且是有层次的:意识处于最底层,中间层次是观念,最高层次的是能力,可以用图1形象、直观地表示.

图1

数学意识是指学生在思考问题时,能自觉地从数学的角度观察问题、分析问题,并利用数学的知识、方法解释或解决问题的一种思维习惯;数学观念是指运用数学的观点、方法去观察、认识问题的自觉意识和思维方式;数学能力是一种特殊的能力,它是与数学活动相适应,保证数学活动顺利完成所必须具备的心理条件.

小学阶段主要是形成初步的“数学意识”,初中阶段在此基础上将形成明确的“数学观念”进而发展为“数学能力”,可见数学核心素养在小学和初中阶段是一致的.

2 初中阶段课程内容分析

《课标(2022年版)》对于“课程内容”是分四个领域,按照“领域—主题—具体内容”三个层次进行详细呈现的.“领域”和“主题”两个层次是由内容接近的“内容群”组成的,主题下才是具体内容.如初中学段共分8个主题,主题下共有157条具体课程内容,整体结构如图2所示.

图2 初中学段课程内容结构

“课程内容”是培养和发展学生数学核心素养的“载体”,《课标(2022年版)》把三个领域下8个主题的内容整合成具有逻辑联系的知识结构,学生只有达到这157条课程内容的具体要求,才能有效开展“综合与实践”活动,也才能为核心素养的发展奠定相互关联的、逻辑优化的知识结构基础.

2.1 数与代数

2.1.1 主要内容

“数与代数”领域包含三个主题,共49条具体课程内容.

(1)数与式22条:包括有理数、实数、代数式(整式与分式)的概念及相关的计算.

(2)方程与不等式11条:包括方程(组)的基本概念、一元一次方程(组)、一元二次方程的解法及其应用;不等关系,一元一次不等式(组)的解法及其应用.

(3)函数16条:包括函数基本概念的意义,一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质以及解析式的求法.

2.1.2 内容主线

学生对数的认识,拓展到整数、有理数、无理数,数量关系从代数式拓展到方程与不等式、函数关系.对应的运算从整数、小数、分数的四则运算拓展到有理数的运算、乘方和开方运算等,从数的运算拓展到代数式的运算,直至拓展到方程和不等式的求解.

在这种知识进阶过程中,核心素养的主要表现虽然仍是数学抽象和运算能力,但是思维层次发生了“质”的飞跃,即由小学阶段的“意识”上升为初中阶段的“观念”层面了,根据图1上升了一个台阶.

2.1.3 素养体现

由具体的量抽象到数,由数抽象到字母再到代数式.当字母表示未知数时,代数的学习内容拓展到方程和不等式;当字母表示变量时,代数的学习内容就拓展到了函数.或者反过来思考,函数由已经学过的什么内容发展而来,它有哪些特殊情况,由特殊情况可以得到哪些规律,这些规律能否一般化,等等.这样能培养学生的发散思维,同时能促进学生思考研究一个代数对象的基本路径,在已有基础上,让知识生成、生长,形成知识体系,就是知识的整体架构.学生在学习和形成这个结构的过程中,要把握数学学习该“研究什么”“如何研究”“研究结果如何表达”“与相关知识有何联系”“需要注意什么问题”“用本单元知识解决问题的基本类型和方法”,进而领悟数学基本思想,积累基本活动经验,发展数学核心素养.

2.2 图形与几何

2.2.1 主要内容

“图形与几何”领域包含三个主题92条具体内容.

(1)图形的性质59条:本主题涵盖了初中平面几何的大部分内容,包括探索、研究对平面基本图形(点、线、面、角、相交线、平行线、三角形、四边形、圆)的认识,图形的性质、分类和度量,认识简单的几何体.它们是发展学生空间观念和推理能力的重要载体.

(2)图形的变化25条:包括图形的轴对称、平移、旋转、中心对称、相似和投影.图形的轴对称、旋转、平移等运动变化,只改变图形的位置,不改变其性质和大小,由此进一步探索线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正多边形、圆的一些基本性质,并给出严格的数学证明.

(3)图形与坐标8条:包括坐标与图形位置和坐标与图形运动,确定物体位置的基本要素,直角坐标系,图形变换的坐标表示等.

这三个主题进一步从逻辑证明、运动变化、量化分析三个方面研究点、线、面、体、角、三角形、平面多边形和圆等几何图形的基本性质和相互关系.

2.2.2 内容主线

从纵向上看,图形与几何知识是按“图形的性质—图形的变化—图形与坐标”三条主线展开的.其中,图形的性质涵盖了初中平面几何的大部分内容,包括图形的认识与证明;图形的变化包含合同变换(图形的轴对称、平移、旋转、相似)和仿射变换(投影),主要研究图形的各种运动,探讨运动过程中的不变性质和不变的量,这是研究图形几何性质的本质问题;图形与坐标主要研究坐标与图形的位置、坐标与图形的运动,以及用坐标刻画图形的轴对称、平移、位似变换等.学生学习这一主线内容,能进一步感悟数与形是紧密联系、相互融合的.

从横向上看,这部分内容是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开的.

理解主线的两个角度:(1)图形的角度——从图形性质到各种变换;(2)能力的角度——从合情推理到演绎推理.

2.2.3 素养体现

研究一个图形应从以下几个方面着手:定义、表示(有文字表示、图形表示、符号表示)、画法、组成元素分解、性质、判定、特殊化图形、图形关系、应用等.通过对一个图形的研究路径和方法的把握,进一步探索其他图形.初中阶段研究几何图形的线索是:一条线(直线、射线、线段)、二条线(平行、相交)、三条线(三角形)、四条线(四边形)、曲线(圆).

逻辑推理是几何的本质.小学是直观推理,基于表象,而初中对图形有明确的定义,所以初中对于图形性质的学习要回到如何定义图形,怎么想到的,追根问题的原本.通过实验探究、直观发现、推理论证研究图形性质,同时掌握图形探究的一般套路:背景—概念—性质—联系—应用;由一般图形到特殊图形的定性、定量研究.从运动变化的观点得到探究图形变化的一般方法,即寻找变化中的规律、变化中的不变性,其基本的就是距离、角度的不变性.学生在追究内容所反映的思想、方法的过程中形成素养.

2.3 统计与概率

2.3.1 主要内容

“统计与概率”领域分为“抽样与数据分析”“随机事件的概率”两个主题,共13条内容.

抽样与数据分析11条:强调数据收集与分析的方法,侧重对数据进行推断性分析.

随机事件的概率2条:定量研究随机事件的概率.

2.3.2 内容主线

(1)抽样与与分析:经历“收集数据—整理数据—描述数据—分析数据”的全过程.

(2)随机事件概率:通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,从而了解并获得事件的概率.

2.3.3 素养体现

收集数据(调查)—整理数据(统计表、频数分布表)—描述数据(直方图、扇形图、折线图)—分析数据特征(集中趋势、离散程度)—用样本来估计总体.

学生开始理解现实生活中的随机现象,知道事物的发生规律是可以认知的,需要对事物发生过程进行多次观察或实验获得数据—对数据进行整理、分析—发现规律—用平均数和方差刻画随机现象的集中趋势和离散程度,知道概率是对随机现象发生可能性大小的度量.在知识进阶过程中,核心素养从数据意识发展为数据观念.

2.4 综合与实践

综合与实践也可以理解为“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”.“数学探究”就是综合运用所学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些数学问题.“数学建模”就是综合运用所学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题.“数学建模或数学实际应用”是学生学习发展中的新事物,是数学“综合与实践”的重要组织部分.

“综合与实践”活动的两个要素:一是“问题”;二是“综合”.其关键是设计能启发学生进行思考、引导学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动的“问题串”.活动流程为根据任务提出问题,并依次按照“聚焦问题—规划方案—数学活动—探究过程—成果分析—表现评估”的程序跟进.

教师在明确了《课标(2022年版)》界定的初中课程内容,并且明确了课程内容所能形成的核心素养后,更加艰巨的任务便是如何以这些课程内容为“载体”培养学生的数学核心素养,这是数学教育教学的主方向,也是数学教育教学的目标.对于这个问题的研究一直在路上,有关培养核心素养的途径与策略我们将另外探讨.