考虑拥堵的集装箱海运链不同合作模式选择

郑嘉林，汪传旭，蒋 璐

（上海海事大学 经济管理学院，上海 201306）

0 引言

在我国“一带一路”倡议下，国内和国际海洋贸易量迅猛增长，航运业成为世界经济发展的重要组成部分，我国沿海主要港口随之成为畅通国内国际双循环的重要枢纽节点。国际集装箱的海运需求呈现持续上涨的态势，我国上海港、宁波舟山港、广州港等主要沿海港口的吞吐量屡创新高。但是受新冠疫情的影响，国内外的航运物流供应链阻塞，类似苏伊士运河航道堵塞、许多国家港口拥堵严重的情况屡见不鲜，海运供应链上的企业均出现不同幅度的价格上涨，竞争激烈。

近年来，集装箱海运链上的合作模式发生了重大变化，港口与班轮公司正积极探索更有利的合作模式，班轮公司参与港口运营和投资的趋势明显加强[1]。集装箱海运链联盟常见方式有两种，一是横向合谋，即同业企业间合作，如港口群联盟、班轮公司联盟；二是纵向合谋，即班轮公司与港口合作形成纵向联盟。为不断规范港口经营行为，促进公平竞争，自2017 年4 月起国家发改委同交通运输部依法对上海港和天津港开展反垄断调查，并查明其涉嫌违反《反垄断法》禁止的“不公平高价”等行为，说明部分港口企业存在垄断行为、具有合谋动机。由于集装箱海运链企业在竞争合作中的决策相互影响，因此，在探究班轮公司与集装箱港口的合作模式时，合谋问题不容忽视。

关于港口拥堵因素，郭丽彬，等[2]研究发现散货和集装箱业务港口选择拥堵成本共担的合作模式时会带来更高的吞吐量；Basso，等[3]研究了在海运供应链结构中，两个拥堵港口之间的竞争会对港口均衡定价、港口设计吞吐能力等产生不同程度的影响；崔姝，等[4]基于豪泰林模型研究了拥挤港口的定价策略，发现港口投资水平越高，港口吞吐能力和利润也会随之升高。

关于海运联盟的研究主要围绕港口（或班轮公司）之间的横向合谋、港口与班轮公司的纵向合谋展开。Dong，等[5]研究发现价格匹配策略促进了集装箱码头之间的默契合谋；在航运领域，Ma，等[6]也证明了京沪高铁的进入促进了该航线上航空公司之间的默契合谋；Barbot[7]则研究了两条航空运输链上机场与航空公司的纵向合谋激励。从海运链的角度出发，邹静，等[8]研究了班轮公司与港口的纵向合谋对班轮公司之间横向合谋的影响传导机制；Bian，等[9]比较分析了供应链中零售商在伯川德竞争和古诺竞争模式下制造商之间的横向合谋激励；Liu，等[10]研究了海上运输链中承运人的横向联盟动机，研究发现承运人之间的联盟削弱了港口的垄断优势，并证明了联盟具有一定的稳健性。

海运业关于港口投资的研究主要有：Chen，等[11]建立了两阶段博弈模型，证明了当投资成本较低时，区域内竞争的两个港口同时进行设施投资时的均衡收益比都不投资时的均衡收益小；Wang，等[12]基于非合作博弈研究了一个港口内两码头之间投资扩建的策略选择；程健南，等[13]建立了港口投资模型，证明了在多港口地区的港口投资存在唯一的Nash 均衡解；Zhu，等[14]研究发现纵向一体化有利于港口扩张，并通过数值分析证明了社会福利也会有所增加。

综上所述，现有研究大多围绕海运企业合谋的可能性及稳定性、拥堵港口的定价策略和港口投资策略的选择等，而关于班轮公司考虑上游港口拥堵时如何选择与港口合作模式的研究较少。基于此，本文建立了班轮公司与集装箱港口采用业务挂靠模式、合谋共利模式、班轮公司参与港口投资模式。三种合作模式下的博弈模型。比较分析了不同合作模式下班轮公司与港口均衡收益的大小，推断双方在博弈中的均衡选择。进一步，通过数值模拟分别探究港口设计吞吐能力大小、班轮公司参与港口投资的比例对博弈双方均衡定价、吞吐量和利润的影响。

1 问题描述与模型假设

本文假设班轮公司L长期选择在集装箱港口S挂靠，双方保持着稳定的合作关系。集装箱港口S向班轮公司L收取的各项服务费用计为f，班轮公司L向托运人收取的各项服务费用计为p，托运人需求量为q。根据以往的研究[15]，设集装箱港口S的固定成本为0，单位集装箱的恒定边际处理成本为c，港口设计吞吐能力为k。该条集装箱运输链模式如图1所示。

图1 集装箱海运链模式

不失一般性，将班轮公司的固定成本简化为0，θ(0<θ<1)表示海运服务的替代性。市场逆需求函数采用Mcguire，等[16]于1983年提出的形式：

将上式反解，即可得到需求函数：

在实际情况中，除了距离因素和港口收费价格因素外，由于港口设计吞吐能力不同所导致的拥堵成本增加也是班轮公司选择港口挂靠时需要考虑的重要因素。在考虑拥堵的情况下，班轮公司需承担的费用总额为，其中η为托运人的时间价值，k(k>0)为港口设计吞吐能力，表示班轮公司承担的总拥堵成本。港口的拥堵程度由k的大小决定，若投资扩大港口设计吞吐能力，则拥堵程度得到缓解，由班轮公司所承担的拥堵成本随之降低。因此，用港口设计吞吐能力大小表示拥堵成本，设计吞吐能力k越大，则单位拥堵成本越小。

在假设长期合作的基础上，本文考虑了班轮公司L与集装箱港口S合作的几种模式：（1）班轮公司与港口仅存在挂靠关系。港口始终保持原有的设计吞吐能力，拥堵程度变化小，拥堵成本由班轮公司承担。（2）班轮公司与港口合谋共利。港口在保持原有设计吞吐能力的前提下，班轮公司与港口形成航运联盟，共享收益、共担成本。（3）班轮公司参与港口投资。港口为缓解自身拥堵现状、提高竞争力、增加收益，投资扩大原有设计吞吐能力，班轮公司选择参与港口投资，从中分利。用M1、M2、M3分别表示三种合作模式，合作模式示意图如图2所示。

图2 班轮公司L与集装箱港口S的三种合作模式

2 不同合作模式下的博弈模型

2.1 班轮公司与港口仅存在挂靠关系

首先讨论的是班轮公司L与集装箱港口S只采用简单的业务挂靠模式。根据序贯博弈[17]，在第一阶段，集装箱港口S为使自身利润最大化，首先向班轮公司L收取相关费用，在第二阶段，由班轮公司L向托运人收取相关费用。在追求利润最大化下双方的目标函数为：

通过式（2）对p求班轮公司L的一阶最优化条件：

将班轮公司的价格函数代入需求函数可得需求量：

将式（5）-式（7）代入式（2）和式（3），得到在只进行业务挂靠模式时，班轮公司L与港口S分别获得的最优利润结果：

2.2 班轮公司与港口合谋共利

接着讨论班轮公司L与集装箱港口S进行合谋，形成一条集装箱海运链，此时班轮公司和港口的目标将是追求该集装箱海运链的效益最大化，整体利润最大化的目标函数可以表示为：

整体利润最大化下的一阶条件为：

此时托运人需求量为：

得到关于港口定价f的利润函数，对港口定价f求一阶最优化条件：

将式（12）、式（13）、式（15）代入式（10）可得，在班轮公司与港口合谋共利合作模式下，整体利润最大化的均衡结果为：

2.3 班轮公司参与港口投资

港口的集装箱设计吞吐能力决定了港口的拥堵程度，而投资水平和建设规模决定着设计吞吐能力的大小。假设集装箱港口S为缓解自身拥堵现状、提高竞争力，选择加大投资以扩大原有设计吞吐能力，扩大的港口吞吐能力表示为Δk，扩建后的港口设计吞吐能力为Δk+k。港口投资单位成本表示为γ，同时班轮公司选择参与港口投资，从中分利。因此，总投资额由集装箱港口S和班轮公司L共同承担，假设投资总份额为1，班轮公司L份额为β，β∈(0,1)，则港口S自身投资份额为1-β。

根据序贯博弈，在第一阶段集装箱港口S首先确定收费价格，第二阶段由班轮公司L向托运人确定收费价格。在追求利润最大化下双方的目标函数分别为：

将式（19）代入式（1）得托运人需求量：

将式（20）代入港口利润函数式（18），对其进行一阶最优化求解：

3 不同合作模式下的结果比较分析

前文分别建立了班轮公司L与集装箱港口S三种不同合作模式的博弈模型，计算出三种模式下的均衡结果，将上述三种模型的计算结果进行比较分析，得到以下命题并加以证明。

命题1：当班轮公司与港口只存在业务挂靠关系时，港口的设计吞吐能力k越大时，拥堵成本越小，对班轮公司和港口越有利。

证明及分析：

由式（23）可知，班轮公司L的总成本与设计吞吐能力k成反比，k越大时，CL越小。在考虑港口拥堵的前提下，班轮公司承担港口收取的服务费f和拥堵成本，因此，当班轮公司L选择只与集装箱港口S产生业务挂靠关系时，若港口设计吞吐能力k越大，则班轮公司需要承担的拥堵成本越小，对班轮公司而言越有利。由式（24）可知，集装箱港口S 的收益与设计吞吐能力成正比，k越大时，越大。因此，对港口而言，若自身配备的设计吞吐能力越大，在港口造成拥堵的概率越小，拥堵成本越小，则在市场上更具有竞争优势，班轮公司会更倾向于在本港口挂靠。班轮公司和港口会有投资扩大港口设计吞吐能力的可能性。

命题2：班轮公司和港口在合谋共利模式下收费价格比在仅业务挂靠模式下的收费价格高。

证明及分析：

计算合谋共利模式和业务挂靠模式下的港口收费价格之差，由式（25）可知，Δf1>0，即班轮公司L与集装箱港口S采用合谋共利模式时的港口收费价格高于业务挂靠模式时的收费价格，因此，对于集装箱港口S而言，合谋共利时可以制定更高的收费策略。再次计算合谋共利模式和业务挂靠模式下的班轮公司收费价格之差，由式（26）可知，Δp1>0，所以合谋共利对于班轮公司L确定收费价格也是有利的。接着计算两种模式下的托运人需求量之差与0的大小，以比较两种模式下班轮公司L与集装箱港口S的最终收益变化。

推论：与业务挂靠模式相比，班轮公司和港口都更倾向于选择合谋共利模式。

证明及分析：

由式（27）可知，Δq1>0，即合作共利模式下的托运人需求量较大。因为利润与需求量和收费价格均呈正比，所以在合谋共利模式下班轮公司L与集装箱港口S的最终收益也比业务挂靠模式下大。因此，将业务挂靠模式与合谋共利模式相比较，班轮公司与港口都更倾向于选择合谋共利模式。

命题3：当班轮公司面对与港口合谋或参与港口投资的选择时，若投资扩大的港口吞吐能力班轮公司会倾向于选择合谋共利模式，若Δk>班轮公司则更倾向于选择参与港口投资模式。

证明及分析：由表1可知，当投资扩大的港口吞吐能力较小时，班轮公司L选择与集装箱港口S合谋共利时的收费价格和托运人需求量均高于参与港口投资模式，因此在合谋共利模式下班轮公司L将获得更大的利润。当投资扩大的港口吞吐能力介于和之间时，班轮公司不存在均衡策略选择。而当投资扩大的港口吞吐能力较大时，班轮公司L选择与集装箱港口S合谋共利时的收费价格和托运人需求量均高于参与港口投资模式，因此，在合谋共利模式下班轮公司L将获得更大的利润，从而选择与集装箱港口合谋共利。

表1 班轮公司与港口合谋共利或参与港口投资的选择比较

4 数值模拟

通过比较和分析三种不同合作模式下的均衡结果，发现三种模式下班轮公司和港口的定价、利润大小以及港口吞吐量的表现都有所不同。为了更直观地说明拥堵成本和投资水平对均衡结果的影响趋势，现取如下数值进行模拟计算：a=10，θ=0.5，c=1，η=0.2。

4.1 业务挂靠模式下拥堵成本对集装箱海运链的影响

4.1.1 对集装箱海运链价格和吞吐量的影响。将所取数值代入式（5）和式（7），得班轮公司收费价格随着k的增大而增大，即当港口设计吞吐能力越大时，拥堵成本越小，班轮公司的收费价格也会越大；代入式（6）得，可以看出港口设计吞吐量与拥堵成本也呈负相关。

4.1.2 对集装箱海运链利润的影响。将班轮公司和港口的利润用图例表示。

给定港口设计吞吐能力k ∈(0,10)，比较在M1模式下班轮公司和港口的利润变化趋势。如图3所示，可以看出集装箱海运链上班轮公司和港口的利润呈递增的趋势，证实了命题1的结论，且班轮公司的利润增长速度较快，因为此时班轮公司不需要投资港口或与港口共谋利润，当港口设计吞吐能力k越大时，班轮公司承担着较低的拥堵成本，其利润增长幅度越大。港口利润呈现先快速增长后缓慢增长的趋势，因为当港口不断扩大自身设计吞吐能力时，虽然班轮公司的拥堵成本减少，但港口需要产生相应的投资成本，高额的投资成本使得港口利润增长趋势放缓。

图3 港口设计吞吐能力对集装箱海运链利润的影响

4.2 合谋共利模式下拥堵成本对集装箱海运链的影响

4.2.1 对集装箱海运链价格和吞吐量的影响。将所取数值代入式（12）、式（13）和式（15），得p=班轮公司收费价格p与港口设计能力k呈正相关，因此，拥堵成本越大时港口收费价格越高，港口吞吐量与港口设计吞吐能力和拥堵成本呈现与班轮公司收费价格同样的趋势。

图4 港口设计吞吐能力对集装箱海运链价格的影响

4.2.2 对集装箱海运链利润的影响。由图4可知，在合谋共利模式下，随着拥堵成本的减少，班轮公司的收费价格递增。当k较小（k ∈(0,4)），拥堵成本较大时，出现了班轮公司收费价格小于港口收费的情况，此时班轮公司选择与该港口合作并不具有竞争优势，只能通过较低的价格维持原有客户。若港口设计吞吐能力不断扩大，拥堵成本递减，该条集装箱海运链的优势明显，收费价格趋高。

根据利润关于价格和吞吐量的公式（10）可知，当价格和吞吐量都随着拥堵成本增大而减少时，班轮公司和港口的最终利润与拥堵成本呈负相关，即当港口设计吞吐能力越大时，拥堵成本越小，利润越大。

4.3 班轮公司参与港口投资模式下拥堵成本及投资占比对集装箱海运链的影响

4.3.1 拥堵成本和投资占比对集装箱海运链吞吐量的影响。在班轮公司参与港口投资模式下，班轮公司的投资占比决策和港口选择扩大的吞吐能力大小是影响其最终收益的重要因素，给定β∈(0.1,0.9),Δk ∈(1,10),探究两个变量对吞吐量和收费价格的影响。

由图5可知，在给定的范围内，当港口扩大的设计吞吐能力Δk较大时，港口拥堵情况缓解，若此时班轮公司参与投资港口的比例β较小，可以达到比较理想的吞吐量指标。若保持较大的Δk，适当增加班轮公司的投资比例，吞吐量指标有所下降，但仍高于任何Δk较小的情况。

图5 班轮公司的投资比例和港口扩大的设计吞吐能力对吞吐量的影响

4.3.2 拥堵成本和投资占比对班轮公司定价的影响。由图6可知，当β较小时，港口扩大的设计吞吐能力Δk越大，班轮公司的收费价格越高。随着班轮公司参与投资港口的比例β的增大，班轮公司设置的收费价格越高，β越大意味着更高的投资费用。若此时港口扩大的设计吞吐能力Δk增大，伴随着较高的投资费用和拥堵程度较小的竞争优势，班轮公司将逐步提高收费价格。

图6 班轮公司的投资比例和港口扩大的设计吞吐能力对班轮公司收费价格的影响

5 结语

本文基于改进的伯川德博弈模型，将港口设计吞吐能力所带来的拥堵影响在模型中着重体现，建立了由一家集装箱港口、一家班轮公司和托运人组成的集装箱海运链，研究班轮公司和港口业务挂靠、合谋共利、班轮公司参与港口投资三种合作模式，分析了班轮公司和港口对于合作模式的均衡选择和最优定价决策问题。对模型结果进行比较后，通过数值模拟讨论了拥堵成本、班轮公司参与港口投资水平对最优决策结果的影响。

研究发现：（1）在业务挂靠模式下，拥堵成本与班轮公司和集装箱港口利润呈负相关，且班轮公司对拥堵更敏感。（2）与业务挂靠模式相比，集装箱海运链企业都更倾向于选择合谋共利模式。（3）班轮公司参与港口的投资占比越大且拥堵程度越小时，班轮公司的均衡定价结果越高；只有当班轮公司参与港口的投资占比较小且拥堵程度较小时才能达到较理想的吞吐量指标。

本文研究结果可以为集装箱海运链企业间合作模式的选择提供参考，同时为交通和物价等部门加强海运收费行为监管提供依据。本文尚未考虑集装箱海运链不同合作模式对社会福利产生的影响，而政府对港口进行监管会将公共利益和社会福利考虑进来，未来的研究将弥补这一不足。