基于NSGA-Ⅱ的船舶余热回收系统优化研究

潘德法 毛惠艺 王帅 李解

摘  要： 为了综合优化船舶余热回收（WHR）系统性能，建立了超临界二氧化碳动力循环数学模型和经济模型；分析不同设计参数对系统性能的影响，并通过非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）对设计参数进行优化，寻找系统最佳设计参数。结果表明，通过NSGA-Ⅱ优化，系统净输出功从308.2kW增加至320.84kW，增加了4.1%；系统平准化能源成本从2.8$/GJ降低至2.58$/GJ，降低了7.9%，系统的热力学性能与经济学性能有了显著提高。

关键词： 船舶余热回收； 超临界二氧化碳； NSGA-Ⅱ； 敏感性分析

中图分类号：TP18;TK11+5          文献标识码：A     文章编号：1006-8228（2023）09-146-04

Study on the optimization of ships waste heat recovery system based on NSGA-Ⅱ

Pan Defa， Mao Huiyi， Wang Shuai， Li Jie

（School of Energy and Power Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang， Jiangsu 212114， China）

Abstract： In order to comprehensively optimize the performance of the ship waste heat recovery （WHR） system， a mathematical model and an economic model of the supercritical CO2 power cycle are developed. The effects of different design parameters on the system performance are analyzed， and the design parameters of the system are optimized by the non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II）. The results show that the net output power of the system is increased from 308.2 kW to 320.84 kW by 4.1%， and the levelized energy cost of the system is reduced from 2.8$/GJ to 2.58$/GJ by 7.9%. The thermodynamic and economic performance of the system is significantly improved.

Key words： ship waste heat recovery; supercritical carbon dioxide; NSGA-Ⅱ; sensitivity analysis

0 引言

现代船舶主机推进装置热效率最高不超过50%[1]，燃料燃烧产生接近一半的热量未被有效利用，其中大多以主机尾气的形式排放到环境中，造成严重的能源浪费和环境污染。目前普遍采用WHR系统提高燃料利用率，不仅能降低对环境的污染，还能大幅降低船舶运行成本，所以对WHR系统的优化研究具有重要意义。

WHR系统优化分为结构优化[2]和设计参数优化[3]。结构优化是设计者根据自身设计经验对结构进行改进，而设计参数优化主要采用优化算法。张玉健[4]运用多目标遗传算法对LNG冷能利用系统进行优化，优化后系统冷能利用的總体㶲效率提高了16.67%，单位㶲值成本下降了4.77%；苏瑞智[5]基于多目标粒子群算法对其提出的微型燃气轮机和LNG冷能利用系统进行多目标优化研究，系统净输出功、单位时间成本有了显著改善；苗东晓[6]采用NSGA-Ⅱ优化船舶串联式混动系统的逻辑门限值，优化后节油1.18%，减少碳排放2.46%。研究显示，NSGA-Ⅱ具有较好的全局搜索能力、保证搜索的多样性。

为了研究设计参数对系统热力学性能、经济学性能的影响，本文构建了WHR系统数学模型和经济模型，通过调用工质物性参数数据库，得到系统的热力学性能，并采用NSGA-Ⅱ对系统进行参数优化以达到提高净输出功的同时降低经济成本的目标。

1 优化算法与理论模型

1.1 NSGA-Ⅱ

热力系统设计，通常同时涉及两个或多个相互冲突的目标，因此，多目标优化技术在实现系统合理设计方面引起了人们的关注。1995年，Srinivas和Deb提出了非支配遗传算法，其与基本遗传算法的主要区别在于在进行选择操作前对个体进行快速非支配排序，增加优秀个体被保留的概率[7]。NSGA-Ⅱ是经典的多目标优化算法，用于搜索代表最佳设计集合的帕累托前沿，降低了算法计算的复杂度、扩大了搜索空间，保证了种群的多样性。NSGA-Ⅱ在基本遗传算法操作上进行了改进，有以下三个优势：

⑴ 采用快速非支配方法，简化了计算过程，节约了计算时间；

⑵ 采用精英策略，将父代个体与子代个体合并后进行非支配排序，提高了计算效率，增大搜索空间从而保证个体的多样性，且能保证最优个体不被忽略；

⑶ 增加了拥挤度和拥挤度比较算子，用拥挤度代替了需指定共享半径的适应度共享策略，同样保证了种群的多样性，有利于个体能够在整个区间选择、交叉和变异。

NSGA-Ⅱ的计算流程图，如图1所示。

1.2 超临界二氧化碳循环模型

本文使用Matlab R2017a软件对热力系统进行数学建模仿真，并通过调用REFPROP 9.1数据库来查询物性参数等，对所有部件进行能量分析。

WHR系统中各个部件的能量分析如下[8]。

压缩机加压过程：

[Wc1=m⋅（h2，is-h1）/ηc] ⑴

[Wc2=m⋅（h4，is-h3）/ηc] ⑵

涡轮膨胀过程：

[WT=m⋅（h6-h7，is）/ηT] ⑶

热效率和净输出功，是WHR系统重要的热力学性能指标，净输出功为动力循环产生功与压缩机消耗功的差值，定义为：

[Wnet=WT-Wc1-Wc2] ⑷

1.3 经济学模型

在WHR系统设计时，除了需要考虑系统的热力学性能外，还需要考虑系统部件的投资成本。总投资成本计算公式如下[9]：

[Ctot=k=1NZk] ⑸

系统总成本除了考虑设备采购成本外，还需要考虑设备运营与维护成本，计算公式如下所示：

[Zk=（CRF+γkt）Zk] ⑹

其中，[t]为年工厂运行小时数，取值为8000小时；[γk]表示值为0.06的维护系数。

资本回收系数（CRF）表示投资成本一次性转化为年度等值，定义为：

[CRF=i（1+i）n（1+i）n-1]   ⑺

其中，[i]是值为0.12的利率，[n]是值为20年的经济寿命。

在本文中采用平准化能源成本作为经济性分析的目标函数，定义为每单位能源的平均成本，单位为$/GJ，WHR系统的可用能为净输出功，公式如下所示：

[Cp，tot=k=1NZk/Wnet] ⑻

2 数值仿真设置

2.1 仿真模型与目标函数

本文以某船舶双燃料主机研究对象，废气质量流量为10.0kg/s，排温度为295℃，排气比热为1.1kJ/kg·K，压力为0.101MPa，排气最低温度120℃。图2为针对某船舶双燃料发动机WHR设计出的带中间冷却的超临界二氧化碳部分加热循环原理图。

选取系统净输出功与平准化能源成本作为余热回收系统优化的目标函数。

2.2 模型验证

目前带中间冷却器的部分加热循环研究较少，缺乏相应的具体数据，本文参照文献[10]进行超临界二氧化碳部分加热循环模型的准确性验证。

如表1所示，模型仿真结果与文献的结果基本一致，误差控制在1%以内，主要原因在于文献中设置的汇合点温度以及压力不一致，在本文仿真中设置的汇合点温度以及压力一致，可以认为建立的模型是有效可靠的。

2.3 NSGA-Ⅱ参数设定

表2列出了NSGA-Ⅱ参数设置。种群规模为50，最大遗传代数100，其中最優前端个体系数定义了每代中“非劣”个体占比，这组个体将参与下一代的“杂交遗传”。

多目标优化目的是寻找多组变量设定值以满足目标函数，形成帕累托前沿，在多组解中寻求到衡量多目标优化后的最优变量设置。

本文考虑四个独立设计参数作为系统变量，设计参数的约束值如表3所示。

3 计算结果与讨论

3.1 敏感性分析

为了寻找对系统性能有较大影响的循环参数，采用净输出功与平准化能量成本来评价系统的性能。当评估一个选定参数时，其他参数保持不变，从而选择出NSGA-Ⅱ优化的变量。

3.1.1 涡轮等熵效率影响

如图3所示涡轮等熵效率对系统性能和平准化能源成本的影响。随着涡轮等熵效率增加，净输出功逐渐增加，因为涡轮等熵效率越高时，工质通过涡轮做功所损耗的热能越少。涡轮等熵效率从75%增加至90%时，系统的净输出功从257.80kW增长至321.84kW；系统平准化能源成本随着涡轮等熵效率增加先降低再增加，当等熵效率为81%时，达到最低值2.76$/GJ，当等熵效率为90%时，达到最高值3.94$/GJ。

3.1.2 压缩机入口压力影响

图4显示了压缩机入口压力对系统净输出功和平准化能源成本的影响。系统净输出功先随着压缩机入口压力增加，当压缩机入口压力为7.6MPa时，达到最大值305.05kW，随后逐渐降低，并且当压力达到7.8MPa后下降趋势更加明显；当压缩机入口压力为8.0MPa时，系统净输出功达到最小值292.10kW；系统平准化成本的变化趋势与净输出功相反，压缩机入口压力从7.5MPa到7.6MPa时，平准化能量成本逐渐降低，当压力为7.65MPa时，达到最小值2.756$/GJ，随后逐渐增加，压力达到8MPa时，系统平准化成本为2.823$/GJ。

3.1.3 压缩机等熵效率影响

图5显示了压缩机等熵效率对系统净输出功和平准化能源成本的影响。随着压缩机等熵效率的增加，系统净输出功逐渐增加，因为压缩机等熵效率越高时，压缩机损耗能量越少。压缩机等熵效率从75%增加至90%时，系统的净输出功从290.04kW增长至311.60kW；系统平准化能源成本随着压缩机等熵效率增加先降低再增加，当等熵效率为81%时，达到最低值2.86$/GJ，当等熵效率为90%时，达到最高值3.44$/GJ。

3.1.4 涡轮入口压力影响

图6显示了涡轮入口压力对系统净输出功和平准化能源成本的影响。随着涡轮入口压力的增加，净输出功和平准化能源成本呈相反的趋势。净输出功随着涡轮入口压力的增加而增加，平准化能源成本随着涡轮入口压力的增加而减少。

3.2 NSGA-Ⅱ优化结果

经过NSGA-Ⅱ优化计算，得到净输出功和平准化能量成本两个优化目标对应的最优解集，如图7所示。A点和C点分别代表平准化能量成本和净输出功各自对应的最优解。在实际运行中，追求最大净输出功与降低经济性成本相矛盾。因此，在选择最终优化解时，综合考虑了两个目标，选择了折中解D点，即系统净输出功为320.84kW，平准化能量成本为2.58$/GJ；B点为成本最低，净输出功最高的理想点。

本文中，考虑了四个独立参数作为系统变量，经过NSGA-Ⅱ的优化后，WHR系统各设计参数优化前后对比如表4所示。

4 结论

本文针对船舶WHR系统提出了一种带中间冷却的部分加热超临界二氧化碳动力循环结构，通过MatlabR2017a建立数学模型并验证了模型的正确性。通过NSGA-Ⅱ对热力系统关键参数进行优化，改善系统的热力学性能与经济学性能，系统净输出功提高了4.1%；平准化能量成本降低了7.9%。未来考虑对WHR系统结构进行优化，并寻找精度的优化算法；针对不同的应用场合设计匹配性更契合的结构，从而提高燃料利用率。

参考文献（References）：

[1] 苏子翔.船舶双燃料发动机多形式余热回收利用潜力研究[D].广西：广西大学，2021.

[2] 袁勤辉.大型集装箱船舶柴油机余热利用系统建模及优化[D].湖北：武汉理工大学，2020.

[3] 张贺付.船舶柴油机余热利用系统热经济学分析及优化[D].黑龙江：哈尔滨工程大学，2015.

[4] 张玉健.基于LNG冷能利用的工业余热回收集成利用系统研究[D].江苏：江苏科技大学，2022.

[5] 蘇瑞智.基于余热回收的CO2动力循环系统热力学分析与多目标优化研究[D].山东：山东大学，2021.

[6] 苗东晓，陈俐，王欣然.基于NSGA-Ⅱ优化的船舶串联式混合动力系统能量管理策略[J].舰船科学技术，2022，44（14）：113-118.

[7] 朱浩凯.基于改进NSGA-Ⅱ的多目标特征选择方法研究[D].江苏：南京信息工程大学，2022.

[8] 骆泽威.基于二氧化碳工质的多模式船舶余热利用联产系统研究[D].江苏：江苏科技大学，2021.

[9] WANG X， DAI Y. Exergoeconomic analysis of utilizing thetranscritical CO2 cycle and the ORC for a recompression supercritical CO2 cycle waste heat recovery： A comparative study[J].Applied Energy，2016，170（9）：193-207.

[10] KIM M S， AHN Y， KIM B， et al. Study on the supercriticalCO2 power cycles for landfill gas firing gas turbine bottoming cycle[J].Energy，2016，111（17）：893-909.