小学数学核心素养下的空间观念之实践探究

邹军

【摘要】小学数学核心素养下的空间观念培养，是学生发展空间想象力的基础，是义务阶段小学数学核心素养内涵中数学眼光的主要表现之一。新课标强调，进一步发展学生的空间观念、推理能力，使学生初步建立几何直观，将空间观念作为数学核心素养的“核心词”，是小学生发展数学核心素养的关键因素之一。

【关键词】核心素养；空间观念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出：“在数学教学中，要教会学生对现实图形及几何的认识，初步建立学生的空间观念，从而发展好奇心、想象力和创新思维。”在义务教育阶段，图形与几何内容越来越受到重视，所选内容也越来越生活化，符合学生的心理认知能力。这些都明确體现出，在“图形与几何”学习领域中，小学数学核心素养下的空间观念是一项重要内容。

一、以积累的经验，形成初步的空间观念

形成初步的空间观念，一直是小学数学核心素养的主要表现和内涵。它不仅可以帮助学生培养空间想象力，而且也为当前和今后研究与之相关的数学知识奠定了必要的基础。

对于空间观念，学龄前儿童对一些简单图形的初步理解是在游戏和生活中积累的，而小学生没有充分发展抽象思维，只是在学习几何知识的过程中积累形成的。因此，他们的空间观念在小学阶段只能算作是“初步的”。

1.能正确再现有关图形的表象

小学生学习几何是从物（实物）到图（图形），由表象掌握其名称。在教学中，教师可以结合低年级学生的特点，充分利用学生在幼儿园积累的有关图形的经验，以直观感知为主。如当听到某个图形的名称，就可以立马在脑海里想象出来，并与实物相联系，把它最常见、最显著的特点具体地呈现出来。例如一年级数学上册“物体的形状”教学（沪教版试用本），教师可以要求学生从他们积累的生活经验中，从篮球、网球、乒乓球等许多实物中逐步概括、认识球体，并让学生结合生活经验，说说生活中还有哪些“球体”，如足球、皮球、玻璃球等。当以后一提起“球体”，立即就能在脑海中浮现出生动的形象，这样就已初步具有球体、圆柱体的表象了。

2.能正确识别并分类图形表象

教学一年级数学上册“物体的形状”（沪教版试用本），可以选用学生生活中常见的素材，让他们动手描、画、比、识，在观察图形形状的过程中对平面图形的特点深入感知；教学二年级数学上册“正方体、长方体的初步认识”（沪教版试用本），用纸做正方体的模型，感知立体图形的特点，引导学生在抽象的过程中丰富生活经验的积累，将图形表象进行分类。

通过学生的操作活动，识别立体图形与相应平面图形之间的联系与分类，从而对其特征形成积累经验，进而形成初步的空间观念。

3.能充分发挥图形表象的作用

学生空间观念的发展是以表象为基础，其发展水平以表象的丰富程度为转移，教师要充分利用表象这个中间环节，引导学生从“感知—表象—抽象”培养空间观念。二年级下册“三角形与四边形”（沪教版试用本）中，对于三角形的概念，老师可以先让学生根据生活经验的积累，举例生活中有哪些物体的面是三角形的：如红领巾、三角形尺、衣架等物体，再让学生把橡皮筋箍在自己任意三根手指上，拉开成各种形状的三角形，加深学生的感知，以观察建表象，进而引导学生表述出三角形的概念并掌握相关知识点。使学生初步学会比较、判断、抽象、概括等逻辑思维方法，从而使空间观念得到培养。

二、能根据生活常见之现象，培养空间观念

生活是一个巨大的数学课堂，初步的空间观念培养除了自身知识经验的积累，很大程度上来源于现实生活中的一些图形与几何的数学现象，它们更是培养学生空间观念的源泉。

1.生活中的“上中下、左中右”现象

一年级第二学期“上中下、左中右”的教学中（沪教版试用本），学生已经掌握了左与右的内容（一维空间），而这节课是在一维空间的基础上，上升到二维空间，对于一年级学生来说，哪怕有一定的生活经验积累，还是有点困难的。教师可以从学生熟悉的生活中提取有意义的素材。如小区家庭住户位置图，以找邻居的游戏活动为主线，让学生在玩中学、在乐中悟。借助“左与右”的认识，从而知道“上、中、下”的位置， 既巩固“左与右”的含义，又让学生会用“上、中、下、左、中、右”来描述邻居所在的位置，既培养了学生有序观察的能力，又让学生在积极的活动中获得情感体验，深刻体会到知识积累的重要性，从侧面培养了学生的空间观念。

2.生活中不同角度观察物体的现象

二年级数学上册“从不同角度观察物体”（沪教版试用本）中的教学内容是“各人眼中的壶”，虽然只是观察形象实物图，是个半直观的观察，但对二年级的学生而言略有难度，所以可以运用学生比较容易接受的实物，进行直观的观察。因而教师在教学时，可以让学生以前后小组合作的形式，分组观察同一个物体，让学生通过不同方向的观察从而感知物体。这样，既能培养学生空间观念，又发展了学生的推理意识。

3.生活中存在的数对现象

“位置的表示方法”是沪教版四年级下册的教学内容，学生在低段学习中了解数字的位置可以根据行和列来确定，还能借助“左、中、右、上、中、下”来表示位置。本节课则从二维图形来看，一个点用两个数的组合来表示，理解坐标的意义，其实就是平面直角坐标系，为后续系统学习解析几何、数形结合，奠定基础，发展了空间观念和推理意识，形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养。

三、借助活动经验，培养空间观念，发展空间想象力

《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》指出：“教学中尽可能选择简单图形，让学生基于方格纸感知图形的特征，借助方格纸引导学生画出简单平面图形平移、旋转后的图形，动手操作，动脑想象，增强空间观念，增强应用意识和创新意识。”

1.细观察，抓特征，培养空间观念

几何图形来自丰富的社会生活现象，学会仔细观察物体图形的特征，是建立空间观念、培养学生获得空间观念的重要途径，也是发展空间想象力的主要方式。

三年级上册“轴对称图形”（沪教版试用本）的教学中，教师可以根据学情，组织剪纸活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，在欣赏自然界和生活中美的同时，既能感受中华民族优秀传统文化的内涵，又能感受到数学美，还从中体验到空间观念的学习价值。

2.熟操作，重感知，培養空间观念

教学二年级上册“正方体和长方体的初步认识”（沪教版试用本）时，课上除了让学生对实物摸一摸、数一数、量一量的实践操作，教师还让学生运用8个小球和12根小棒等学具熟练地搭各种正方体和长方体的立体图形框架。在实践操作过程中，观察它们的特征、比较两者之间的不同、分析并验证自己的猜测、从小组交流中加深对它们特征的认识，从具体到抽象，慢慢地建立起正方体和长方体的空间观念。以此来体验几何图形的特征，进而积累空间感知，最终达到初步培养学生空间观念的目的。

在教学立体图形的表面积时，可以让学生动手设计折一个长方体的盒子，打开之后摸一摸长方体的展开图，并画一画，让学生经历折、摸、看、画等过程，积累经验，明白长方体图形的展开图是怎样的，建立三维图形与二维图形之间的联系，以此让学生的空间观念和空间想象力得到发展。

3.能想象，会推理，培养空间观念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出：“不同的图形有不同的维度，不同维度之间的图形也存在着相应的关系，将这些不同的图形勾连起来的过程，就是培养学生的空间观念的过程。”而这些过程都是学生空间观念的发展和想象力的提升过程。

在二年级上册“从不同角度观察物体”（沪教版试用本）第二课时“各人眼中的积木图”的教学中，教师可以让学生合作，动手操作，用4个完全相同的小正方体搭成组合体，然后从组合体的正面、侧面、上面观察物体，想象观察的图形，最后画出推导的图形。运用猜想、设计等手段，把直观的图形反馈到大脑，经过推理勾连出图形的过程，就是形成空间想象建立的过程，也是加深对数学的理解过程，有助于学生空间推理能力的发展和新问题的发现与创造。

总之，要想培养学生的空间观念，要以学生积累的经验为基础，经历不断完善、反复循环的过程，充分发挥图形的表象作用，运用逻辑思维能力，勾连出各种图形的空间观念，从而促进学生空间观念及其想象力的发展。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.