弹性模量取值对渡槽结构抗震安全复核影响的探讨

吕小彬，李秀琳，肖 俊

(1.中国水利水电科学研究院材料研究所，北京 100038；2.水利部水工程材料重点实验室(筹)，北京 100038；3.北京中水科海利工程技术有限公司，北京 100038)

0 引 言

混凝土主要有3种弹性模量，分别是割线弹性模量Ec、切线弹性模量Et和初始切线弹性模量Eti，如图1所示。割线弹性模量是结构静力分析中最常用的静态抗压弹性模量，切线弹性模量常用于有限元增量分析，初始切线弹性模量反映混凝土在极小变形下的力学性能。

动弹性模量Ed是混凝土在振动荷载作用下表现出的弹性模量。Neville[1]认为在振动条件下应变很小时，混凝土呈现弹性特征，动弹性模量近似等于静态初始切线模量。Mehta等[2]认为在分析混凝土结构承受地震和冲击荷载作用时，应采用混凝土的动弹性模量，动弹性模量近似等于混凝土受压应力-应变曲线上的初始切线模量，而且混凝土动弹性模量与静弹性模量的比值一般大于1.0，对于高强、中强和低强混凝土，该比值大概分别为1.2、1.3和1.4，强度越高该比值越小。

GB 51247—2018《水工建筑物抗震设计标准》[3]中规定，对于水工大体积混凝土，动弹性模量可较其静弹性模量提高50%。朱伯芳[4]建议在进行混凝土坝抗震分析时，动弹性模量取1.15倍静弹性模量。但是，对于渡槽这样的非大体积混凝土结构却没有明确的说明，目前大多数渡槽结构抗震研究都是直接采用混凝土静弹性模量[5-14]，只有个别研究者采用了动弹性模量，动弹性模量取1.3倍静弹性模量[15]。

本文以西北某灌区一座过坝混凝土渡槽为例，阐述利用现场动力测试评价排架结构混凝土动弹性模量的方法，并对渡槽结构进行抗震安全复核，分析动弹性模量对结构抗震安全评估产生的影响。

1 渡槽建模

西北某灌区渡槽共17跨，单跨长12 m，其中1～14号支撑为9 m高排架，其下为坐落在坝体(刚度大，视为基础)上的混凝土支墩。采用SAP2000建立渡槽整体结构三维模型，如图2所示，排架、槽壳顶部的横向拉梁及纵向肋梁均采用frame单元，槽壳和支墩采用shell单元，在两个相邻槽壳之间模拟伸缩缝，伸缩缝宽2 cm。由于采用了frame单元，模型中排架所有杆件的连接节点均按照JGJ 3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》[16]第5.3.4条的规定考虑了刚域的影响范围。

图2 西北地区某渡槽过坝段模型示意

渡槽排架为预制，直接放入支墩顶部预留的深约80 cm的杯口插槽里，四周8～10 cm的空隙采用250号细石混凝土回填，如图3所示。硬化细石混凝土填充槽内缝隙，在理想状态下貌似能形成一个固定支座，但实际上由于嵌缝材料后期收缩，而且频繁受到排架在横向风荷载作用下的扰动，很难实现紧密固结，因此更接近以柱低端为支撑的横槽向铰支座。

图3 排架柱底部与支墩(基座)的杯口插入式连接(单位：cm)

在场地自然风的作用下，利用动力测试来检测渡槽结构在自然脉动下横槽向的自振频率。现场检测时在4号、6号、8号、9号排架(分2两次测试)支撑的槽壳正上方顶部节点处沿横槽向布置941B型低频速度传感器，见图2。941B型传感器在小速度档位最大量程为0.125 m/s，非常适合桁架结构在自然脉动状态下的动力响应检测。现场检测参数为采样频率51.2 Hz，快速Fourier变换点数4 096，计算频谱图分辨率0.012 5 Hz，分段重叠1/2，信号加汉宁窗，总采样时长10 min，数据分析的平均次数为14次。

在上述传感器布置和检测参数条件下，该渡槽结构动力测试获得的频谱见图4。由图4可知，4号、6号、8号、9号排架的频谱图都出现了3个明显的振动频率，即2.35、2.537 5 Hz和2.662 5 Hz，表明这4个排架作为整体结构的一部分是在一起振动的，其中以2.35 Hz的振动最为卓越，2.662 5 Hz的振动幅度最小；在2.35 Hz时6号排架的振动幅度大于4号排架，8号排架的振动幅度大于9号排架，但在2.537 5 Hz时正好相反。

图4 排架柱动力测试频谱

在场地自然风作用下，排架等构件的变形非常小，符合图1所示的起始切线弹性模量的条件，而且渡槽结构产生振动，因此与动力测试所得结构自振频率相关的应该是混凝土的动弹性模量。

2 模态分析

对图2中的过坝段渡槽结构进行有限元模型进行模态分析，通过与图4现场动力测试结果的对比来判断排架结构混凝土动弹性模量的整体分布。在SAP2000模型中，定义质量源mass source来自结构自重(渡槽处在停水状态)，当排架混凝土的平均动弹性模量取38.0 GPa(槽壳根据弹性波检测平均动弹性模量取35.0 GPa)，渡槽模型前10阶模态中横槽向振型质量参与系数超过1%的主要模态的振动特性见表1，振型见图5。由表1可知，渡槽模型横槽向主振模态(2号)振型质量参与系数为19.8%，其振动频率2.377 Hz与现场动力测试所得频谱图的最卓越频率2.35 Hz基本相同，且相应实测振动幅值与其他2个模态(4号和6号)相比明显要大，这与模态分析中该模态振型质量参与系数远高于其他两个模态的情况相符。其他2个振型质量参与系数超过1%的模态(4号和6号)与现场动测试频谱图上相应频率的误差也在±3%以内。

表1 渡槽模型横槽向主要模态特性—排架底部铰支

图5 渡槽整体结构横槽向模态

根据现场动力测试与渡槽有限元模型模态反分析结果的对比可以发现，当在模型中输入排架混凝土动弹性模量38.0 GPa时，渡槽结构模型的动力响应与现场动力测试结果具有比较好的相关性。需要指出的是，在上述有限元模态分析中对所有排架混凝土输入一个平均动弹性模量，反映的是渡槽排架作为一个整体的平均结构特性。

如果在三维模型中将图3所示的插入式连接模拟为固定支座(假定柱底为勘固端)，则需要输入排架混凝土平均动弹性模量28.0 GPa才能使模型横向振动特性与图4所示的实测频谱图接近，见表2，3个模态的振型与图5基本相同。

表2 渡槽结构横槽向主振模态特性—排架底部固接

上述2种排架柱底部的勘固方式哪一种更接近结构的实际情况可以通过计算排架混凝土的弹性波波速来判断，即

(1)

式中，VP3为P波在三维空间中的波速，m/s；Ed为混凝土动弹性模量，Pa；ρ为混凝土密度，根据施工资料取2 400 kg/m3；μ为动泊松比，取0.16。

弹性波速度可以用来定性评价混凝土质量，目前工程界普遍采用的是表3所示的参考标准[17]。

表3 P波波速定性评价混凝土质量参考标准[17] m/s

利用式(1)计算排架底部为横槽向铰支和固定支座情况下排架混凝土VP3分别为4 110 m/s和3 530 m/s，根据表3中P波速度评价混凝土质量一般标准，并结合现场排架混凝土的外观缺陷和超声波波速检测结果，显然VP3=4 110 m/s更符合排架混凝土的质量现状。

3 渡槽抗震复核分析

在本案例中，渡槽结构抗震复核一项重要的内容是检查在地震作用组合下排架底部是否出现拉力，因为图3中的杯口插入式连接不具备抗拉强度，此处一旦出现较大拉力将可能造成结构倾覆。通过振型分解反应谱法进行渡槽整体模型的抗震计算。该渡槽为3级渡槽，抗震设防类别为丙类，设计地震取50a超越概率为0.10。该渡槽所在乡镇抗震设防烈度为8度，设计地震基本加速值为0.20g，第三组，场地类别为II类。地震反应谱见图6，图中βmax=2.25，场地特征周期Tg=0.45 s。GB 51247—2018[3]规定按动力法计算地震效应时需考虑0.35效应折减系数。

抗震计算按GB 51247—2018的要求，需要同时考虑3个方向的地震作用，采用3个方向地震效应的SRSS(平方和平方根)组合。设计地震分组为第三组，属于远震，竖向设计加速度可取水平向的2/3。

以对渡槽结构抗倾覆最不利的空槽情形为例来进行比较说明。根据SL 191—2008《水工混凝土结构设计规范》[18]的规定，考虑到结构自重对于排架基础连接的稳定有利，因此地震作用组合下其荷载效应设计值S为

S=0.95SGK+1.0EK

(2)

式中，SGK为渡槽自重标准值产生的荷载效应；EK为SRSS法计算的地震荷载效应。

在振型分解反应谱法分析时考虑200个振型，模型上部结构(不包括刚度很大的支墩)3个方向的振型质量参与系数基本能满足不小于90%的条件。在式(2)描述的地震作用组合下，渡槽中央抗倾覆最不利的9号～12号排架柱在2种不同支座情况下的轴向力设计值包络线如图7所示。

由图7可知，当排架底部模拟为横槽向铰支时(注：顺槽向仍模拟为固定支座，否则会引起结构失稳，分析表明顺槽向支座型式对轴向力的贡献很小)，9～12号排架柱底部都出现了拉力，其中11号排架柱达到34.0 kN，虽然数值不大，但由于插入式连接理论上不具备抗拉强度，也会造成排架的倾覆失稳。而当排架底部模拟为横槽向固定支座时，渡槽所有排架柱(包括9～12号)底部都未出现拉力，在此工况下排架是稳定的。由此可见，上述2种不同的排架与下部支墩连接的模拟方式将会对渡槽结构的抗震安全复核造成非常显著的影响。

即使排架底部模拟为横槽向铰支座，但如果排架混凝土只取静弹性模量(如本例排架混凝土设计标号为200，取E=25.5 GPa)，在式(2)描述的地震作用组合下，渡槽所有排架柱底部也不会出现拉力，见图8，这可能会对渡槽结构的抗倾覆稳定做出不安全的评估。

图8 地震作用下9～12号排架柱轴向压力设计值包络线(单位：kN)

4 结 论

本文对西北某灌区渡槽排架进行现场动力测试，得到渡槽结构在自然脉动下的振动特性，结合三维有限元模型的模态反分析，获得在不同基础约束条件下排架混凝土的动弹性模量状况。根据动弹性模量在数值上大于静弹性模量的特性，以及由其推算出的混凝土弹性波速度，结合现场质量检测的结果，可以对排架混凝土动弹性模量的取值做出最合理的判断，从而确定在有限元模型中这种杯口插入式连接最接近实际工作状况的模拟方式。

在本文案例中，排架混凝土动弹性模量的取值会使渡槽结构在地震作用下抗倾覆稳定计算出现不同的结果，对结构抗震安全评估造成比较大的影响。笔者认为在渡槽抗震安全评估中应着重考虑混凝土的动弹性模量，与采用静弹性模量的情况相比渡槽结构整体刚度增大，利用振型分解反应谱法分析时，可使结构尽可能多的前几阶主要振型的频率处在设计反应谱曲线上动力系数最大值的平台段内或附近，对地震作用效应进行更充分的估算，从而提高渡槽结构抗震分析的可靠性。