学生数学表达结构化的策略探寻

2023-09-22朱桢

文理导航 2023年27期

朱桢

【摘要】数学表达结构化是使思维和表达呈现一种系统和结构的活动，学生结构化的表达对提升学生的数学素养有着重要的作用，还有利于转变教师的教学观念，促进学生的深度学习。本文从“做数学”“画数学”和“说数学”三个方面引导学生进行数学结构化表达，从而提升学生数学结构化表达的能力。

【关键词】数学；表达；结构化

数学表达是指学生在数学学习过程中产生的认识、思考问题的过程、解决问题的思路、方法等都通过不同的表征形式进行传递，课堂教学中，教师需要有意识地培养学生的数学表达能力，让学生通过结构化的表达，用多种方式清晰、准确、连贯地向他人表达自己的观点。

一、以“做”为桥：支撑结构化表达

数学概念的归纳、规律的总结、模型的建构都需要学生经历“做”的过程，然后借助数学语言的表达实现对数学知识的理解。因此，在教学中教师要创设条件让学生经历数学知识的产生过程，让学生在“做”中感知，在“做”中感悟，最终学会用结构化表达。

例如：教授《笔算两位数加两位数进位加法》的

过程

师：24＋15怎样算呢？请同桌两人交流算法，可以借助小棒摆一摆，全班交流算法，根据学生的口述用小棒进行演示。

追问：小棒怎样拿？合起来的时候先把哪一部分合起来，再合哪一部分？个位合起来满十怎么办？

师：你能根据摆小棒的过程叙述口算过程吗？

师：除了用口算的方法还可以怎样算？

师：你会尝试笔算吗？

交流并追问：笔算时先写什么，再写什么？计算是从哪一位算起？1为什么写在个位，十位上的4是怎样得来的？

……

课堂教学中，教师首先让学生利用小棒计算24＋15，同时在汇报的过程中通过追问的形式让学生借助小棒明确为什么这样算。接着，教师又提出要求“你能根据摆小棒的过程口述口算的过程吗？”学生借助小棒的操作，用规范的语言表达口算过程。最后教师又提出要求让学生进行笔算，学生在“摆”“说”“算的过程中建立了小棒、口算和笔算之间的关系，更好地理解两位数加两位数进位加法的算理，掌握了算法，这样“做”数学的过程，既让学生掌握了数学知识，也为学生的结构化表达提供了支撑。

二、以“画”为基：深化结构化表达

画画是学生最重要、最喜爱、最常用的表达方式，在数学学习中可以用“画数学”的方式，将抽象的数学概念、数学规律、较复杂的数量关系等通过形象的图示、表格等看得见的形式表示出来，从而对数学学习对象有比较形象、直观、整体的认识和理解，深化学生的结构化表达。

（一）画概念图：表达概念的理解

概念图，是指利用图示方法表示数学知识的本质属性，画概念图便于学生理解表征概念，使抽象的概念更加形象，更加可视化，便于学生思考、交流和表达。

例如：学习了《分数的初步认识》之后，让学生用分数表示１／４。

……

在画出“各种各样”的１／４之后，学生更加深刻地感受到不管是一个图形、一个物体还是一个计量单位，只要把它平均分成四份，每份就是它的１／４，学生在“画”数学的过程中把抽象的语义表征转化成了形象的图像表征，深度理解了分数概念的本质。

（二）画示意图：表达解题的思路

示意图，主要是表示实际问题中的数量关系，画示意图的过程，就是让学生把抽象的文字转化成直观图示，从而帮助学生分析题意，解决问题。

例如：《解决问题的策略（画线段图）》

教师出示例题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有多少枚邮票？

提出要求：你能画线段图来表示题意吗？

学生画图：

师：你能用完整的语言表达图意吗？

生：从图中我们知道：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有多少枚邮票？

师：根据线段图，你能说说怎样求两人各有的邮票吗？

生：我们可以先求小宁的枚数，只要把一共的邮票减去多的12枚，然后再除以2。

生：我们也可以先求小春的邮票，只要把一共的邮票加上12枚邮票，然后再除以2。

……

在教学片段中，教师先让学生画图表示图意，进行从文字到示意图的精准表达，根据直观的示意图更加便于学生分析数量关系，厘清解决问题的思路。在这样的过程中，学生明确解决问题的一般思路：理解题意—画图（文字表达转化图示表达）—分析数量关系（图示表达转化成文字表达）—列式解答—检验

反思。

（三）画思维导图：表达知识的联系

思维导图，又称脑图，是一种利用图像式思考辅助的工具。学生通过思维导图对知识点进行梳理，在加深对知识的理解与记忆的同时，培养创造性思维能力。例如，在单元复习之前让学生绘制思维导图对单元知识进行梳理和复习，帮助学生厘清知识之间的联系，在头脑中形成知识网络，有助于学生对所学知识形成整体的认识。

三、以“说”为路：完善结构化表达

说数学，就是引导学生用数学语言表达数学的思考过程、解题方法、学习感受等。说数学是学生数学学习的重要表达方式，能帮助学生厘清数学思考和表达的路径。教师应注重让学生说数学，使学生真正理解和掌握所学知识，完善学生的结构化表达。

（一）数学阅读，让学生能说

数学语言具有抽象性、精确性和简洁性的特点，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，要培养学生的语言表达能力，首先要让学生理解数学语言，所以，在教学中，教师要鼓励学生进行数学阅读，读数学课本上的公式、定理、法则，读课外的数学绘本、数学故事、数学报纸等，让学生在阅读中积累数学表达的经驗，为“说数学”提供支撑。

（二）教師引导，让学生会说

课堂教学是当前学生获取知识的主渠道，教师应充分利用这块阵地，通过对学生的引导、交流，逐步培养学生的数学交流能力，发展学生数学语言的表达能力。

1.提供范式

数学学习的过程要注重语言表达的规范性，因此，教师在教学过程中可以提供数学表达的模式，让学生明确表达的要求，强化学生的结构化表达。

例如：《解决问题的策略——从条件想起时》

教师出示例题：小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个桃。小猴第三天摘了多少个桃？第五天呢？

师：怎样求第三天的桃子数？

生：第一天的20个加上5个桃子求出第二天的桃子数，再把第二天的桃子数加上5个求出第三天的桃子数。

师：我们根据第一天摘了30个桃子和第二天比第一天多摘5个，求出第二天摘的桃子数，再根据第二天摘的桃子数和第三天比第二天多摘5个，求出第三天的桃子数。

板书：根据（）和（）求出（），再根据（）和（）求出（）。

师：你能像这样说一说怎样求第三天摘的桃子数吗？学生相互说一说。

师：怎样求第五天摘的桃子数呢，你能也这样说一说吗？

……

课堂教学中，教师为学生表达思考过程提供了模式，学生通过这样的模式不仅能规范地表达，同时厘清了解决问题的思路。教师除了可以为学生提供解决具体的实际问题的模式，在平时的课堂教学中，教师还可以让学生用“我是这样想的……”“我不同意他的观点……”“我还有补充……”“我们小组的方法是……”类似的语言完整地说出自己的思考过程。

2.适时引导

学生会说、能说离不开教师的引导，教学中教师要引导学生先思考，然后再用自己的语言把过程说出来，从而不断提高学生“说”的能力。

例如：教授《求比一个数多（少）几的实际问题》

教师出示例题：“小松鼠和小兔子采蘑菇，小松鼠采了18个，小兔子比小松鼠多采7个，小兔子采了多少个？”

师：你能说说条件和问题各是什么吗？

生：条件是“小松鼠采了18个，小兔子比小松鼠多采7个。”问题是“小兔子采了多少个？”

师：关键句是什么？

生：小兔子比小松鼠多采7个。

师：求小兔子采的个数用什么方法？你能说说数量关系吗？

生：求小兔子采的个数用加法计算，数量关系是松鼠采的个数＋兔子比松鼠多采的个数＝松鼠采的

个数

师：你能列出算式吗？