基于EEMD方法的密云水库径流量时间序列变化特征研究

2023-09-22李新生

水利技术监督 2023年9期

李新生

(中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京 102600)

1 EEMD方法概述

密云水库是北京市重要的水源地之一，对于保障城市饮用水安全具有重要意义。密云水库径流量的时空变化对水资源的可持续利用和水环境的保护具有重大影响[1-2]。因此，对密云水库径流量时间变化的研究具有极其重要的实际意义。随着气候和环境变化的加剧，密云水库径流量时间变化的复杂性和不确定性也越来越明显。为了探究径流量时间变化的规律性和机理，研究者们普遍采用传统的时间序列方法或神经网络模型来分析水文数据[3]。但是这些方法往往依赖于人为设定的参数或模型假设，在研究微弱信号方面存在着一定的局限性。近年来，一种新型的信号分解方法——经验模态分解(EEMD)得到了广泛的应用。与传统信号分解方法相比，EEMD不需要假设信号的结构或确定其频率，而是将信号分解为不同的本征模态函数(EMD)和噪声[4]。通过增加噪声的强度可以消除局部噪声和人为偏差，同时保持真实信号信噪比较高的特点。本研究利用EEMD方法对径流量时间序列进行分解，获取EMD分量和噪声分量，并分析各分量的频谱特征，以探究密云水库径流量时间变化规律。

1.1 密云水库概况

密云水库位于北京市密云区北12km处，位于燕山群山丘陵之中，总库容43.75亿m3，最大水面面积188km2，控制流域面积15788km2，是北京市主要的供水源之一，年供水能力达到1.4亿m3，但地表径流常年较差，多为枯水状态。因大气环境中煤炭、汽车排放等毒害物质增加、城市化工业化快速发展和生活用水需求的长期增长等原因，密云水库水资源供需情势十分严峻。

图1 北京市地形和水文分布特征

1.2 EEMD算法原理

EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)是一种常用的信号分解方法，是在EMD基础上发展出来的一种新的方法。其在不断加入噪声情况下，对一组非线性或非稳定信号通过计算其概率分布，实现去噪干扰的模态信号(IMF)的提取，得到各IMF的信号频率、幅值及相位特征[5-6]。设X(t)是一个径流量序列信号，EEMD将其分解为N个固有模态函数IMFn(t)和一余留的高频部分R(t)。

X(t)=∑IMFN+Rt

(2)

其中IMFn(t)本质是通过信噪比不断在EMD的过程中被更大的噪声所干扰，进行傅里叶变换得到如下：

(3)

(4)

式中，m、n、ω—径流序列长度、随机模拟信号、傅里叶变换频率；YM(ω)—能量有限信号；yM(n)—傅里叶变换的频域值[7-9]。

1.3 数据资料

本研究数据从高训宇等[6]人的研究以及北京水文局获取得到。

1.4 数据处理方法

本研究采用Rstudio开源平台实现R/S分析和基于EEMD的信号分解算法。在分析之前，利用Scale函数进行归一化处理，其中EEMD方法则是通过Rlibeemd程序包设计R语言程序进行实现[8]。借鉴前人研究经验[9]，将白噪声数值设置为0.1，集合平均次数设置为500次。

2 密云水库径流量特征

2.1 密云水库入库径流量时序变化特征

密云水库1951—2016年入库径流量时序变化如图2所示。观察到66年间最大径流量值出现在1956年，可达37.52亿m3；最小值为2000年的2.17亿m3，最大、最小值差距为35.34亿m3，平均值达10.57亿m3，离差系数达0.67%，意味着区域入库径流量年际波动性强烈而具有较大不确定性，这对北京市稳定供水带来巨大压力。线性拟合分析发现，其径流量年际变化趋势为y=-0.2397x+485.92，R2=0.38，且通过了1%水平信度检测，说明该水库入库径流量减少趋势十分显著。不难发现，密云水库入库径流量呈现2个阶段性特征：自1951—1999年间表现出强烈波动性，其丰枯年份交替变化；自1999—2016年均呈现枯水状态，但径流量变化平稳。说明当前密云水库流域有效入库补给匮乏，且生态蓄水量逐渐趋于极限。这一分析结果与前人的研究基本一致，其入库径流量逐渐减少的原因归因以下：区域气温和蒸散发呈显著升高，而降雨量呈减少趋势[密云水库流域降水量与径流量特征分析]；迅速的城镇化和工业化进程频繁扰动土地利用、压缩径流面积、破坏水源涵养能力。

图2 密云水库径流量年际序列变化

2.2 密云水库入库径流量Hurst特征

利用密云水库年入库径流数据进行R/S分析，得到其lg(R/S)—lg(n)双曲线线性关系，如图3所示。其线性拟合形式为y=0.7936x+0.0547，R2=0.86，P<0.01，表明其径流量年际变化具有显著Hurst现象。具体而言，该区66年间入库径流量序列的Hurst指数大于0.5，具有强烈持续性，表明在未来一段时期内其年入库流量变化趋势与过去基本相同，即仍然处于枯水期，因此改善密云水库流域范围水源涵养能力显得极为迫切。需指出的是，其变化趋势的持续性特征，对未来水库水资源调度、供水规划有着一定预见性指导[10]。

图3 密云水库入库径流量Hurst指数

2.3 密云水库径流量的年际变化周期性规律

EEMD方法不仅可直观揭示时间序列径流量随时间尺度变化特征，还能通过趋势项得到其长期演进规律。如图4所示，该方法将密云水库径流量时间序列分解成4个IMF分量和1项独立趋势项。可见，图中不同IMF分量呈现了径流量多重变化振幅，在此基础上进行频谱分析得到各分量的周期与方差贡献率，见表1。

表1 密云水库1951—2016年入库径流量EEMD分解后各分量的方差贡献率与相关性

图4 密云水库EEMD分解的IMF分量

通常可能存在虚假IMF分量，只有相关性强、相似性好的IMF才是主要分量。本研究表明，第一个IMF分量与径流量序列之间Pearson相关性均达到极显著性水平，表明文中EEMD分解结果相对可靠。具体而言，IMF1显示其入库径流量存在10.20a的震荡周期，与原序列的相关性系数达0.68，达到0.01水平上显著性，共解释了39.8%的方差，因此是其变化主周期。而IMF2呈现的方差解释率次之，为26.7%，与原序列的相关性为0.41，显示了周期性为6.3a，因此是其次周期。而IMF3共解释了原序列的13.1%，二者间相关性为0.35，周期尺度位2.8a；类似的IMF4的解释方差为3.9%，相关系数为0.21，周期达16.7a，它们在变化周期中处理边缘地位。