LEO 增强的GPS、Galileo、BDS-3 非差PPP模糊度固定性能分析

方婧，涂锐,3，王培源，陶琳琳，左航

(1.中国科学院国家授时中心,西安 710600；2.中国科学院大学,北京 100049；3.中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室,西安 710600)

0 引言

精密单点定位(precise point positioning，PPP)技术是继实时动态(real-time kinematic，RTK)定位技术和网络RTK 技术之后的又一次技术革命，具有单站作业、灵活方便、定位精度高的优点，改变了以往只能通过差分模式获得高精度定位的局面，现已广泛应用于科学研究和民用领域中，例如气象学、GNSS 地震学和精密农业等[1].然而，传统的PPP 浮点解通常需要30 min 乃至更长的初始化时间才能达到分米-厘米级的定位精度.为了提高定位精度，缩短初始化时间，GNSS 非差模糊度固定得到快速发展[2].近年来，各国学者对PPP 模糊度固定展开了丰富研究.1999年，Gabor等[3]使用星间单差模型固定星间单差模糊度，但受限于当时的精密钟差和轨道产品的精度，并没有成功实现模糊度固定.2008年，Ge等[4]成功估计了星间单差未校准相位延迟(uncalibrated phase delays，UPD)，并实现了星间单差模糊度固定，提高了东(east，E)方向的定位精度.Collins等[5]提出钟差去耦模型，伪距和载波相位对应的卫星钟差分别由伪距和载波相位确定，载波相位模糊度不再受伪距硬件延迟的影响从而恢复整数特性，实现非差模糊度固定，并在60 min 水平方向取得了优于2 cm 的定位精度.2009年，Geng等[6]对Ge 的方法展开了进一步的研究，利用最小二乘降相关平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)成 功固定了星间单差窄巷模糊度，相较于浮点解，固定解的三维坐标精度提高了 68.3%.Laurichesse等[7]提出了整数钟法，将卫星端UPD 与卫星钟差合并为一个参数进行估计，成功固定宽巷和窄巷模糊度，并在静态和动态定位模式下均取得厘米级的定位精度.随着GNSS 的不断发展，模糊度固定的难点逐渐聚焦在UPD 的精确估计.2012年，张小红等[8]对宽巷UPD估计的方法进行了研究，并通过实验证明卫星端宽巷UPD 随时间的变化量较小，具有较好的稳定性，且测站数量的增加可以进一步提高宽巷UPD 的精度和可靠性.2017年，李林阳等[9]提出了基于抗差初值的窄巷UPD 估计方法，提高了窄巷UPD 的精度和稳定性.2019年，宋保丰等[10]通过最小二乘法分离接收机端和卫星端UPD，恢复非差模糊度的整数特性，实现非差模糊度固定，显著提高了E、北(north，N)、天顶(up，U)三个方向的定位精度.2021年，Zhao等[11]只使用观测站的数据对UPD 进行估计，利用估计的UPD 产品对GNSS 进行模糊度固定，结果表明，与浮点解相比，E、N、U 三个方向上的静态定位精度分别提高了24%、21%、18%.

近年来兴起的低地球轨道(low earth orbit，LEO)增强是加快PPP 收敛速度的另一种重要手段.在相同时间内，和GPS、Galileo、北斗三号(BeiDou-3 Global Satellite Navigation System，BDS-3)卫星相比，LEO卫星在空中运行的路径弧段更长，而空间几何构型的快速变化可以降低历元之间的相关性，在增强模型强度的同时降低模糊度和位置参数的相关性，从而实现快速模糊度的快速收敛[12-13].为了验证LEO 卫星对GNSS 的贡献，诸多学者利用仿真的LEO 卫星观测数据进行了LEO 卫星增强的高精度定位实验.2015年，Ke等[14]发现加入LEO 卫星可以显著缩短GPS的收敛时间，单GPS PPP 的收敛时间缩短了51.31%.2018年，Ge等[15]的结果表明，66 颗LEO 卫星组成的星座增强GNSS (GPS+BDS+Galileo)可以将PPP的收敛时间缩短至5 min.2019年，Li等[16]研究了在不同卫星数量的LEO 星座下增强多GNSS PPP 的性能，结果表明，LEO 卫星数量越多，收敛时间越短，引入288 颗极轨LEO 卫星观测数据，收敛时间由8.2 min 缩短至0.8 min.2020年，Ge等[17]使用由120、150、180、240 颗LEO 卫星组成的LEO 星座对GPS、Galileo、GLONASS 及BDS 进行增强，结果表明，在240 颗LEO 星座的增强下，GNSS 能在1 min之内收敛.2022年，Liu等[18]设计了177 和186 低轨星座的两种混合配置以增强北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)，经过10 min的静态定位，两个LEO 星座都将BDS 的定位精度从分米级提高到优于5 cm 的精度，分别将收敛时间加快到优于3.5 min 和3 min 的速度.2023年，Hong等[19]使用LEO 星座对GNSS 进行增强，研究发现，加入180 颗LEO 卫星后，GPS、BDS、GPS+BDS+Galileo+GLONASS 的PPP 浮点解分别在1.9 min、1.8 min、1.3 min 内收敛.以上研究主要集中在LEO 卫星对GNSS PPP 浮点解的贡献上，鲜有人研究LEO 对GNSS 非差PPP 模糊度固定的贡献.

本文在给出LEO 增强的PPP 观测模型基础上，介绍了GNSS 的UPD 估计方法及模糊度固定方法，并对GPS、Galileo、BDS-3 卫星端UPD 的稳定性进行了分析，最后验证了基于UPD 的PPP 模糊度固定性能和LEO 增强后的PPP 模糊度固定性能.

1 LEO 增强的PPP 模型

LEO 增强GPS、Galileo、BDS-3 的PPP 观测模型如式(1)所示：

式中：p和l分别为伪距和载波相位观测值；r和i分别为接收机和频率的标识符；S 为GPS、Galileo、BDS-3卫星系统的标识符；L 为卫星系统LEO 的标识符；c为光速；ρ 为卫星到接收机的几何距离；dtr为接收机钟差；dtS和 dtL分别为GPS、Galileo、BDS-3 和LEO的卫星钟差；T为对流层延迟；I为电离层延迟；br,i为接收机端的伪距硬件延迟；和分别为GPS、Galileo、BDS-3 和LEO 卫星端的伪距硬件延迟；Br,i和分别为接收机端和GPS、Galileo、BDS-3 卫星端的相位硬件延迟；和分别为GPS、Galileo、BDS-3和LEO 卫星的波长；N¯rS,i为GPS、Galileo、BDS-3 卫星的整周模糊度；为LEO 卫星的实数模糊度；和分别为GPS、Galileo、BDS-3 和LEO 卫星的多路径误差；和分别为GPS、Galileo、BDS-3和LEO 卫星的伪距观测噪声；和分别为GPS、Galileo、BDS-3 和LEO 卫星的载波相位观测噪声.其他误差项，如相位中心偏差(phase center offsets，PCO)、相位中心变化(phase center variation,PCV)、相位缠绕、BDS-3 卫星引起的码偏差、地球固体潮、海洋潮汐和相对论效应等误差采用现有模型进行改正.

无电离层 (ionospheric-free，IF)组合模型是PPP中常用的模型之一，IF 组合模型可以削弱或消除伪距和载波相位观测值中电离层延迟的一阶项.在本文所涉及的实验中，GPS 的IF 组合模型由L1 和L2 频点上的观测值组成，Galileo 的IF 组合模型由E1 和E5a 频点上的观测值组成，BDS-3 的IF 组合模型由B1 和B2 频点上的观测值组成，LEO 的IF 模型由L1 和L2 频点上的观测值组成.IF 组合模型的方程为

式中：i和j为频率的标识符；br,IF为IF 后接收机端伪距硬件延迟；和分别为IF 后GPS、Galileo、BDS-3和LEO 卫星端的伪距硬件延迟；Br,IF和分别为IF 后接收机端和GPS、Galileo、BDS-3 卫星端的相位硬件延迟；λIF为IF 组合模型观测值的波长；为GPS、Galileo、BDS-3 卫星IF 组合模型观测值的整周模糊度；为LEO 卫星IF 组合模型观测值的实数模糊度，其他符号含义与式(1)相同.

其随机模型采用高度角定权方法，即可以采用最小二乘估计或卡尔曼滤波方法进行参数估计，求解测站位置、接收机钟差、对流层延迟和模糊度参数.

2 GNSS 的UPD 产品估计方法

UPD 是指未校准相位延迟从而导致整周模糊度失去整数特性的小数部分，如果事先确定UPD 参数，可以实现PPP 模糊度固定，加快PPP 收敛，提高定位精度.卫星端的宽巷 UPD 具有较好的稳定性，每天估计一组UPD 参数即可满足定位需求[20]，而窄巷UPD随时间变化波动较大，通常15 min 估计一次[9].

在PPP 模糊度固定过程中，通常将IF 组合模型的模糊度分解为宽巷模糊度和窄巷模糊度进行求解，为

式中：和分别为实数模糊度和模糊度的整数部分；dr和dS分别为接收机端和卫星端的UPD.假设由m个测站组成的测网中总共可以观测到n个卫星，第i个测站可观测到的卫星数为ni(ni≤n,i=1,2···r)，由式(6)可建立观测方程求解UPD 参数

式中：和分别为第i个测站的实数模糊度和模糊度的整数部分；dr和ds分别为接收机端和卫星端的UPD 向量，dr为m×1 维向量，ds为n×1 维向量；Ri为第i列为1，其 余元素均 为0 的ni×n的系数矩阵；Si为每行对应元素为1 的卫星，其余元素均为0 的ni×n的系数矩阵；I为单位矩阵.由于式(7)中卫星端和接收机端的UPD 线性相关，该方程组存在秩亏问题，通常选取观测到次数最多的卫星作为参考卫星，固定其UPD 为0，利用最小二乘求解式(7)，得到卫星端和接收机端的UPD 参数.

3 PPP 模糊度固定方法

3.1 宽巷模糊度固定

在数据预处理阶段，剔除粗差并进行周跳探测，对由式(4)得到的宽巷模糊度进行平滑处理，并利用UPD 参数对其改正，得到更准确的宽巷模糊度.由于宽巷组合波长较长，因此宽巷UPD 具有较好的稳定性，经过几个历元的平滑即可达到较高的精度，因此可以使用取整法对宽巷模糊度直接固定

3.2 窄巷模糊度固定

将固定成功的宽巷整周模糊度和精确估计的IF 组合模型实数模糊度经式(5)计算得到窄巷实数模糊度，通过UPD 参数改正，使窄巷实数模糊度更加准确.由于窄巷模糊度相关性较强，故采用最小二乘模糊度降相关平差的方法对窄巷模糊度进行固定.

宽巷模糊度和窄巷模糊度均固定成功后，可以获得固定后的IF 组合模型模糊度

式中，为固定后的IF 组合模型模糊度.对于IF 组合模型模糊度固定，宽巷UPD 仅用于固定宽巷模糊度，而窄巷UPD 则直接参与IF 组合模型模糊度固定，因此窄巷UPD 的精度及可靠性对PPP 模糊度固定具有重要的影响.

4 实验结果与分析

4.1 数据来源

利用160 颗LEO 卫星构成的LEO 星座仿真测站的观测数据，其中包括70 颗极轨卫星和90 颗倾斜地球同步轨道卫星(inclined geo-synchronous orbit，IGSO).极轨卫星分布在6 个倾角为90°的轨道上，IGSO 分布在10 个倾角为60°的轨道上.极轨卫星主要分布在南北纬60°以上区域，可满足高纬度和两极地区对定位等服务的需求；IGSO 主要分布在南北纬30°～60°的范围，最高可达南北纬80°，实现中高纬度和低纬度地区的覆盖和服务.本实验中，GPS、Galileo、BDS-3 使用141 个全球分布的MGEX (Multi-GNSS Experiment)测站2022-01-01—2022-01-07(年积日001—007 天)一周的观测数据，LEO 使用其中15 个测站的仿真观测数据.精密产品使用WHU 分析中心提供的30 s 精密钟差产品和15 min 精密轨道产品.测站参考坐标固定为国际GNSS 服务(International GNSS Service，IGS)周解.图1 中红色三角形站点表示的126 个测站用于GPS、Galileo、BDS-3 卫星UPD 估计，黑色圆圈站点表示的15 个测站用于GPS、Galileo、BDS-3 非差PPP 模糊度固定及LEO增强的非差PPP 模糊度固定.

图1 GPS、Galileo、BDS-3 卫星UPD 估计、PPP 模糊度固定及LEO 增强PPP 模糊度固定测站分布图

4.2 UPD 稳定性分析

对GPS、Galileo、BDS-3 卫星进行UPD 估计，图2展示了2022 年年积日001—007 天GPS、Galileo、BDS-3 卫星的宽巷UPD 时间序列，为节省篇幅，每个系统选择8 颗卫星并在图中以不同的颜色呈现.GPS、Galileo、BDS-3 卫星宽巷UPD 在一周之内的平均标准差分别小于0.05 周、0.05 周和0.04周，由此可以得出宽巷UPD 具有较好的长期稳定性.

图2 GPS、Galileo、BDS-3 部分卫星宽巷UPD 时间序列图(2022 年年积日001—007)

图3 展示了2022 年年积日001 天GPS、Galileo、BDS-3 卫星的窄巷UPD 时间序列，每个系统同样只选择8 颗卫星并在图中以不同的颜色呈现.GPS、Galileo、BDS-3 卫星窄巷UPD 在一天之内的平均标准差分别小于0.04 周、0.06 周和0.06周，由此可以得出窄巷UPD 在一天之内具有较好的稳定性.

图3 GPS、Galileo、BDS-3 部分卫星窄巷UPD 时间序列图(2022 年年积日001)

4.3 PPP-AR 性能分析

本文使用高度角定权的随机模型，截止高度角均设为7°.收敛时间定义为连续20 个历元在E、N、U 方向上的定位偏差均优于10 cm 所用的时间.模糊度成功固定定义为模糊度固定通过阈值为2.0 的Ratio 检验.模糊度固定率是指模糊度成功固定的历元数占总历元数的百分比.

图4 为2022 年年积日001 天前2 h FAIR 测站GPS、Galileo、BDS-3 静态PPP 浮点解和固定解在E、N、U 方向上的坐标偏差时间序列图.表1 展示了年积日001—007 天15 个测站静态PPP 浮点解与固定解的平均收敛时间及均方根误差(root mean square error，RMSE)的平均值并记录了固定解的平均模糊度固定率.如表1 所示，模糊度固定显著缩短了收敛时间，提高了定位精度，GPS、Galileo、BDS-3 的收敛时间分别由20.75 min、23.78 min、30.60 min 缩短至10.69 min、18.27 min、24.80 min，GPS、Galileo、BDS-3 在E、N、U 三个方向的平均RMSE 分别由(1.59 cm、0.91 cm、3.30 cm)，(1.58 cm、0.93 cm、3.24 cm)，(1.61 cm、0.98 cm、3.39 cm)减小至(0.90 cm、0.89 cm、2.98 cm)，(1.33 cm、0.85 cm、2.90 cm)，(1.47 cm、1.18 cm、2.94 cm).

表1 GPS、Galileo、BDS-3 静态PPP 浮点解与固定解收敛时间、RMSE 及固定解模糊度固定率统计

图4 FAIR 测站GPS、Galileo、BDS-3 静态PPP 浮点解与固定解的坐标偏差时间序列图(2022 年年积日001)

图5 给出了2022 年年积日001—007 天测试测站GPS、Galileo、BDS-3 静态PPP 固定解的平均收敛时间和平均历元固定率，为节省篇幅，选择8 个测站呈现.

图5 测试测站GPS、Galileo、BDS-3 静态PPP 固定解的平均收敛时间和平均历元固定率统计

4.4 LEO 增强的PPP-AR 性能分析

LEO 卫星单位时间通过的轨迹比GNSS长，空间几何构型变化快，这意味着高度角和方位角的变化很大.这导致定位过程中的历元之间的相关性较弱，从而增强估计模型.为了验证LEO 卫星对GPS、Galileo、BDS-3 的增强效果，当LEO 可视卫星数量不同时，研究其增强性能.LEO 增强非差PPP 模糊度固定的组合定位中，LEO 不进行模糊度固定，GPS、Galileo、BDS-3 进行模糊度固定，对LEO 亦使用高度角定权的随机模型，截止高度角设为2°.图6 为2022 年年积日001 天前1 h FAIR 测站不同LEO 可视卫星数量(0 颗、4 颗、7 颗、10 颗)增强GPS、Galileo、BDS-3 前后静态PPP 固定解在E、N、U 方向上的坐标偏差时间序列图.

图6 FAIR 测站不同LEO 可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3 前后静态PPP 固定解坐标偏差时间序列图(2022 年年积日001)

表2 及表3 统计了2022 年年积日001—007 天15 个测站不同LEO 可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3 前后静态PPP 固定解的平均收敛时、平均模糊度固定率及平均RMSE.可以得出，LEO 增强非差PPP 模糊度固定可以显著改善模糊度固定性能,提高PPP 固定解定位精度，且随着LEO 可视卫星数量的增大，提升效果愈加明显.当LEO 可视卫星数量增加到10 颗时，GPS、Galileo、BDS-3 静态PPP 固定解的平均收敛时间分别由10.69 min、18.27 min、24.80 min缩短至1.52 min、1.71 min、1.94 min；平均模糊度固定成功率分别由90.41%、77.22%、67.51%提高至93.43%、79.99%、72.00%.

表2 不同LEO 可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3 前后静态PPP 固定解平均收敛时间和模糊度固定率统计

表3 不同LEO 可视卫星数量增强GPS、Galileo、BDS-3 前后静态PPP 固定解平均RMSE 统计

5 结束语

本文研究了LEO 增强GPS、Galileo、BDS-3 非差PPP 模糊度固定的性能.基于MGEX(Multi-GNSS Experiment)测站的观测数据，对GPS、Galileo、BDS-3卫星端UPD 进行了估计，并分析了稳定性，其宽巷UPD 在一周之内具有较好的稳定性，平均标准差均小于0.05周，窄巷UPD 在一天之内具有较好的稳定性，平均偏差均小于0.06 周.利用UPD 产品，实现了PPP 模糊度固定，收敛速度显著提高，GPS、Galileo、BDS-3 的平均收敛时间分别由20.75 min、23.78 min、30.60 min 缩短至10.69 min、18.27 min、24.80 min，E、N、U 三个方向的平均RMSE 分别由(1.59 cm、0.91 cm、3.30 cm)，(1.58 cm、0.93 cm、3.24 cm)，(1.61 cm、0.98 cm、3.39 cm)减小至(0.90 cm、0.89 cm、2.98 cm)，(1.33 cm、0.85 cm、2.90 cm)，(1.47 cm、1.18 cm、2.94 cm).利用仿真的LEO 观测数据，实现不同LEO 可视卫星数量对GPS、Galileo、BDS-3 的增强，并对定位精度、收敛速度及固定率进行评估比较.试验结果表明LEO 增强GPS、Galileo、BDS-3 非差PPP 模糊度固定后定位性能进一步提升，且当历元LEO 可视卫星数量更多时，提升效果更加显著，当LEO 可视卫星数量增加到10 颗时，GPS、Galileo、BDS-3 的平均收敛时间分别由10.69 min、18.27 min、24.80 min 缩短至1.53 min、1.71 min、1.94 min；平均模糊度固定率分别由90.41%、77.22%、67.51%提高至93.43%、79.99%、72.00%.

本文利用估计的UPD 产品实现PPP 模糊度固定，加快了收敛速度，提高了定位精度；同时，LEO 卫星的加入进一步提高了PPP 固定解的性能，为快速精密定位提供了技术支撑.但本文未对LEO 卫星进行PPP 模糊度固定，下一步工作将考虑对LEO 卫星的模糊度进行固定，期待实现快速实时精密定位.