初中数学教学中培养学生空间意识的策略

郭善光

摘 要： 新课标的教学指导核心是对学生数学核心素养的培养，在教学工作中逐步养成学生的数学思维是提高数学教学质量、培养数学核心素养的重要内容。在初中几何教学中，空间意识是数学核心素养的重要内涵，对学生充分掌握几何图形知识、运用几何知识解决实际问题有着重要价值。文章从空间意识的概念内涵出发，分析了初中阶段数学中空间意识的教学目标，并从观察联想、实际测量、多媒体应用、实践操作等方面入手，探究在初中数学教学中培养学生空间意识的策略，旨在提升初中学生的数学核心素养。

关键词： 初中；数学教学；空间意识培养

中图分类号： G633.6    文献标识码： A    文章编号： 1673-8918（2023）36-0103-04

空间意识是个体对空间、图形的概念与关系的理解，是一种思维观念。在新课标中，将空间意识归纳为初中数学的学科核心素养之一，在几何知识的教学中培养学生的空间意识，是促进学生养成数学核心素养的必然工作。初中阶段的数学几何知识是小学几何知识的延伸，虽然没有相对高深的内容，但对部分学生而言，存在着一定程度上的思维转换困难，如果没有经过几何课程的科学锻炼，学生很难发展出空间意识，对几何与空间的理解只能停留在表层阶段，难以实现对数学知识的深入理解，无法形成数学领域的空间思维，有效促进学生掌握解决实际几何问题的能力。因此，在初中几何教学中采用多种教学方法培养学生的空间意识，是提高数学教学质量的重要内容。

一、 空间意识的概念和教学思路

新课标对空间意识进行了明确的定义，将空间意识定义为对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。新课标指出，学生要在初中阶段掌握根据物体特征抽象出几何图形以及根据几何图形想象出所描述的实际物体的能力；学生要能够想象并表达出物体的空间方位和相互之间的位置关系；学生要能够准确感知并描述图形的运动和变化规律。空间意识与几何直观概念存在直接联系，具有高度的一致性。第一，两者都能够对空间与图形中所蕴含的信息，如物体的视觉表征、几何图形、图表中空间与图形语言的理解等内容进行准确阐释。第二，两者都能够实现对视觉与表象的准确操作，实现对几何概念进行空间想象和重构，对视觉表征、表象进行转换和操作等。同样，两者也存在一定的差异性。空间意识的发展基础是生活经验和个人的思维认识，几何直观概念的基础是个体掌握的几何知识、数学能力等方面延伸出直觉性的感官。两者之间存在相互促进、相互影响的作用，因此。通过实践性强的几何教学锻炼的方式促进空间意识的发展，是具有高度可行性的教学策略。另外，空间意识与几何推理能力存在密切的关联性。空间意识需要学生掌握图形的运动和变化规律，几何推理能力是运用几何概念知识探究、解释、总结空间与图形的特征、关系与规律的能力，是建立在几何知识体系上的能力。由此可见，几何推理能力与空间意识的形成有着相辅相成、相互促进的作用，而几何推理能力能够通过直观的、对图形和物体的实践操作进行思维锻炼，形成空间思维和逻辑思维。因此，加强对学生几何推理能力的锻炼也是培养学生空间意识的有效教学手段。

二、 初中阶段空间意识的主要教学目标和内容

从新课标对空间意识的定义出发，分析初中阶段空间意识培养的主要教学目标，明确教学方向，对制订合理的教学计划、提高教学质量有着重要价值。

（一）准确描述、组合物体和图形

培养初中阶段学生的空间意识，其第一步的教学目标是使学生能够准确描述物体的形状特征和空间位置，能够从中抽象概括出标准的几何图形，同时，能够根据几何图形的表象形成实际物体的形状特征和空间位置，最终实现两者的相互转化和组合应用。对实际物体的描述主要指的是对物体或模型的形状特征描述、对物体的几何图形描述及其在相对空间中的位置描述。其内容包括物体和图形的大小、尺寸、形状、颜色、相对位置等因素。学生要学会如何分辨这些数学信息，并对其进行筛选和整合，通过逻辑推理能力将思维集中在物体的空间位置、形状特征、度量关系、几何表达等数学表达形式上。第一，学生能够准确描述物体的形状特征和空间位置，从中抽象概括为标准的几何图形，并利用几何图形的性质对空间物体的几何特征进行准确描述。例如，对图1中的现代拉索桥进行几何图形描述，概括出三角形的几何特征，并利用三角形的稳定性解释桥梁的设计原理，让学生能够对三角形的特征有一个直观深入的认识，有助于培养学生的空间意识。第二，学生能够根据几何图形的表象形成实际物体的形状特征和空间位置，根据语言描述绘制出几何图形，并联想出相对图形的实际物体。很多几何相关问题，是给出几何图形的语言描述，让学生绘制相应的图形并解决问题的形式，这种问题是锻炼学生空间意识的有效手段。第三，学生要能够实现几何图形与实际空间物体的相互转换、组合等应用操作，形成新的几何图形。例如，展开一个标准正方体，根据其展开方式画出不同的平面图形；将一个标准正方形分割为不同面积的其他按形状，如三角形、长方形、正方形等的组合；利用多个不同形状的几何图形拼接组合成为特定的几何图形，如将不同大小的三角形组合为长方形、梯形或不规则图形等；参照现实的不规则物体，将其抽象为几何图形，并重新组合为一体。将现实物体与几何图形教学进行合理搭接，是培养学生空间意识的有效方法。

图1 现代拉索桥

（二）准确感知、描述物体的空间方位和位置关系

在初中阶段的数学空间意识教学中，第二步是对长度和角度的认知教学，学生要掌握长度和角度的测量和计算能力，并学会利用长度和角度对物体的空间方位和位置关系进行准确的感知和描述。第一，学生要掌握利用长度与角度描述直线、平面图形的边角关系和相对位置关系的方法，学生能够根据语言描述想象出几何事实，并使用数学语言准确描述出几何事实。第二，学生要初步形成三維空间的几何概念，能够利用相关几何图形构建三维空间图形，并准确测量、计算三维图形的数学特征，如掌握正方体、圆柱体的棱长、表面积和体积等的计算方法。学生要掌握平面坐标轴和立体坐标轴的测绘和计算方法，初步形成维度概念，为空间意识的成型提供理解基础。第三，学生要掌握平面图形和立体图形之间的组合、转化关系，掌握将立体几何问题转化为平面几何问题的重要解题思维和方法。例如，在长方体中提取出正方形和长方形，并想象出移动一个正方形组成一个长方体的过程，启发学生的空间意识；学生要能够画出立体图形的三视图，进一步掌握图形的空间结构和组成，深化空间意识。第四，学生要能够将空间几何的现实问题转化为数学问题，并利用所学的几何知识解决实际问题。例如，利用勾股定理测量教学楼高度，利用图形分解计算不规则广场面积等。培养学生的问题发现和解决能力是数学学科核心素养的重要教学方针，将实际问题与数学问题联合起来进行实践教学，有助于通过实践操作和生活经验来深化学生的空间意识，使其真正形成思维意识和习惯，可以有效提升教学效果。

（三）准确感知和描述图形的运动和变化规律

初中阶段的数学空间意识教学中，对几何图形的运动和变化规律的准确感知和描述是最终的教学目标，学生既要掌握其测量、计算和描述方法，也要能够将其应用在实际问题的发现和解决之中。第一，学生能够使用几何图形的运动和变化来解释、分析、描述实际物体的刚性运动和对称性，掌握相关的测量和计算方法，并应用在实际问题的解决中。例如，从拉索桥的设计中抽象出对应的几何图形，对桥的对称性、重心等进行原理理解和计算，并设计制作出小型拉索桥模型。第二，能够将平面图形的对称性抽象为点和线段的对称性，并通过相应点的空间位置描述几何图形，掌握轴对称图形、对称轴、对称中心的计算和绘制方法。第三，学生能够通过对图形的操作描述绘制出经过变化后的几何图形。例如，将一条线段以一端为轴心向上移动一定的角度，计算出线段运动后形成图形的形状和表面积。第四，学生能够运用几何运动和变化的形式解决实际问题。例如，运用平移、旋转和轴对称等多种方法对三角形中位线定理进行解释和推导，加深学生对几何图形运动和变化的理解，深化学生的空间意识。

三、 初中数学教学中培养学生空间意识的策略

（一）利用观察、想象和转化锻炼学生的空间意识

空间意识是一种人的大脑基于几何知识与逻辑推理对物体和图形产生的主观感知。空间意识通常是经过实物观察、实物操作、图形转化、图形或符号操作等一系列过程而逐步形成的，空间意识的培养是一项持续性的锻炼过程。几何概念本身就是抽象性和直观性的统合，通过人的大脑对这一系列活动的深入思考，将几何知识与空间感知、经验等结合起来，才能更好地培养学生的空间意识。第一，教师应当重视对学生物体和空间感知方面的培养，在合适的教学情境创设中，利用实际物体、图像、视频或模型等形式，为学生直观地展示实际物体的真实感官特性、大小、颜色、距离、空间位置等，加深学生对物体和空间的直观感觉，培养学生的空间经验，与数学概念中的几何图形、空间运动和位置关系进行相互的映照，有助于学生养成初步的空间意识。第二，教师应重视对实际物体和空间的抽象化转换的想象教学。通过对实际物体特征表象进行几何化抽象表现的想象，实现从事物表象到抽象图形再到几何概念的层层递进，可以帮助学生循序渐进地掌握物体的几何概念、运动关系和空间结构，锻炼学生的空间想象能力，使其得到空间意识的有效培养。一方面，教师可以利用物体的三维透视图和平面图形锻炼学生的空间想象力。例如，给出某物体的三维透视图或平面图，并进行相应的描述，让学生判断原物体的实际形象和几何特征；或是给出物体的几何截面图和物体的几何特征描述，让学生补全其完整的三维图。学生的大脑会在自身的生活经验和几何知识的基础上，对几何图形进行自主的想象补全，从而锻炼学生的空间想象力，逐步养成完善的空间意识。另一方面，教师要加强对几何图形和符号转换的教学重视，将实际物体、几何图形和数学符号进行深度关联，构成完整的知识结构，有助于锻炼学生的空间意识。这里可以使用思维导图的形式，将几何图形的特征、概念、公式、符号等整理在一张思维导图之中，让学生在思维导图的制作中加深对几何知识和空间意识的相互融合和转化的认识，形成条件反射式的思维，能够在图形、物体和符号之间搭建坚实的桥梁，构建成体系化的几何和空间知识结构，从而促进学生空间意识的有效养成。

（二）通过实际测量操作强化空间意识

在初中阶段的数学教学中，更多的是让学生通过测量、投影、视图等操作进一步认识和理解三维空间与图形，进一步积累关于几何图形和空间概念的经验，养成初步的空间意识，要求学生充分掌握空间图形的结构、性质及其关系。因此，在初中数学教学中培养学生的空间意识，可以从更多的实践操作和经验认知的方向出发，让学生接触多样化的空间图形，在大量的几何图形特征的测量和计算的掌握中培养学生的空间感、距离感和想象力，夯实学生的几何基础和空间经验，对养成学生的空间意识可以起到良好的促进作用。第一，教师可以使用实物、图像、影片、模型等形式，让学生对空间和图形的整体特征有一个深入的认识，锻炼学生对物体的空间尺度和位置的实际感官经验。第二，教师应当在第一步的基础上建立对应物体的三维透视图，将实物、模型与视图之间的联系进行一一映照，强化学生的认知，并通过转换、变形、补全等形式激发学生的空间和图形想象力。第三，教师可以带领学生开展教学实践活动，组织学生对公共领域的实际事物、场景等进行几何特征测量，并引导学生资助描绘实际场景和事物的空间透视图、立体结构图或平面分解图等，标注实际的测量结果，最后计算其各方面的几何特征，如长、宽、高、面积、容积等，形成学习成果并进行综合展示，可以让学生在测量时间活动中形成清晰的空间感和数量感，为学生的空间意识的发展提供实践经验。

（三）运用现代化教学技术强化空间直感

利用现代化教学技术和设备将几何图形和空间关系直观地展示出来，让学生直接对空间构成和位置关系进行深入观察，与学生进行直接的交流互动，可以极大地提升学生对几何和空间关系的认知能力和直接感官，对学生空间意识的发展能够起到强大的推动作用。例如，利用多媒体设备对物体进行图片和视频展示，让学生能够对物体的大小、形状和空间特征进行直观的对比，有助于增强学生的空间直感；使用电子白板将物体从实际表象以动画的形式抽象为三维立体图像，并对其构成要素进行缩放、移动、解构、重组等操作，可以让学生对几何知识的掌握得更加深入，對空间图形的关系和结构更加了解，促进学生空间意识的有效发展。另外，有条件的学校正在进行AR智慧教室的构建，利用增强现实技术将教学中无法直接应用的物体以AR的形式带进课堂，让学生能够直接对虚拟的几何图形进行转换、分解和重组操作，能够进一步增强学生对空间图形的直观感觉，对空间意识的发展能够起到培养作用。

（四）直接动手实践操作强化空间认知

通过直接动手制作模型的方式对几何知识和空间概念进行解释和直观感受，可以在学生的空间想象力稍显不足的情况下对其进行思维锻炼，实现从现实维度到思想维度、从实体结构到思维结构的循序渐进的锻炼，逐步培养学生的空间意识。例如，在正方体的表面展开图的问题中，教师可以指导学生按照题目的图形直接用纸制作模型，拼接、折叠正方体，再经过多次、不同形式的折叠和展开的过程，学生会快速养成正方体的空间展开经验，既能够提升学生的解题效率，也可以增强学生的空间认知能力，发展空间意识，还能够初步培养学生的模型意识，对进一步实现数学学科核心素养的养成有着良好的促进作用。

四、 结论

学生形成良好的空间意识，对几何知识的学习、理解和应用有着重要的作用。教师应当以新课标对空间意识这一核心素养的内涵和指导为基础，明确教学目标，拓宽教学视野，创新教学方法，以直观、实践性的教学思路锻炼学生的空间意识，培养学生的空间认知和实际经验，才能更好地提高初中数学的教学质量。

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