表面积的变化

徐洪梅

长方体六个面的总面积就是它的表面积。根据表面积的变化，我们可以解决一些相应的实际问题。

【例1】把一个长方体的高减少2厘米后可以得到一个正方体，它的表面积比原来减少了48平方厘米，求原来长方体的表面积。

【思路分析】长方体的高减少2厘米后得到一个正方体，说明表面积减少的是4个宽为2厘米的长方形，每个长方形的面积是48÷4=12（平方厘米），继而可以求出每个长方形的长12÷2=6（厘米），也就是正方体三条棱的长度，说明原来长方体的长、宽、高分别是6厘米、6厘米、8厘米。

解：48÷4=12（平方厘米）

12÷2=6（厘米）

6+2=8（厘米）

6×8×4+6×6×2=264（平方厘米）

答：原来长方体的表面积是264平方厘米。

【例2】有一块长12分米、宽6分米、高3分米的长方体木板，把它平均锯成三块来钉木箱，怎样锯才能使得到的三块木板的表面积之和最大？是多少？

【思路分析】根据条件，要想使木板的表面积之和最大，就要使锯开的面最大。已知最大的面是长为12分米，宽为6分米的长方形，因此要沿著水平方向锯开两次，这样就能锯成三块木板，且增加4个同样大的面，再加上原来的表面积就能得到最后的结果。当然，也可以把锯成三块木板的表面积先求出来，然后再相加。

解法一：（12×6+12×3+6×3）×2=252（平方厘米）

12×6×4=288（平方厘米）

252+288=540（平方厘米）

解法二：（12×1+6×1+12×6）×2=180（平方厘米）

180×3=540（平方厘米）

答：要沿着水平方向锯开两次，才能使得到的三块木板的表面积之和最大，最大是540平方厘米。

【挑战自我】将一个长方体平均截成3段，每段长2米，表面积增加了16平方米，原来长方体的体积是多少立方米？