“三数”解读

赵玉芳

在实际生活中，我们在处理问题时经常要根据大量复杂的数据做出判断和决策，而统计知识正是通过对数据的收集、整理，为人们的决策提供建议。本节内容的平均数、中位数及众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。下面我们逐一讲解：

一、平均数

1、算术平均数

一般的，对于n个数据x₁，x_2…x_n我们把1/n（x₁+x₂+_…+x_n）叫做这几个数的算术平均数，简称平均数。记做x=1/n（x₁+x₂+_…+x_n）

温馨提示：当一组数据较大且都非常接近某个常数a时，可将原数都减去a得一组新数据，设新数据的平均数为x?，则原数据的平均数为x?+a

特别提示：若x₁，x_2…x_n平均数是x，y_1，y_2…y_n的平均数是y，a和k都是常数，则①kx_1，kx_2…kx_n的平均数为kx

②kx₁+a，kx₂+a，_…kx_n+a的平均数是kx+a

 2、加权平均数：

根据一组数据里各个数据的重要程度，在计算他们的平均数时，往往给每一个数据赋于一定的“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数。也记做，其计算方法为：若几个数x₁，x_2…x_n权分别为w_1，w_2…w_n则x=x₁w₁+x₂w₂+_…x_nw_n/w₁+w₂+_…w_n

温馨提示：

1、权说明各指标的重要程度，权越大，则这个指标越重要。权一般是百分数且之和等于1，当然也可以是实数，也可以是比值。

2、算术平均数其实是加权平均数的一种特殊情况（即各数据权数相等）

3、算术平均数与加权平均数各有其适用范围，无所谓优略。

二、中位数：

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最中间位置（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

温馨提示：

1、要按从小到大（或从大到小）的顺序排列

2、若数据个数为奇数时，则最中间的那个数即为该数据的中位数；当数据个数为偶数时，最中间两个数据的平均数即是该数据的中位数。

3、中位数不一定是该组数据中的数，如当数据个数为偶数时，中位数是最中间两个数据的平均数，当然不是数据中的数。

三、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

溫馨提示：

1、众数是出现次数最多的数据而不是数据出现的次数。

2、当一组数据有两个或两个以上数据出现的频数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。

四、如何合理的使用“三数”

平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量，三者各有自己的特点：平均数的大小与这组数据的每个数据都有关，任一数据的变动都会引起平均数的变化，因而平均数是描述一组数据集中趋势非常重要的量，但当一组数据中个别数据变动较大时用中位数来描述这组数据的集中趋势较平均数更为合适；众数则着眼于各数据出现次数的考察，当一组数据中有个别数据多次重复出现时，其众数往往是我们最关心的一种数据量。所以应该视具体情况具体分析，正确的选用平均数、中位数和众数。