图形的变换与坐标

赵玉芳

我们学过的图形变换有平移、旋转、对称、位似等，下面我们以点的变换与函数的变换来研究其坐标与解析式的变化规律。

一、 点的平移

在平面直角坐标系中，因为左右平移改变的是其横坐标而

纵坐标保持不变，上下平移仅改变其纵坐标而横坐标保持不变。很容易得到其变化规律是：左－右＋，上＋下－。

如点（2，3）向左平移3个单位再向上平移4个单位后坐标为（2-3，3+4）即（-1，7）

二、 点的对称

在平面直角坐标系中，利用对称的性质与点坐标的意义，容易知

道点的对称中满足如下规律：关于谁对称谁不变另一个相反，关于原点对称都相反。

如（1，2）关于X轴对称点的坐标为（1，-2），关于Y轴对称点的坐标为（-1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2）

三、 函数的平移（直线或抛物线）

将直线Y=2X+1向上平移1个单位，容易知道平移前后图像平行，就是K值相同，所以平移后的函数解析式为Y=2X+2。

将直线Y=2X+1向左平移1个单位，设其解析式为Y=2X+b，因其经过（-3/2，0）所以2×（3/2）+b=0得b=3所以Y=2X+3。

将直线Y=2X+1向右平移1个单位，设其解析式为Y=2X+b，因其经过（1/2，0）所以2×（1/2）+b=0得b=-1所以Y=2X-1。

综上可以发现函数的平移满足如下规律：左＋右－，上＋下－。

左右平移正好和点的平移相反，上下平移和点的平移相同。不同的是左右平移是加减到自变量上，上下平移是加减到常数项上。

如将函数Y=3X-1向左平移2个单位再向下平移3个单位后Y=3（X+2）-1-3=3X+2即Y=3X+2。

四、 函數的对称

利用平面直角坐标系易得Y=X+1关于X对称的直线为Y=-X-1，

关于Y对称的直线为Y=-X+1，关于原点对称的直线为Y=X-1。

与点的对称完全相同，也是关于谁对称谁不变另一个相反，关于原点对称都相反。

如Y=2X+1关于X轴对称的解析式为-Y=2X+1即Y=-2X-1；

Y=2X+1关于Y轴对称的解析式为Y=2×（-X）+1即Y=-2X+1；

Y=2X+1关于原点对称的解析式为-Y=2×（-X）+1即Y=2X-1。

五、 关于原点O位似

利用点坐标的几何意义与位似的性质可以很容易知道图形关于原点位似对应点坐标的变化遵循以下规律：以O为位似中心放大或缩小K倍后对应点坐标变为其原坐标的K或-K倍。