地铁列车短时延误调整与节能驾驶联合优化

李文新 刘静 马超 陶宝泉

摘 要：地铁高峰运营时期采用高密度、短间隔的列车开行方案使得整个系统处于高负荷下运转，导致列车运行延误现象时有发生，既有文献对列车延误调整的研究主要侧重于降低列车运行延误时间，而缺乏对节能效率的考虑。基于此，论文将节能驾驶操纵优化方法引入列车延误调整策略中，构建了一种短时间延误下的列车延误调整策略与节能驾驶操纵的双层目标规划模型，并利用一种有效的启发式算法（NSGAⅡ）对模型进行求解。最后通过实例进行验证，结果表明：采用本文提出的优化延误调整策略相比于现场经验策略，可有效降低列车的累积晚点总时间、运行能耗和延误率。研究成果为现场延误调整提供了一种参考方法具有一定指导意义。

关键词：铁路运输；延误调整；双层规划模型；NSGAⅡ；节能驾驶操纵

1 概述

为满足旅客的出行需求，地铁列车开行密度一般较大，整个地铁系统设备均处于高负荷下运转，尤其是在旅客出行的高峰期间，旅客出行需求大幅上升，列车开行密度也将进一步增加。一旦列车运行受到外界因素的干扰，容易造成列车群大面积延误，从而影响整个地铁网络的运营安全和运输效率。因此，一旦发生列车延误，为减弱延误列车对后续列车带来的影响，调度员将改变延误列车的驾驶操纵和受影响列车的运行时刻表，以降低受影响列车的累积晚点总时间。但由于这种调整也会改变列车原有的驾驶操纵，使列车区间运行能耗增加。因此，采用合理的列车延误调整策略与节能驾驶操纵对降低延误调整期间受影响列车的累积晚点总时间与运行总能耗具有重要的理论意义。

关于列车延误调整方面的研究，目前国内外开展了一定的工作。XU等构建了一种有效的列车运行调整策略用于部分运行中段情况下的地铁线路，以减少列车运行总延误时间［1］；Dollevoet等对列车的延误调整策略进行了研究，认为延误恢复过程是一个调度决策过程，涉及前车和后车之间的相互作用［2］。节能驾驶操纵方面，彭其渊等设计了一种时刻表优化方法可有效提升列车对再生制动能量的利用率［3］，从而降低列车区间运行总能耗［4］；宿帅等在传统ATO控制策略的基础上，设计了一种基于驾驶策略的ATO控制方法，并给出一种有效求解算法［5］。

以上文献主要单独研究了列车延误调整和节能驾驶操纵优化问题，鲜有将列车延误调整问题和节能驾驶优化问题进行综合考虑。本文在已有研究基础上，考虑了列车延误调整过程中的能源消耗问题，提出了短时间延误下的列车延误调整策略和节能驾驶操纵优化方法。然后基于此，构建了一种考虑列车延误调整策略与节能驾驶操纵的综合优化模型，并运用一种人工智能优化算法NSGAⅡ进行求解，得到不同延误调整策略下的列车累积延误总时间和运行总能耗值。研究成果为行车调度员提供了一种解决列车延误问题的辅助调度决策方法，具有一定实际应用价值。此外，也为积极响应国家“双碳”政策，推行节能减排和发展绿色交通做出了一定的贡献。

2 模型构建

地铁列车延误调整是一种较为复杂的决策问题，调度员在进行延误调整工作时需考虑许多影响因素，包括延误类型、持续时间、延误列车运行状态，对后行列车运行的影响以及列车追踪间隔等。为研究方便，论文作以下假设：

假设1：列车延误的时长决定了调度员采用不同延误调整策略进行调整。因此，本文重点研究列车短时间延误（初始延误时间小于开行间隔時间）下的延误调整策略。

假设2：列车只在牵引工况消耗能量，而在制动工况则利用再生制动装置进行制动不需要消耗能量。

假设3：考虑地铁车站站间距离和区间运行时间较短，因此列车在地铁站间的运行工况只包含牵引、惰行和制动三种，不包含巡航工况。

2.1 列车运行短时延误调整模型构建

假设前行列车在车站Qi′发生短时延误，当0

tai′+n=tci′+n－［td－∑i′+n－1i′（tci－tmini）－∑i′+ni′+1（Dci－Dmini）］（1）

tpt=ntd－［n（tci′－tmini′）+（n－1）（tci′+1－tmini′+1）+…+（tci′+n1－tmini′+n1）］

－［（n－1）（Dci′+1－Dmini′+1）+（n－2）（Dci′+2－Dmini′+2）+…

+（Dci′+n1－Dmini′+n1））（2）

其中：tai′+n表示區间Si′+n的实际运行时间，s；tci表示区间Si的图定运行时间，s；tmini和tmaxi分别表示第i个区间的最短和最长运行时间，s；Dci表示车站Qi的图定停站时间，s；Dmini和Dmaxi分别表示车站Qi的最短和最长停站时间，s；npd表示前行列车延误调整直至恢复正点运行期间造成延误到站的车站数量。

2.2 列车节能驾驶模型构建

列车在区间的驾驶操纵方法有多种，例如，牵引—惰行—再牵引—制动、牵引—惰行—再牵引—惰行—制动等，其中最佳节能驾驶操纵方法一般为：最大牵引力牵引—惰行—最大制动力制动。为降低延误调整期间列车区间运行总能耗，本文建立列车节能驾驶模型对不同短时延误调整策略下的列车区间驾驶操纵运行能耗进行优化，以寻找出不同延误调整策略下的列车区间最优驾驶操纵方法。

根据列车在区间不同运行工况的受力情况，如列车在牵引工况只受f和r（v）的作用；惰行工况内只受r（v）的作用；制动工况内只受b和r（v）的作用。因此，列车在区间i运行的总能耗可以用列车牵引力所做的功进行表示［3］，如公式（3）所示。

minEi=∑i∑Jijj=1∫sij0fds（3）

上式中：f表示列车的牵引力，kN；b表示列车的制动力，kN；r（v）表示线路基本阻力，kN，其一般表达形式为a0v2+b0v+c，a0，b0，c为常数；M0表示列车的总质量，103kg；Jij表示列车区间驾驶工况总数；sij表示列车在区间i工况j的运行距离，m；vij表示列车在区间i工况j初的运行速度，m/s。

2.3 列车短时延误调整策略与节能驾驶操纵综合优化模型

基于以上分析，构建了短时间延误下的列车延误调整策略与节能驾驶操纵综合优化模型，如式（4）和（5）所示。充分考虑到延误调整与节能驾驶之间的协调性，根据已有文献研究成果［35］，为两个目标函数选择合适的权重系数比，使本文的优化结果能够体现出最大化减少累积延误总时间的同时，降低延误列车运行总能耗的决策倾向。

minDdelay=tpt+tft（4）

minEt=∑i′+npdi=i′∑Jpijj=1∫spij0fds+∑i′+nfd－1i=i′1∑Jfijj=1∫sfij0fds（5）

式中：Ddelay为延误调整期间前后列车累积晚点总时间，s；Et为延误调整期间前后列车运行总能耗，kW·h；spij和sfij分别表示前后行列车在i区间j工况的运行时间，s；i′表示前行列车延误调整的第一个区间；Jpij、Jfij分别代表延误调整期间前后行列车所通过区间中各区间的工况数量集合。

2.4 约束条件

列车延误调整策略与节能驾驶操纵综合优化模型受到的约束较多，需要受到区间运行时间约束、列车最大牵引力和制动力约束、列车运行速度约束、列车区间各工况运行时间约束、列车区间各工况运行距离约束和列车区间运行的最大加速度和减速度约束等。

3 求解算法

列车延误调整策略与节能驾驶操纵综合优化模型是一个典型的包含非线性目标函数与约束条件的双层规划模型，属于NPhard问题，因此考虑使用一种有效解决多目标优化问题的人工智能算法进行求解。NSGAⅡ是一种具备精英选择策略的快速非支配遗传算法，并广泛应用于求解多目标优化的极值问题。

4 实例分析

列车在成都地铁四号线一期线路的某个早高峰运行时遇到的实际延误案例（延误时间：110s，延误发生车站：Q4）被用于验证本文提出的双层优化模型的有效性和算法（NSGAⅡ）的实用性。该线共16个车站（Q1～Q16），各车站之间的站间距离、图定区间运行时间和车站等待时间如表1所示，其中车站最大停站时间和最小停站时间分别为45s和20s。

早高峰列车追踪间隔时间为180s，列车区间运行最大加速度1m/s2，最大减速度-1m/s2，区间最高运行速度80km/h，列车质量为196·103kg。列车最大牵引力、最大制动力和线路基本阻力特性曲线如下图所示。

列车牵引力、制动力和线路基本阻力特性曲线图

本文选用CPU为Inter（R）Core（TM）i56100@3.7GHz、内存为8GB的个人笔记本电脑，基于NSGAⅡ实现流程，然后利用MATLAB（2014a）软件编程对模型进行求解，得到的优化结果如表2所示。从表中可以看出：对比现场一般按照经验采用的延误调整策略而言，本文提出的延误调整策略能够降低延误调整期间列车累积晚点总时间147s，优化效果提升28.8%；区间运行总能耗降低37.71kW·h，节能效果提升21.7%；列车延误到站数量减少3个，延误率降低27.3%。

结语

本文将节能驾驶操纵方法考虑到列车运行延误调整策略中，提出了一种短时间延误调整策略以保证延误调整期间列车累积晚点总时间最短的情况下降低延误列车区间运行总能耗。然后构建了一种列车延误调整策略与节能驾驶操纵的综合优化模型，利用NSGAⅡ对模型进行求解。最后以实际案例验证了本文提出的延误调整策略的有效性，结果表明：采用本文提出的优化延误调整策略比现场采用的经验调整策略，可有效降低列车累积晚点总时间、区间运行总能耗和延误率。此外，考虑如何降低旅客延误总时间是本文未来的研究方向。

参考文獻：

［1］XU P，CORMAN F，PENG Q，ETAL.A train rescheduling model integrating speed management during disruptions of highspeed traffic under a quasimoving block system［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2017，104：638666.

［2］DOLLEVOET T，HUISMAN D.Fast heuristics for delay management with passenger rerouting［J］.Public Transport，2014，6（12）：6784.

［3］彭其渊，李文新，王艺儒，等.基于再生制动的地铁列车开行策略研究［J］.铁道学报，2017，39（03）：713.

［4］YANG X，CHEN A，LI X，ETAL.An energyefficient scheduling approach to improve the utilization of regenerative energy for metro systems［J］.Transportation Research Part C Emerging Technologies，2015，57：1329.

［5］宿帅，唐涛.城市轨道交通ATO的节能优化研究［J］.铁道学报，2014，36（12）：5055.

基金项目：湖北省教育厅科学技术研究计划青年人才一般项目（Q20222606）

*通讯作者：李文新（1991— ），男，汉族，湖南邵东人，博士，讲师，研究方向：铁路运输组织优化。