基于深度优先多径参数估计的NLOS 定位增强算法

卢小峰，董晔，李越杰

（西安电子科技大学空天地一体化综合业务网全国重点实验室，陕西 西安 710071）

0 引言

万物互联使基于位置的服务变得越发重要，导航定位、智能交通运输、环境生态监测和应急救灾等许多领域都离不开定位的需求，使定位技术层出不穷。全球导航卫星系统（GNSS,global navigation satellite system）是目前最成熟、应用最广泛的无线定位技术[1]。然而在面对密集城市建筑群、室内和地下隧道等复杂环境时，由于障碍物较多，信号易被遮挡，使定位误差增大，定位性能急剧恶化，很难满足对定位精度的需求[2]。这些问题催生出了多种新型定位技术的研究，如Wi-Fi 定位[3]、蓝牙定位[4]、超宽带（UWB,ultra-wideband）定位[5]和毫米波定位[6]等。

毫米波技术是5G 和B5G 领域的重要技术之一。毫米波的带宽范围为30～300 GHz，可以提供巨大的频谱带宽。毫米波信号具有以下特点。1) 毫米波的带宽大，在频率资源紧张的大背景下具有较大吸引力；2) 毫米波的波束窄副瓣低，被截获的概率低，安全保密性强；3) 毫米波的波长短，可以把大规模天线集成封装到小尺寸的设备中，能够在有限的空间集成大量的天线；4) 毫米波的空间分辨率高，抗多径干扰能力强。在5G 技术不断发展的背景下，毫米波定位成为当前无线定位技术的一个热门领域，其定位精度可以达到厘米级别，能够提供高精度的定位服务[7-8]。

无线信号在空间传输中会遭遇障碍物，引起散射、反射和衍射等，导致无线信号非视距（NLOS,non-line-of-sight）传播[9]。信号的NLOS 传播会显著降低系统的定位精度，在微型蜂窝网络、无线传感器网（WSN,wireless sensor network）等网络中，NLOS 传播带来的误差会达到几十米[10]。NLOS 路径误差大的主要原因是传输距离要远高于视线线路（LOS,line-of-sight）路径的传输距离，因此到达时间（TOA,time-of-arrival）测量会产生很大的偏差。此外，由于信号在传输中会经历散射、反射等现象，其发射角（AOD,angle-of-departure）和到达角（AOA,angle-of-arrival）测量会产生很大的角度偏差[11]。NLOS 传播将严重影响用户设备（UE,user equipment）的定位性能[12]，如何对NLOS 路径进行识别和抑制是定位系统亟待解决的问题。文献[13]通过LOS 节点检测来获取测距结果中的NLOS 状态信息，根据NLOS 状态信息实现对不同测距结果的加权，从而减少NLOS 误差的影响。文献[14]提出一种通过假设检验对NLOS 路径进行识别的方法，若已知NLOS 与LOS 传播的先验信息，根据LOS 与NLOS 的条件概率密度函数计算似然比（LR,likelihood ratio），通过比较LR 与LOS、NLOS 的先验概率的比值来识别链路信息。文献[15]通过分布式滤波，把测量值分布到几个子滤波器中，通过数据关联技术识别出NLOS 传播导致的异常测量值，以缓解NLOS 误差带来的影响。文献[16]通过虚拟站技术，将多径反射引起的NLOS 路径转换成LOS路径，并推导了用于三维空间的定位算法。

毫米波技术对缓解NLOS 多径影响提供了新的解决方案。利用毫米波在多径时延域、角度域的高分辨率特性，可以提高多径参数估计的精度[17]。目前，对毫米波多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）信号的多径参数估计研究主要是将毫米波MIMO 信号从频域转变为波束空间域进行稀疏表示[18]，突出显示信道中多径信号的分布，识别出有效路径数量，一般除了能量最强的LOS 路径之外，只存在数量稀少的NLOS 路径[19]。针对稀疏表示的波束空间域构建稀疏重构模型，以压缩感知（CS,compressed sensing）理论为基础对稀疏信道进行估计，该类方法在降低计算复杂度的同时也降低了导频开销[20]。文献[21]在正交匹配追踪（OMP,orthogonal matching pursuit）算法中引入加权矩阵，提出了同步加权正交匹配追踪（SW-OMP,simultaneous weighted orthogonal matching pursuit）算法，使用较少的信息来估计不同的频域子载波信道，显著降低了计算复杂度。文献[22]针对正交频分复用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）符号子载波信道的联合稀疏特性，引入基于分布式压缩感知的同步正交匹配追踪（DCS-SOMP,distributed compressed sensing simultaneous orthogonal matching pursuit）算法，用双级接待的接近搜索方法代替传统的彻底搜索方法，提高了参数估计精度。文献[23]推导出位置和角度估计不确定性的克拉美罗（CRB,Cramer-Rao bound）界限，提出了一种用于位置和旋转角度估计的新型两阶段算法。该算法基于多个测量向量匹配追踪进行粗略估计，然后基于空间交替广义期望最大化算法进行细化。

现有的研究认为采用NLOS 路径会严重影响定位的精度，故大量研究都集中在使用LOS 路径进行定位[24]，并没有充分利用NLOS 路径所拥有的距离和角度信息。针对上述NLOS 多径影响定位性能的问题，本文主要研究了毫米波MIMO 系统的多径参数估计，充分利用NLOS 路径的参数，实现目标节点的定位性能增强。

本文主要工作包括以下3 个方面。

1) 在毫米波MIMO 系统多径参数估计中，针对传统单路径搜索算法在迭代时可能陷入局部最优解的问题，引入多路径原子搜索的思想，提出基于深度优先的多路径参数估计算法，提高了算法稀疏重构的准确性和多径参数的估计精度。

2) 在多径参数估计的基础上，提出了基于反向定位距离残差的NLOS 识别方法。首先基站对目标节点进行位置估计，然后目标节点反向估计基站的位置，利用反向定位的距离残差建立NLOS 识别准则，实现对目标节点的LOS 与NLOS 路径的识别。

3) 在NLOS 识别的基础上，对NLOS 路径中的散射体进行匹配，估计出散射体的位置。筛选出定位误差较小的散射体并将其视为虚拟锚节点，通过基站联合优选的虚拟锚节点对目标节点进行定位，实现定位增强。

1 系统模型

1.1 基于几何统计量的信道模型

毫米波具有波长短、波束窄和路径损耗高等特点，造成其传播呈现稀疏散射特性，使经典的瑞利信道模型不适用于毫米波MIMO 信道。本文采用基于几何统计量的信道模型，以几何统计量为输入，根据散射体/反射体的几何分布，计算散射/反射带来的额外损耗，根据收发两端与散射体/反射体的相互作用生成多条路径。这种模型基于双向信道建模，除了适用于3GPP/LTE 中6 GHz 以下的较低频段，也同样适用于包括毫米波在内的更高频段，如IEEE 802.11ad 中所使用的60 GHz 频段。因为严重的路径损耗和毫米波波束的高定向性，本文认为NLOS 路径的来源只是单次的反射或散射，所以统一将散射体或反射体用符号S表示。

LOS 传播的路径损耗可以表示为

1.2 毫米波MIMO 定位模型

本文研究BS 对UE 进行信道参数估计的毫米波MIMO 系统，BS 的发送天线数量设置为Nt，UE 的接收天线数量设置为Nr，且天线阵列都采用均匀线性阵列（ULA,uniform linear array）。BS 位置表示为B=(xB,yB)，待估计的UE 位置表示为U=(xU,yU)，天线阵列方向表示为α∈[0,2 π)，如图1 所示。

图1 毫米波MIMO 定位模型

BS 和UE 之间存在K条路径，其中k=0表示LOS 路径，k=1,…,K-1表示NLOS 路径。从图1可以看出，LOS 路径和NLOS 路径都与3 个信道参数相关联，其中第k条路径的AOA、AOD 和TOA分别用θTx,k、θRx,k和τk表示，并假设误差是独立的零均值高斯随机变量。发送端与接收端之间使用OFDM 多载波调制技术，假设所有路径的信道在一个OFDM 符号传输期间内保持不变，收发端天线单元数量Nr和Nt统一为奇数，则Nr×Nt频域信道矩阵可以表示为

发送端天线导向矢量表示为

其中，θRx,k表示第k条路径的到达角，毫米波频段下系统带宽B与载波频率fc满足B≪fc，可认为每个子载波的信号波长λn等同于中心频率的信号波长，即满足λn≈λc。

Γ[n]是第n个子载波的信道增益矩阵，表示为

经过毫米波MIMO 信道传输后，第n个子载波上的接收信号可以表示为

其中，y[n]为第n个子载波上的接收信号，x[n]为发送的导频信号，n[n]是零均值加性白高斯噪声（AWGN,additive white Gaussian noise）。

2 算法设计

2.1 深度优先搜索的多径参数估计

由于毫米波MIMO 系统从发送端到接收端的传播路径有限，可以认为毫米波在波束空间域是稀疏的。构建波束空间信道矩阵Hv[n]，令

一般，在分布式压缩感知算法中的多个子载波n=1,…,Nc上，残差向量被初始化为r0[n]=y[n]，每次对支撑集原子搜索都以单路径方式进行。在第t次迭代计算时，求解不同子载波n中残差向量rt-1[n]与测量矩阵Φ[n]中的每一列向量的内积，之后对所有子载波Nc求内积和，内积和最大值所对应的原子就是本次迭代中新得到的支撑集索引。此时稀疏重构的精度依赖于单一支撑集原子搜索的准确性，每次迭代只选择一个支撑集来重构源信号，后续迭代的选择必然会受到前一次迭代估计的影响。特别是当有2 个相近角度的多径信号时，角度估计的精度受到了限制。

本文引入多路径匹配追踪的思想，提出一种深度优先的多路径原子搜索算法，该搜索策略的主要目标是寻找优先级高的原子加入候选支撑集中，减少非必要的路径搜索，从而降低计算复杂度。计算支撑集索引时，根据搜索路径数L，选出前L个内积和最大值对应的原子，表示为

其中，gt表示由第t次迭代搜索得到L个原子索引构成的集合。采用树形结构表示所有可能路径，如图2 所示。其中，不同灰度的节点表示每条搜索路径所经过的原子。通过设定层序ck来计算该路径的搜索顺序ℓ，表示为

图2 深度优先的多路径原子搜索

本文通过2 个条件对算法迭代终止条件进行限制，当更新后的残差阈值小于设定的残差门限ε，即ρ＜ε时，或当搜索出来的候选支撑集个数达到设定的上限 ℓmax时，算法停止迭代搜索，得到最优支撑集a*。由于稀疏度与多径数量相等，利用多路径原子搜索求得的最优支撑集a*，可以分别计算AOD 和AOA 对应的波束空间索引为

通过波束空间索引lTx,k和lRx,k，可以得到第k条路径的AOD 和AOA 估计值为

接着对TOA 进行估计，对于每条路径k，信道响应矩阵的估计值可以表示为

2.2 基于反向定位距离残差的NLOS 识别

图3 NLOS 识别模型

利用AOD和AOA对目标节点天线阵列方向进行估计，可得

接着，目标节点通过AOA 对BS进行一次反向定位，得到基站BS'的坐标为

联立式(27)和式(29)，得到基站BS 的位置估计误差为

相应地，当链路为NLOS 情况时，反向定位距离残差表示为

因此，利用BS 位置估计的差异可以识别BS和UE 之间的NLOS 路径。基于反向定位距离残差的NLOS 识别准则定义为

2.3 NLOS 定位增强

本节利用毫米波NLOS 路径来提高定位精度，从NLOS 多径信号中提取有效的多径参数，估计出散射体的位置，基站联合虚拟锚节点对目标节点进行定位，增强定位性能。

对目标节点和基站而言，散射体处于无源状态，无法确定NLOS 路径经过哪个散射体，因此，需要将散射体与对应NLOS 路径进行匹配。首先利用已识别出的LOS 路径的TOA 和AOA 信息可得到目标节点UE 的粗略位置估计，接着将目标节点的AOA与基站的AOD 进行组合，假设有K-1条NLOS 路径，则共有 (K-1)2种角度组合。判断组合中是否存在交点，若存在交点，则进一步计算交点分别到基站与目标节点的距离，若距离之和与多径参数估计的TOA 距离近似，则可以将一组NLOS 路径参数（TOA,AOA,AOD）与一个散射体唯一匹配。

其中，ε0和εt分别表示BS 与虚拟锚节点由测量和信道噪声带来的误差；β0和βt分别表示BS 和虚拟锚节点的权值因子。根据位置误差赋予不同虚拟锚节点不同的权值，通过基于散射体位置误差的加权最小二乘法求解式(38)即可得到目标节点的位置。

3 仿真分析

为了验证本文算法的有效性，本节对毫米波MIMO 系统的定位性能进行仿真分析。首先，给出具体的仿真参数设置与说明。其次，通过精确重构率（ERR,exact recovery ratio）评估本文所提出的深度优先多径参数估计算法的重构性能，并与传统算法OMP、SOMP、DCS-SOMP 进行对比。最后，对NLOS 识别与定位进行仿真，验证NLOS 多径信息对定位性能的提升。

由于毫米波透射损耗极大且多径数量少，本文将NLOS 路径的来源视为单次散射，其散射体位置服从参数r=0.05的泊松分布，基站到目标节点存在2～8 条多径。LOS 路径损耗为自由空间损耗与毫米波大气传播衰减损耗的叠加。NLOS 路径的路径损耗中，将毫米波大气传播衰减参数设置为ξ2(d)=16 dB/km，毫米波一阶散射损耗服从均值为16 dB、方差为6 dB 的截断正态分布。毫米波MIMO 定位系统的中心频率fc=60 GHz，系统带宽B=100 MHz，基站发送天线数量设置与目标节点接收天线数量设置为Nt=Nr=32，且天线阵列结构都采用均匀线性阵列，天线之间的间隔为0.5λc，子载波个数为32，具体的系统仿真参数如表1 所示。

表1 系统仿真参数

仿真中使用一个大小为100×256 的测量矩阵Φ[n]，其数值独立且服从高斯分布。搜索路径数L=2，最大候选支撑集个数 ℓmax=128。ERR 作为算法重构性能的一种衡量标准，定义为精确重构次数与仿真总数的比值，即其中，Nrec是精确重构的次数，Nsum是单次仿真总数，当重构信号与原信号满足时，则认为精确重构。为了减少随机噪声的干扰，对于每种稀疏度K，所有数据均为Nsum=500次独立蒙特卡罗仿真后的平均值。

精确重构率与稀疏度关系曲线如图4 所示。从图4 可以看出，4 种算法的ERR 都随稀疏度的增大而减小，且在稀疏度大于20 时重构性能快速下降。其中，OMP 算法的性能最差；SOMP 算法由于联合了多个稀疏信号对支撑集进行估计，相比OMP 算法增加了支撑集索引选择的准确性；DCS-SOMP 算法是SOMP 的扩展，引入了分布式的概念，其在SOMP 选择支撑集原子方式的基础上，通过合并多个测量矩阵与对应信号残差内积，从而在重构性能上有所提升；本文算法性能相较于DCS-SOMP 在稀疏度较大时得到了明显提升，当稀疏度K∈[35,45]时，ERR 平均提升了10%左右。本文算法为了提升算法效率进行了有选择的路径搜索，性能受制于所设置的最大候选支撑集个数与残差阈值大小。

图4 精确重构率与稀疏度关系曲线

根据不同搜索策略分别在LOS 与NLOS 环境下仿真了毫米波多径参数估计的精度，分别对角度和时延进行了估计，在每个信噪比处仿真了200 次。角度估计误差随信噪比变化曲线如图5所示。从图5 可以看出，本文算法相比DCS-SOMP算法在信噪比区间为[-20,-10] dB 时显著提升了毫米波系统的角度估计的精度。在噪声干扰严重时，本文算法提高了支撑集原子选择的正确率。随着信噪比的增大，2 种算法的均方根误差（RMSE,root mean square error）逐渐收敛，此时本文算法对参数估计性能的改善作用有限。时延估计误差随信噪比变化曲线如图6 所示。从图6可以看出，相比传统的DCS-SOMP 算法，本文算法对时延估计的精度有了明显提升。除此之外，NLOS 路径TOA 估计误差要显著大于LOS路径的估计误差，即使提高信噪比，改善也十分有限，说明整个系统的定位误差主要由NLOS 路径的测距误差引起。

图5 角度估计误差随信噪比变化曲线

图6 时延估计误差随信噪比变化曲线

在基于反向定位距离残差的NLOS 识别准则中，通过比较反向定位距离残差的大小来判断路径状态。判断结果是否正确由平衡因子α决定，平衡因子α的设置与算法识别性能密切相关。本文通过设置合理的α取值区间，在区间内进行仿真，最终得到最优的平衡因子α。其中，平衡因子α可根据虚警概率P(NLOS|LOS)求解式(34)得到。测量噪声可以建模为零均值高斯随机变量，用分别表示距离估计误差、AOA 到达角估计误差和AOD 发射角估计误差。考虑3 种典型的测量噪声场景，测量噪声分别表示为

虚警概率和漏检概率随平衡因子变化的曲线如图7 所示。从图7 可以看出，当测量噪声不变时，虚警概率P(NLOS|LOS)随α增大而减小，漏检概率P(LOS|NLO S)随α增大而增大。为了权衡系统的虚警概率和漏检概率，将搜索步长设为 0.5。当α∈[3.5,4.5]时，虚警概率和漏检概率都较小，可以根据实际的要求选择合适的α值。对于场景1，选择α=4.0作为权衡因子，此时漏检概率仅为P(LOS|NLOS)=1.2%，同时虚警概率仅为P(NLOS|LOS)=1.6%。

图7 虚警概率和漏检概率随平衡因子变化的曲线

识别出NLOS 路径之后，从NLOS 多径中提取有效的多径参数，实现对目标节点的定位。单基站定位场景如图8 所示，在50 m×50 m 的二维平面区域中，基站位于坐标原点，待定位目标节点UE 坐标为U=(20,20)，基站到目标节点共存在8 条毫米波路径，其中虚线为LOS 路径，其余7 条为NLOS 路径。例如，从基站经过S1到达目标节点为1 条NLOS 路径。

图8 单基站定位场景

通过式(35)和式(36)对所有NLOS 路径与其经历的散射体进行匹配，计算每个散射体的距离误差，结果如图9 所示。对于场景1，设定门限值ξ=1m，可以在7 条NLOS 路径中优选出4 条。通过式(37)估计这4 条NLOS 路径的散射体位置，并将其设为虚拟锚节点。按照其位置误差由小到大排列，得到虚拟锚节点的估计坐标为S5(15.04,27.59)、S7(25.96,14.66)、S1(-2 .71,29.37)、S4(11.37,-8 .33)。

图9 NLOS 路径对应的散射体距离误差

为了衡量虚拟锚节点带来的性能提升，将优选出的虚拟锚节点依次加入LS 算法、距离加权LS 算法和本文算法中，分别对目标节点进行定位，仿真结果如图10 所示。从图10 可以看出，相比LOS单路径定位算法，引入虚拟锚节点辅助基站定位，有效提升了定位精度，随着加入的虚拟锚节点个数的增多，定位精度有所提高，当虚拟锚节点个数继续增加时，定位精度趋于收敛。LS 算法由于在代价函数中平等对待基站与每个虚拟锚节点，其性能仅优于使用LOS 单路径定位算法。本文算法性能优于距离加权LS 算法，这是因为本文算法不但考虑了距离对权值因子的影响，而且考虑到了虚拟锚节点、基站、目标节点三者的几何关系。当虚拟锚节点数为5 时，相较距离加权LS 算法与LS 算法，本文算法的RMSE 分别下降约6%与18%。

图10 定位误差随虚拟锚节点个数变化曲线

将本文算法分别与LOS 单路径定位算法、距离加权LS 算法、信号子空间投影（SSP,signal subspace projection）算法和最大鉴别变换（MDT,maximum discrimination transformation）算法进行比较，在给定场景中随机生成UE 的位置，使用定位误差的累积分布函数（CDF,cumulative distribution function）度量算法性能，结果如图11所示。从图11 可以看出，距离加权LS 算法有71%的概率将测量误差控制在0.5 m 以内，MDT 算法有80%的概率将测量误差控制在0.5 m 以内，而本文算法有88%的概率将测量误差控制在0.5 m以内。与现有的距离加权LS 算法和MDT 算法相比，本文算法的性能分别提升了约17%和8%，提供了更高的定位精度。

图11 不同算法的CDF

4 结束语

本文对基于深度优先多径参数估计的NLOS识别和定位增强进行了研究。考虑基于几何统计量的信道模型，建立毫米波MIMO 定位模型。基于分布式压缩感知理论，提出了深度优先多路径参数估计算法，减少了非必要的路径搜索，改善了多径的识别精度。在此基础上，提出了基于反向定位距离残差的NLOS 识别方法，引入平衡因子α来权衡系统的虚警概率P(NLOS|LOS)和漏检概率P(LOS|NLOS)。将NLOS 路径与散射体匹配并对虚拟锚节点进行优选，最终基站联合优选的虚拟锚节点实现目标节点的定位。仿真结果表明，与现有算法相比，本文算法可以带来更小的RMSE，利用毫米波NLOS 路径信息能有效增强目标节点的定位性能。