ETF折溢价可以预测其未来收益吗？——基于错误定价的视角

薛英杰 刘昌阳 汪 勇

一、引言

金融创新为弥补市场的不完美而存在，有降低交易摩擦、突破市场约束和分散风险的作用(Tufano，2003[1])，为资本市场质量改善提供了技术和制度支撑，成为影响资本市场质量的重要因素。近20年来，金融工具创新层出不穷，迅速发展的衍生品成为国际金融创新的引领者，其中交易型开放式指数基金(Exchange Traded Fund，以下简称ETF)被认为是投资领域内最成功的金融创新产品之一(Deville，2008[2]；Zawadzki，2020[3])。

根据“一价定律”，ETF与基础资产共享相同的基本面和现金流，二者价格应该保持一致。然而，在实际交易中ETF价格经常偏离净值，出现折溢价(1)ETF折溢价是ETF折价或溢价的简称，反映了ETF价格偏离其净值的程度，本文采用ETF溢价率来度量ETF折溢价，当ETF溢价率大于0时，意味着ETF出现溢价，反之，意味着ETF出现折价。。长期以来，学者将ETF折溢价与封闭式基金折溢价联系在一起，认为折溢价是对资产可获得性和交易成本的补偿(Bonser-Neal等，1990[4]；Nishiotis，2004[5]；Piccotti，2018[6])；仅有少部分学者(Rompotis，2010[7]；Ma等，2018[8]；薛英杰等，2020[9]；Brown等，2021[10])将ETF折溢价作为ETF错误定价的信号，讨论了其与未来ETF收益的关系。虽然ETF折溢价提供了一个直接错误定价的证据，但由于ETF和基础资产的内在价值不可观测，投资者无法判断ETF折溢价究竟由ETF错误定价所致还是基础资产错误定价所致，从而无法识别错误定价的修正方向。因此，现有研究将ETF折溢价等同于ETF错误定价，忽略了其同时反映ETF和基础资产错误定价的事实，得出的结论也莫衷一是。

从资产定价文献来看，关于资产错误定价的研究数不胜数，与错误定价相关的资产定价异象更是多如星辰，例如，股票净发行(Ritter，1984[11])、动量(Jegadeesh和Titman，1993[12])、应计项目(Sloan，1996[13])、投资者情绪(Baker和Wurgler，2006[14])、特质波动(Stambaugh等，2015[15])等异象都被解释为错误定价，但这些研究主要集中在基础资产上，很少关注ETF等衍生产品。与其他资产定价异象的代理变量不同，ETF折溢价捕获的错误定价可能来自ETF，也可能来自基础资产。如果ETF折溢价由ETF错误定价驱动，折溢价则反映了ETF层面的错误定价，错误定价修正将会表现为ETF溢价率对未来ETF收益有负向预测作用。相反，如果ETF折溢价是由基础资产错误定价驱动，折溢价则反映了基础资产错误定价，此时，溢价率对未来ETF收益的预测性取决于ETF套利是否将基础资产的错误定价传递到ETF。众所周知，ETF和基础资产都可能出现错误定价，那么，在中国A股市场，ETF折溢价究竟更多地反映了ETF层面的错误定价，还是更多地反映了基础资产层面的错误定价？相对应地，ETF折溢价是否对ETF未来收益有可预测性？

为回答以上问题，本文首先通过套利均衡模型刻画了ETF折溢价的形成过程，分析了套利均衡后ETF折溢价预测未来ETF收益的条件，并基于ETF折溢价的驱动原因提出了一种识别ETF和基础资产错误定价的方法，然后以2014—2021年中国A股股票指数ETF为研究样本，检验了ETF和基础资产的错误定价程度以及折溢价对未来ETF收益的可预测性。研究结果显示，ETF折溢价是交易噪声冲击和投资者对信息反应不足导致的错误定价，这种错误定价主要发生在ETF层面，ETF出现错误定价的概率远远大于基础资产，错误定价的修正表现为ETF溢价率对未来ETF收益有负向预测作用，溢价率越高，ETF未来收益越低。投资者采用捕捉这一可预测性的多空对冲策略每周可以获得0.94%的收益，使用风险因子调整后，投资组合仍然可以获得显著的超额收益，表明多空投资策略获得的超额收益并非来自系统性风险，而是对错误定价修正的补偿。

本文进一步研究了ETF错误定价的修正过程，发现ETF溢价率对未来ETF收益的预测性可持续4周之久，意味着投资者要完全修正ETF错误定价需要4周时间。错误定价滞后修正与套利限制相关，当ETF成分股特质波动率越高时，基于ETF溢价率的多空对冲策略获得的收益越高，预测性持续的时间也越长，这与套利限制阻碍投资者及时修正错误定价的理论一致，套利限制越强，投资者对错误定价修正的延迟程度越高，从而增强了折溢价对未来收益预测的持续性。此外，本文还检验了ETF折溢价对基础资产收益的预测性，发现折溢价对未来基础资产收益无预测性，意味着ETF交易并没有导致基础资产出现系统的错误定价。

本文的主要贡献在于：首先，本文通过套利均衡模型刻画了ETF折溢价的形成过程，分析了套利均衡后ETF折溢价与未来ETF收益的关系，并基于ETF折溢价的驱动原因提出了一种识别ETF和基础资产错误定价的方法，弥补了现有关于ETF折溢价与未来ETF收益关系研究的逻辑缺陷。其次，本文发现ETF折溢价捕捉的错误定价主要发生在ETF层面，ETT套利并没有将错误定价传递到基础资产，引起系统的基础资产定价错误，有助于学者和监管者正确认识金融创新产品特性和其对资本市场的潜在影响。最后，本文贡献了一个资产定价异象，既丰富了衍生品定价相关的文献，又对投资者的具体投资实践具有重要的指导作用，投资者应用该策略不仅可以获得超额收益，还可以消除ETF错误定价，提高资本市场的运行效率。

本文后续安排如下：第二部分是文献回顾与理论分析，第三部分是数据来源与错误定价识别方法的介绍，第四部分检验了ETF折溢价对未来ETF收益的预测性，第五部分为进一步研究和稳健性检验，第六部分是结论及政策建议。

二、文献回顾与理论分析

(一)文献回顾

行为金融认为投资者的行为经常会出现偏差，不仅会对信息反应不足或反应过度，还容易受市场情绪干扰，这些行为偏差会导致资产价格出现错误定价，进而影响金融资源的合理配置(杨晓兰等，2004[16]；杨墨竹，2013[17]；王美今和孙建军，2016[18])，而识别资产错误定价是一项非常困难的任务。ETF出现为识别错误定价提供了一个场景，由于ETF和基础资产共享相同基本面和现金流，二者价格应该保持一致，当ETF价格与基础资产价格发生偏离，出现折溢价时，表明ETF或基础资产处于错误定价状态，而且套利者的套利能力是有限的，错误定价无法被及时消除致使ETF折溢价持续存在。Shleifer和Vishny(1997)[19]认为套利者在某些环境中并不一定能够完成套利活动，套利风险过大或交易摩擦会导致套利者的套利活动中止或推迟，致使ETF折溢价长期存在。Hilliard(2014)[20]发现ETF套利机制会因基础资产流动性不足而受到影响，基础资产的流动性越差，ETF折溢价越大。市场分割也是导致资产出现折溢价的重要原因，典型像跨境ETF和AH股，交易市场的分割使相同现金流的资产在不同市场之间的价格偏离更普遍、更频繁、更持久(Engle和Sarkar，2006[21]；胡章宏和王晓坤，2008[22]；Ackert和Tian，2010[23]；宋顺林等，2015[24]；薛英杰等，2020[9])。

长期以来，学者们将ETF折溢价直接作为ETF被错误定价的信号，并认为可以从错误定价的修正中获得超额收益。Rompotis(2010)[7]研究了ETF折溢价如何影响其未来收益，结果表明ETF收益与同期溢价率正相关，与滞后一期溢价率负相关，说明ETF折溢价可以预测ETF未来收益。Fulkerson等(2013)[25]研究了债券ETF折溢价的持续性，发现折溢价可以预测该交易日的盘后收益，高溢价的ETF伴随负的隔夜收益，而大幅折价的ETF隔夜收益则为正。Ma等(2018)[8]研究了纽交所上市的亚洲国家ETF，发现跨境ETF折溢价是由于投资者对交易市场情绪过度反应导致，通过构建投资策略可以从价格修正中获得超额收益。然而，Brown等(2021)[10]发现ETF溢价率变化对未来ETF收益并无显著的预测作用，这对ETF折溢价能否作为ETF错误定价的信号提出质疑。

本文认为学者之间未得出一致结论的核心原因在于ETF折溢价同时捕获了ETF和基础资产的错误定价，由于ETF和基础资产的内在价值无法观测，投资者无法识别ETF折溢价是ETF错误定价还是基础资产错误定价，因此，现有研究将折溢价视作ETF层面出现了错误定价是不恰当的。具体而言，如果ETF折溢价反映了ETF层面的错误定价，错误定价修正将会表现为折溢价对未来ETF收益有负向预测作用。如果ETF折溢价反映了基础资产错误定价，在自由套利的市场中，套利活动会将基础资产的错误定价传递到ETF，使ETF也处于错误定价状态，此时，ETF错误定价的修正将会表现为折溢价对未来ETF收益有正向预测作用。因此，折溢价预测未来ETF收益的方向取决于ETF和基础资产错误定价的相对程度大小，如果ETF折溢价更多反映了ETF层面的错误定价，ETF溢价率将对未来ETF收益有负向预测作用，反之，溢价率将对未来ETF收益有正向预测作用。

那么，ETF折溢价到底是更多反映了ETF层面的错误定价还是基础资产层面的错误定价？Israeli 等(2017)[26]认为噪声交易者处于信息劣势，从事个股交易面临的亏损概率较高，为了避免亏损，噪声交易者会从基础资产迁移到ETF。Ben-David等(2018)[27]发现，ETF交易费用低廉、流动性高的特征有吸引噪声交易者的特质，通过申购赎回机制有可能将噪声传递到基础资产，扭曲基础资产的价格。Box等(2021)[28]研究了ETF和基础资产的日内套利，发现ETF错误定价是通过报价调整消除，而不是通过套利者套利消除。从这些研究结果来看，ETF错误定价的概率可能大于基础资产错误定价的概率。

ETF作为一种金融创新产品在中国A股市场发展相对较晚，国内关于ETF的学术研究目前还比较少。王良等(2019)[29]研究了融资融券交易对ETF基金定价效率的影响，发现融资融券可以降低ETF价格对好、坏消息反应速度的非对称性。吴偎立和常峰源(2021)[30]研究了A股市场中ETF基金对成分股流动性及流动性同步性的影响，发现ETF持股比例上升提高了股票流动性，但同时也导致股票流动性的同步水平上升。姜富伟等(2022)[31]基于ETF套利视角研究了机构投资与金融稳定，发现ETF套利可能会增加股票系统性尾部风险，引起金融不稳定。但这些研究主要集中在ETF交易产生的经济后果上，鲜有以错误定价的视角研究ETF折溢价，仅有薛英杰等(2020)[9]研究了中国跨境ETF折溢价与未来ETF收益的关系，发现中国跨境ETF折溢价是投资者受市场情绪影响过度反应的结果，未来ETF价格有一个均值回归的过程。因此，本文直接从错误定价的视角出发，旨在回答ETF折溢价更多是基础资产层面的错误定价还是ETF层面的错误定价以及其对未来ETF收益是否有预测性。

(二)理论分析

为了清晰直观地刻画非信息冲击对ETF和基础资产定价的影响及ETF套利扮演的作用，本文参考Brown 等(2021)[10]证明ETF申购赎回净额预测ETF收益的理论模型，在其模型的基础上考虑了套利限制，分析了套利限制条件下ETF折溢价与其未来收益的关系以及套利活动对基础资产定价的潜在影响。

1.模型基本假设。

根据ETF受需求冲击、价格偏离基本面、套利者执行套利和价格回归基本面4个过程，本文建立一个4期模型(t∈{0，1，2，3})。在t=0期，ETF和基础资产的初始价格被设定。到t=1期，ETF和基础资产受信息或噪声冲击出现相对错误定价。在t=2期，套利者进入市场，通过申购或赎回消除相对错误定价，使得ETF和基础资产价格收敛。由于投资者的套利能力有限，ETF和基础资产价格无法完全收敛。到t=3期，依靠市场力量，ETF和基础资产价格逐步收敛于基本面价值。

用Ft表示每份ETF潜在的基本面价值，以说明基本面信息冲击对ETF和基础资产价格的影响。本文假设潜在的基本面价值Ft服从随机游走过程，具体如下：

Ft=Ft-1+ωt

(1)

在每个时期t，用qt表示ETF份额数量；pt表示每份ETF价格；πt表示每份ETF的基础资产价格，即ETF净值。进一步，我们可以将ETF折溢价、ETF错误定价、基础资产错误定价表示如下：

ETF折溢价：

ψt=pt-πt

(2)

ETF错误定价：

φt=pt-Ft

(3)

基础资产错误定价：

αt=πt-Ft

(4)

当ETF折溢价ψt不等于0时，违背了一价定律，意味着出现了一个明显的无风险套利机会。ETF投资者可以通过一级市场申购(赎回)ETF份额实现无风险套利，从而消除ETF折溢价。

2.模型均衡求解。

在套利限制条件下，套利者通过申购(赎回)ETF份额最大化套利收益(2)受篇幅限制，文中未列出套利均衡求解过程，感兴趣的读者可联系作者索取。，实现套利均衡后的ETF折溢价、ETF错误定价、基础资产错误定价如下：

ETF折溢价：

(5)

ETF错误定价：

(6)

基础资产错误定价：

(7)

在η和λ保持不变时，ETF折溢价、ETF错误定价和基础资产错误定价由参与套利的投资者数量和非基本面因素冲击的大小决定。具体来讲：

(1)在套利限制保持不变，即参与套利的投资者数量(N)保持不变时，ETF折溢价取决于ETF与基础资产遭受非基本面因素冲击的相对大小。

(2)在ETF和基础资产非基本面因素冲击保持不变时，参与套利的投资者数量是ETF折溢价的减函数，意味着ETF折溢价随着参与套利的权威机构投资者数量上升而下降，即套利限制越小，ETF折溢价越小。

3.折溢价与ETF错误定价修正方向。

(8)

由于[λ+(1-θ)η]σe+θησn>0，所以，ETF折溢价与ETF错误定价修正收益回归系数的符号取决于ETF和基础资产错误定价程度的相对大小。当ETF错误定价程度大于基础资产时，即σn-σe<0，ETF折溢价与ETF错误定价修正收益的回归系数为负；反之，当ETF错误定价程度小于基础资产时，即σn-σe>0，ETF折溢价与ETF错误定价修正收益的回归系数为正。

三、数据样本与ETF错误定价识别

(一)数据来源

中国市场ETF发展相对较晚，2010年前股票型ETF数量不足10只，2010年之后，ETF数量和规模才迅速扩张，到2014年年末，股票型ETF数量达到91只。为保证实证结果的稳健性，本文选择以2014—2021年间中国A股上市的股票型ETF为研究样本，相关数据均来自国泰安数据库(CSMAR)，主要包括ETF交易行情数据、净值数据和其成分股特征数据。鉴于可用于研究的样本时间较短，本文选择周度频率的数据进行相关实证分析，同时考虑到基金规模和流动性对研究结果的影响，我们按照ETF规模和换手率的十分位数剔除了市值小于1.5亿、换手率低于0.5%以及上市时间不足一年的样本。

(二)关键变量

1.ETF收益。

ETF收益反映了每周ETF价格变化比率，是t周ETF收盘价与t-1周ETF收盘价之差除以t-1周ETF收盘价，具体如下：

(9)

其中，RETit是第i只ETF在t周的收益，Closeit是ETF在t周的收盘价。

2.ETF折溢价。

ETF折溢价反映了ETF价格偏离基础资产价格(即净值)的程度，为了使不同ETF折溢价具有可比性，我们采用ETF溢价率来度量ETF折溢价程度，具体如下：

(10)

其中，Premiumit是第i只ETF在t周末的溢价率，Closeit是ETF在t周的收盘价，NAVit是ETF在t周的净值。

为了完成实证分析，本文也构建了其他ETF相关的指标，包括ETF规模、成交额、换手率、动量效应以及ETF年龄。具体变量定义如表1所示。

表2报告了主要变量的描述性统计结果。 ETF每周收益率均值为0.01，中位数为 0.01，偏度是0.24，峰度是3.77，中位数与均值比较接近，峰度较高，表明ETF收益接近正太分布，分布特征呈高峰肥尾形态。ETF折溢价的均值为-0.03%，中位数为-0.04%，偏度为17.61，峰度为677.21，说明ETF折溢价为左偏分布，ETF出现溢价的概率高于折价的概率。此外，ETF规模的均值为39.11，中位数仅为7.09，标准差为83.11，偏度为3.41，这意味着ETF规模的分布偏右，大多数ETF规模较小。

表1变量定义

表2变量描述性统计

(三)ETF错误定价程度识别策略

为了检验ETF折溢价更多反映了ETF错误定价还是基础资产错误定价，我们需要在折溢价条件下识别ETF和基础资产错误定价程度的大小。从理论上来讲，导致资产错误定价的原因有两种：一是投资者对信息反应不足或反应过度，二是交易噪声冲击资产价格。当ETF和基础资产对信息或噪声反映不一致时，就会出现折溢价现象，根据贝叶斯学习法则，投资者只需从历史信息中推断折溢价条件下ETF和基础资产错误定价的原因就可以判断ETF折溢价究竟更多反映了ETF错误定价还是基础资产错误定价。

本文基于ETF折溢价条件下ETF和基础资产价格分别遭受信息和噪声冲击后的价格变化形态来识别ETF和基础资产错误定价的原因，进而估计ETF和基础资产错误定价的概率。下面以ETF溢价条件下噪声或信息冲击ETF和基础资产为例，说明ETF和基础资产错误定价程度的识别策略，具体如下：

情形1：ETF遭受正向噪声冲击。如图1矩阵第1行第1列所示，在t=0时期，ETF价格与基础资产价格保持一致，并等于基本面价值。在t=1时期，ETF遭受正向噪声冲击，价格向上移动。在该冲击下基础资产价格也会向上移动。由于ETF错误定价程度大于基础资产，出现ETF溢价。在t=2时期，套利者进入市场，买入一篮子基础资产并以净值申购ETF份额，然后在二级市场卖出，这一行为使得ETF二级市场价格下降，基础资产价格上升。但由于套利限制的存在，套利者这一时期内并不能完全消除相对价差，ETF仍然处于溢价状态。在t=3时期，依靠市场力量消除这一噪声冲击，使ETF和基础资产价格均向下移动，最终回归均衡状态。在实际中，由于t=1时期和t=2时期的时间间隔并不明显(溢价出现会立即引起套利行为)，因此，我们实际观测到的是从t=0到t=2时期末，ETF的收益率为正。而从t=2到t=3时期末，由于价格向均衡状态回归，我们可以观察到ETF的收益为负。那么，我们就可以根据t=2时期和t=3时期ETF收益的符号将矩阵第一行第一列的ETF价格的动态变化情形识别为正向噪声冲击ETF。

图1 ETF溢价条件下价格对冲击的反应

情形2：基础资产遭受负向噪声冲击。如图1矩阵第1行第2列所示，在t=0时期，ETF价格与基础资产价格保持一致，并等于基本面价值。在t=1时期，基础资产遭受负向噪声冲击，价格向下移动，在该冲击下ETF价格也会向下移动。由于基础资产错误定价程度大于ETF，出现ETF溢价。在t=2时期，套利者进入市场，买入一篮子基础资产并以净值申购ETF份额，然后在二级市场卖出，这一行为使得ETF二级市场价格下降，基础资产价格上升。但由于套利限制的存在，套利者这一时期内并不能完全消除相对价差，ETF仍然处于溢价状态。在t=3时期，依靠市场力量消除这一噪声冲击，使ETF和基础资产价格均向上移动，最终回归均衡状态。类似情形1，我们实际可以观测到的是从t=0到t=2时期末，ETF的收益率为负。而从t=2到t=3时期末，ETF的收益为正。我们就可以根据t=2时期和t=3时期ETF收益的符号将矩阵第一行第二列的ETF价格的动态变化情形识别为负向噪声冲击基础资产。

情形3：基础资产对正向信息反应不足(正向信息冲击ETF)。如图1矩阵第2行第1列所示，在t=0时期，ETF价格与基础资产价格保持一致，并等于基本面价值。在t=1时期，ETF遭受正向信息冲击价格向上移动，此时由于基础资产对该信息反应不足导致ETF出现溢价。在t=2时期，套利者进入市场，买入一篮子基础资产并以净值申购ETF份额，然后在二级市场卖出，这一行为使得ETF二级市场价格下降，基础资产价格上升。在t=3时期，依靠市场力量，ETF和基础资产价格均向上移动回归均衡状态。在实际中，由于t=1时期和t=2时期的时间间隔并不明显(溢价出现会立即引起套利行为)，因此，我们实际可以观测到的是从t=0到t=2时期末，ETF收益率为正。从t=2到t=3时期末，由于价格向均衡状态回归，我们可以观察到ETF的收益率也为正，那么，我们就可以根据t=2时期和t=3时期ETF收益的符号将矩阵第二行第一列识别为正向信息冲击ETF。

情形4：ETF对负向信息反应不足(负向信息冲击基础资产)。与情形3类似，ETF对信息反应不足会导致ETF出现折溢价，我们同样根据t=2时期和t=3时期ETF收益的符号就可以将矩阵第2行第2列识别为负向信息冲击基础资产。

图2则描述了ETF折价条件下，ETF和基础资产价格对信息或噪声冲击的反应，同样会出现四种情形。但在ETF折价条件下，ETF在t=1时期遭受到冲击的方向与ETF溢价条件下遭受到冲击的方向相反，因此，t=3时期的价格回归均衡状态的方向也与ETF溢价条件下回归均衡的方向相反。

图2 ETF折价条件下价格对冲击的反应

在以上四种情形中，噪声冲击ETF和ETF对信息反应不足意味着ETF错误定价程度大于基础资产；噪声冲击基础资产和基础资产对信息反应不足则意味着基础资产错误定价程度大于ETF。因此，本文通过折溢价出现后ETF和基础资产的价格形态来识别其遭受的冲击类型，进而判断折溢价更多反映了ETF错误定价还是基础资产错误定价。然后统计历史数据中四种错误定价情形出现的频率，分别估计ETF和基础资产错误定价程度大小的条件概率。具体而言，假设ETF折溢价条件下噪声冲击ETF和ETF对信息反应不足两种情形出现的频数分别为F11和F22，噪声冲击基础资产和基础资产对信息反应不足的频数分别为F12和F21，则ETF和基础资产错误定价程度相对大小的条件概率可以表示为：

(11)

(12)

如果P(Mispriceetf|Premium)P(Mispricenav|Premium)，则意味着ETF折溢价更多反映了ETF层面的错误定价。

表3ETF与基础资产错误定价程度分析

表3报告了ETF与基础资产错误定价程度大小的分析结果。Panel A统计了ETF折溢价条件下噪声和信息分别冲击基础资产和ETF的次数及占比。在ETF折价组，样本期内信息冲击基础资产304次，冲击次数占比为27.9%；噪声冲击基础资产297次，冲击次数占比为27.2%；信息冲击ETF为214次，冲击次数占比为19.6%；噪声冲击ETF共276次，冲击次数占比为25.3%。从冲击次数占比来看，基础资产遭受信息冲击的比例与噪声冲击比例相当，而ETF遭受信息冲击的比例仅为19.6%，明显低于噪声冲击的比例，表明ETF非常受噪声交易者青睐，噪声交易者更倾向于参与ETF交易。 ETF溢价组的结论与折价组类似，噪声冲击ETF的频率为25.4%，远远高于信息冲击ETF的频率19.3%，而噪声冲击基础资产的频率为26.0%，略低于信息冲击基础资产的频率，说明基础资产并不存在严重的错误定价。

Panel B报告了ETF折溢价条件下ETF和基础资产的信噪比(信息冲击占比/噪声冲击占比)及其错误定价程度相对大小的条件概率。例如，ETF出现折价时，ETF的信噪比为0.775，其错误定价程度大于基础资产的条件概率为53.2%，而基础资产的信噪比为1.026，其错误定价程度大于ETF的条件概率为46.8%；ETF出现溢价时，ETF的信噪比为0.760，其错误定价大于基础资产的条件概率为54.7%，而基础资产的信噪比为1.127，其错误定价大于ETF的条件概率为45.3%。无论ETF出现折价还是溢价，ETF的信噪比都低于基础资产，ETF错误定价程度大于基础资产的概率明显高于基础资产错误定价程度大于ETF的概率。

以上结果表明，ETF折溢价更多地反映了ETF层面的错误定价。自然地，我们可以得到如下推论：ETF当期折溢价可以作为ETF错误定价的信号来预测其未来期的收益率，ETF当期溢价越高意味着ETF高估的程度越严重，其未来获得的收益会越低；相反，ETF当期折价越高意味着ETF低估的程度越严重，其未来获得的收益会越高。

四、基于ETF折溢价的收益可预测性检验

(一)投资组合结果分析

我们已经证实ETF折溢价更多地反映了ETF层面的错误定价，并得到ETF折溢价对未来ETF收益有负向预测作用的推论。为了验证这一推论，我们采用实证资产定价研究中常用的投资组合分析法检验折溢价对ETF未来收益的可预测性。具体而言，在样本期内的每个星期一，将所有ETF按照t-1周对应的ETF溢价率(Premium)从小到大进行排序，并按照10%、20%、30%、……、80%和90%分位数分成10组，形成10个多头ETF组合，计算各个组合平均收益率。同时，通过做多ETF折溢价最高的组合(High)，做空ETF折溢价最低的组合(Low)，可以形成多空对冲组合(H-L)。

表4报告了基于ETF溢价率构造的投资组合原始收益，经CAPM(Sharpe，1964[32])、Fama-French三因子(Fama和French，1993[33])、Carhart四因子(Carhart，1997[34])以及Fama-French五因子(Fama和French，2015[35])模型调整收益。无论原始组合收益还是经风险因子调整收益，均随着ETF溢价率上升而单调递减，说明ETF溢价率对未来ETF收益有显著的负向预测作用。而且多空对冲组合(H-L)可获得-0.94%的原始收益，对应的t统计量为-6.29，在1%的置信水平上显著，意味着投资者可以通过多空对冲组合在规避系统风险的情况下每周获得0.94%的收益。经CAPM、Fama-French三因子、Carhart四因子以及Fama-French五因子模型调整后，多空对冲组合超额收益仍然显著，表明现有风险因子无法完全解释ETF溢价率对未来ETF收益的预测，该预测性可能反映了投资者非理性行为导致的错误定价。

表4基于ETF折溢价的收益可预测性：投资组合分析

(二)Fama-Macbeth回归

为了控制基金特征对ETF折溢价预测未来ETF收益的影响，我们继续采用实证资产定价研究中经典的Fama-Macbeth横截面回归(Fama和Macbeth，1973[36])检验ETF折溢价对未来ETF收益的预测性。具体地，以t周的ETF收益(RETt)为被解释变量，t-1周的ETF溢价率(Premiumt-1)为核心解释变量，构建模型如下：

RETi,t=μ+γtPremiumi,t-1+φtControlt-1+εi,t

(13)

其中，Controlt-1为控制变量，主要包括ETF规模、成交量、换手率、滞后2期折溢价、基金动量和成立年限。

表5报告了Fama-Macbeth回归的结果。为了避免控制变量之间相关性对研究结果的影响，本文分别将控制变量逐步加入回归模型进行实证分析。列(1)为仅考虑了ETF溢价率与未来1周收益的单变量回归。溢价率(Premium)的回归系数为-0.62(t统计量为-9.82)，在1%的置信水平上显著为负，与投资组合分析的结论一致，ETF溢价率可以负向预测未来ETF收益。列(2)将ETF规模作为控制变量加入回归方程，Premiumt-1的回归系数仍然为负(-0.62)，且在1%的置信水平上显著。列(3)至列(7)分别加入ETF的成交量、换手率、持股动量、滞后两期ETF折溢价和ETF成立年限，Premiumt-1系数的符号和显著性均为没有明显的变化。综上所述，控制所有ETF特征后，ETF溢价率对未来ETF收益的Fama-Macbeth回归系数仍然显著为负，表明ETF折溢价对未来ETF收益的预测性并不受ETF特征影响。

表5基于ETF折溢价的收益可预测性：Fama-Macbeth回归

总之，投资组合和Fama-Macbeth回归结果都表明ETF溢价率对未来ETF收益有显著的预测性，随着ETF溢价率上升，未来ETF收益将会下降，并且这种预测性不是由已知风险因子和ETF特征所驱动。

(三)ETF折溢价对ETF收益预测的持续性分析

前文已经证明ETF折溢价更多反映了ETF错误定价，并且ETF溢价率对未来一周ETF收益有显著的预测性，说明错误定价已在逐步修正中，那么，在ETF错误定价出现后，未来一周是否能完全修正错误定价？如果不能，市场需要多久才能完成ETF错误定价修正？

为了回答上述问题，我们通过投资组合分析法来检验ETF溢价率对未来ETF收益预测的持续性，预测持续性越强，表明错误定价修正所需要的时间越久。具体来讲，在第t周，按照t-1周的ETF溢价率对市场上所有ETF进行排序，根据10%、20%、30%、……、80%、90%分位数将ETF分为10组，形成10个多头投资组合，同时，做多ETF溢价率排序最低组(Low)，做空ETF溢价率最高组(High)，形成一个多空对冲组合，分别将各组合持有1周、2周、3周、……、n周，并统计各组合持有期内的累积超额收益(3)这里的超额收益是指从ETF原始收益减去市场收益后的收益，采用市场调整的超额收益可以消除新信息对错误定价修正的影响，从而使我们清楚直观地看到每个组合错误定价的修正过程。。

图3和图4分别呈现了ETF折价组(Low)、ETF溢价组(High)以及多空对冲组合形成后1周、2周、3周、……、8周的累积超额收益。如图3所示，在ETF折价组(Low)中，组合形成5周内，随着组合持有时间增加累积超额收益不断上升，组合形成5周后，组合持有累积超额收益不再上升；在ETF溢价组(High)中，组合形成4周内，组合累积超额收益随着持有时间增加而下降，组合形成4周后，组合累积收益不再下降，表明ETF错误定价并不能在一周内完成修正，要完全修正ETF错误定价需要4～5周时间。图4展示了多空对冲组合累积收益。在组合形成4周内，多空对冲组合累积超额收益持续上升，4周后多空对冲组合累积超额收益震荡下降，说明ETF折溢价反映的ETF错误定价完全修正。

图3 投资组合持有期限与累积超额收益

图4 对冲投资组合持有期限与累积超额收益

至少需要4周时间。这可能是套利限制所致，套利限制的存在会使投资者延迟修正错误定价，从而表现为ETF折溢价预测未来ETF收益具有可持续性。

五、进一步研究与稳健性检验

(一)进一步研究

1.套利限制对ETF收益可预测性的影响。

为进一步检验ETF折溢价对未来ETF收益预测持续性是否是套利限制所致，我们选择ETF成分股特质波动率作为套利限制的代理变量，采用投资组合分析法来检验套利限制与ETF收益可预测性的关系。本文按照ETF成分股特质波动率中位数将ETF分为两组：成分股特质波动率大于中位数的ETF为高成分股特质波动ETF组，小于中位数的ETF为低成分股特质波动ETF组。在不同成分股特质波动ETF组内，再根据ETF溢价率将ETF分成10组，构造10个多头组合和一个多空对冲组合。

表6报告了不同成分股特质波动ETF组溢价率组合原始收益及各因子模型调整后的超额收益。Panel A 为高成分股特质波动ETF组合，Panel B 为低成分股特质波动ETF组合。我们发现，无论是高成分股特质波动ETF组合还是低成分股特质波动ETF组合，ETF溢价率最低组(Low)的原始收益及各因子模型调整后的超额收益均大于ETF溢价率最高组(High)，而且多空对冲组合ETF收益显著为负。例如，在Panel A中，折溢价最低组(Low)、最高组(High)以及多空对冲组合(H-L)的ETF原始收益分别为1.14%、-0.016%和-1.28%，对应t统计量分别为2.88、-0.041和-5.18，表明在成分股特质波动子样本中ETF折溢价对未来ETF收益仍有显著的预测性。进一步比较高成分股特质波动和低成分股特质波动组合的原始收益和超额收益，我们发现高成分股特质波动组投资组合收益的绝对值和显著性均明显高于低成分股特质波动组，表明ETF成分股特质波动越高，ETF折溢价对未来ETF收益的预测性越强。这与套利限制对错误定价修正的影响一致，ETF成分股特质波动越高意味着套利限制越严重，从而错误定价程度越高，投资者从错误定价中获得修正收益也越高。与DeLisle等(2016)[37]的研究结论一致，他们发现套利限制暴露高的股票可以获得较高的预期收益，而低套利限制的股票可以获得较低的预期收益，我们也发现套利限制高的ETF投资组合收益明显高于套利限制低的投资组合。

表6套利限制对ETF折溢价预测性的影响

此外，本文还检验了不同套利限制下ETF折溢价对未来收益预测的可持续性。图5绘制了低成分股特质波动样本(虚线)和高成分股特质波动样本(实线)内基于ETF溢价率构造的投资组合持有期长度与累积超额收益的关系图。图例中第一个字母表示ETF成分股特质波动率高低，第二个字母表示ETF溢价率高低，例如H-H则表示高成分股特质波动与高ETF溢价率组合。我们发现，无论是ETF溢价率最高组(带星线)还是最低组(带三角线)，ETF成分股特质波动率越高，累积超额收益的绝对值越高，ETF折溢价对未来收益预测的持续性越长，说明ETF成分股特质波动越高套利限制越大，错误定价越高，投资者修正错误定价所需要的时间越长。图6报告了高成分股特质波动样本(High-IV)和低成分股特质波动样本(Low-IV)的对冲组合累积超额收益。我们发现高成分股特质波动样本对冲组合ETF折溢价对未来收益的可预测性可以持续7周，而低成分股特质波动样本对冲组合ETF折溢价对未来收益的可预测

图5 不同特质波动组合收益预测可持续性

图6 对冲投资组合收益预测可持续性

性仅仅持续了4周，这表明ETF折溢价对未来ETF收益的可预测性受套利限制影响，套利限制越大，ETF收益的预测持续性越强。

2.ETF折溢价与基础资产收益。

本文实证已经发现折溢价条件下ETF错误定价的概率大于基础资产，ETF折溢价更多地反映了ETF层面的错误定价。那么，ETF层面的错误定价是否通过套利活动传递到基础资产，导致基础资产错误定价？理论上讲，如果ETF层面的错误定价传递到基础资产，基础资产的错误定价的方向与ETF一致，错误定价的修正将表现为折溢价对基础资产未来收益也有负向预测作用，相反，如果ETF与基础资产之间的套利受限，折溢价将无法预测未来基础资产收益。为了检验这一推论以完整本文的逻辑，我们采用组合分析法来检验ETF折溢价与基础资产未来收益的关系。

结果如表7所示，第1列为ETF溢价率分组，第2列为每个组合内的平均ETF溢价率，第3列为原始基础资产收益，第4列到第7列分别为CAPM、Fama-Frech三因子、Carhart四因子以及Fama-Frech五因子模型调整后的基础资产超额收益。我们发现，无论是投资组合的原始收益(Alpha)还是经过各种因子模型调整后的超额收益，随着ETF溢价率从低到高，投资组合收益均无明显规律，而且多空对冲组合超额收益的t统计量很小，达不到t检验显著性要求的最低零界值，表明ETF折溢价对未来基础资产收益并无显著的预测性。因此，虽然错误定价更多出现在ETF层面，但套利限制阻碍了ETF错误定价向基础资产传递，使溢价率对基础资产收益无显著预测性，意味着ETF作为金融衍生品引入A股市场并没有导致基础资产出现系统性的错误定价。

表7ETF折溢价与净值收益

(二)稳健性检验

为了保证研究结论的稳健性，我们通过Fama-Macbeth回归、调节效应模型和投资组合异质性检验进一步对ETF收益的可预测性进行分析。

1.控制ETF持股特征的Fama-Macbeth回归。

在主实证Fama-Macbeth回归中，我们只控制了ETF特征变量，但ETF与基础资产共享基本面，ETF收益也会受基本面风险的影响，为了排除ETF折溢价与未来一周ETF收益的负向关系受基本面风险驱动的质疑，我们控制了ETF成分股的市值、账面市值比、换手率、特质波动、非流动性和总资产收益率，以t周的ETF收益为被解释变量，t-1周的ETF溢价率为解释变量，t-1周的ETF持股特征变量和ETF特征变量为控制变量，进行Fama-Macbeth回归。

表8报告了Fama-Macbeth回归结果。从列(1)至列(6)，我们逐步加入ETF持股特征变量，发现ETF溢价率的回归系数显著为负。例如，列(1)和列(6)ETF溢价率的回归系数分别为-0.628和-0.775，对应的t统计量分别为-6.215和-8.178，表明在1%的置信水平上，ETF溢价率对未来一周的ETF收益有显著影响，控制ETF持股特征后结论仍然稳健。

表8Fama-Macbeth回归：控制ETF持股特征

2.套利限制与ETF收益预测。

中国A股市场各项制度还不完善，股票交易面临众多限制，以散户为主导的投资者不成熟，导致股票价格波动较大，套利者的套利意愿不强。因此，我们将ETF成分股特质波动率、买卖价差和融券标的比率作为套利限制的代理变量，来检验套利限制对ETF折溢价预测性的影响。具体模型如下：

RETi,t=αi+μt+β1Premiumi,t-1+β2Chaneli,t-1

+β3Chaneli,t-1×Premiumi,t-1

+φControli,t-1+εi,t

(14)

其中，RETi，t为第i只ETF在t期的收益，Premiumi，t-1为第i只ETF在t-1期的ETF溢价率；Chaneli，t-1是套利限制的代理变量，主要包括成分股特质波动率(Rankivol)、买卖价差(Spread)和融券标的占比(Rqbd)，如果该指标大于50%分位数，Chaneli，t-1取1，否则取0；Controlt-1为控制变量，主要包括ETF市值、成交额、换手率、成分股平均市值。

表9报告了套利限制相关变量对ETF收益的影响。在回归模型中，我们只关注套利限制相关代理变量与ETF溢价率的交互项系数。列(1)至列(3)分别为ETF溢价率与套利限制代理变量及其交互项的回归，ETF成分特质波动率和买卖价差与ETF折溢价交互项的系数分别为-0.189和-3.703，对应的t统计量分别为-2.677和-4.012，在1%的置信水平上系数显著为负。这表明当ETF成分股特质波动率和买卖价差越高时，ETF折溢价对未来收益的预测性越强，而且融券标的与ETF折溢价交互项的系数显著为正，说明ETF成分股纳入融券标的比例越高，ETF折溢价对未来收益的预测性越差。列(4)至列(6)为控制ETF和成分股特征的回归结果。我们发现加入控制变量后，套利限制代理变量与ETF溢价率交互项的回归系数符号和显著性均未发生改变，说明ETF折溢价对未来收益的预测性受套利限制影响的结论非常稳健。

表9套利限制对折溢价预测性的影响

六、结论及政策建议

本文通过套利均衡模型刻画了ETF折溢价的形成过程，分析了套利均衡后ETF折溢价预测未来ETF收益的条件，并基于ETF折溢价的驱动原因提出了一种识别ETF和基础资产错误定价的方法，检验了ETF和基础资产的错误定价程度以及溢价率对未来ETF收益的可预测性。

研究结果显示，ETF折溢价是交易噪声冲击和投资者对信息反应不足导致的错误定价，这种错误定价主要发生在ETF层面，ETF出现错误定价的概率远远大于基础资产。而且ETF套利仅仅通过重新分配ETF和基础资产的错误定价使二者价格收敛，并没有真正消除错误定价，错误定价的修正仍然需要依靠掌握信息的投资者来完成。投资者对错误定价的修正表现为ETF折溢价对未来ETF收益有负向预测性，ETF溢价率越高，ETF未来收益越低，采用捕捉这一预测性的多空对冲策略，投资者每周可以获得0.94%的收益，使用风险因子调整后仍可获得显著的超额收益，表明多空对冲策略获得的超额收益并非来自对系统性风险的补偿。同时，本文还发现ETF折溢价对未来ETF收益预测力可持续4周，意味着投资者要完成错误定价修正需要长达4周的时间。进一步从套利限制的角度对该预测持续性进行解释，发现收益预测持续性来自于套利限制阻碍投资者及时修正错误定价，套利限制越强，投资者对错误定价修正的延迟时间越长，从而ETF折溢价对收益的预测性持续性越强。此外，本文还检验了ETF折溢价对基础资产收益的预测性，发现ETF折溢价对未来基础资产收益无显著的预测性，表明基础资产的错误定价远远小于ETF，套利限制的存在阻碍了ETF错误定价向基础资产传递，ETF交易并未导致基础资产出现系统性的错误定价。

基于以上研究结论，本文提出以下政策建议：第一，培育成熟的机构投资者，倡导价值投资。加大公募基金等各类机构投资者的培育，引导保险基金、养老基金等机构投资者参与市场交易，提高中国A股市场的机构投资者比例。第二，完善交易机制，破除制度障碍。交易成本和制度往往会制约投资者的交易活动，导致套利者消除错误定价的意愿不强，监管层应通过完善基础制度建设、降低交易成本、提高融资融券比例等途径优化交易环境。第三，提高监管水平，抑制过度投机。投机者的投机行为往往造成资产错误定价，进而导致资源错配，市场监管者应借助于科技手段提升证券监管水平，实时对市场总体情况进行监测监控，及时发现并处理内幕交易、市场操纵等违法违规行为。