计及储能循环寿命的柔性配电网优化运行及效益均衡策略

吴 晗，欧阳森，梁炜焜

（华南理工大学电力学院，广东省 广州市 510640）

0 引言

中国可再生能源装机规模不断扩大，但弃电现象成为制约其发展的重要因素。柔性配电网能够平滑调节潮流，成为消纳可再生能源的发展趋势［1］，需求响应（demand response，DR）能够充分发挥电价的杠杆作用，储能系统（energy storage system，ESS）可以弥补可再生能源随机波动的先天缺陷，均能优化用户负荷曲线，减少弃电率。然而，储能的高成本使得其规模化应用受到限制。为促进ESS 资源高效应用以及提高系统运行效益，考虑光伏出力不确定性的柔性配电网优化运行以及储能效益均衡策略的研究具有重要意义。

国内外许多学者针对含光伏并网配电网的优化问题展开研究。文献［2-3］分别考虑线路载流和N-1 校验等安全约束、谐波和三相不平衡约束，建立光伏接入配电网的优化配置模型，但均采用确定性优化方法，无法考虑到其较强随机性引起的电网运行状态瞬时波动。为处理柔性配电网优化运行问题中的不确定性，随机规划［4］、鲁棒优化［5］以及分布鲁棒［6-12］优化等方法是目前广泛应用的3 种决策方法。随机规划假设的分布函数往往难以精确刻画实际的概率特性，鲁棒优化通过波动区间表征不确定性，寻找最恶劣场景进行决策使方案过于保守，分布鲁棒既基于数据驱动得到概率分布信息，又约束其波动模糊集范围，决策最劣概率分布场景下的最优解，具有一定的鲁棒性。目前的研究主要关注模糊集构造手段［6-10］、求解技术［9-11］以及线性化方法［11-12］。文献［6-10］分别利用Wasserstein 距离、1-范数和∞-范数、ϕ-散度以及相对熵（又称Kullback-Leibler（KL）散度）构建与统计数据具有相似时间统计特性与分布特征的概率分布模糊集，建立储能、风电或光储优化配置模型。文献［11］以凸优化理论为基础，对多层级负载不均衡度作出了凸性证明，并对所提交直流低压配电网优化调度模型中非凸非线性约束进行凸化和线性化。文献［12］计及DR 约束，利用基于多面体的线性化技巧和McCormick 方法，处理原始混合整数非线性模型，并通过列和约束生成（column and constraint generation，C&CG）算法求解两阶段分布鲁棒优化配置模型。本文考虑改进传统KL 散度作为概率分布间距离的度量手段，可强化误差阈值选取依据。通过等价转换、大M（big-M）法和McCormick 方法等凸化技巧线性化处理后采用C&CG 算法求解。

能源低碳化转型背景下，ESS 以及DR 等灵活性手段均可参与配电网调控。为此，研究者们将单一的光伏优化问题逐渐扩展为含DR、ESS 的综合资源优化问题。文献［12-13］计及DR 的调节能力，提出了可再生能源的双层优化配置方法。目前，ESS 优化研究多旨在平抑配电网波动以提升可再生能源消纳能力［14-15］。文献［16］从ESS 提升电网运行水平的角度，利用分时电价对DR 的影响，研究ESS 的优化运行。上述文献均未考虑储能循环寿命的影响。文献［17-18］将ESS 寿命模型嵌入优化调度模型中，建立测算循环寿命的解析数学表达式。文献［19-20］分别基于改进Owen 值双层成本分摊方法和基于线路功率损耗指标改进Shapley 值法分摊共享储能的节省成本，以解决储能规模化应用面临的高成本问题。

基于上述分析，本文提出一种计及储能循环寿命的柔性配电网分布鲁棒优化运行及成本均衡策略。主要工作及解决的关键问题如下：

1）嵌入负荷DR、储能循环寿命以及基于可调KL 散度的随机变量模糊集等约束，建立基于数据驱动的两阶段分布鲁棒优化运行模型。

2）将改进Shapley 值法应用于多个储能间的调峰收益分摊，均衡储能自身的建设成本，促进ESS资源高效应用。

3）通过293 节点算例定量分析柔性配电网优化运行决策方案，验证模型的可行性、优越性，以及成本均衡策略的公平性。

1 ESS 参与调峰的循环寿命周期成本

ESS 全寿命周期成本通常是指投资建设、原材料运输、运行维护以及退役处置各生命周期阶段的总成本［21］。本文考虑运行阶段的ESS 成本，包括循环寿命周期内的运行维护成本以及参与调峰辅助服务市场交易的调峰补偿直接效益两部分。

1.1 ESS 循环寿命周期运维成本

ESS 循环寿命直接影响柔性配电网的运维成本和系统的优化运行，常用的储能寿命测算方法有雨流计数法，其原理是通过统计储能每一次充放电半周期进而计算其循环寿命，但该方法是非凸的，且非线性程度高，对半周期的统计依赖于极值点的识别，难以将解析化表述嵌入到优化模型问题中。本文建立基于储能放电深度的循环寿命模型，将放电深度作为影响电池寿命折损的最关键因素，将其他因素进行固化和线性化，建立准确的储能日循环次数递推公式，并内嵌到柔性配电网运行问题中进行一体化优化求解。

首先，根据ESS 相邻两个时段充电状态的变化情况统计ESS 荷电状态（state of charge，SOC）曲线上所有半循环的计数量，如式（1）所示。

式中：二进制变量ych，j，t为t时段第j个节点并网ESS的充电状态，取值为1 和0 分别表示ESS 在t时段处于充电和放电状态；二进制变量gj，t为t时段第j个ESS 充电状态变化情况，取值为1 和0 分别表示充放电状态发生改变和不发生改变；t=1，2，…，T，其中，T为调度时段数。

进一步计算ESS 在不发生改变的一个持续充电或放电状态的累计电量及放电深度为：

式中：Ecum，j，t为t时段第j个节点并网ESS 所处一个持续充电或放电状态下的累计电量；dj，t为t时段第j个节点并网ESS 的放电深度；Pch，j，t和Pdi，j，t分别为t时段第j个节点并网ESS 的冲、放电功率；η为储能的充放电效率；Δt为统计时间间隔，取1 h；EESS，j，N为第j个节点并网ESS 的额定容量。

然后，将雨流计数法测得储能放电深度与其对应循环使用次数的数据进行曲线拟合，通常采用3 阶多项式函数表征循环使用次数l与放电深度dj，t的关系式为：

为统计ESS 实际运行过程中不同放电深度对应的循环充放电次数，需要将l统一至100%放电深度尺度下，如式（5）所示；进而计算典型日的ESS 累计循环次数，如式（6）所示。

式中：l100，j，t为t时段第j个节点并网ESS 在100%放电深度下的等效循环次数；kp为拟合得到的常数，不同种类储能取值不同；l100，j，day为第j个节点并网ESS的典型日累计总循环次数。

根据储能典型日充放电行为可得ESS 循环寿命如式（7）所示。另外，计算循环寿命周期内日运行维护成本如式（8）所示。

式中：Tcycle，j为第j个节点并网ESS 的循环寿命；L100，j，max为第j个节点并网ESS 在100%放电深度下的最大充放电次数；fmain为储能日运行维护成本；Cj，main为第j个节点并网ESS 每次停电维护的总成本；NESS为储能并网节点的集合。

1.2 调峰补偿直接收益

储能参与调峰辅助服务市场交易，放电电量按照某一调峰补偿电价结算［22-23］。

式中：fp为全年储能调峰价格补偿收益；cp为合同规定调峰补偿电价。

2 柔性配电网分布鲁棒优化运行模型

2.1 两阶段优化目标函数

本文将电网资本与各储能第三方投资主体的资本视为一个整体，进行社会总资本即系统总运行效益的最大化，包括电网侧的售电收益、向上级电网购电成本、储能侧的调峰收益及其寿命周期内的日均运维成本4 个部分。采用基于数据驱动的两阶段分布鲁棒优化方法，在保证模型具有一定鲁棒性的前提下有效处理不确定因素。第1 阶段在已知的光伏出力概率分布下进行确定性优化，决策出系统各运行变量并传递至第2 阶段作为已知量；第2 阶段在光伏出力概率分布的模糊集中寻找最恶劣场景，并将此离散概率分布传递至第1 阶段。2 个阶段交替迭代直至收敛，具体建模为：

式中：x和yn分别为第1 阶段、第n个场景下第2 阶段的决策变量，其中，x包括DR 后的峰、谷、平时段的负荷功率及电价、储能充放电功率以及上级电网购电量，yn为上级电网购电量；N为场景数；ρn为离散场景n对应的概率，为不确定变量；X和Y分别为x、yn的可行域集合；Ως为ρn满足的模糊集；ξn为基于数据驱动聚类所得的光伏出力离散场景；ch、cv和cf分别为负荷DR 后的峰、谷、平电价；Th、Tv、Tf分别为峰、谷、平时段的集合；PL，t为t时段DR 后的系统总负荷；cg为向上级电网购电的电价；PG，t为t时段向上级电网购电的电量。

2.2 PV 出力概率分布模糊集约束

2.2.1 可调KL 散度

可调相对熵又称可调KL 散度，能够衡量2 个随机分布函数之间的距离，且在式（11）所示的KL 散度ΦKL基础上进行改进，如式（12）所示。可调KL 散度ΦADKL因其有界性以及对称性的特点，适合作为模糊集的约束度量。

式中：p和q分别为任意两个离散概率分布；μ为敏感系数，本文取值为0.5；ΦADKL(p，q)∈(0，1]。

随机分布距离越近或相似度越高，可调KL 散度越接近于1，当p=q时，ΦADKL(p，q)=1；反之，则可调KL 散度越接近于0。因此，相较于传统KL 散度的无界性，可调KL 散度的误差阈值选取依据解释性更强。

2.2.2 基于可调KL 散度的概率分布模糊集

以t0时段为例，说明基于数据驱动利用可调KL散度构建概率分布模糊集合的具体过程。

1）收集t0时段单位容量光伏年出力样本，聚类出力场景集合为为第w个出力离散场景，对应的样本频率为ρt0，w，各场景对应的概率集合为ςt0={ρt0，1，ρt0，2，…，ρt0，w，…，ρt0，N}作为参考概率分布，t0时段光伏出力PPV，t0可由出力场景及其概率分布唯一确定。

2）光伏出力与容量成正比，则任意容量光伏的出力场景如式（13）所示，且其概率分布满足如式（14）所示的模糊集约束。

式中：Γt0为t0时段光伏和单位容量光伏的出力场景；SPV为光伏容量；Ως，t0为t0时段光伏各出力场景对应的离散概率满足的模糊集；和ςt0分别为光伏实际概率分布和参考概率分布；σ为和ςt0之间的误差阈值，取值范围为（0，1］。

综上，利用可调KL 散度约束光伏出力概率分布的模糊集，既能考虑历史实际分布信息，又能构建误差阈值灵活可调的波动范围，克服了随机规划的盲目性以及鲁棒优化的保守性。

2.3 DR 约束

电力系统中，大部分用户无法基于动态电价大范围地调节自身用电需求，且遵循电网公司规定的固定电价，少量用户可根据激励或电价调节用电负荷。本文针对系统中柔性负荷的初始功率曲线，划分为峰、谷、平3 个时段，设置基于电价引导的DR。响应前后柔性负荷的功率与电价满足式（15）至式（19）。

式中：下标h、v 和f 分别表示负荷峰、谷和平时段；ΔPL，h、ΔPL，v、ΔPL，f和Δch、Δcv、Δcf分别为峰、谷、平时段响应前后的柔性负荷变化量和电价变化量；PL，h，0、PL，v，0、PL，f，0和ch，0、cv，0、cf，0分别为响应前峰、谷、平时段的负荷和电价；D为弹性系数矩阵，其中，D中元素dττ′的下标取τ=τ′和τ≠τ′时分别为自弹性系数与互弹性系数。根据文献［23］，dττ∈[-0.12，-0.18]、dττ′∈[0.03，0.10]。

负荷功率与电价存在如式（18）所示的线性关系，故可将式（17）转换为式（19）。

式中：cτ，0为τ时段的初始电价；PPV，j，τ为τ时段第j个节点并网光伏的有功出力；aτ和bτ分别为τ时段的负荷功率PL，τ和电价cτ线性关系式的系数；μ′为常数；NPV为光伏并网节点的集合。

2.4 其他约束

文中所提优化运行模型考虑了交、直流及电压源换流器（VSC）潮流约束、ESS 与可再生能源的运行和配置约束以及安全约束，详见附录A。

3 模型的凸松弛处理

前述模型的目标函数中包含电量与电价两连续变量相乘的双线性项，且储能循环寿命约束、潮流约束中均含非线性项，使原柔性配电网分布鲁棒优化运行模型为混合整数非线性规划（mixed-integer nonlinear programming，MINLP）问题，是规划领域最难求解的问题之一，属于NP（non-deterministic polynomial）难问题。如果采用简化分支定界（simple branch and bound，SBB）法等常用的MINLP 求解器直接进行求解，计算速度很慢，经常无法获得优化问题的最优解。为便于调用成熟的商业求解器，需将模型进行线凸化处理后再利用C&CG 算法求解。

3.1 等价数学转化法

式（1）展开后含有相邻时刻充电状态二进制变量ych，j，t相乘的项，引入辅助变量Aj，t=ych，j，t ych，j，t-1，等价数学转换为式（20）所示的线性不等式约束。

3.2 大M 法

在式（6）计算储能累计循环次数约束中，包含二进制变量gj，t与连续变量l100，j，t-1的乘积项，引入辅助变量Bj，t=l100，j，t-1gj，t将式（6）转换为线性约束，并利用大M法新增约束项，如式（21）所示。

式中：M为比连续变量l100，j，t-1大几个数量级的常数。

3.3 凸包络法

目标函数式（10）含DR 后电量与电价的乘积项，直流潮流约束式附录A 式（A7）和式（A8）同时含直流电流一次项与平方项，交流潮流约束式（A5）与VSC 调制电压关系式（A9）同时含VSC 内部节点C的电压一次项与平方项，以及式（A9）中含调制比与直流电压的乘项，均可视为双线性项，可通过McCormick 法（又称凸包络法）进行凸化处理。其中，式（10）和式（A9）的2 个连续变量相乘采用M 包络，引入辅助变量Cτ=cτ PL，τ和辅助变量Dj，t=MvUDC，j，t，新增约束式（22）和式（23），Mv为调制比，取值范围为［0.8，1.0］，UDC，j，t为t时段第j个节点的直流电压。直流电流与VSC 内部节点电压的平方项则采用T 包络处理，如式（24）和式（25）所示。

3.4 二阶锥凸松弛法

交流潮流中，附录A 式（A5）为二次非凸约束，利用二阶锥凸松弛计算处理，如式（26）所示。

式中：Pij，t、Qij，t为t时段支路ij的有功、无功功率；Vj，t为t时段第j个节点电压的平方；Lij，t为t时段支路ij的负荷。

综上，根据3.1—3.4 节可以将原MINLP 模型转化为易于处理的混合整数凸规划（mixed-integer convex programming，MICP）问题，可调用Gurobi 等成熟的商业求解器实现高效求解。

4 C&CG 求解算法

建立两阶段分布鲁棒优化模型如式（27）所示，并利用C&CG 算法分解为主问题和子问题进行求解。

4.1 子问题

子问题为式（28）所示的min-max 双层优化问题，旨在寻找使系统总运行效益最小的N个光伏出力离散场景对应的最恶劣概率分布。其中，内层max 模型的决策变量不含外层的不确定概率变量，故可将双层分解为式（29）和式（30），逐层求解。根据主问题传递的柔性配电网运行工况，式（29）用于求取光伏各出力场景ξn对应的系统最大效益hn。式（30）用于决策此时使系统总效益最小的一组光伏概率分布，并传递至主问题，根据此时子问题的最优目标函数g新增约束式（31）作为主问题收敛条件。另外，涉及多时段耦合的ESS 运行变量作为第1 阶段决策变量已由主问题确定，而第2 阶段优化变量中N个光伏出力场景不考虑时间耦合关系，可针对各场景单独求解，降低求解复杂度。

4.2 主问题

将子问题传递的不确定变量光伏出力最恶劣概率分布作为已知量，主问题对柔性配电网进行确定性优化，如式（32）所示，求解最优解Z，并将第1 阶段运行变量传递至子问题。

4.3 C&CG 算法求解流程

C&CG 算法求解max-min-max 两阶段3 层分布鲁棒优化模型的步骤如下，流程图如附录A 图A2所示。

步骤2：开始迭代，迭代次数为k（k=0，1，2，…），求解主问题，得到第k次迭代的最优解Z(k)以及决策变量初始值，更新第k次迭代下界值=max {，Z(k)}。

步骤3：根据主问题传递的决策变量，包括DR后峰、谷、平时段负荷功率及电价、储能充放电功率，上级电网购电量等。求解子问题，获得第k次迭代的光伏最恶劣概率分布ς͂(k)t和子问题目标函数最优解g(k)，更新第k次迭代的上界值=min {，g(k)}。

步骤4：当UB-LB＜ε或者时，停止迭代，输出最优运行方案，其中，ε为阈值；反之，将第k次求解子问题所得可再生能源出力极端场景传递给主问题，k=k+1，返回步骤2。

5 储能运行成本分摊

柔性配电网中的多储能协同作用时，共同发挥平衡可再生能源出力波动、提升新能源消纳能力等作用，产生的效益应在多储能间进行分摊。Shapley值法是合作博弈模型中常用的效益分摊方法，本文将改进Shapley 值法应用于多个储能效益分摊问题，分摊各储能的调峰调频收益。

5.1 Shapley 值法

Shapley 值法对联盟成员进行利益分配是基于各成员对联盟总目标的边际贡献量。既避免了平均主义，且相比于仅按资源的投入量、配置效率或二者相结合的分配方式，更具合理性和公平性，还体现了成员的博弈过程。具体计算过程如下。

集合Ne（1，2，…，e）表示可参与联盟S的e个储能，|S|表示联盟S包含的储能数量，则各储能随机协作运行时正好形成联盟S的概率W（|S）|为：

设Mr表示集合Ne中第r个储能从联盟S总效益C（S）中应分摊到的效益，则称M（M1，M2， …，Me）为合作博弈对策的分配策略。Mr满足式（34）。

式中：C(S-r)为除去第r个ESS 后配电网的总效益。

5.2 考虑光伏利用率的改进Shapley 值法

传统Shapley 值法进行储能效益分配时，未考虑储能地理位置、规格型号不同等个体差异因素，实质上隐含着各储能调峰效果均为1/n的假设。因此，对于储能调峰效果不等或存在较大差异的状况，需要根据调峰程度对Shapley 值法的利益分配方案做出修正。可再生能源利用率能够反映配电网自平衡能力，体现储能调配作用下可再生能源的利用程度。设第r个储能单独作用时系统的可再生能源利用率为θr为：

式中：EPV为各光伏典型日发电量；EL为系统全天总负荷电量。

第r个储能的新权重ωr如式（36）所示，利用ωr求得第r个储能分摊效益结果Wr如式（37）所示。

6 算例分析

6.1 算例数据

文中以某293 节点柔性配电网进行算例分析，如附录B 图B1 所示。该系统含12 条10 kV 馈线、8 个VSC，直流部分如图中虚线框所示。文中光伏数据为收集中国广州市南沙区某地一年的光照强度和环境温度的实际历史数据，基于数据驱动所得光伏日出力离散概率分布直方图如图B2 所示，光伏典型出力曲线如图B3 所示，系统典型负荷曲线如图B4 所示。光伏电站、ESS 并网位置与容量以及优化模型中其他参数取值如表B1 所示，各变量的取值上下限不展示。初始电价参考文献［14］，DR 约束中，自弹性系数为-0.15，互弹性系数为0.03。C&CG算法中收敛判据常数κ为10-6。优化计算采用的GAMS 软件版本为24.5.6。硬件环境为 Intel Xeon CPU E3-1270 3.50 GHz，16 GB 内存。

6.2 结果分析

为验证本文所提方法的有效性，设置以下算例场景，对比分析考虑DR 以及储能循环寿命对运行结果的影响。

场景1：不考虑DR，不考虑储能循环寿命模型，利用分布鲁棒优化运行模型。

场景2：考虑DR，不考虑储能循环寿命模型，利用分布鲁棒优化运行模型。

场景3：不考虑DR，考虑储能循环寿命模型，利用分布鲁棒优化运行模型。

场景4：同时考虑DR 及储能循环寿命模型，利用分布鲁棒优化运行模型。可调KL 散度阀值为0.5。

场景5：同时考虑DR 及储能循环寿命模型，利用传统鲁棒优化运行模型。盒式不确定阀值为±0.5。

场景6：同时考虑DR 及储能循环寿命模型，利用确定性优化运行模型。

场景7：同时考虑DR 及储能循环寿命模型，利用分布鲁棒优化运行模型。模型不凸化处理并利用SBB 求解器求解，可调KL 散度阀值为0.5。

不同场景下的优化运行结果如表1 所示。

表1 各场景的优化运行结果Table 1 Optimized operation results of each scenario

6.2.1 DR 对系统优化运行的影响

场景2 与场景4 均通过基于分时电价激励的DR 引导用户优化负荷曲线。以场景4 为例，DR 前后的负荷曲线如附录B 图B5 所示。对比表1 中场景1 与2 以及场景3 与4 下的运行结果可知，系统考虑DR 时将电价峰值的用电行为转移至谷值时，牺牲了29.16%的售电收益从而降低负荷峰谷差，提高了供电可靠性。同时，考虑DR 时储能调峰效益分别减小了8.06%、2.06%，即一定程度上减轻了储能的调峰压力。综上，本文基于电价激励的DR 可作为系统削峰填谷的手段之一，具有较好的调节能力，且随着参与DR 的柔性负荷增加，作用将更明显。然而，储能调控光伏发电量的调峰效果减弱，这是因为响应后的负荷曲线与光伏出力曲线的匹配度降低，使弃光率增大，体现为系统从上级电网的购电成本分别增加了1.90%、0.54%。故在后续研究中，可进一步考虑基于弃光惩罚激励的DR，引导用户的用电行为转移至新能源出力峰期，以促进新能源并网消纳。

6.2.2 储能循环寿命对系统优化运行的影响

对比场景1、3 以及场景2、4，仅考虑储能循环寿命模型。其中，场景1、2 中储能寿命设置为1 000 d，得到各场景下储能寿命如附录B 表B2 所示。结合表1 可知，考虑储能循环寿命模型有利于提升储能的调峰效益。然而，充放电状态转换次数增多导致储能的寿命周期缩短，储能日均运维成本增大。但储能调峰收益的提升仍大于增加的运维成本，系统总效益有所提升。分析储能循环寿命模型对自身调峰作用的影响，以场景2、4 为例，储能充放电电量对比如图1 所示。分析可知，相较于场景2，场景4 下储能充放电深度和状态转换次数显著提升。综上，相较于传统优化模型认为储能寿命为某一常数，本文建立的储能寿命模型更真实反映储能的实际运行工况。系统优化运行时考虑储能充放电对寿命折损的影响，可实现储能运维成本和调峰效益博弈过程中的系统综合收益最大化。

图1 场景2、4 下的各储能充放电功率Fig.1 Charging and discharging power of each energy storage in scenarios 2 and 4

6.2.3 优化方法对系统优化运行的影响

为验证本文分布鲁棒优化方法的有效性，场景4、5、6 分别利用分布鲁棒、传统鲁棒及确定性方法对本文算例进行优化运行，各成本指标如表1 所示。分析可知，3 种方案均考虑了负荷DR 和储能寿命模型，且售电效益相等均为207.991 万元/d，而总效益的分布鲁棒优化结果介于确定性方法和鲁棒方法之间。这是由于场景4、5 分别利用分布鲁棒和鲁棒模型寻找使综合收益最小的极端光伏出力场景或场景概率分布，两者相较于确定性优化，均提高了系统在不确定条件下的鲁棒性，即提高运行灵活安全性而牺牲了一定的经济性。对比场景4、5，传统鲁棒通过设置光伏出力的盒式不确定区间，而未纳入其概率分布的特性。分布鲁棒方法则基于光伏出力的统计数据驱动获得分布信息，并利用可调KL 散度构建其模糊集约束，寻找极端概率分布，有效改善了传统鲁棒的盒式区间过于保守的缺点。综上所述，分布鲁棒一定程度上均衡了经济性和鲁棒性，应用于含不确定因素的电网优化运行更具优势。

另外，场景4 下利用本文所提模型优化后，交直流子网通过VSC 交换功率如附录B 图B6 所示。交流子网通过VSC 向直流子网供电，或由直流子网内部的储能提供调峰电量。

6.2.4 可调KL 散度阀值对系统优化运行的影响

根据2.2 节，可调KL 散度阀值σ取值区间为（0，1］。通过调整σ可改变光伏实际概率分布与参考分布之间的模糊集约束，从而可能使寻找的最恶劣出力概率场景发生改变。不同σ值下的分布鲁棒优化结果如附录B 表B3 所示。在σ从小到大变化的过程中，系统总效益逐渐提升，且分布鲁棒优化结果始终介于鲁棒与确定性优化方法之间。σ越接近0，可调KL 散度所构建的概率分布模糊集与数据驱动得到的样本集误差水平越大，优化结果越接近传统鲁棒；σ越接近1，模糊集与样本集之间距离约束越小、重合度越高，即光伏出力波动范围约束在典型概率分布附近。此时，分布鲁棒优化结果越接近确定性优化。综上，通过改变可调KL 散度的阀值，能够约束不确定变量波动范围的模糊集上下界，使分布鲁棒的优化配置结果处于确定性优化和传统鲁棒优化之间，配置方案兼顾一定的经济性和鲁棒性。

6.2.5 凸化处理方法对系统优化运行的影响

为突出本文所提凸化处理方法的有效性，对比表1 中算例场景4 和7，分别利用Gurobi 求解器求解混合二阶锥规划问题与利用SBB 求解器求解MINLP 问题的求解能力与精度。可知，2 种模型均可解，但经本文所提多种凸化方法处理后，系统总效益目标函数中各项指标均优于不凸化处理的模型，效益提升了5.89%。表明凸化处理后可提高模型的寻优空间，使系统寻找到更优解。另外，SBB 求解器的求解时间是Gurobi 求解器的4.3 倍，这对大规模系统的优化问题尤其是调度问题是不可取的。综上，本文所提凸化方法能有效提高模型的寻优能力和求解效率。

6.2.6 模型性能对比

为分析本文优化模型在不同场景下的求解效率，对比表1 中场景1 与场景2、3、4 的系统优化求解时间。采用分布鲁棒方法求解时，分别或同时嵌入DR、储能循环寿命会使得求解时长增加66.8～181.1 s，在可接受范围内，但两者均有利于柔性配电网的削峰填谷，且更真实地反映系统的运行工况，故在优化运行模型中应纳入DR、储能循环寿命约束；对比场景4、5、6，模型同时考虑DR 和储能循环寿命约束，两阶段分布鲁棒优化方法的求解时长比鲁棒方法多509.3 s，这是由于传统鲁棒仅简单以盒式不确定区间表征光伏出力不确定性，未考虑其真实的概率分布；比确定性优化方法多660.8 s，这是由于确定性方法不考虑光伏出力的波动不确定性，没有两阶段循环迭代优化过程，决策方案有较高的运行风险。因此，为保证决策方案在光伏出力波动条件下有一定的鲁棒性，使系统安全可靠运行，应采用两阶段分布鲁棒优化方法。综上，本文所构建模型考虑了DR 约束与储能寿命约束，且采用分布鲁棒优化方法求解，旨在使模型更符合电力系统的实际运行条件且有效提高决策方案的运行可靠性。虽使求解时长相对有所延长，但均在可接受范围内。

6.2.7 储能调峰效益分摊

根据第4 章，首先得到各储能参与调峰的边际效益，如附录B 表B4 所示。

根据式（46）和式（47）计算各储能共同作用时基于Shapley 值法分摊的调峰效益Mi，并计算各储能单独作用时光伏利用率指标及改进Shapley 值法分摊结果Wi，如表2 所示。

表2 传统及改进Shapley 值法的储能调峰效益分摊Table 2 Benefit allocation of energy storage peakshaving based on traditional and improved Shapley value method

考虑到各储能单独作用时系统的光伏利用率，ESS3作用时光伏利用率最高，为了鼓励其加入多储能联盟共同参与调峰，基于光伏利用率这一因素，进一步在各储能权重等分的基础上提高其分摊权重及分摊值。由表2 可知，相较于传统Shapley 值法，ESS3日调峰效益分摊量提高了3 309 元，同理，ESS1提高了668 元，ESS2与ESS4分别降低了1 404 元、2 573 元。这表明改进Shapley 值法能够有效修正各储能参与系统调峰作用的能力差异对成本分摊结果的影响。上述结果一方面体现了采用本文方法可实现多储能的优化运行及其成本分摊，另一方面也体现了采用协同储能具有更好的调峰效益。

7 结语

本文针对柔性配电网优化运行中的储能寿命模型和调峰效益考虑不足的问题，提出一种计及储能循环寿命的分布鲁棒优化运行及效益均衡策略，所得到结论如下。

1）分时电价激励的DR 可引导用户优化负荷曲线，降低了负荷峰谷差，同时减轻储能的调峰压力，提高了供电安全性和可靠性。

2）储能充放电行为影响其循环寿命，通过在优化运行问题中嵌入储能循环寿命模型，能够更合理地优化储能运行并准确反映其运行成本和收益，更加真实反映储能的经济效益。

3）分布鲁棒优化方法克服了传统鲁棒方法过于保守的缺点，又避免了确定性优化方案在光伏出力不确定因素下的运行风险，提高了方案的鲁棒性和安全性。基于可调KL 散度构建模糊集约束可灵活调整和平衡方案的经济性和鲁棒性。

4）利用改进Shapley 值法在考虑储能影响系统可再生能源利用率的因素下，对各储能的分摊权重进行调整，得到多储能间分摊协同作用时的调峰效益，并计算得到最终的各储能分摊调峰效益，体现了效益分摊的公平性。

然而，本文针对柔性配电网中的储能多主体进行了协同调峰效益分摊的研究，但尚未考虑电网资本与各储能第三方投资主体参与电力市场的商业模式。为有效解决储能投资效益差的难题，促进其更多地参与能量市场，下一步工作应基于电网企业补偿储能第三方投资主体的思路，基于博弈理论确定电网公司给予各储能投资商的补贴方案，进一步完善储能投资主体的利益分配。

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