课程思政视域下的高中数学教学*——以“奇偶性”为例

安徽省合肥市第十中学 (230011) 柴丽妮 胡明

立德树人是教育的根本任务,习近平总书记曾强调要加强和改进思想政治工作,把立德树人融入教育的各环节、各领域、各学科. 数学作为中学阶段最重要的课程之一,在对学生进行思政教育方面承担着重要责任. 那在数学这门自然学科的教学中如何进行思政教育? 文献[1]提出“实施数学课程思政,就是充分挖掘数学课程的育人价值,特别是德育价值,并在教学实践中加以实现”. 基于以上理念,笔者以人教A 版必修一“奇偶性”为例设计了一节课,旨在充分挖掘数学课程中的思政元素,发挥数学课程的育人功能.

1 借助框图,整体把握单元结构

借助框图(如图1)梳理本章知识结构,回顾本节课之前的学习内容,尤其是函数的单调性和最大(小)值,引导学生总结出函数性质的研究思路,以及其中蕴含的数学思想方法.在此基础上说明本节课将利用此思路研究函数的第三种基本性质——奇偶性.

图1 章节知识结构图

设计意图借助框图可以帮助学生从整体上把握课程,了解本章的知识脉络,从而明晰本节内容在全章的位置,感受知识的来龙去脉. 此外,在本节课之前学生已经学习了函数的单调性和最大(小)值,引导学生先总结出这两种性质的研究思路“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—性质判定”,后面会发现奇偶性的研究思路完全相同,从而可以意识到这三种性质虽然表现形式不同,但它们拥有在思想上的一致性和研究方法上的普适性. 而且纵观它们的研究思路,发现其中蕴含着由特殊到一般、由具体到抽象、数形结合等思想,借助这些思想方法,学生的认识完成了由感性上升到理性的过程,最终抽象得到的定义就是透过现象所抓住的本质. 这些我们常用的数学思想背后都有着其哲学含义.

2 创设情境,兼顾美育与德育

利用多媒体为学生进行如下的展示:

中国文化博大精深、源远流长,勤劳而伟大的劳动人民在几千年的历史长河中创造出来了许多改善生活、提高生活质量的物品,它们包含着华夏先哲的无穷智慧. 例如大家请看下面一组图片——脸谱、窗花、中国结、天坛……

思考：这些看似无关的事物之间是否有什么共同点呢?

在学生抽象出这些图片都是轴对称图形之后,再引导学生将视角从中国历史拉回到现实生活,启发学生找寻身边的对称现象,如合肥十中的求真楼、合肥十中的天桥. 之后将课题引回到数学,“从古至今、从远方到身边,对称现象广泛存在;在我们最近研究的函数中有很多的图象也具有对称性”.

设计意图脸谱、窗花、中国结、天坛的图片美丽且具有浓郁的中国味儿. 情境引入中浓烈的民族色彩一方面可以对学生进行美育教育,另一方面能够丰富学生的人文积淀;借助大气磅礴且富有感染力的语言可以在吸引学生兴趣、引起学生共鸣的同时激发学生的民族自尊心和自豪感. 在学生总结出轴对称的特点之后,继续引导学生用同样的标准发现生活中的对称、发现生活中的美,并结合后续的内容体现出了数学是来源于生活而又高于生活,使数学知识不仅仅是数字和公式,还有强烈的生活背景.

3 定义抽象,重视逻辑与合作

遵循单调性和最值的研究思路, 从具体函数入手,先研究函数的图象特征, 请大家画出函数f(x) =x2和g(x) = 2 - |x|(x∈[-5,5]) 的图象. 观察出这两个函数图象关于y轴对称, 借助若干对具体数值发现函数值的变化规律, 如f(-3) =f(3),f(-2) =f(2),g(-3) =g(3),g(-2) =g(2) 等. 引导学生借助逻辑用语完成从具体到抽象的概括并证明得到“∀x∈R, 都有f(-x)=f(x)”和“∀x∈[-5,5]都有g(-x)=g(x)”. 统一为: 若函数f(x)的定义域为I,∀x∈I,都有f(-x)=f(x).

为了思维的严谨性,追问学生对于任意一个图象关于y轴对称的函数f(x),都有上述结论成立吗? 学生独立思考后尝试证明,若不能成功,教师引导学生从点对称的角度完成证明. 逻辑自洽之后给出偶函数的定义并板书.

在偶函数的定义得出之后,请学生类比以上过程,小组合作一步步探索奇函数的定义,并组织学生进行全班交流.

设计意图这个环节是本节课的重点也是难点,其核心是通过类比单调性和最大(小)值的研究思路,让学生经历从定性到定量、具体到抽象的过程,最终学会用简洁的符号语言来刻画图象关于y轴对称这一图象特征. 在这个过程中学生可以体会到字母表示数的任意性,感受到数学语言的严谨、简洁和准确. 其中的追问又让数学定义的得出不只是简单的归纳,而是严格的论证,借此感受思辨的魅力,发展数学抽象、逻辑推理的核心素养. 奇函数的研究思路和偶函数完全相同,让学生发挥集体的力量合作探索既可以巩固研究思路,也可以进一步加深学生对于奇偶性的理解.

4 初步应用,检测之后再升华

例判断下列函数的奇偶性: (1)f(x) =x3+x; (2)

追问: 若图2 分别是函数f(x)=x3+x和g(x)=x4+2图象的一部分,你能补全它们的图象吗?

图2 函数部分图象

在学生完成后提出思考: 一般地,如果知道y=f(x)为偶(奇)函数,那么我们可以怎样简化对它的研究? 你可以用一个成语来描述这个过程吗?

学生通过一节课的学习和讨论容易得出这个成语是“事半功倍”,老师适时进行总结并和本节课的情境引入进行呼应: 观看制作窗花、剪纸的视频,发现古人在很早以前就已经知道利用对称性来达到事半功倍的效果.

设计意图以中国传统文化或者生活实际情境作为情境引入的数学课堂并不少见,但其中很多都有流于形式之嫌.真正能够培养学生人文底蕴、将数学课程的德育功能切实融入的课堂不仅仅要有人文知识的外衣,更重要的是课堂要有一个核心理念进行支撑. 纵观本节课,“事半功倍”这个理念在多处体现,例如完全放手让学生由奇函数类比研究偶函数,例如上述图象问题的处理,而对称问题的核心要点也的确如此. 在这个前提下,最后让学生总结出成语是不难的,这个总结可以说是本节课的一个升华,既和本节课的引入交相辉映,又将本节课的人文韵味向上提了一大台阶.

5 梳理小结,补全框图引后续

带领学生回顾本节课所学到的知识、研究方法、蕴含的数学思想,布置分层作业并回到课前的框图,引出下一节的课题“幂函数”.

设计意图课前的框图是让学生明确本节课所学知识处于什么位置,来自于哪里;课后再次将框图拿出来,让学生明确本节课所学知识有什么用,指向哪里,接下来再学习什么. 进一步明确本章、本单元、本节课的结构. 在课堂总结之后布置分层作业,其中提出了利用这种研究性质的思路还可以进一步探究的问题. 无论是利用本单元知识可以解决哪些问题,还是利用本单元思想可以深入探究的专题都说明科学研究是无止境的,可以在广度上探索,也可以在深度上挖掘.培养学生提出问题的能力,让学生认识到对于世界无止境的探索欲望是科学不断向前发展的动力,这也是数学课程的德育价值之一[2].

6 结语

数学课程的育人价值包括智育价值与德育价值. 本节课在确保智育价值准确达成的基础上尝试从研究数学对象的基本方法、中国传统文化的博大精深、数学与生活的紧密联系、科学发展的永无止境等多方面挖掘数学课程的德育价值.俗话说“十年树木百年树人”, 立德树人不是一朝一夕的事情,数学课程的思政教育也不是仅靠一节课就能完成的. 它需要我们一线老师在深入理解数学教材的基础上,加强对生活的洞察力,扩充自己的知识储备,丰富自己的文化常识,提升自己的道德与品味,如此才能将课程思政有机地融入数学课堂,充分发挥数学学科的教育价值,达到立德树人的教育目的[3].