“抛物线”跨学科融合教学的探索与实践

铜梁中学校 (402560) 莫绍会

1 跨学科融合教学的必要性

1.1 时代发展的需要

当今世界,科学技术的发展水平不仅代表着一个国家的经济实力,更展现了一个国家的综合国力,但任何科技成果都不是单独某一个学科的成就,它一定是多个学科成果的融会贯通,这就需要融合多门学科知识,构建全面认知以解决问题. 数学作为科技发展的理论基础,为各行各业的发展做出了极大贡献,数学教学需要尽早培养学生的跨学科应用意识,结合高中学生的认知规律,逐渐渗透数学的跨学科交互运用意识,教师更应当勇于破除既往的学科限制,努力地完善学生的学习观念.

1.2 课程改革的需要

《普通高中数学课程标准(2017 版)》指出:“数学是自然科学的重要基础,并且在社会科学中发挥越来越大的作用,数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面……高中数学课程强调数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力”[1]. 高中课程改革是学生发展核心素养的需要,核心素养强调学生发展的全面性和整体性,注重挖掘知识背后隐藏的学科能力、学科思维方法,关注对真实问题的分析和解决. 而我们面临的大多数问题具有综合性,依靠单门学科的知识不足以解决,这就需要突破学科限制,跨学科融合教学便成为改革的必然趋势.

1.3 学生发展的需要

在现实生活中,跨专业的“复合型”人才更受亲耐. 为适应社会发展和个人终生发展,学生要成为“全面发展的人”,要发展核心素养,需要具备跨学科能力,从多学科视角认知和思考现实问题,运用相关学科知识解决现实问题. 高中数学跨学科融合教学能开拓学生的视野,增加跨学科应用的体验,培养学生的数学学习兴趣,拓展学生的数学应用意识,提升学生的数学核心素养, 进一步培养和提高学生的合作能力、理解能力、实践能力和创新能力.

1.4 教师发展的需要

新高考、新教材、新课标对高中数学教师提出了更高的要求,作为高中数学教师,必须及时学习,更新观念,逐渐具备全面的跨学科领域教学的知识, 需要教师从“专才”变为“通才”,才能适应学生的发展,跟上改革的步伐. 因此,教师在提升本学科教学素养的同时, 也应涉猎其他学科的知识,至少是与本学科内容相关的知识,这样才能融会贯通地进行跨学科知识能力整合提升的教学,有效提升教师的专业水平,促进教师自身的发展.

本文以人教版普通高中教科书选择性必修一3.3“抛物线”为例,谈谈如何具体实施跨学科融合教学.

2 “抛物线”跨学科融合教学的实践

2.1 融合信息技术打造高效课堂

传统的黑板加粉笔的教学早已不适应现在的课堂了,随着科学技术的进步,各种新兴技术融入到了教学当中,尤其现代高中数学课堂,已经与PPT、几何画板、Geogebra 等信息技术深度融合,让数学课堂由抽象变直观,由静态变动态,由枯燥变生动,有了信息技术的加持,教师可以轻松打造有趣、高效、可视化的数学课堂. 在“抛物线”一节中,融合信息技术的优势体现得淋漓尽致. 例如在这节伊始(如图1),教材就利用几何画板作图演示抛物线的形成过程,要求学生根据作图过程,观察、思考、发现动点满足的几何特征,进而分析、归纳提炼出抛物线的定义,正是有几何画板作图在先,学生才容易发现规律,轻松突破认知障碍. 本节中,信息技术的使用当然不只这一处,下文将陆续展示信息技术已经深度融合到各个教学环节之中.

图1

2.2 融合物理学科探寻性质本源

数学与物理的关系十分密切,大多数物理学家都精通数学,例如发现三大运动定律和万有引力定律的物理学家牛顿也是伟大的数学家,还有笛卡尔、拉格朗日等等,每一次物理学的重大革命, 其标志都是有新的数学被引入到物理中来,牛顿就是在研究瞬时速度等物理问题时发明了微积分,可见,在数学教学过程中不可避免会经常与物理打交道,只有充分利用与物理学科的融合进行教学,才能让学生切实体会到现实世界的物理规律可以用逻辑严密的数学原理来解释.

教学片段1抛物运动的轨迹是抛物线

师: 为什么要学习抛物线?

生1: 是自然界物体运动的普遍规律.

师: 是的,请看小视频(视频中有踢足球,打篮球,喷水池喷出的水柱, 美丽的烟花等场景), 踢足球时足球飞出的弧线、打篮球时篮球抛出的弧线、喷水池喷出的水柱的运动轨迹、烟花爆炸时运动的轨迹等等都是抛物线.

师: 为什么抛物运动轨迹就是抛物线呢? (思索一会儿教师引导)我们不妨以斜上抛运动为例,让小球P从O点开始作斜上抛运动,v0为抛出速度,θ为v0与水平方向夹角,g为重力加速度,t为时间,求小球运动的轨迹方程(给学生两分钟时间独立思考,再两分钟时间小组合作探究)

生2: 以O为坐标原点, 以水平方向为x轴建立直角坐标系(如图2 所示) , 设小球P的坐标为(x,y), 则x= (v0cosθ)t,,消去t, 得到小球运动的轨迹方程这是一个二次函数,因为二次函数的图像是抛物线,所以小球的运动轨迹是抛物线.

图2

师: 很好,你的做法与伽利略是一致的,17 世纪就是伽利略证明了抛体运动轨迹是抛物线.

设计意图用小视频的方式吸引学生的注意力,增加学习的乐趣,培养学习数学的兴趣,更直观的让同学们体会到抛物线在现实生活中无处不在,培养学生用数学眼光观察世界,进一步加深“数学来源于生活”的认识. 顺势抛出问题,引发同学们思考,激发学习的欲望,探寻自然现象的原理,融合数学与物理学科的知识解决问题,培养学生数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养,进一步加深“数学是自然科学的基础”的认识,感悟数学的科学价值. 配合Geogebra 动态呈现,给学生亲眼所见的真实感,同时还可以培养直观想象的核心素养.

教学片段2抛物线的光学性质

师: 抛物线的光学性质是指什么?

生1: 从抛物线焦点发出的光线,经抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;同样,平行于抛物线的对称轴的光线,经抛物线反射后,反射光线过焦点.

师: 抛物线为什么会有这样的性质? (给学生两分钟时间独立思考,再两分钟时间小组合作探究,老师适时给与点拨引导,学生完成证明)

生2: 如图3 所示,设抛物线的标准方程为y2=2px(p＞0), 焦点,x轴上方的函数解析式为设P(x0,y0) 为其上任意一点, 可求得过P点的切线l方程为y0y=p(x+x0), 过P点作该切线的垂线m方程为py+y0x=py0+x0y0,m与x轴交于点A(x0+p,0), 则所以|AF| = |PF|,所以α=β,过P作x轴的平行线PB,则θ=β,所以α=θ,同理可证抛物线的下半部分也满足. 所以抛物线有前面所述的光学性质.

图3

2.3 融合科技生活感受强大应用

教学片段3抛物线在生活中的应用

师: 抛物线有“聚光”的性质,人们在生产生活中是如何利用这种性质的?

生1: 手电筒、探照灯、太阳照等等(学生说不全面,老师播放一个自制小视频补充说明)

师: 很好,如视频所示,还有某些桥梁的设计、射电望远镜、中国天眼、抛物线麦克风等. 中国天眼是国之重器,是祖国的骄傲,它是目前世界上工作能力最强的射电望远镜,能够实现实时300 米口径的抛物面功能,请同学们课后查阅资料,了解中国天眼背后的故事.

设计意图用小视频的方式更直观的让同学们体会到人们是如何利用抛物线的,进一步加深“数学来源于生活,又用于生活”的认识,感悟数学强大的应用价值和科学价值,同时培养学生的爱国热情和民族自豪感. 天眼的首席科学家兼总工程师南仁东就是一个跨学科型全才的实例,天文学、力学、机械工程、岩土工程等样样精通,而且他身上执着的科研精神和爱国精神也是同学们学习的榜样.

2.4 融合建筑艺术体现审美情趣

教学片段4“抛物线在建筑中的应用”

师: 建筑师在设计时融入抛物线,既考虑抛物线的物理性质,又带给人们美的享受. 请看图片,回答问题(播放PPT,展现各种桥梁、隧道的图片).

师: 我国著名的赵州桥的桥拱是抛物线吗? 金门大桥的形状是抛物线吗? 杰斐逊纪念拱门的形状是抛物线吗? 彩虹的形状是抛物线吗? (学生不能完全回答,故留作课后思考.让学生带着问题来上课,又带着新的问题下课).

设计意图面对生活中各种各样的曲线,要思考什么是抛物线什么不是抛物线? 探寻未知,查阅资料,获得新知,多角度、跨学科思考问题,培养学生观察、质疑、释疑的能力,培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力,即培养学生“四能”,培养学生综合能力和创新能力,同时培养学生“会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界”.

2.5 融合数学史实体验千年艰辛

教学片段5抛物线的发展历程

师: 大家知道抛物线为什么叫抛物线吗?

生1: 因为是抛物运动的轨迹,所以取名抛物线吧.

师: 是的,我们中文就是根据这个规律命名的,但要回答这个问题,需要了解抛物线的发展历程,请看视频.

教师播放自制微课视频,大致内容为: 古希腊梅内克缪斯是最早系统地研究圆锥曲线的数学家,他用垂直于圆锥一条母线的平面来割圆锥,圆锥的轴截面是等腰三角形,当顶角为锐角、钝角、直角时得到三条不同的曲线,分别将它们命名为锐角圆锥曲线、钝角圆锥曲线、直角圆锥曲线(均为古希腊语,这三条曲线就是今天的椭圆、双曲线、抛物线,当时双曲线只发现一支)[2]. 后来古希腊另一数学家阿波罗尼斯全面研究了圆锥曲线并写成巨著“圆锥曲线”,他是第一个用同一个圆锥的截面来研究圆锥曲线的人,也是第一个发现双曲线有两支的人,因研究方法不同,根据研究过程将三种曲线命名为“亏曲线、超曲线、齐曲线”(也为古希腊语),取代了之前梅内克缪斯的命名,后来英语翻译写为: ellipse,hyperbola,parabola[3]. 中文早期有人将它们翻译成“亏曲线、超曲线、齐曲线”,与阿波罗尼斯研究过程的原始含义很接近. 今天中文教科书里的椭圆、双曲线是根据形状命名,抛物线则是根据物理学的抛物运动轨迹命名. 以前人们都是用纯几何的方法研究圆锥曲线的,直到17 世纪,笛卡尔创立了坐标系,人们对圆锥曲线的认识才进入了一个新阶段.

设计意图追溯历史起源,感悟数学的文化价值,让学生体会任何科学发展都会经历一个长期艰难的过程,由一代又一代科学家奉献毕生精力积累而成的,鼓励同学们热爱科学,为科学发展做出自己的贡献!

3 反思总结

网上流传着这样的调侃:“科学的尽头是数学”,虽有一些夸张,但也表明了大众对数学的认识: 数学是一门基础性、工具性、综合性、应用性很强的学科. 数学的发展历程也表明,数学与各个学科联系密切,数学是一门很古老的学科,很多学科都是从数学中分离出来的. 教师在教学过程中应多注重与其它学科的融合,让学生切身感受到数学是有趣的,数学是有用的,数学是无处不在的,数学是逻辑严密的. 就比如圆锥曲线,从古至今人们没有停止过对它的学习研究,一方面是因为人们对数学问题的痴迷,另一方面也是人们探索天体运动、自然规律的朴素渴求. 总之,通过跨学科融合的教学,可以开拓学生的视野,激发学生学习数学的热情,增强学生学习数学的自豪感,可以培养学生的数学应用意识,提升学生的数学核心素养.