加卸载条件下花岗岩泊松比的变化规律

邹智彬 高慧 杨绪啟 刘鑫

(1.陆军工程大学 国防工程学院 江苏南京 210007; 2.31628部队 广东韶关 512199; 3.中国船舶集团国际工程有限公司 北京 100121)

泊松比也叫作横向变形常数，是指在单向受力情况下，材料横向正应变与轴向正应变数值的比值。在工程研究中，泊松比是进行岩石变形分析、求解边坡稳定安全系数[1]、确定岩石工程的设计参数[2]、研究岩石地震特性以及评估围岩的长期稳定性[3]的重要因素，具有十分重要的参考意义。

长期以来，在工程应用和理论研究中，人们往往用一个固定的常数来描述岩石在某种力的作用下正交变形之间的关系，没有充分认识到科学确定泊松比对描述岩石变形行为的重要性。然而，作为一种由不同造岩矿物组合而成的混合材料，岩石的物理力学性质具有复杂的环境依赖性。WALSH J B[4]发现岩石裂纹的张开和闭合会导致泊松比的变化，因此泊松比不是常数，而是通过单轴压缩试验不断增加。涂忠仁和杨强[5]发现，III 级黑云母白云石样品在初始压实阶段的低轴向压力下呈现负泊松比，然后随着轴向应力的进一步增加呈现正泊松比。通过对3种类型的岩石进行实验，YU X B 等人[6]发现岩石的切线泊松比在压缩条件下随着压缩应力的增大而增大，在拉伸条件下随着拉应力的增大而减小。KUMAR R等人[7]研究了无侧限抗压强度对泊松比的影响，在试验中，泊松比随着单轴抗压强度的增加而线性增加。XING H Z等人[8]讨论了泊松比在不同应变率下的演化，证明了不存在泊松比应该与应变率无关的纯弹性阶段。王洪亮等人[9]对红砂岩进行了研究，发现随着应变率的提高，平均泊松比有明显波动。范鹏贤等人[10]对石英砂岩进行了研究，发现在单轴加载条件下，根据现行测试方法得到的泊松比并不是一个弹性常数，而是一个在受压过程中随应力单调增长的变形参数。DONG L等人[11]对花岗岩、大理岩、红砂岩、碳酸盐岩、珊瑚混凝土等进行了单轴压缩试验，发现割线泊松比和切线泊松比随着外加应力的增加而增加。邢灏喆等人[12]对粗、中等粒径、细砂岩进行了动态单轴抗压试验，发现细砂岩的动态泊松比相较于静态提高了约25%，中等粒径砂岩的动态泊松比则约为静态时的70%。XU X等人[13]发现，脆性岩石的泊松比随着侧向应力的增加而增加。

从已有的研究可以看出，很多岩石的泊松比具有较强的应力依赖性，现行测试方法得到的测试值并不能完全反映岩石材料的弹性变形性质。花岗岩是一种常见的火成岩，一般由多种矿物质组成，具有显晶质结构。本文基于单轴压缩和变幅值加卸载试验，对花岗岩泊松比变化规律进行了分析，验证了花岗岩泊松比的应力依赖性，讨论了加卸载工况下卸载泊松比的优点。

1 材料与试验方法

花岗岩试件采用高度为100 mm，直径为50 mm的标准圆柱形试件，尺寸误差小于1%，共8 件。试验使用MTS 试验系统加载，通过轴向引伸计和环向链式引伸计获取加载过程中的变形数据，整体按照先单轴压缩试验后变幅值加卸载试验的顺序进行。

单轴压缩试验按照以下步骤进行：（1）检查试件完整性和制作质量，测量高度、直径等基本参数；（2）安装轴向与环向引伸计，端部涂刷润滑油并粘贴0.3 mm聚四氟乙烯薄片，将试件置于试验机上下压盘中心位置；（3）微调试验机压头，施加一定的压力，使压头与试件充分接触，然后位移清零；（4）按照位移控制方式加载，加载速率为0.002 mm/s，直至试件破坏；（5）拍照记录试件破坏形式并撤除受损试件。

变幅值加卸载试验按照以下步骤进行：（1）检查试件完整性和制作质量，测量高度、直径等基本参数；（2）安装轴向与环向引伸计，端部涂刷润滑油并粘贴0.3 mm聚四氟乙烯薄片，将试件置于试验机上下压盘中心位置；（3）微调试验机压头，施加一定的压力，使压头与试件充分接触，然后位移清零；（4）按照力控制方式加载，加载速率与单轴压缩试验基本相同；（5）试件压密后加载至最大承载力的40%，然后卸载至最大承载力的20%；（6）继续加载至最大承载力的60%，再卸载至最大承载力的40%；（7）继续加载至最大承载力的80%，然后卸载至最大承载力的60%；（8）最后持续加载，直至试件破坏；（9）拍照记录试件破坏形式并撤除受损试件。环向和轴向引伸计布置如图1所示。

2 不同加载条件下花岗岩的泊松比

2.1 极限抗压强度

在两种工况条件下，花岗岩试件的极限抗压强度汇总至表1。从表1中可以看出，单轴压缩和变幅值加卸载工况下，花岗岩试件的极限抗压强度非常接近，前者略高，均值相差不足3%。

表1 花岗岩不同工况下极限抗压强度汇总表（单位:MPa)

2.2 全应力应变曲线

试验记录了花岗岩试样变形破坏过程中的荷载和变形数据，经过换算，得到花岗岩试件的典型的应力应变曲线如图2所示。

图2 花岗岩在不同工况下的典型全应力应变曲线

2.3 泊松比取值

泊松比共有切线泊松比、平均泊松比和割线泊松比3种类型。实际测试中计算方法和取样区间对切线泊松比影响非常大[11]，本文不讨论切线泊松比。

2.3.1 割线泊松比

参考《工程岩体试验方法标准》（GB/T 50266-99）[14]中割线泊松比计算方法，岩石的割线泊松比按照公式（1）计算：

式（1）中，εd50、εl50分别为对应于轴向应力为单轴抗压强度50%时试件的环向应变和轴向应变。

得到花岗岩单轴压缩与变幅值加卸载工况下的割线泊松比变化趋势如图3所示。

图3 不同工况下花岗岩割线泊松比取值情况

依据图3取值情况得出：（1）割线泊松比取值随着轴向应力的增加而增加，具有较强的应力依赖性；（2）两种工况下的加载阶段，割线泊松比变化规律相同，当轴向应力小于极限抗压强度60%时，割线泊松比取值接近；（3）变幅值加卸载工况下的卸载阶段，割线泊松比取值出现平台区，且随着轴向应力的增加而缓慢升高，高应力区间取值更稳定。

这是由于多矿物组分嵌合的花岗岩具有显晶质结构，在裂纹萌生阶段，试件中轴向裂纹的产生和发展均具有定向性，横向裂纹却非线性扩散，导致塑性变形和不可逆损伤不断累积，最终使得泊松比超出合理泊松比值极限（0.5）。

2.3.2 平均泊松比

平均泊松比是指花岗岩试件在某个受力阶段中横向应变和轴向应变之比。根据公式（2）计算平均泊松比：

式（2）中：εda、εdb分别为轴向应力为σa和σb时试件的横向应变；εla、εlb分别为轴向应力为σa和σb时试件的轴向应变。

本文选取花岗岩试件低、中、高为3个应力区间作为平均泊松比取值的应力区间，分别为单轴抗压强度的（30%±10）%（应力区间为20%～40%）、（50%±10）%（应力区间为40%～60%）、（70%±10）%（应力区间为60%～80%）。对花岗岩平均泊松比进行分析，并将分析结果汇总于表2和表3。

表2 花岗岩单轴压缩工况下的平均泊松比（单位：MPa）

表3 花岗岩加卸载工况下的平均泊松比 （单位：MPa）

花岗岩单轴压缩与变幅值加卸载工况下的平均泊松比变化趋势见图4。

图4 不同工况下花岗岩平均泊松比取值情况

根据图4取值情况可以看出：（1）两种工况条件下的加载阶段，平均泊松比随着轴向应力水平区间的提高而增加，具有较强的应力依赖性，在高应力区间，平均泊松比超过合理泊松比值的极限（0.5）；（2）变幅值加卸载工况下的卸载阶段，平均泊松比取值低于加载阶段，且始终处于合理范围内，低、中应力区间内的平均泊松比随着应力水平的上升而缓慢增加，高应力区间的平均泊松比与中应力区间保持一致且趋于稳定，与轴向应力水平的关联性较弱。

卸载阶段平均泊松比较为稳定是由于通过卸载规避了岩石压缩试验中花岗岩试件的塑性变形与不可逆损伤对泊松比取值的影响，使该阶段的泊松比取值更加稳定。

4 结论

通过对不同工况下花岗岩试件泊松比进行分析，得出以下结论。

（1）通过单轴压缩试验测得的花岗岩的割线和平均泊松比随应力水平的增加而增大，具有较强的应力依赖性。

（2）加卸载试验中的卸载阶段，割线泊松比测试值出现稳定平台，但由于无法排除初始压密阶段的影响，因此仍表现出一定的应力依赖性。

（3）加卸载试验中的卸载阶段，平均泊松比取值更稳定，应力区间的跨度对计算的平均泊松比的影响可以忽略不计。

由于岩石种类繁多，性质各不相同，本文结论仅能反映花岗岩的相关情况。深入了解岩石泊松比变化规律还需要更多的实证研究。