椭圆中两类三角形的内切圆的性质探究

广东省中山市中山纪念中学 (528454) 谢林涛

0. 准备知识

1. 焦点三角形的性质探究

如图, 椭圆C的标准方程为= 1(a＞b＞0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点, ΔPF1F2的内切圆圆心为I与ΔPF1F2相切于点D,E,H,PI与x轴交于点M(xM,yM),设点P(x0,y0),点I的坐标为(xI,yI),则有如下性质:

2. 椭圆内一类三角形的性质探究

如图2,椭圆C的标准方程为= 1(a＞b＞0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,直线PQ1经过点F1且与椭圆交于P,Q1两点,ΔPQ1F2的内切圆圆心为I1, 半径为r1, 直线PQ2经过点F2且与椭圆交于P,Q2两点, ΔPQ2F1的内切圆圆心为I2, 半径为r2, 设P(x0,y0),Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),直线PQ1倾斜角为θ1我们有如下性质: