学科核心素养下高中数学教学设计

陈苏平

【摘 要】  在高中数学教学中，培养核心素养主要从数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这几个方面入手并开展.基于每个学生的学习方式和学习特点不同，需要围绕学科核心素养的内容和要求，科学合理地进行教学设计.本文以“三角函数的概念”为例，从数学教学设计方面进行研究.

【关键词】  高中数学；核心素养；课堂教学

数学对于人类生产和生活的各个方面都具有重要的作用，为了提高学生的数学学习质量，高中数学教师需要同学生一同努力，在不断探索发现和解决问题的过程中，培养学生核心素养并使其在学生的长远发展中发挥积极作用.三角函数是高中数学的重要教学和考试内容，涉及比较复杂的知识和运用，对于提高学生的核心素养具有推动作用.

1 学科核心素养下高中数学教学简述

在日常生活中，對于数学问题的处理方式往往能够体现个人数学学科的核心素养质量，对于知识、理论和逻辑的掌握和运用也能得到具体的体现.例如，对于一般数学问题进行普遍适用的规律与结构的抽象，需要运用综合的数形结合的抽象思维；对于类似数学问题进行由特殊到一般的演绎推理，需要运用缜密的逻辑推理思维；对于集合数学问题进行由部分平面到全部立体的推测，对于个别数学问题由当前情况向相反方向推理，需要运用直观想象思维.对于数据数学问题进行由理解和解决到统计和分析的探究，需要运用数学运算和数据分析思维，其中涉及运算方法、运算思路，统计和分析方法等.由此可见，关于各类数学问题的处理和解决，都需要运用数学思维予以支持，并辅以数学运算，才能够得出正确的问题答案.新的高中数学课程标准对于数学学科核心素养，提出了精准的界定，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，共计6个重要方面.

2 学科核心素养下高中数学教学设计

2.1 提出问题

综合高中数学教学设计研究，结合新的教学理念，教学设计在教学过程三部曲（即设计、教学、评价）中，属于初期准备阶段的工作.因此，教学设计主要是牢牢把握高中数学学科核心素养的指导发展方向，紧紧围绕新的教学理念的核心内容，着力于高中数学的课程内容，立足于高中学生的能力水平，在课程设计时，对教材内容进行融汇和凝练，重点对课程教学的思路进行蓝图绘制.

例如   在开展“三角函数的概念”的教学中，对教材内容进行提炼，认为教学内容应该围绕三角函数的概念和几何意义两个问题开展，从而全面把握教学设计的关键所在.

2.2 构建模式

模式构建是教学设计的核心内容.其中包含设计方法、设计步骤、设计内容等.如果能够将目前高中数学教学中多种比较成熟有效的教学方法，以及教师自身通过实践创新和总结的教学方法，与教学设计进行融合，将能够完成形式繁多的教学设计.

例如   教师在进行模式构建时，结合教学经验，认为在新授课中直接进行概念教学，容易造成学生困惑，于是营造三角函数的生活应用情境并提出问题，通过课前导入让学生初步理解三角函数的意义和作用，完善模式构建，改善教学效果.

2.2.1 分析教学基础

首先要对教学基础进行分析，包括学习任务内容、学生基础特点，教学资源条件等等.其中，学习任务内容主要包含类型、重点、难点、要求.学生基础特点包括“四基”、“四能”、核心素养.教学资源条件包含教材、教辅、教室、器具.教学设计需要在以上教学基础分析的前提下，融合有效的方法策略，整合教学过程方法.在整个过程中，各个环节之间，存在紧密连接的关系.

例如   在关于“三角函数的概念”的教学设计中，学生有可能会自然而然地联想和运用到以往学过的知识点，包括坐标象限、单位圆等，教师在进行教学基础分析时，可以立足于这个关于学习任务内容和学生基础特点的方面，进行教学设计.

2.2.2 确立教学目标

教学目标是教师在开展教学工作之前的预期成果，对于教学工作具有指导性意义.此外，教学目标对于教学反馈评价等后续工作也会产生极其重要的影响.故此，教学目标在教学设计中占据关键性地位.教学要围绕教学目标覆盖范围的全面性和包含内容的准确性，结合数学学科核心素养相关要求进行教学设计.

例如    在教学“三角函数的概念”的教学设计中，教师首先确定教学目标，然后把教材相关的内容进行知识点和思路梳理，最后提炼出与“四能”目标紧密相关的重要问题.教师在此基础上，围绕这几个重要问题，为学生探究和分析问题，构建情境和思路，并在其中涉及旧知识的关键点加入复习巩固内容，在涉及技能提升的重点加入思维培养内容.由此便能形成一个思路清晰、结构完整、内容饱满的教学设计方案.这样的教学设计能够辅助教师高效率地完成课程授课，也能够帮助学生全方位的提升知识技能，符合数学学科核心素养的要求.

2.2.3 设计教学过程

设计教学过程有三个方面.一是教学内容.教学内容主要包括学生学习过程中需要完成的知识、技能、思想、活动、体验等.二是教学载体.教学载体主要包括教学场所、教学情景、教学素材、教学媒体、教学用具等.三是教学方法.教学方法包括教学为了获得更加优质的教学效果而综合运用的各种策略，如组织方法、管理方法、引导方法等诸多方面的内容.

例如   在教学“三角函数的概念”的教学设计中，教师在三角函数的教学内容背景下，在学校操场的教学情景布设中，利用情景化的教学方法，让学生站在教学楼前某固定点，测量固定点到教学楼的距离，估算教学楼的高度，通过利用简单的三角函数知识，计算固定点到教学楼顶的距离，以及站在固定点仰望教学楼楼顶的仰角角度.在这个教学过程的设计中，教师基本完成了对学生应用能力、建模能力、运算能力、分析能力，以及想象能力的综合性调动，基本上涵盖了数学学科核心素养的要求.

2.2.4 设计教学评价

科学合理的教学评价是促进教学不断完善和发展的重要教学手段，长期以来，得到了教育者的充分重视，并广泛地运用于教学活动中.设计教学评价，主要包括对学生的学习态度、方法、习惯、效果的科学考查方法，从而反馈教学过程是否能够满足学生的学习要求，以及是否符合核心素养的要求.设计教学需要在设计教学目标和教学过程的指导下进行.

例如   在教学“三角函数的概念”的教学设计中，教师在完成教学的主要内容之后，让学生围绕已学的知识点，立即进行具有针对性的三角函数练习题，通过简单和重复的方式，让学生对于知识点进行及时的巩固，同时，练习题的完成效果也可以作为教学评价的方式，考查学生的学习质量和教師的授课质量.因此，设计教学评价可以双向进行考查，帮助教师进一步优化教学设计.

3 学科核心素养下高中数学教学设计案例

3.1 基于情境设计的课前引入

情境设计   利用教学多媒体展示游乐园摩天轮.通过抽象思维、建模思维、数形结合思维，对摩天轮进行处理，如图1所示.将摩天轮中点圆心标记为O，已知摩天轮的圆形直径为19米，圆心O点距离地面26米，摩天轮顺时针转动一圈约16分钟，请问，摩天轮由P点转动至A点需要2分钟，则P点和A点的垂直高度差是多少米？

设计意图   小学阶段的学生对于游乐设施极其感兴趣，而摩天轮通常是游乐园中，学生最喜爱，热度最高的游乐设施之一，因此，借助摩天轮进行课程导入可能是学生喜闻乐见的形式.通过摩天轮的例子，联系三角函数进行课前导入，这个教学设计，能够吸引学生的注意力，还能够将数学知识和数学思维进行融会贯通，并在问题探索的过程中，自然而然地引出三角函数概念的知识内容，从而实现寓教于生活的目标.

3.2 任意角三角函数定义讲解

问题设计   如何定义任意角的三角函数？

设计意图    基于学生对于锐角三角函数的学习基础，由此，将锐角三角函数扩充至任意角三角函数，引入新的教学内容.这个教学设计，能够充分结合学生的学习基础和能力，对于已有的知识进行部分调整，从而由特殊到一般，由个别到普遍，促进学生对知识的理解.

为了能够发挥探究性学习的作用，教师在课程授课过程中，通过提问的方式，引导授课按照教学设计思路展开，具体如下：

（1）请问我们能否先作出一个直角三角形，然后在此基础上，探索任意三角函数的概念是什么？为什么？这个教学设计，能够引导学生利用几何图形的形式，探索任意三角函数概念，也为后续在平面直角坐标系内进行三角函数的定义、作图、运用奠定了基础，通过平面直角坐标系，学生能够更加容易地学习三角函数的性质，更加便捷地记忆特殊角三角函数的数值，更加熟练地运用三角函数处理解决相应问题.

（2）已知任意角α（如图2和图3所示），请问 sin α如何通过几何图形表示？这个教学设计中，完成了三角函数由认识锐角向任意钝角进行拓展的过程，推动了对于任意角三角函数概念的探索.教师还可以根据图2和图3，将任意角α进一步拓展至第三象限和第四象限，将经验和探索进行链接，促进知识迁移，为后续的学习进行铺垫.

（3）请问 sin α和 cos α之间的关系是什么？ tan α与 sin α和 cos α之间的关系又是什么？请在直角坐标系中画出相应的示意图.这个教学设计，又作出了进一步推进，能够直接引出三个主要的三角函数概念，并让学生通过对比的方式直接了解不同三角函数概念之间的关系，运用规律，强化记忆.

设计评价   本节课程的设置符合了“以生为本，以教师为主导”的教学思想，呈现出了数学知识的前因后果，教师不能仅仅把结果告知给学生，这将使他们缺乏学习的积极性.

4 结语

综上所述，高中数学阶段的核心理论课程内容，通常对数学课程产生重大作用.因此，数学教师在教学中，就需要通过高中数学基础知识的教学实践，训练学生的数学素养，同时对数学教学模式进行革新，从而使学生的综合素养得到进一步培养，从而达到对高中数学课堂效率的进一步提升.

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