复合砂浆钢筋网加固短梁抗剪承载力计算方法

毋 晨,方圣恩,吴应雄,陈富强,陈思辉,刘龙龙

(1.福州大学 土木工程学院,福建 福州 350108; 2.福建建工集团有限责任公司,福建 福州 350001;3.福建卓越建设集团有限公司,福建 福州 350001; 4.中国建筑第二工程局有限公司,北京 101149)

现代混凝土结构中的深受弯构件在承受重型荷载方面有非常广泛的应用。由于一些人为因素(设计施工有误、配合比误差、材料质量不合格)及自然因素(地震、火灾)的影响,钢筋混凝土结构或构件不可避免地产生不同程度的损伤,导致受力性能逐渐弱化,无法满足原本的设计荷载或新增荷载的要求,必须进行维养加固。目前常见的混凝土构件加固方式主要分为两类[1]：一类是以“提高结构抗力”为核心的直接加固方法,如增大截面法、外包型钢加固法、粘贴钢板加固法[2]、粘贴纤维复合材加固法[3]、预张紧钢丝绳网片-聚合物砂浆面层加固法等;另一类是以“减小荷载效应”为核心的间接方法,如增设支点加固法。

复合砂浆钢筋网加固法是在混凝土构件表面绑扎钢筋网,用复合砂浆作为保护和锚固材料,使其共同工作以提升结构承载力的一种直接加固方法[4],在国外已有应用[5]。相较于其他加固方法,复合砂浆钢筋网加固混凝土结构的优势在于:复合砂浆的抗拉强度、刚度和温度线膨胀系数等均与混凝土十分相似,有较好地受力协调性和渗透性;加固材料的耐火性能、耐腐蚀性能及耐久性能良好;施工工艺相对简单。

混凝土梁按照跨高比可分为浅梁、短梁和深梁,目前《水泥复合砂浆钢筋网加固混凝土结构技术规程》[6](CECS242—2016)中只有关于浅梁加固的相关设计与计算方法,并无加固短梁、深梁这类深受弯构件的相关规定和计算公式,主要原因在于破坏模式和计算模型的分析还不完善,对短梁来说更是如此。因此,在短梁的受力模型建立上,可以借鉴深梁的拉压杆模型(strut-and-tie model, STM)受力分析模式。STM可以描述深梁的传力路径和受力特性:深梁中复杂应力流被等效为单轴受力的杆单元,拉杆、压杆和节点组成了整个STM模型,共同受力。Tan等[7]基于Mohr-Coulomb破坏准则推导了直接STM,该模型考虑了受拉纵筋、抗剪钢筋对深梁抗剪承载力的影响,并且能考虑到横向拉应变引起的混凝土软化效应。在此基础上,Zhang Ning等[8]进一步修正了该模型中受拉纵向钢筋和抗剪钢筋对于深梁抗剪承载力的影响,提高了预测钢筋混凝土深梁的准确性。该模型不仅可以用在钢筋混凝土深梁上,对其他材料制成的深梁抗剪承载力预测准确率也很高[9],将其用于加固深梁的抗剪承载力计算时,得到的计算结果与试验结果也吻合良好[10-11]。Zhang Ning[12]在前人的基础上,基于Kupfer-Gerstle破坏准则提出了修正的拉压杆模型(Modified STM,MSTM模型),该模型在预测简支短梁和连续短梁的抗剪承载力上均表现出良好的准确性。然而,上述拉压杆模型的计算都要假设梁顶受压区节点的高度为保护层厚度的两倍,需要多次迭代计算才能确定短梁的抗剪承载力。

将STM用于复合砂浆钢筋网加固短梁的抗剪承载力分析时,相关理论研究尚不成熟,缺乏实用的计算公式。为此,本文提出采用MSTM推导复合砂浆钢筋网加固短梁的抗剪承载力公式。模型使用Kupfer-Gerstle双轴拉压强度准则作为破坏准则,采用钢筋混凝土深梁的受压区高度作为上部节点高度,考虑了深梁发生剪切破坏时纵筋并未屈服的情况,最后通过试验梁数据验证所推导公式的适用性。

1 加固短梁抗剪受力模型和承载力计算

1.1 拉压杆模型

基于应力破坏准则的简支深梁STM[12]能考虑纵向受拉钢筋和分布筋对深梁抗剪承载力的影响,如图1所示。

图1 短梁STM模型示意图

基于Kupfer-Gerstle双轴拉压强度准则[13],支座处节点区的应力关系为:

(1)

式中:ft为沿主拉应力方向的节点区复合抗拉强度;fc为节点区材料的圆柱体抗压强度;σ1、σ2分别表示节点区的主拉应力和主压应力。

根据斜压杆底部节点的力平衡关系可得

(2)

(3)

由文献[14]可知:

(4)

(5)

式中:Vn为深梁的抗剪承载力;Fc为斜压杆承受的压力;Ts为拉杆承受的拉力;θs为斜压杆和拉杆的夹角;a是荷载与支座中心线的距离;d是深梁的有效高度;jd为Fc作用点到纵向受拉钢筋的垂直距离;γd是受压区节点高度,系数γ被定义为[12]：

(6)

1.2 主拉和主压应力

支座处节点区的主拉应力可按下式计算[14]：

(7)

式中:k为斜压杆应力不均匀系数,按文献[8]取为4;Ac为短梁有效横截面面积,且Ac=(b+2t)jd,其中t为水泥砂浆加固层厚度,b为短梁横截面宽度。

考虑到拉杆分力对短梁抗剪有利,支座处节点区的主压应力可表示为:

(8)

Astr=(b+2t)×(lacosθs+lbsinθs)

(9)

式中:Astr为斜压杆的横截面面积,斜压杆宽度如图2所示;la为受压节点高度,取保护层厚度的两倍;lb为加载垫板宽度。

图2 斜压杆宽度示意图

1.3 组合抗压和抗拉强度

加固梁支座节点区由性质不同的多种材料构成,将这些材料性质按受力机制组合在一起,形成加固梁的组合抗压强度和抗拉强度。

加固梁支座节点区的抗压强度由原构件与加固层提供的抗压强度两部分构成。

(10)

式中:h为短梁高度;fcm为复合水泥砂浆的圆柱体抗压强度。

加固梁支座节点区的抗拉强度由原构件与加固层提供的抗拉强度两部分构成:

ft=ftc+ftm

(11)

原构件支座节点区的抗拉强度ftc分别由混凝土本身、构件的抗剪水平分布钢筋、构件的箍筋和构件的纵向受拉钢筋提供。

ftc=fct+fss+fsv+fsh

(12)

式中:fct、fsh、fsv和fss分别是混凝土、抗剪水平分布钢筋、箍筋和纵向受拉钢筋提供的抗拉强度。

加固层支座节点区的抗拉强度ftm由复合砂浆、加固箍筋和加固水平分布钢筋部分提供。

ftm=fmt+fasv+fash

(13)

式中:fmt、fash和fasv分别是复合砂浆、抗剪水平分布钢筋和箍筋提供的抗拉强度。

1.3.1 混凝土提供的抗拉强度

钢筋混凝土短梁达到抗剪极限承载力时,混凝土已经出现了很多裂缝,其抗拉强度fct按文献[15]公式计算:

(14)

式中:εcr是混凝土开裂时的应变,按0.000 08取值[16];ε1是混凝土斜压杆的主拉应变,按下式计算:

ε1=εs+(εs+ε2)cot2θs

(15)

式中:εs是构件纵筋的拉伸应变,按0.002取值;ε2是混凝土斜压杆压碎时的极限压应变,按0.003 3取值[17]。

1.3.2 钢筋提供的抗拉强度

短梁箍筋和抗剪分布钢筋与斜压杆相交,在受荷的过程中产生拉力T。由于钢筋是离散的,其产生的拉力也是离散的。为了方便计算拉力T对斜压杆的影响,由文献[8]可知,可假设拉力T产生的拉应力沿斜压杆呈线性分布,如图3所示。拉力T与拉应力之间的关系可由力和力矩平衡方程得到,即:

图3 等效拉应力分布图

(16)

(17)

(18)

式中:k和k′为拉力T产生的拉应力的不均匀系数;θw为钢筋与斜压杆轴线的夹角;dw表示钢筋与斜压杆轴线交点到梁顶的距离。

则箍筋和抗剪分布钢筋提供的抗拉强度为:

(19)

(20)

式中:fsv为短梁箍筋提供的抗拉强度;fsh为短梁抗剪水平分布钢筋提供的抗拉强度;fy为纵向受拉钢筋的屈服强度;fyv为箍筋的屈服强度;fyh为抗剪水平分布钢筋的屈服强度。

同理,加固箍筋和加固分布钢筋提供的抗拉强度为:

(21)

(22)

式中:Aasv、Aash分别为加固箍筋和加固水平筋的面积;fayv、fayh分别为加固箍筋和加固水平筋的屈服强度。

钢筋混凝土短梁发生剪切破坏时,纵向钢筋通常不会屈服,为此文献[9]提出了纵向受拉钢筋提供的抗拉强度的计算公式:

(23)

式中:fss为短梁纵向受拉钢筋提供的抗拉强度;μ是纵向受拉钢筋的强度利用系数;As为短梁纵向受拉钢筋面积。

式中:η为回归参数,按文献[10]取0.179;λ为剪跨比。

1.3.3 复合砂浆提供的抗拉强度

复合砂浆对加固层支座节点区的抗拉强度贡献可按面积折减为:

(24)

由上述公式可知,原构件支座节点区抗拉强度为:

(25)

同理,加固层支座处抗拉强度为:

(26)

1.4 抗剪承载力

联合式(1)、式(2)、式(3)、式(7)、式(8)可得:

(27)

2Vn即为复合砂浆钢筋网加固短梁的极限抗剪承载力。

2 抗剪承载力公式验证

以文献[19]构件sb2为例展示计算过程,其计算参数见表1。

表1 算例构件sb2参数

第一步:使用式(4)、式(5)计算加固短梁斜压杆和拉杆的夹角及有效高度;

第二步:使用式(10)、式(11)计算加固短梁的组合抗压和抗拉强度;

ft=ftc+ftm=5.51 MPa

第三步:使用式(7)、式(8)计算加固短梁的支座区主拉和主压应力,将其代入式(1)中,推导得到式(24),代入数值计算加固短梁的极限抗剪承载力。

2Vn=425.554 kN即为该构件的极限抗剪承载力。

由表2可知,所推导的抗剪承载力计算值与试验值比值的均值为1.030,标准差为0.126,变异系数为0.122,可见计算值与试验值吻合良好,离散性小,说明推导公式的准确性。值得一提的是,计算值/试验值出现最大负偏差的试件为文献[10]中的B2W3,该构件的箍筋配置较大,发生破坏时受拉纵筋已达到极限强度,为安全起见,所推导公式仍按纵筋的屈服强度取值;出现最大正偏差的试件为文献[20]中的s/d1.5s1与s/d1.5s2两根相同试件,试验结果的离散性使得公式对其中一根预测值存在一定偏差。

3 结 论

针对复合砂浆钢筋网加固短梁,基于MSTM提出了复合砂浆钢筋网加固短梁的抗剪承载力公式,通过已有文献的试验短梁验证,得到了以下结论:

(1) 采用修正拉压杆模型推导的复合砂浆钢筋网加固简支短梁抗剪承载力公式具有明确的力学意义,能综合考虑加固层的性能和配筋对加固短梁抗剪承载力的影响。

(2) 建立的模型考虑纵向抗拉钢筋与混凝土的影响确定钢筋混凝土短梁的受压区高度,并将其作为上部节点高度,省去了其他模型中迭代计算的过程。

(3) 使用16个加固短梁试件的试验结果对推导公式进行验证。结果表明,所得计算结果与试验值吻合良好,可为复合砂浆钢筋网加固简支短梁抗剪承载力计算提供参考。