形状记忆合金-摩擦摆支座滞回性能数值模拟

庄 鹏,杨忠贺

(1.北京建筑大学 土木与交通工程学院,北京 100044;2.北京建筑大学 大型多功能振动台阵实验室,北京 100044;3.北京建筑大学 工程结构与新材料北京高等学校工程研究中心,北京 100044)

20世纪80年代,美国学者Zayas提出了摩擦摆支座[1](friction pendulum bearing,FPB)。FPB因其优秀的隔震耗能与自复位能力,其在被提出后就成为国内外的研究[2-4]与工程应用[5-8]的热点。在FPB的基础上,科研人员陆续研发了复摩擦摆支座[9](double friction pendulum bearing,DFPB),三重摩擦摆支座[10-11](triple friction pendulum bearing,TFPB)等改进型FPB。然而,上述FPB及其衍生的球面滑动摩擦隔震装置由相互独立的部件(顶板、底板、滑块)依靠接触摩擦形成整体,若强震导致的滑行位移超过此类隔震支座的位移设计能力,滑块与顶、底板的滑动区域边缘挡环可能发生碰撞并导致支座解体,从而威胁隔震结构的抗震安全[12]。因此,如何改进FPB的控制能力,特别是改善其在位移极限状态下的抗提离和抗解体能力,吸引了国内外专家的关注。

近年来,智能材料开始被引入土木工程领域,其中的形状记忆合金(shape memory alloy, SMA)拥有独特的超弹性耗能特性,可用于设计新型减隔震装置[13]。当前,可用选用的SMA部件主要为SMA丝或SMA拉索。例如,Dezifuli等在橡胶支座周边布置交叉状SMA丝,设计了一种SMA-橡胶支座[14]。Silwal等在粘弹性阻尼器中布设SMA拉索,形成了一种SMA-粘弹性耗能装置[15]。Cao Sasa等利用多组不同功能的SMA拉索改善传统铅芯橡胶支座的隔震性能,提出了一种具有多级水准的铅芯橡胶支座[16]。此外,SMA还可用于开发新型滑动隔震装置。Zheng Wenzhi等[17]在FPB的滑块和顶板之间连接了呈横向的SMA丝,提出了一种新型FPB。由于SMA丝仅能承受拉力,因此,该隔震支座往复滑动时,有部分SMA丝受压退出工作,降低了SMA的使用效率。Liang Dong等[18]将SMA拉索呈竖向布置于平面滑动摩擦支座的顶板和底板之间,当该支座往复滑动时,SMA拉索始终处于受拉状态,保证了其高效发挥耗能限位作用。但是,在SMA拉索发挥作用之前,平面滑动摩擦支座尚缺乏有效的复位机制。

基于以往研究成果,庄鹏等[19]将SMA丝呈竖向布置在FPB滑块周边,研制了一种新型隔震支座SMA-FPB,对其开展了滞回性能试验研究,验证了附加SMA的FPB具有优良的自适应控制性能。本文在此基础上,通过ABAQUS建立了上述SMA-FPB的精细化有限元模型,利用所获得的试验结果验证了该模型的准确性,进而,将SMA丝数量、摩擦系数以及滑动面曲率半径作为影响参数,研究了其对支座滞回性能的影响。

1 SMA-FPB构造与隔震控制机理

1.1 基本构造

SMA-FPB构造示意图见图1。由图1可知,该支座由FPB与竖向安插的SMA丝组合而成,而FPB由顶板,底板和滑块组成。当SMA-FPB的滑块沿水平方向启动后,初始呈竖向布置的SMA丝开始产生倾斜并受拉,并在张拉过程中由松弛状态逐步拉紧发挥耗能控制作用。

图1 SMA-FPB构造示意图

1.2 隔震控制机理

FPB启动后,其在水平方向的恢复力FB为:

(1)

SMA-FPB是在FPB的基础上加入了SMA丝,在FPB产生水平滑动时SMA丝受拉产生拉应力,其拉伸量ΔL和轴向控制力FSMA可表示为:

(2)

(3)

式中:L1为SMA丝的初始长度;δh为支座的竖向位移;σi为SMA丝产生的正应力;Ai为单个SMA丝的横截面面积。

SMA丝总拉力在水平方向和竖向的分量分别为:

(4)

(5)

式中:FSh为SMA丝控制力的水平分量;FSv为SMA丝控制力的竖向分量。

SMA-FPB总体的水平向恢复力FH可表示为:

(6)

2 SMA-FPB精细化有限元建模

2.1 SMA本构模型

利用ABAQUS内置的Super Elasticity材料模型,建立SMA的本构模型。该材料模型基于Auricchio本构关系[20],设定奥氏体与马氏体为各向同性的线弹性体,相应的分段线性化模型如图2所示,其中,加载过程(0→A→B→C→D→A→0)分别代表加载时的奥氏体弹性变形以及奥氏体向马氏体的转变、卸载时马氏体向奥氏体的逆向转变及奥氏体的弹性变形。

图2 SMA分段线性化模型示意图

上述模型各阶段的应力-应变关系为:

(7)

建立SMA本构模型所需的力学性能参数参考已开展的SMA丝单轴拉伸试验结果[19](见图3)。可以看出,SMA丝的滞回曲线呈现为独特的旗帜型,且残余应变较小,较好地展现了SMA材料的超弹性。通过对试验数据的拟合,获得到了SMA本构模型的关键参数取值,如表1所示。

图3 SMA丝单轴拉伸试验曲线

根据表1所示的参数取值,将SMA本构关系赋予了T3D2两节点线性三维桁架单元,在ABAQUS中建立了直径为1 mm、长度为100 mm的SMA丝模型。仿照试验条件,对该SMA丝进行轴向拉、卸载数值模拟,所得应力-应变曲线数值模拟结果与试验结果的对比如图4所示,可见二者吻合较好。

图4 数值与试验滞回曲线对比

2.2 SMA-FPB有限元模型建立

根据已往试验研究[19]所采用的SMA-FPB试件尺寸(见图5),建立其有限元模型,如图6所示。其中,FPB的顶板、底板和内部滑块均采用Q345B钢材,弹性模量为2.06×105MPa,泊松比为0.3,采用C3D8R减缩积分八结点线性六面体单元进行网格划分。滑动面在法向为硬接触,在切向为罚函数(摩擦系数为0.10)。通过MPC约束,将SMA丝与FPB的顶板和底板进行铰接,并将SMA本构关系赋予SMA丝模型。

图5 SMA-FPB尺寸图

图6 SMA-FPB有限元模型网格划分

3 有限元分析结果与试验结果对比

考虑竖向压力为5 kN时,对SMA-FPB进行水平位移幅值分别为10 mm和15 mm的往复位移加载数值模型。图7为SMA-FPB的位移云图,可以看出SMA丝随着滑块的运动产生拉伸变形。将有限元模拟结果与已得到试验结果[15]进行对比,如图8所示。可以发现,利用模拟得到的滞回曲线与试验所得滞回曲线较为吻合,说明通过该有限元模型能够准确反映SMA-FPB的滞回性能。

图7 SMA-FPB位移云图

图8 试验和数值模拟滞回曲线对比

4 参数分析

4.1 SMA丝数量的影响

利用上文所建的SMA-FPB有限元模型,改变支座所连接的SMA丝数,并对其进行滞回模拟,模拟工况如表2所示。选取单位循环耗能WD,等效刚度Keq和等效阻尼比ξeq分析隔震支座的力学性能。其中,单位循环耗能WD为隔震支座加载一周时滞回曲线所包围的面积;等效刚度Keq和等效阻尼比ξeq分别按如下公式计算:

(8)

(9)

式中:Fmax表示单次循环中的最大水平力,Dmax表示单次循环中的水平最大位移。

表2 考虑不同SMA数量的模拟工况

模拟结果如图9所示,可以看出,随着 SMA丝数量的增加,滞回曲线所包围的面积和恢复力都明显增大,这是由于参与工作的SMA丝数量增多,使得支座的刚度和耗能能力增加效果更加明显。表3所示为考虑不同SMA丝数量的隔震装置力学性能参数。经计算发现,当SMA丝数量由2根增加到8根时,其等效刚度增加了167%,单位循环耗能增加了50.66%,等效阻尼比减少了43.35%。

图9 含有不同SMA丝数量的隔震装置滞回曲线

4.2 摩擦系数的影响

选取含有8根SMA丝(直径为1 mm)的SMA-FPB模型,将摩擦系数分别设置为0.05、0.10和0.15。进行往复加载时,竖向压力为6 kN,位移幅值为15 mm。考虑不同摩擦系数的模拟结果如图10所示,可以看出,随着摩擦系数的增加,SMA-FPB滞回曲线所包围的面积增大,水平恢复力增加,并且滞回曲线形状呈上下对称变化趋势,表明拟静力状态下的残余位移有所增加。表4为考虑不同摩擦系数情况下的力学性能参数。通过计算发现,当摩擦系数由0.05增长到0.15时,其等效刚度增加了36.9%,单位循环耗能增加了193.59%,等效阻尼比增加了121.05%。

表3 含有不同SMA丝数量的隔震支座力学性能参数

图10 考虑不同摩擦系数的隔震装置滞回曲线

表4 考虑不同摩擦系数的隔震装置力学性能

4.3 滑移面曲率半径的影响

采用含有8根SMA丝(直径为1 mm),且滑移面摩擦系数为0.1的SMA-FPB,将其曲率半径分别设置为120 mm、160 mm和200 mm。进行往复加载时,该SMA-FPB的竖向压力为6 kN,位移幅值为15 mm。模拟结果如图11所示,可以看出,随着支座滑移面曲率半径的增大,SMA-FPB滞回曲线所包围的面积变化不大,水平恢复力小幅减小。表5为不同滑移面曲率半径的支座力学性能参数,可见,曲率半径由120 mm增加到200 mm时,SMA-FPB的等效刚度减少了14.72%,单位循环耗能减少了0.87%,等效阻尼比增加了16.85%。

图11 考虑不同曲率半径的隔震装置滞回曲线

表5 考虑不同曲率半径的隔震支座力学参数

5 结 论

利用ABAQUS,建立了精细化SMA-FPB有限元模型,并据其进行了参数分析,根据研究结果得到了如下结论:

(1) 将SMA丝模型与FPB模型集成后可建立SMA-FPB有限元模型,利用该模型可较好的模拟该新型隔震装置的实际滞回性能。

(2) 对SMA-FPB隔震装置中的主要参数进行了数值分析,结果表明:随着SMA丝数量的增加,支座等效刚度与单位循环耗能均增加,等效阻尼比减小;随摩擦系数的增加,支座的等效刚度、单位循环耗能以及等效阻尼比均增加;随滑动面曲率半径的增加,支座的等效刚度和单位循环耗能均减小,等效阻尼比增加。

(3) 对比了主要参数对该隔震装置力学性能的影响程度,结果表明:SMA丝数量和摩擦系数对该隔震支座的滞回性能影响显著,而滑动面曲率半径对该隔震装置力学性能参数的影响较小。