关于一道向量试题的变式探究

关于一道向量试题的变式探究

广东省佛山市顺德区容山中学 （528303） 马崇元

平面向量兼具代數与几何的信息，所以在求解时可分别从数与形的角度思考.因为向量的抽象性，学生在面对向量问题时常常无法发现解题的突破口.特别是当向量与其他知识相融合时，该现象更加明显.笔者以一道向量模拟试题为例，研究其解题过程，分析其命制方式，并据此构造出多个变式供读者参考.

一、题目及分析

题目（2021浙江省普陀中学高三开学考试）已知平面向量、、满足·=0，=1，－=－=5，则12+12－的取值范围是.

分析：本题确定了向量、的夹角，以及部分向量的模.而所求式与题干相去甚远，如果利用平面向量基本定理求解，如何选择恰当地的基向量呢？在所求式中出现12+12，由此可联想三角形的中线.由此可考虑以中线为基底进行分析.