基于组合赋权和TOPSIS 的LID 设施多目标优化布局

姚明辰，崔建国，张 峰

（太原理工大学环境科学与工程学院，山西晋中 030600）

随着全球气候变化和我国城市化进程不断加快，硬化路面增多，降雨排水压力增大，城市内涝风险增加，对自然水循环造成破坏［1］。 低影响开发（LID）设施可以有效缓解城市内涝，控制非点源污染，改善城市生态环境与水环境［2］。 近年来，许多学者利用SWMM模型探究LID 设施对城市内涝与径流污染物的控制效果，寻求更好的LID 设施空间布局。 张士官等［3］基于SWMM 模型对青岛市某小区LID 设施的雨洪控制效果进行研究，发现LID 设施组合方案优于单独LID 设施布设方案，且降雨重现期越短，LID 设施控制效果越好。 陈前虎等［4］利用面向多目标优化问题求解的粒子群算法与SWMM 模型进行LID 设施组合方案寻优，发现经海绵化改造后的小区，其地表径流量和总悬浮固体（TSS）总量均有较大幅度的削减。 杨新湦等［5］针对我国不同分区的实际情况，设计适宜不同地区机场的LID 设施，并利用SWMM 模型对机场LID 设施雨洪控制效果进行了验证。 但以上研究评价LID 设施效果时缺少对降雨产流与汇流过程中水量变化的分析，同时对于LID 设施布局缺少全面的评价指标体系。

本文首先构建LID 设施组合方案评价指标体系，然后利用SWMM 模型模拟各组合方案对山西省朔州市某城区水量和水质的控制效果，最后利用组合赋权的逼近理想解排序（TOPSIS）评价方法得到每个方案的指标序列与正负理想状态序列之间的相对贴近度，依据相对贴近度大小确定各方案的综合评分排序，得到适合研究区域的最佳方案，以期为海绵城市建设提供参考。

1 LID 设施组合方案评价指标体系构建

依据《海绵城市建设评价标准》（GB／T 51345—2018）中构建LID 设施的规划控制指标［6］，除选用径流控制率、固体悬浮物（SS）削减率作为评价指标外，还考虑海绵城市建设中的建设成本以及建成后对社会产生的效益。 具体评价指标体系见图1。

图1 LID 设施组合方案评价指标体系

指标体系中径流控制率θ与SS 削减率η可根据SWMM 模型模拟报告文件中径流与水质的模拟结果计算得出，公式如下：

式中：Ri为LID 设施模拟的径流量，R为传统设施模拟的径流量，Pi为LID 设施模拟的SS 排放量，P为传统设施模拟的SS 排放量。

为了方便计算LID 设施建成后产生的社会效益，引入货币化概念，即用金钱量化具体社会效益。 节水效益计算公式为［7］

式中：MS为总节约水费；s为节约1 m3水的费用，其按照自来水的价格，取2.8 元／m3；V为建设LID 设施后的节水总量。

缓解市政排水压力节约的费用MP计算公式为

式中：m为运行1 m3水需要对管网进行维护的费用，取0.08 元／m3；v为建设LID 设施后减少的排水总量；F为研究区域总面积；H为年降雨量；∂1、∂2分别为LID设施建设前、建设后的径流系数。

2 LID 设施组合方案优选流程

2.1 确定评价指标权重

指标权重是评价LID 设施组合方案效果的关键因素。 目前，主要的赋权方法有主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法［8］。 主观赋权法在根据参与决策者意图确定权重方面比客观赋权法具有更大优势，其主观性相对较强。 客观赋权法客观性相对较强，但不能反映参与决策者对不同指标的重视程度。 组合赋权法综合主、客观赋权法的优点，基于指标数据之间的内在规律和参与决策者经验对指标进行赋权。 本文对采用层次分析法（AHP）所得的主观权重与采用改进熵值法（IEVM）所得的客观权重进行组合赋权，得到组合权重。 通过分析各LID 设施组合方案的相对贴近度，得到最优LID 设施组合方案。

2.1.1AHP 赋权

层次分析法常用于确定多目标优化决策中各指标的主观权重［9］，具体步骤如下。

1）构造判断矩阵。 采用九级标度法构造判断矩阵A＝（αij）t×t，其中：t为某准则层的指标个数，αij为第i个指标与第j个指标的比较等级标度，标度含义见表1。

表1 标度含义

2）计算权重。 指标i的权重ωi计算公式为

3）一致性检验。 通常根据判断矩阵的一致性比例CR进行一致性检验，若CR＜0.1，则认为判断矩阵满足一致性检验要求。CR计算公式为

式中：λmax为最大特征根，RI为平均随机一致性指标。

2.1.2IEVM 赋权

改进熵值法通常根据熵值大小判断某个指标的离散程度，熵值越小指标的离散程度越大，说明该指标的权重越大。 通过对N个指标进行M次采样，得到第i个指标第j次采样的指标值Rij，对Rij进行无量纲转化得到数字矩阵r＝（rij）N×M。 改进熵值法计算步骤如下：

1）对矩阵r进行归一化处理得到矩阵P，P＝（Pij）N×M，其中比重Pij计算公式如下：

2）确定每个指标的熵值Ei，公式为

3）计算不同指标的熵权Si，公式为

2.1.3组合赋权

组合赋权法中主观权重采用AHP 法对各指标赋权，客观权重采用IEVM 法对各指标赋权。 采用乘法集成法计算组合赋权后的组合权重，公式为

式中：Wi为第i个指标的组合权重，Si为第i个指标的客观权重，ωi为第i个指标的主观权重。

2.2 TOPSIS 法步骤

TOPSIS 法是通过计算每个决策方案的指标序列与正负理想状态指标序列之间的相对贴近度对决策方案进行排序［10］。 具体步骤如下：

1）构造加权规范矩阵Z，公式为

4）计算各决策方案的相对贴近度T：

式中：T决定LID 设施组合方案的排序，T越大说明评价对象越优，对应的组合方案越适用于研究区。

3 实例分析

选取山西省朔州市某城区作为研究区域，其位于山西省北部，多年平均降雨量435 mm，整体地势东南高、西北低，总土地面积约144 hm2。

3.1 模型构建

3.1.1模型概化

通过查阅该研究区域的地形地势资料与水文水利资料，区域内有居民区、教育区、绿化地、商业区、空闲地以及工业区（见图2），主要土地利用类型有屋面、绿地和道路。 根据该区域管网资料，将区域划分为24 个子汇水区域，见图3（编号为1 ～24），将雨水管网概化为24 个节点（编号为J1 ～J24）、24 个雨水管段（编号为C1～C24）、1 个排放口（OUT1）。

图2 研究区域划分

图3 研究区域汇水区概化

3.1.2模型参数设定

考虑研究区域的实际情况并参考SMMM 手册，降雨入渗模型采用Horton 入渗模型，演算模型采用动态波。 渗透性地表洼地蓄水深度为1.4 mm，非渗透性地表洼地蓄水深度为2.4 mm。

根据研究区域水质特点，选取雨水中常见污染物SS 作为水质模拟的主要污染物指标，前期干旱天数设置为7 d。 地表污染物累积模型选用饱和增长模型，冲刷模型选用指数模型，模型参数设置见表2。

表2 地表污染物累积模型和冲刷模型参数

3.1.3暴雨强度设计

设计暴雨强度q计算公式如下：

式中：t为降雨历时，A为设计暴雨的重现期。

3.2 LID 设施组合方案设计与效果分析

针对研究区域具体情况，不同类型土壤的渗透性、酸碱度均不相同，会对LID 设施的稳定运行产生不同影响。 不同土地利用类型所适用的LID 设施也不相同，在设计LID 设施组合方案时应遵循因地制宜原则，综合考虑LID 设施的适用条件。

研究区域地形坡度为0.12%～2.00%，土壤表层填土主要为沙土和黏土。 通过查阅《海绵城市建设技术指南》，选取绿色屋顶、下凹式绿地、雨水花园以及透水铺装4 种LID 设施进行方案设计，LID 设施设计参数见表3。

表3 LID 设施设计参数

3.2.1LID 设施组合方案设计

结合研究区域的土地利用类型以及区域内各类建筑设施的分布情况，设计方案中所有LID 设施面积不超过研究区域总面积的30%，为城市今后发展布局保留一定空间。 5 种设计方案（编号为Q1～Q5）中各LID设施面积占研究区域总面积的比例见表4。

表4 5 种设计方案中各LID 设施面积占比%

3.2.2LID 设施组合方案效果分析

基于建立的SWMM 模型，模拟计算不同LID 设施组合方案在降雨重现期A为10、20、30、50 a 时对研究区域的径流控制率以及污染物SS 削减率，对LID 设施组合方案效果进行分析。 在4 种降雨情景下，SWMM模型可以模拟出各方案实施后研究区域的降雨总量（TP）、地表径流总量（SR）、入渗总量（IL）、地表洼蓄总量（FS）以及LID 设施初始含水量（IS）。 各方案下研究区域的水量见图4。

图4 LID 设施组合方案下研究区域的水量

4 种降雨重现期下，5 种LID 设施组合方案均基本符合产流与汇流规律。 由于各组合方案下LID 设施总面积占研究区域总面积的比例均控制在30%之内，并且各LID 设施面积占比相差不多，因此5 种LID 组合方案下研究区的水量相差不大。 与其他方案相比，Q2方案中透水铺装面积占比增加，由于透水铺装的透水性强，因此Q2 方案下研究区域FS 值减小。 与Q1 方案相比，Q3 ～Q5 方案LID 设施布设面积增加，在相同的降雨重现期情况下，地表覆盖面积增加，地表蓄水能力增强，导致雨水不能很快入渗到地下土层，因此FS值增大、IL 值减小。 在LID 设施布设比例一定时，随着降雨重现期的延长，降雨量增大，SR、IL、FS 值均明显增大。

不同降雨重现期下5 种LID 设施组合方案对应的研究区域径流控制率与SS 削减率见图5。 随着降雨重现期延长，5 种方案对研究区域的径流控制率均显著下降，表明LID 设施对较大降雨强度的径流控制效果并不明显。 方案Q2～Q5的LID 设施布设面积较方案Q1 大，对同一重现期降雨径流的控制率也有所增大，其中Q2 方案对研究区域径流的控制效果最明显，Q2 方案透水铺装布设面积最大，表明透水铺装与其余3 种设施相比径流控制效果更好。 与径流控制率不同，随着降雨重现期延长，5 种方案对研究区域的SS削减率有所增大，原因是降雨强度增大，初期雨水的地表冲刷作用增强，LID 设施收集的污染物增多。

图5 不同方案的径流控制率与SS 削减率

在建设成本方面，根据《海绵城市建设技术指南》以及文献［11］，在A＝10 a 的情况下计算LID 设施组合方案的建设与维护管理费用。 单项LID 设施建设与管理维护费用为：绿色屋顶建设费用取200 元／m2，管理维护费用取30 元／m2；下凹式绿地建设费用取40元／m2，管理维护费用取3 元／m2；雨水花园建设费用取300 元／m2，管理维护费用取50 元／m2；透水铺装建设费用取150 元／m2，管理维护费用取10 元／m2。 在社会效益方面，节水效益与缓解市政排水压力节约费用按照式（3）～式（5）计算。 LID 设施组合方案综合模拟结果见表5。

表5 LID 组合方案综合模拟结果

3.3 LID 设施组合方案优选

3.3.1构造加权规范矩阵

在降雨重现期为10 a 的条件下，对5 种LID 设施组合方案进行评价，为了避免单独使用主观赋权或者客观赋权对评价结果带来的局限性，分别采用AHP 赋权、IEVM 赋权以及组合赋权计算5 个评价指标的权重，结果见表6。 根据3 种赋权方法计算的权重结果，构造加权规范矩阵，得到相应的正理想解、负理想解。不同赋权方法得到的指标权重差异性显著，而组合赋权法恰好可解决该问题，如采用AHP 法求得径流控制率指标权重为0.420，而采用IEVM 法求得的径流控制率指标权重仅为0.190，组合优化后权重为0.389。

表6 3 种赋权方法计算的指标权重

3.3.2计算各LID 设施组合方案的相对贴近度

根据2.2 节计算步骤计算得到各LID 设施组合方案的欧氏距离，再根据欧氏距离计算结果得到相对贴近度，见图6。

图6 3 种赋权方法下各LID 设施组合方案的相对贴近度

3 种不同赋权方法得到的相对贴近度均在Q3 方案达到最高值，表明Q3 方案在环境、经济、社会效益方面表现优异，更适用于研究区域。 由表5 可知，降雨重现期为10 a 时，方案3 对研究区域径流控制率为43.3%，对污染物SS 的削减率为42.9%。 通过对比不同LID 设施组合方案的相对贴近度，可以得到单项LID 设施的综合性能。 Q3 方案中下凹式绿地面积占比最大，结合图5 可知，在环境效益方面，下凹式绿地在径流控制率和SS 削减率方面有良好的表现，其性能略高于其余LID 设施。 结合表5 可知，在建设成本方面，下凹式绿地的建设与维护成本最低；在社会效益方面，下凹式绿地的节水效益相对较高，并且可以很好地缓解市政排水压力。 4 种LID 设施的综合性能排序为下凹式绿地＞透水铺装＞绿色屋顶＞雨水花园，下凹式绿地综合性能最优，非常适合在LID 设施组合方案中使用。

4 结论

本文建立城市LID 设施组合方案评价指标体系，结合AHP 法与IEVM 法计算评价指标权重，以最大限度规避不确定因素，减少单独赋权带来的信息损失，提高评价结果的准确性。 通过对5 种LID 设施组合方案在不同重现期下对研究区域的径流控制率和SS 削减率进行分析，发现5 种方案都可以有效控制区域水量、改善区域水质。 基于TOPSIS 评价模型对5 种LID 设施组合方案进行性能排序，AHP 法、IEVM 法、组合赋权法得到的最优方案均为Q3，即绿色屋顶面积占比5%、下凹式绿地面积占比10%、雨水花园面积占比5%、透水铺装面积占比5%。