一道数学题的解法探索

张昆　李文静

【摘 要】安徽省2023年所命制的这道中考数学压轴题，入手不难，但是考生想要走到尽头却不是一件容易的事情，需要在画出相对准确的图形直观下，通过某些点的横、纵坐标表示，发现参变量t取值范围的分类标准，才能破解疑难，取得较好的考试成绩.

【关键词】2023年中考；数学压轴题；解法探讨

安徽省2023年中考压轴题的特点在于，以常数项为0的一般性二次函数解析式为问题背景，提供此函数图象抛物线上的一点及对称轴方程为已知条件，设计了两个问题，第（1）问，考查的常规知识及其计算技能，难度不大，学生在常规观念与技能帮助下，容易完成解答；第（2）问，引入了参变量t，以图形直观为基础，设计了两个小问题，第（2）问的第（ⅰ）小题，出现了“求△OBD与△ACE的面积之和”，其承担的功能是提醒第（2）问的第（ⅱ）小题的解题思路，就是说将求第（ⅱ）小题中的四边形面积转化为求两个三角形面积之和的形式.通过计算活动得到结论，作出判断点B是否存在的问题.

这道压轴题的一项疑难，就是讨论参变量t的范围，其实，这就需要画出比较准确的图形，从图形直观中，可以辨别出参变量t的范围决定了点B在点D的上方，还是下方.因此，图形直观是破解分类讨论、确定分类标准疑难的关键性基础.

注 探索第（2）问的第（ⅱ）小题的解题思路，存在一项疑难点，就是对于参变量t取值范围的分类讨论，这里的点A（3，3）的横坐标的值3，恰好构成了關于参变量t的标准，这项分类标准可以经由观察而发现.因此，对于培养学生《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的课程目标“几何直观”核心素养要素^［2］，在数学教师教学中具有非常好的引领作用，这应该是数学命题专家依据数学新课标命制这道题所设置的一项命题目标之所在.

从探究这道题的解题思路分析结论中，结合中考试题最为重要的选拔功能，能够认识到，安徽省2023年所命制的这道中考数学压轴题，入手不难，但是考生想要走到尽头却不是一件容易的事情，需要在画出相对准确的图形直观下，通过某些点的横纵坐标表示，发现参变量t取值范围的分类标准，才能破解疑难，取得较好的考试成绩.因此，这道题命制合理，具有步步深入、曲径通幽、凸显美感、引人入胜的感觉，而且具有较好的选拔区分度，是一道难得的、非常好的压轴题，值得玩味与赏析.

参考文献

［1］张昆. 依据知识结构的教材分析研究——透过系统及其性质的视点［J］. 中国数学教育：初中版，2021（6）：3-6.

［2］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022：9.

作者简介 张昆（1965—），男，安徽合肥人，副教授，中学高级教师;主要研究数学教学、数学史、数学教育哲学；发表论文400余篇，其中26篇被人大复印报刊资料全文收录.

李文静（2000—），女，河南济源人，硕士研究生；主要研究数学教学.