变“写”为“做”，让作业活起来——数学关键能力培养导向下的作业设计尝试与实践

江苏省无锡市尚贤融创小学 王 丽

作为学生数学课堂学习之后的延续，数学作业的巩固拓展作用举足轻重。然而也存在着许多亟待解决的问题：学生对数学作业的印象已经固化为数学习题，完成数学作业就是写数学题；教师在布置数学作业时特别注重数学知识和解题能力的训练，缺乏对学生数学关键能力的关注和培养；作业形式僵化单一，内容缺乏趣味性，导致学生丧失对完成数学作业的积极性。

随着课程改革的深入，学生数学关键能力的培养和发展成为应然。数学教学目标已不再局限于知识技能的掌握，数学蕴含的丰富的学科基本思想、基本方法、理性精神逐渐渗透在学生的学习过程中。眼下数学课堂教学越来越多地强调发展学生的关键能力，作为学生学习重要环节之一的数学作业自然也需要匹配这一指向。

笔者利用投票平台“问卷星”开展关于小学生数学作业现状的在线问卷调查（无记名），共收回有效问卷590份。其中3个关于学生数学素养能力方面的调查问题的调查结果如表1所示。第一个问题指向数学思想的运用。以数形结合思想为例，大约85.76%的学生能熟练运用这一思想帮助自己解题。第二个问题指向数学知识和技能在生活中的运用情况。将近30%的学生缺乏数学生活化的意识，做不到用数学的眼光看待事物，数学学习仅仅停留在课堂里和书本上。第三个问题指向学生对概念性知识的学习能力。对于概念性知识，大约63.39%的学生依靠教师讲授、习题巩固、熟记硬背的方式掌握；32.88%的学生会采用列表、画思维导图等方式梳理知识，将琐碎复杂的知识建成有条理、有联系的知识系统。

表1 关于学生数学素养能力方面的调查情况

通过对小学数学作业现状调查和小学数学关键能力的研究，笔者立足表达、构建和应用三点，面向本班六年级学生，在数学作业设计中进行了以下尝试和探索。

一、“讲”作业：表达

黑板漂流——学生云讲堂

班里学生的数学学习水平存在差异，有的学生基础扎实、接受能力强，课堂上就立马理解了新知，有的学生理解能力弱、底子薄弱，课堂上没有听明白，课后又不主动询问，当天的问题没有及时搞懂，日积月累下形成恶性循环。新冠疫情期间，各地开启了“线上学习”，一时间“网络教学”“云课堂”给师生带来了不同以往的授课和学习模式。笔者受到启发：教师能线上授课，学生是否也可以线上讲题？如果把学生讲解的内容录下来，分享给所有学生，那么对于讲解的学生来说，数学表达能力得到了锻炼，而对于班里基础薄弱的学困生，也许可以通过反复观看讲解视频把知识弄懂。想到这里，笔者计上心来，寻得一块小黑板，给全班同学布置了一个数学作业：每天依次轮流由一位同学将黑板带回家，自己扮演教师，家长扮演学生，在黑板上板演讲解一道自己的错题，讲解要求思路清晰，过程详细，时间不超过5分钟，由家长录制讲解视频并上传至教师处，教师检查后分享给全班同学，由同学点评。学生讲解完毕后，在黑板上写下一道感兴趣的、想解决的或者解决有困难的题目，第二天带到学校来让所有同学讨论解决。此项举措实践了近两个月，受到班里学生的青睐和家长的广泛好评。

这项数学作业在设计形式方面一改传统的书面形式，学生对新形式的作业充满好奇。认真思考如何扮演好小讲师，全新的角色体验激发了学生的热情和兴趣，同时打破壁垒，每个学生都能参与进来，可以讲解简单基础题，也可以讲解综合性难题，自己根据实际情况选择，兼顾不同学生的发展。此外，这样的数学作业，增进了学生和家长之间的交流沟通，家长看到了孩子的展示成果，了解了孩子的学习生活，学生也在体验中得到了锻炼，增强了自信，发展了数学关键能力。

1.数学逻辑能力的再提升

学生会做题目但并不意味着能够讲解题目，讲解题目需要站在更高视角把握题目对知识点的考察、揣摩出题人的意图、厘清题目中信息的内在联系、建构解题模型、梳理解题思路，相较而言难度更大，对学生的数学逻辑能力提出了更高的要求。比如，在解答复杂的相遇问题时，学生为了更好地理解题意，会在草稿纸上画出两车从出发到相遇与相距的过程，结合示意图厘清题目条件之间的联系。用符号、图表、模型等形式来简化或表达数学概念和关系，有助于最终解决问题，数学表征背后需要数学逻辑的支撑。但当学生做过这道题之后，再在理解的基础上来讲解，学生会开始反思之前的思考内容是否都有必要，会去除一些无关紧要的旁枝末节，会更加清晰地指向解题的关键信息和核心内容，甚至会对之前的解题方法进行优化，同时在讲解的时候也会有所侧重，有所突出。这样一个过程正是数学思考的深入，是数学逻辑能力的再提升。

2.数学表达能力的再培养

在大多数人的观念里，语文、英语需要“听说读写”，数学则不需要“说”。其实不然，数学的表达能力是一项极为重要的数学关键能力。数学表达表面以数学语言为载体，背后传递的是数学思维。学生在讲解的过程中力求准确，这就需要学生在讲解之前梳理清楚解题思路，做好充分准备；追求简约，这就需要学生熟练掌握日常语言和数学语言之间的切换；注重条理，这就需要学生的阐述合理有序、合乎逻辑。作业讲解项目开展以来，很多学生反映“讲解的时候很紧张”“原来教师上课讲题目是这样的”，也有家长反映自己的孩子深感教师上课不易。在这样一个交互的过程中，家长、教师、学生三方都产生了沟通和理解，更加引起三者的表达共鸣，推动家校协育。

二、“编”作业：构建

私人定制——汇编计算本

笔者班里有个叫小明（化名）的学生，从一年级开始就没有认真学习，到了六年级，数学基础相当薄弱，知识概念不清晰，连计算题也不怎么会做，数学考试最好成绩也就30多分，而且缺乏端正的学习态度和良好的学习习惯，数学成绩常年在班级垫底。遇到这样的学生，笔者尝试从计算入手予以帮助。笔者首先与其进行交流沟通，在尊重其意愿的情况下给他设计了一份个性化数学作业：请全班每个同学依次轮流给他布置每天2道计算题，要求做到难度适中，符合小明同学的实际情况，并采用专题的形式设计计算题，由易到难。

为小明私人定制数学运算练习，每天2题不会给他增添太大的学习负担，同时出题的同学负责监督小明完成，并及时批改反馈，对于小明不会做的计算题，该同学还要给予讲解，帮助小明掌握算理算法。这样的学习援助机制简单有效，易操作。经过一个阶段的学习，小明的计算题失分大大减少。

（一）多种能力协同构建

作为数学关键能力的一种，运算能力极为重要，表面看来只是简单纯粹的计算，其实运算包含诸多数学能力。运算的产生，有从现实生活到符号表达产生认识的抽象，也有由低级到高级产生认识的飞跃，这个过程需要数学抽象能力。以小数的四则运算的学习为例，学生是基于整数四则运算的认知来进行算理和算法的转换和迁移，这背后正是数学逻辑能力的体现。最后总复习时要将整数、小数、分数的四则运算全部打通，建立数的运算体系，这时数学建构能力发挥关键作用。

（二）知识体系逐步构建

对于其他学生来说，由作业执行者转变为作业设计者，身份角色的转变首先触发了他们的兴趣点，新奇之下引发思考和投入。此外，学生以往只要掌握算理算法、运算正确即可，但作为编制计算的作业设计人需要建构数的运算体系，而不仅仅需要掌握某种运算的计算方法，同时需要兼顾由易到难、由浅入深的难度原则。

三、“做”作业：应用

数学之瞳——蛋糕也有“数”

在庆祝六一儿童节时，教师给学生准备了一块蛋糕，学生兴奋不已。笔者抛出了一个问题：老师加学生一共40人，蛋糕应该怎么切？一时间学生们你看看我、我看看你。不久，有学生提出：“蛋糕是圆的，找到圆心，平均分成40份，每份蛋糕的圆心角是9°。”马上有别的学生点头称赞，也有学生质疑：“想法是好的，但是太麻烦，用量角器去量着切不现实，不方便。”一时间班里又陷入了沉静，这时又有一个学生说：“我们不需要太精确，先横着、竖着、斜着切四刀，这样就能大致平均分成8份，然后每份大致平均切成5份就可以了。”班里响起了掌声，看来对这个简单有效的做法大家达成了共识。

就是这样一个生活中常见的分蛋糕问题在不经意间引发了全班学生的一系列思考。平时作业习题中也有分蛋糕的题目，学生不假思索便能列式解答，但在实际生活中，学生一方面要将数学知识迁移，学会用数学思维来解决实际问题，同时又要兼顾实际需求和可操作性，因条件制宜。将数学与生活联系起来，数学生活化的背后指向学生数学应用能力、解决实际问题能力的培养，以及数学关键能力的发展。

在数学作业的设计方面设置生活情境，可帮助学生从生活情境中抽象出数学问题，建构起数学模型。教师应留心关注生活中的事物，随时随地以生活事物为源就地取材，引导学生从生活中发现数学。

四、结语

数学作业设计不仅仅要追求数学知识技能的理解和掌握，更要注重学生数学关键能力的培养。后者更是侧重学生数学素养的发展，立足学生长远的发展需求。数学作业的设计在内容上要激发学生的兴趣点，促使学生参与深度思考；在形式上要多元丰富，促使学生全面发展；在梯度上要层次递进，以满足学生个性化需求。