核心素养导向下小学数学探究性作业的创新设计

【摘要】本文论述新课标核心素养导向下以探究性作业落实小学数学课程总目标，通过创新设计课前、课中、课后探究性作业促进学、改进教的三大策略。这三大策略包括：用课前探究性作业培养学生探究新知的兴趣，用课中探究性作业发展学生自主学习能力，用课后探究性作业发展学生运用数学知识与方法进行实践创新的能力。

【关键词】小学数学 探究性作业 创新设计

核心素养导向

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）19-0100-04

小学数学教师在布置作业方面长期存在以下问题。一是作业来源和类型单一。作业基本上是直接取自教材和师生惯用的配套练习册上的书面练习题，且练习题以机械重复性作业居多，实践性、长程性、合作性作业极少，导致学生很少有机会运用所学数学知识与方法去解决生活中的实际问题并从中感受到数学课程的应用价值，进而导致学生对数学学习缺乏兴趣。二是作业难以兼顾学生的认知差异。作业基本都是要求学生在规定的时间完成统一的作业，导致学生没有作业选择权，这既不利于激发和维持学生学习数学的兴趣，也不利于发展学生的学习个性。之所以存在以上问题，主要原因在于教师缺乏作业设计和优化的意识、缺乏对学生认知能力和个性化学习需求的关注、缺乏作业设计与优化的实践创新能力。“双减”政策实施后，教师们开始思考与作业设计与优化相关的一系列问题。

课内外作业是教学评价的重要手段。2022年4月，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）发布，提出了培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”）的三方面核心素养，同时提出“探索激励学习和改进教学的评价”的课程理念以及“坚持以评促学、以评促教”的教学评价建议，明确指出：“评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生学习过程，激励学生学习，改进教师教学。”仔细研究《2022年版数学课标》所提出的课程总目标，笔者认为，在三个总目标中，“对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”的课程总目标虽然放在三个总目标的第三位，却是学生“获得适应未来生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称‘四基）”“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题（简称‘四能）”两个总目标的重要前提和基础。没有足够的学习兴趣以及质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神，“四基”的获得、“四能”的发展便无从谈起。而探究性作业是培养学生好奇心、求知欲以及“三会”核心素养、发展学生“四基”“四能”的重要手段。探究性作业需要在作业设计中创设联系现实世界的问题情境，培养学生对现实世界的好奇心和求知欲，引导学生通过独立思考或合作参与相关数学活动，理解或提出数学问题，积极寻求解决问题的思路和方法，从而获得确定的数学结论。

近年来，笔者尝试以课堂教学为依托，以科学、合理、有效的方式把不同的学习内容分配到课前、课中、课后作业当中，给学生设计一些不同时长的探究性作业，促进学生的学、改进教师的教，使教师学会合理分配每一个课时的课堂教学重难点，促进学生有序发展数学思维，进而实现数学核心素养的发展，取得了較好的实践效果。下面笔者结合人教版数学教学实际，谈谈自己在探究性作业创新设计方面的一些体会。

一、创新设计课前探究性作业，唤醒学生生活经验，为学生打下认知基础

数学学习的过程是学生基于已有的生活经验和知识，不断拓展学习内容的过程。笔者通常会围绕新授课的教学任务设计一些课前探究性作业，以思考与探索类学习活动的形式，唤醒学生已有的生活经验，培养学生探究新知的兴趣，促进学生相关认知经验的发展。

例如，五年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，教师在教学“长方体的认识”一课时，可以给学生布置如图1所示的课前探究性作业，将教材中的例1前置并适当结合学生自己的现实生活，让学生通过收集“大小不同的长方体”，感受数学与现实世界的密切联系以及长方体的多样性；通过自主预习课本知识，了解多种多样的长方体在面、棱和顶点方面的共同特征，从而顺利完成例1的学习，培养知识探究兴趣，发展抽象思维能力，同时为新课学习打下认知基础。

二、创新设计课中探究性作业，促进学生全能参与，促进学生自能发展

全能参与指的是全体都能参与，自能发展指的是每一个个体的自主发展和能动发展，这是笔者创新设计课中探究性作业的基本立足点。《2022年版数学课标》指出：义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。由此可以看出，义务教育阶段的数学课程在关注“人人都能获得良好的数学教育”的基础上，特别关注“不同的人”可以得到“不同的发展”。为了将这一理念落实到课中探究性作业的创新设计当中，笔者在面向全体学生夯实“四基”“四能”的基础上，特别关注了探究性作业的分层设计。

1.创新设计小组合作的探究性作业，引导全体学生参与课程学习的过程，使得人人都能获得良好的数学教育。合作学习是数学课程改革大力倡导的重要学习方式之一，有利于教师获取差异化的学习资源，并以此为基础促进学、改进教，培养学生相互协作、运用创造性思维解决问题的能力。学生在共同参与、相互合作的氛围中学习，一方面可以确立自己的学习主体地位，在相对自由的学习氛围中深入思考，充分挖掘自身的学习潜能，另一方面可以发展人际交往能力，在与同学的沟通与交流中通过思维碰撞、取长补短实现个性化发展，增强团队归属感和团队凝聚力，培养团队合作意识和能力。

例如，在教学“长方体的认识”一课时，为了让全体学生都能积极参与课堂探究性学习的过程，教师可以根据教学的需要，让学生以小组合作学习的方式，完成如图2所示的课中探究性作业，在合作制作长方体框架及长方体纸盒的过程中达成数学学习目标，发挥每一个小组成员的作用，让每一个学生都能根据自己所擅长的领域和爱好完成团队的任务：擅长组织协调的，可以作为本组负责人，安排每一个小组成员的主要任务；擅长动手操作的，可以分工参与制作的过程；擅长总结归纳和语言表达的，可以作为本组任务完成情况的陈述人；等等。学生在小组合作动手操作的过程中，结合已有的学习经验，经历“看一看”“量一量”“数一数”“做一做”的完整过程，突破“初步建立立体图形的概念，形成表象”的学习难点，再次验证和巩固对长方体特征的认识和理解，并在动手操作探索知识的过程中，进一步提高了数学探究兴趣和学习效率，发展了“四基”“四能”。

2.创新设计分层作业，让不同的学生在数学上得到不同的发展。美国哈佛大学教育研究院的霍华德·加德纳（Howard Gardner）教授的多元智能理论认为，不同的人有不同的智力组合，擅长不同领域的工作。教师在完成课堂教学任务后，可结合学生的学习情况、能力水平等设计分层探究性作业，检测课堂教学效果，在控制作业总体难度、实现基本教学目标的基础上，彰显对学生个体学习差异的关注。比如，可以根据难易程度将探究性作业分成三个层次：A层作业为常规基础题，以夯实基础知识和基本技能为主；B层作业为指向明确的生活探究题，开始结合现实生活情境，旨在提高学生运用数学知识与方法解决现实生活中的实际问题的能力；C层作业为综合探究题，原生态地呈现现实生活情境，引导学生选择合适的数学知识与方法合理解决现实生活中的问题。面对三个层次的课堂作业，学生可以自由选择完成其中的一层、两层或三层。这样的分层作业设计，能让学生根据自己的实际水平去选择完成适合自己的作业，从中获得成功的学习体验；这样的分层作业设计，能够在达成基本教学要求的基础上合理维持学生的学习兴趣，促进学生不断追求学业上的精进与发展。

例如，在完成六年级上册“圆的面积”新授课内容之后，教师以“作业超市”的形式，为学生设计了如图3所示的分层作业，让学生在“超市”中自由选择适合自己的作业“套餐”，检测课堂学习效果。“A套餐”属于常规基础题，知识的运用较为直接，重点是巩固课堂所学新知，检测学生是否掌握圆的面积公式、能否根据已知圆的半径或直径灵活运用圆的面积公式求圆的面积；“B套餐”属于生活探究题，开始关注知识的联系和迁移，让学生经历问题解决的完整过程，重点检测学生能否将所学知识灵活运用于实际生活，在圆与半圆的对比中深化对圆的面积公式的理解，培养和发展学生的空间观念和计算思维；“C套餐”属于生活探究题，知识应用更加立足现实生活，可进一步培养学生的空间观念，题目难度增大，对学生而言充满挑战性，学生需要拐几道弯才能真正解决这个问题。这样的分层作业设计，学习氛围轻松，不同水平的学生可以有不同的选择，都能获得完成作业的成就感，符合不同的人在数学上获得不同的发展的课程育人目标。

三、创新设计课后探究性作业，丰富学生实践方式，发展学生实践创新能力

课后探究性作业包括课后实验探究作业和课后实践探究作业两大类，都是为发展学生知识应用意识和实践创新能力而设。

1.设计课后实验探究作业，提高学生运用数学思想方法解决问题的能力。以核心素养为导向的《2022年版数学课标》，以培养面向未来社会发展需要的人为己任，引导学生稳稳地扎根现实世界，不断提高发现和解决问题的能力。对小学数学学科来说，实验探究作业是发展学生“四能”的重要路徑。教师立足学生现实生活，基于学生开展数学学习活动的基本经验，结合教学需要为学生创造一种探索性、实验性的学习环境，再现人类探索和发现数学知识的过程，引导学生在完成实验探究作业的过程中灵活运用所学数学知识与方法，经历发现、提出、分析和解决问题的过程，通过操作、探究、发现、思考、分析、归纳等拓展数学思维，提升知识迁移与运用能力，获取新的数学知识，培养良好的数学学习习惯和探求未知世界的理性精神。

例如，在学生学完五年级下册“长方体和正方体的体积”之后，教师安排了一个数学实验探究作业，要求学生设法测量一个土豆的体积有多大。在探究活动开始前，教师先指导学生灵活运用数学思想中的转化思想：当某些物体的体积无法直接测量时，可采用间接测量的方法。再引导学生在小组合作学习中，体会转化思想的妙用，提出土豆体积测量问题的解决方案。各组学生在讨论中共提出了三种方案：第一种，将土豆放进装满水的长方体容器中，用排水法测量土豆的体积；第二种，将土豆切成土豆片，再拼成规则的长方体或正方体进行测量；第三种，将土豆切碎后压成长方体，通过计算这个长方体的体积得出土豆的体积。教师根据学生提出的方案，引导学生分组展开实验探究。最后教师引导学生一起交流、反思实验探究过程中的得失，找出解决问题的最佳方案。教师不对以上方案做出任何裁定，而是让学生照着以上方案分组实验，从中发现最佳的解决方案。这样的实验探究作业，既促进学又改进教，给予学生充分的探索时间和空间，引导学生深入感悟数学思想，有效发展创新思维，促进学生形成和发展数学核心素养。

2.设计课后实践探究作业，培养学生综合运用所学知识与方法解决实际问题的能力。实践探究作业指的是基于现实世界问题解决的需要，布置带有实践性质的探究作业，发展学生综合运用数学知识与方法解决实际问题的能力。教师设计此类作业，需要充分考虑小学生的生活经验和学习基础，巧妙地将数学知识蕴含到学生能够理解的实际问题当中，建立数学知识与学生生活世界的真实联系，引导学生通过数学观察、数学思考、实地测量、数学运算等方式，发展自身潜能，体验探究乐趣，成功完成实践作业，感受到数学知识的应用价值。

例如，在学完三年级下册“长方形和正方形的面积”后，教师从家家户户都可能需要装修房屋、学生有可能对铺地砖有所了解的情况，为学生布置了如图4所示的课后实践探究作业，引导学生基于现实生活情境，合理调用不同章节知识，包括长方形和正方形面积的计算方法、米和厘米长度单位的换算、乘除法中的估算与运算等，经过周密思考与运算，最终设计出一种比较省钱的铺地砖方案。

3.设计长程实践探究作业，满足学生多样化的学习需求。苏霍姆林斯基说：我们要使学习富有成效，那就需要给学生自由支配的时间。学生的注意力不可能总是处于专注的状态，也不会长时间集中在某一种学习方式上。小学数学课程具有综合性、实践性特征，非常重视学生数学活动经验的积累，而活动经验的积累需要长期的数学实践支撑。教师设计长程实践探究作业，巧妙利用学生可以自由支配的一天、一周或者更长的零碎时间，打破课堂和学科的禁锢，为学生搭建在生活实践中进行数学观察、数学思考、数学表达的平台，可以有效培养学生的数学学习兴趣，发展学生的数学思维，培养他们综合运用相關学科知识与技能以及相关生活经验解决现实生活问题的能力，使数学学习成为他们童年生活中有趣又有意义的学习记忆。

例如，教师在学生学完五年级上册“可能性”单元以后，给学生布置了一个如图5所示的小组合作“制作抽奖工具”的长程实践探究作业。教师先给出一个相对笼统的方案，让学生明确作业的内容、形式及相关要求，再由学生自己确定抽奖主题、设计抽奖规则、安排不同奖项的具体奖品等。学生们在完成该长程实践探究作业的过程中，通过搜集资料、向老师请教、与同伴交流、积极寻找生活中的例子等，筛选出有助于作业完成的有效信息，想到了用抽签、摸球、转盘、刮刮乐等方式设计抽奖工具的多种方法，并尝试制作出相关的抽奖工具，阐明了与之相匹配的抽奖规则。这一作业完成过程，让学生切切实实感受到了数学在解决生活问题中的支撑作用，从而扎扎实实地培养了学生的数据意识、应用意识、创新意识以及实践创新能力。

综上所述，核心素养导向下小学数学探究性作业的创新设计，需要教师立足学生的现实世界，基于单元教学要求，通过挖掘、创编、重组课程内容，在课前、课中、课后设计出最有利于学生核心素养发展的探究性作业，培养学生对新知探究的兴趣、尊重学生个性化的学习需求、发展学生的实践创新能力，引导学生在不同时长的探究性作业完成过程中，通过独立思考、合作探究，灵活运用“数学的眼光”“数学的思维”“数学的表达”，有效达成学习目标，让学生人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上可以得到不同的发展。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］苏霍姆林斯基.给教师的100条件建议［M］.武汉：长江文艺出版社，2014.

［3］霍德华·加德纳.多元智能理论［M］.杭州：浙江教育出版社，2021.

［4］林蒙.小学数学多元化作业设计：以“图形与几何”领域为例［D］.杭州：杭州师范大学，2018.

作者简介：韦玉静（1973— ），广西南宁人，专科，一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）