基于集总参数模型的电磁轨道炮激励电流仿真*

李天亮，高海燕，申慧君，王大朋

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基于集总参数模型的电磁轨道炮激励电流仿真*

李天亮，高海燕，申慧君，王大朋

（中国人民解放军93221部队，北京 100085）

电磁轨道炮激励电流仿真是研究轨道炮系统性能的基础和核心，基于电磁轨道炮系统等效电路，对轨道炮的脉冲电源、轨道、电枢、电枢和轨道的滑动电接触等分系统分别建模，形成集总参数的电磁轨道炮数学模型。采用Dommel-EMTP算法，对电源中各脉冲形成单元电流和电压求解，进而得出系统的总激励电流、电枢运动的速度、位移等参数。与实测数据对比，激励电流和电枢炮口速度仿真结果相对误差均不超过4%，验证了模型的准确性，为轨道炮系统的进一步研究奠定基础。

电磁轨道炮；激励电流；电枢速度；Dommel-EMTP算法；仿真

0　引言

电磁发射是通过激励电流和磁场的相互作用，将电能直接转化为载荷动能的一种发射方式，是继机械能发射、化学能发射后的一种新型发射方式。电磁轨道炮是电磁发射技术的典型应用，主要由电源、轨道和电枢等部件构成，电枢与两侧轨道保持滑动接触。其基本原理是，当电源开关闭合后，脉冲电流流经轨道和电枢再流回电源，期间，流过电枢的电流与感应磁场相互作用，产生安培力，推动电枢和弹丸加速运动［1］。发射过程中，电枢运动导致通流轨道长度增加，系统的电阻、电感增大，从电路角度看，电磁轨道炮可视为“高功率脉冲电源+时变电负载”系统。

电磁轨道炮技术是理论性、实验性都非常强的应用技术，综合了电磁学、力学，以及大功率脉冲电源、材料、摩擦烧蚀、机械设计等多学科和应用技术。计算机建模仿真是轨道炮研究的重要手段。从构建模型的数学方程角度，仿真模型可分为2类：一类是基于场量的角度，从轨道炮的应力场、温度场、电磁场出发，研究各物理场量在轨道炮空间中的分布和变化，模型基于偏微分方程，如HSIEH K T开发的EMAP3D程序，以及如Ansoft等各类电磁有限元求解软件；另一类是基于物理参量的角度，研究轨道炮中电流、电压、速度等参数的变化，模型基于微分方程［2-4］。

对激励电流建模仿真是研究轨道炮性能的核心，也是进一步研究系统性能的基础，本文基于后一种思路，采用模块化建模思想，分别对轨道、电枢和电源建模，进而形成集总参数模型的轨道炮激励电流仿真模型，并与试验测试数据对比，验证了模型的有效性。

1　轨道模型

轨道通常安装于高强度的绝缘复合材料外壳内，构成发射管。轨道的作用是传导激励电流、导向电枢运动并发射弹丸。导轨须具有良好的导电性能，较高的机械强度以抗磨蚀和烧蚀。电枢运动过程中，轨道电阻和电感模型简化为线性模型［3，5-6］：

发射过程中脉冲电源放电时间极短，电流由于趋肤效应，其在轨道内的分布不均匀。考虑电流趋肤效应和热聚效应对轨道材料特性产生的影响，轨道电阻梯度为

2　电枢模型

电枢和轨道之间是高速滑动电接触，除自身电阻外，还有接触电阻、动升电动势，以及速度趋肤效应等因素需要考虑。

（1）接触电阻

固体间接触，其接触表面通常不是理想光滑状态，对于电接触而言是粗糙和凸凹不平的，本文采用霍尔姆提出的方法计算电枢和轨道接触电阻，对于清洁的构件之间，接触电阻可表示为

（2）电枢电阻

电枢电阻和轨道电阻模型同理，通流时间内，存在电流的趋肤效应，其电阻表示为

（3）速度趋肤效应

电枢的高速运动，导致电流在电枢内的分布不均匀，使得等效电阻增大，速度趋肤效应等效电阻模型为

（4）电枢动升电动势

电枢在运动过程中切割磁感线产生动升电动势，其等效电阻为

3　电枢受力模型

弹丸在运动过程中，空气对弹丸产生阻力，称为弹前空气阻力。由于弹丸所受空气阻力远小于电磁力，忽略弹丸形状对空气阻力的影响，弹丸受到的空气阻力为

弹丸在炮管内加速过程中，电磁力和空气阻力对弹丸形成轴向挤压，使弹丸的径向发生微变并对轨道产生挤压，即弹丸对轨道的正压力为

分析电枢的受力可知：

式中的2倍是考虑轨道两端均受摩擦力。

4　电源模型

电源系统是轨道炮的能量来源，用于形成高功率脉冲电流，通常有电容储能型，电感储能型和飞轮储能型3种技术体制。电感储能和飞轮储能电源，储能密度较高，但结构相对复杂，控制难度高，目前技术相对成熟、应用较为广泛的是电容储能型脉冲电源［9-10］。

图1 　PFU单元等效电路图

PFU单元组合根据控制时序启动放电，输出电流叠加，最终形成发射所需的大电流，如图2所示。

图2 　轨道炮电源系统等效电路图

综合上述轨道模型、电枢模型和电源模型，即构成了集总参数模型的电磁轨道炮数学模型。

5　模型求解

对于电路电流的求解，文献［3］基于LRC放电电路方法求解，但当电路结构进一步复杂化后，难以给出电路的解析表达式，本文基于Dommel-EMTP算法，采用数值解法进行求解［12-13］，主要步骤是：

（1）电路系统元件离散化。将元件特性离散化表达，改写为历史电流项和等效导纳并联的形式。

（2）通过支路电流和节点电压的函数关系描述支路。将每个支路的元件先转化成电流源和等效导纳并联形式，再利用戴维南定理进行等效转换，最终使得每个支路都能够只用一个历史电流项和一个等效导纳并联来表示，即

（3）根据节点电压法，列写一个包含上一时刻电路历史状态和电路拓扑结构信息的网络微分方程组：

由图2可知，轨道炮负载电路可等效为阻感支路（电阻+电感），各PFU单元等效为电容和阻感支路，EMTP算法中具体参数如表1所示。

表1 　轨道炮EMTP模型等效参数

与实际工作对应，PFU模块仿真中也存在着3种不同工作状态：当某个模块尚未参与工作时，可以将其电阻设置到非常大，以等效半导体开关断开时情形；当电容的电压下降为0的时刻，将电容变换为一个非常小的电阻，以等效1导通后，电流特别小的情形；当模块的电流下降到0的时刻，将调波电感的电阻设置为非常大，以等效2自动断开时，电阻非常大，PFU脱离工作。

基于上述集总参数轨道炮仿真模型，对某试验系统开展仿真研究。该系统采用矩形铜质轨道，铝质电枢，轨道和电枢相关参数如表2所示。

表2 　轨道与电枢参数

试验系统电源部分由28个电容型PFU单元构成（初始电阻分别为：13，15，17，12，14，16，29，12，14，19，12，17，21，29，22，20，18，19，23，21，24，26，22，27，25，29，30，31 mΩ），初始电压8 kV，调波电感值50 μH。

系统对不同质量弹丸开展了13次有效试验，试验数据较多，限于篇幅，本文仅选取其中1次试验进行对比。试验弹丸质量（含电枢）为75.5 g，在0 ms时刻同时触发9个PFU，0.5 ms时刻触发1个PFU，0.95 ms时刻同时触发2个PFU，如此，触发时刻及对应触发PFU数量如表3所示。

表3 　触发时刻及对应PFU数量

基于本文模型和初始参数，对电源系统的电流、电压，系统等效电阻和电感，以及电枢运动速度和位移进行仿真。图3是轨道炮试验实测总电流和仿真总电流。

总体上看，仿真激励电流值和试验电流变化趋势相同，吻合度较好。进一步分析，两者相关系数为0.994 3，平均误差为3.93%。

图4，5是各PFU单元放电过程中电流和电压的变化。

图4 　各PFU单元的仿真电流

图5 　各PFU单元的电压

由于在0时刻触发的9个PFU单元中有2个单元电阻为0.012 Ω，2个单元电阻为0.014 Ω，仿真的激励电流分别相同，所以图4中0时刻触发的PFU单元电流曲线显现出来的是7条。

图6是电枢运动过程中，轨道炮系统等效电阻值和电感值仿真结果。

图6 　轨道炮系统等效电阻和电感

图7是电枢运动过程中，其速度和位移仿真结果。

图7 　轨道炮弹丸运动位移和速度

弹丸炮膛出口速度仿真结果为1 699 m/s，而试验测得的速度为1 645 m/s，仿真与实测的误差为+3.28%。

采用集总参数轨道炮仿真结果与实测数据吻合度较高，说明模型的准确性较好，数据上仍存在一定的差异。分析认为，需要在轨道模型、电感梯度模型、轨道与电枢的滑动电接触模型等方面进一步提高模型和基础参数的精度。

6　结束语

建模仿真是研究电磁轨道炮的重要手段，而激励电流是仿真工作中的核心任务，是进一步研究轨道炮性能的核心和基础。本文基于模块化建模思想，采用Dommel-EMTP算法对PFU电流求解，进而得出轨道炮的激励电流、电枢速度和位移等参数。通过与试验测试数据对比，验证了本文模型和算法的有效性，为轨道炮性能进一步研究奠定了基础。

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Simulation Research on Triggering Current for Electromagnetic Railgun Based on Applied Model

LITianliang，GAOHaiyan，SHENHuijun，WANGDapeng

（PLA 93221 Troops，Beijing 100085， China）

Simulation research on triggering current is the kernel of electromagnetic railgun investigation， based on its equivalent electric circuit， the models of pulsed power， rail， armature， sliding electrical contact between armature and rail are established， and the electromagnetic railgun simulation model is established by integrating the component models together. By means of Dommel-EMTP（electromagnetic transient program）algorithm， the triggering current and voltage of every pulse forming unit are simulated， then the total discharging current， velocity and displacement of armature are solved. Compared with the tested date， the relative error of simulation results of total discharging current and armature muzzle velocity is less than 4% ， which indicates the effectiveness and accuracy of the model and provides basic method for further research on electromagnetic railgun.

electromagnetic railgun；triggering current；armature velocity；Dommel-EMTP algorithm；simulation

10.3969/j.issn.1009-086x.2023.04.014

TJ301；TP391.9

A

1009-086X（2023）-04-0110-06

李天亮, 高海燕, 申慧君, 等.基于集总参数模型的电磁轨道炮激励电流仿真[J].现代防御技术,2023,51(4):110-115.

LI Tianliang,GAO Haiyan,SHEN Huijun,et al.Simulation Research on Triggering Current for Electromagnetic Railgun Based on Applied Model[J].Modern Defence Technology,2023,51(4):110-115.

2022 -06 -28 ;

2023 -02 -27

李天亮（1981-），湖北枣阳人。副研究员，博士，研究方向为地空导弹总体技术、毁伤效能、发射控制。

100085 北京市2861信箱5分箱