加速度计自旋修正系数标定方案分析*

关伟，林镇明

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加速度计自旋修正系数标定方案分析*

关伟，林镇明

（国营长虹机械厂，广西 桂林 541002）

针对加速度计在高速旋转情况下自旋修正系数标定方案选择的问题，提出根据自旋修正系数定义和加速度计模型方程对现有标定方案进行比较分析。首先根据国军标归纳了自旋修正系数的标定要求，然后对两个标定方案分别建立了自旋修正系数标定的数学模型，并与自旋修正系数定义表达式进行对比分析。分析结果表明，若基于自旋修正系数定义开展标定，国家军用标准提出的两个方案不是等效的。绕加速度计输入轴转动的方案不能用于标定自旋修正系数，而绕输入轴与摆轴角平分线转动的方案能用于标定自旋修正系数。

加速度计；自旋修正系数；标定方案；角运动误差；数学模型；系数定义

0　引言

自旋稳定是一种增加飞行器抗干扰能力的重要手段，在局部战场精确打击和防空武器系统中有广泛应用，但其高速自旋的特点对其配备的惯性测量单元或惯性导航系统的设计和应用带来挑战，成为惯性技术研究的热点［1-3］。加速度计作为惯性测量单元的关键仪表，其在高速旋转环境下的角运动误差标定成为影响精确制导装备使用精度的重要工作［4-5］。

加速度计角运动误差来源既有安装固定等因素［6-7］，也有与产品本身结构特性、敏感原理相关的内部因素。对于后者，国家军用标准GJB 1037A-2004《单轴摆式伺服线加速度计试验方法》（以下简称“GJB 1037A”）用自旋修正系数和角加速度系数进行描述［8］，并提出旋转标定法来标定加速度计模型方程中的自旋修正系数和角加速度系数，用于补偿加速度计的角运动误差。本文主要关注自旋修正系数的旋转标定法。GJB 1037A中，加速度计有2种可选的标定方案：①使加速度计绕输入轴、摆轴或输出轴方向转动；②使加速度计绕其中2个轴的角平分线方向转动。但具体实践中有2个疑问：①对于2种标定方案该如何选择，该标准没有具体的建议，这2种方案的等效性缺乏直接证明；②标定方案是否考虑地球自转角速率的影响，没有明确的解释。这2个疑问缺乏统一的解释，易造成不同单位和人员在依据GJB 1037A开展自旋修正系数标定工作时具体实施过程不一致，影响了标准的使用。

本文从自旋修正系数的机理和定义出发，结合加速度计模型方程，推导国家军用标准推荐方法对应的标定模型，通过标定模型与自旋修正系数定义表达式的一致性来判别2种方案的等效性，同时明确地球自转角速率的影响。

1　自旋修正系数的标定要求

GJB 1037A把自旋修正系数定义为“当加速度计绕平行于输入基准轴且通过其角速率有效质心作用有角速率时，加速度计输出的偏值变化与角速率平方之间的比例系数”。GJB 585B-2018《惯性技术术语》（以下简称“GJB 585B”）中有类似的描述，定义“加速度计偏值变化与角速率平方之间的比例常数。此角速率作用于绕平行于输入基准轴的轴，同时通过角速率有效质量中心”为“旋转-偏值系数”［9］。从定义看，旋转-偏值系数与自旋修正系数是相同的概念，本文不作区分。角速率有效质心是角速率有效质量中心的简化写法，也可简称为“等效质量中心”［10］。根据上述2个国家军用标准的定义，自旋修正系数的表达式可记为

从式（1）可见，自旋修正系数标定的关键是获得施加给定的稳态角速率前后加速度计偏值的变化。根据GJB 585B，加速度计偏值的定义是“在与输入加速度或转动无关的规定工作条件下，规定时间内的平均输出量”。所以，对自旋修正系数测试数据的处理，一是要剥离加速度计输出中与输入加速度有关的输出，二是要保证施加角速率前后的数据采集时间相同，并对加速度计的输出取平均值。

从数学模型角度看，GJB 1037A给出的加速度计模型方程可记为

（1）自旋修正系数表征的是IA方向角速率对加速度计偏值的影响。假设在单轴速率转台上进行加速度计自旋修正系数标定，因为转动过程中除了重力以外，没有其他加速度的影响，所以对加速度计的时域输出信号取算术平均值就得到偏值。以转台稳定转动过程中加速度计的输出平均值减去转台静止时加速度计的输出平均值，就得到了加速度计的偏值变化。

（3）自旋修正系数由加工制造决定，有具体的物理意义，一旦选定了等效质量中心的位置，自旋修正系数理论上就是常数，与不随着敏感到的角速率变化而变化［8，11］。因此，标定模型中的自旋修正系数应是常数。

2　标定方案分析

给出加速度计坐标系如图1所示。加速度计固定安装时参考其外壳指示的输入基准轴、摆基准轴和输出基准轴方向。为便于后续分析，此处认为输入轴、摆轴和输出轴分别与输入基准轴、摆基准轴和输出基准轴重合。在需要考虑各轴与相应基准轴之间的安装误差时，也可以按照本文后续过程进行分析。

根据GJB 1037A的标定方案描述，可设加速度计在单轴速率转台上的安装方案如图2所示。图2a）对应绕旋转的标定方案，称“方案A”，与单轴速率转台的转轴线重合，和位于水平面，初始位置指向地理北；图2b）对应绕敏感轴角平分线旋转的标定方案，称“方案B”，和位于竖直面，初始位置指向地理西。

图1 　加速度计坐标系

图2 　安装方案示意图

2.1　方案A：绕IA旋转标定的方案

2.1.1考虑地球自转角速率的情况

因此，式（6）简化为

根据定义，由式（1）计算自旋修正系数得

即考虑地球自转角速率时，按定义表述计算得到的自旋修正系数为0，不满足标定要求，此时标定方案A不可取。

2.1.2不考虑地球自转角速率的情况

及其周期平均值为

根据式（12）和式（16）可知，无论是否考虑地球自转角速率，得到的偏值变化量均为0，不能按定义标定自旋修正系数。所以，绕旋转的方案不可取。

2.2　方案B：绕IA与PA角平分线旋转标定的方案

2.2.1考虑地球自转角速率的情况

代入式（2）得加速度计输出为

类似对方案A的分析，对式（18）进行周期平均，得到加速度计输出信号周期平均值为

因此得到加速度计在输入角速率为0情况下，其输出为常数。加速度计在转台角速率为0情况下时间内的输出平均值不变，即有

根据定义，由式（1）计算自旋修正系数得

所以，当转台转动时考虑地球自转角速率，则按定义表述计算得到的自旋修正系数也与加速度计模型方程系数相符，此时标定方案B可取。

2.2.2不考虑地球自转角速率的情况

根据定义，由式（1）计算自旋修正系数得

所以，当按定义表述计算得到的自旋修正系数也与加速度计模型方程系数相符，此时标定方案B可取。

综上所述，无论转台转动时是否考虑地球自转角速率，均可使用方案B进行基于加速度计模型方程的自旋修正系数标定。

3　结束语

GJB 1037A提出的2种加速度计自选系数标定方案之间等效性不明确，以及地球自转角速率是否参与计算，是依据该标准开展自旋修正系数标定存在的实际问题。本文从自旋修正系数的机理和定义出发，在GJB 1037A加速度计模型方程基础上，分别在考虑及不考虑地球自转角速率情况下，推导了基于自旋修正系数定义的标定模型，并与国家军用标准定义的自旋修正系数表达式进行了比较。比较结果发现，使用基于定义的标定方法，GJB 1037A中“旋转标定法”的2个方案不是等效的。沿旋转的方法，无论是否忽略地球自转角速率，都不能得到与标准模型一致的自旋修正系数表达式，不能用于自旋修正系数标定；而沿和角平分线旋转的方法，无论是否忽略地球自转角速率，都能得到与标准模型一致的自旋修正系数表达式，可用于自旋修正系数标定。

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Analysis of Calibration Schemes for Accelerometer Spin Correction Coefficient

GUANWei，LINZhenming

（State-Owned Changhong Machinery Factory， Guilin 541002， China）

To choose a right scheme for calibrating the spin correction coefficient of an accelerometer used in a high speed rotation environment， two calibration schemes are analyzed founded on the definition of the spin correction coefficient and the model of the accelerometer. At first， the principle of calibrating spin correction coefficient is summarized according to military standards. Then calibration models are established corresponding to the two calibration schemes， and compared with the expression of spin correction coefficient on the base of its definition. The analysis results show that if calibration is carried out based on the definition of the spin correction coefficient， the two schemes proposed in the national military standards are not equivalent. The scheme which needs the accelerometer rotates around its input axis cannot be employed to calibrate the spin correction coefficient while the other scheme， which uses the accelerometer rotates about the angular bisector of the input axis and pendulous axis can do the work.

accelerometer；spin correction coefficient；calibration scheme；angular motion error；mathematical model；definition of coefficient

10.3969/j.issn.1009-086x.2023.04.013

TJ765.4

A

1009-086X（2023）-04-0104-06

关伟, 林镇明.加速度计自旋修正系数标定方案分析[J].现代防御技术,2023,51(4):104-109.

GUAN Wei,LIN Zhenming.Analysis of Calibration Schemes for Accelerometer Spin Correction Coefficient[J].Modern Defence Technology,2023,51(4):104-109.

2022 -08 -16 ;

2023 -03 -06

关伟（1986-），男，湖北潜江人。高工，博士，研究方向为高精度惯性仪表及系统试验技术研究。

541002 广西桂林市凯风路99号 E-mail：dzxxgc@126.com