小学数学作业分层的实践研究

☉葛煜慧

众所周知，在以往的小学数学作业设计中，大部分教师采取“一刀切”的方式，将一整套试卷原封不动地发放给学生，或者是给所有学生都布置同样的作业内容，这样的作业布置方式忽视了学习者个体的差异，容易导致优生吃不饱、学困生吃不了，让小学生对数学学习的热情降温，并不能真正发挥出作业的教学功能与价值。而作业分层的教育主张，符合马斯洛需求层次理论、多元智能理论以及最近发展区理论，要求教师在作业设计中认识到学生个体之间存在的差异，主张“区别”对待学生，能够为处于不同发展层次的学生布置难度适中的学习任务，落实因材施教理念，在作业设计中彰显出对学生的尊重与关注，在满足不同层次学生的数学学习需求以及心理需求的情况下，可以调动学生的数学学习积极性，挖掘出学生的潜能，助力学生的数学学习水平提升。

一、综合分析学生分层

学生是作业分层设计的对象，综合分析学情，科学地将学生按照成绩、学习能力以及学习态度从低到高进行层次划分，可以为教师的分层作业设计提供依据，也是保障分层作业设计符合学生实际学习情况的必要条件。教师可以按照学习成绩的高低进行分层，需要注意的是，教师不能以一次的成绩代表学生的学习情况，而是要采取动态发展的方式，关注学生多次的数学学习成绩，在多次训练成绩的分析与评判中，将学生划分到所在的层次之中［1］。例如，在多次的周测或单元测试中，每次都能够名列班级前10 名，这部分学生可以列为A 层；在多次测试中学生班级名次在11 ～40 的学生，属于B层级；在多次测试中成绩名次在班级41 名之后的学生，则列入C层级之中。

其次，以学习态度为标准对学生进行层次的划分，其主要是看小学生在数学学习中的学习心理稳定情况。学习态度的好坏在很大程度上影响着学生的学习质量。在课堂教学中，教师应通过观察了解学生的学习态度，如，学习态度积极、能够主动预习学习、课堂上互动的热情较高、作业完成质量好的学生，可以将其划分为A 层级；B 层次的学生，则往往表现为学习态度良好，在课堂学习中也能够做到时常举手表达，但是作业完成质量往往不高；而C 层次的学生则表现为学习态度不良，课堂上的表现消极，甚至存在厌学情绪，极少按时或高质量地完成作业。

最后，以学习能力为依据进行分层。学习成绩、学习态度虽然是评价学生学习结果的重要标准，但是却并不是评价学生所在水平的唯一标准，教师还应从学生的学习能力角度出发，对学生进行学习能力强弱的划分，并进行科学的分层，具体为学习能力强、考虑问题较为全面的学生，可以划分为A 层级；学习能力一般，新知接受能力尚可，但是问题思考的视角受限，解决问题方法相对单一的学生，可以划分到B 层次之中；而C 层级的学生则表现为学习能力、思维能力以及问题解决能力薄弱。

教师应结合学生在三个方面的综合发展情况，进行层次的划分。如，能够得到2 个及2 个以上A 的学生，最终评判为A 层级；得到1 个A 与2 个B 或2 个B 与1 个C 的学生，评判为B 层级；未得到A 或至多得到一个B的学生，评判为C 层级。以科学的学生分层，为作业分层设计与教学指导奠定基础。

二、重视作业目标分层

在教学实践观察中发现，绝大部分小学生并未建立数学学习的自信心，在数学学习以及作业完成中总是处于一种被动的、消极的状态，认为数学学习是一种负担，存在一定的心理压力，以致不能够在面对数学问题的时候，持有足够的自信解决自身并不熟练的类型题。“双减”政策要求教师提高作业设计目标的针对性，能够聚焦于学生的个体差异以及教学重难点，制定分层作业目标，帮助学生在逐个作业目标的攻克过程中，建立学习自信心，看到自己的进步［2］。

如在《圆》的一课教学中，教师的分层作业设计目标可以是以下几个：（1）巩固圆的基本性质与公式；（2）联系实际情况，能够准确判断所给出的信息是否符合圆的特征，并能够解决一些与圆有关的数学问题；（3）灵活运用圆的有关知识，多角度分析问题，能够使用多种方法解决问题。又如，在教学《多边形面积计算》这部分知识之后，教师要从单元目标出发制定作业设计目标。这一单元的教学目标是让学生掌握剪拼、平移、旋转等方法，并由此探索出多边形的面积计算公式，能够正确计算三角形、平行四边形以及梯形等图形的面积，加深学生对不同图形的特征以及面积计算公式之间存在的内在关系了解程度，锻炼学生的推理能力以及空间观念，形成转化思想。那么，在分析了单元教学目标之后，教师设计的数学作业要锻炼学生的动手实践能力，如为C 层次的学生布置剪拼、平移、旋转等实践性学习任务，在动手操作中加深C 层次学生对基础知识的掌握程度，让他们更为深入地理解多边形面积的计算公式由来，达到巩固数学知识的作用。接下来，教师可以布置难度中等的数学问题，着重锻炼学生对多边形面积公式的熟练应用能力。最后，为了强化学生的迁移转化能力，让学生不仅树立迁移转化的数学思想方法，还能够将这一数学思想灵活运用在数学问题解答中，教师可以设置拓展类的习题，如进一步推理总结出六边形、八边形的面积计算公式等，锻炼学生的数学思维能力。心理学研究表明，人普遍存在平衡心理。从学生的视角分析，学生所掌握的知识与技能程度基本相似，但是在问题解决中往往会认为自己所掌握的知识不足以解决问题，而当学生的心态平稳，能够正确对待自己的能力时，就会持有充足的自信心完成学习任务，因此，在作业分层目标的制定中，教师应注重帮助学生树立自信心，以科学的分层作业目标设计，促进学生作业完成效果的提升。

三、作业内容分层设计

分层作业的内容设计是小学数学教师在作业设计中的核心任务，也是影响教师作业设计质量好坏的关键环节，在具体的作业内容安排上，需要教师结合学情合理安排作业的难度、数量，使设计的作业内容更加契合不同层级学生的数学学习情况，保障学生在分层作业的完成中，获得数学学习质量的提升［3］。首先，是将作业难度进行分层设计。教师要根据学生的学习能力以及学习成绩等综合情况，将作业的难度从三个层级为处于不同层次的学生布置难度适宜的数学作业。其次，是作业数量安排的不同。一般情况下，在同一份数学作业中，包含了基础型作业、提高型作业和拓展型作业，基础型作业数量最多，提高型数学较少，而拓展型作业一般只有1 ～2 个，A层级的学生可以选择全部完成，B 层级的学生可以选择完成80%的作业内容，有余力的情况下也可以尝试挑战拓展型作业，而C层级的学生一般只完成基础型作业，也可以尝试完成提高型作业中的内容。

以《圆》的作业内容设计为例，教师设计了“作业超市”服务项目，将设计的分层作业内容发送到班级群内，学生可以根据自己的实际学习情况，自由选择完成的作业内容。此时，老师并不做强制的要求，也不会给予任何的暗示，不以学生完成的作业数量多少作为评判标准，而是更加关注学生的作业完成质量。具体的作业内容为：

（一）基础型作业

1.填空题

（1）圆的周长和直径的关系是______________；二者的商是______________；可以用字母______________表示。

（2）在等圆中，所有的直径_______；所有的半径______；直径和半径的关系是_______。

（3）圆有______条对称轴。

（4）当圆的半径乘以π 时，可以得到________。

（5）若是将一个圆的直径扩大到原本的6 倍，那么这个圆的面积扩大了_____倍。

2.判断题，对的画“√”，错的画“×”

（1）圆的周长是它的半径的π 倍。 （ ）

（2）圆直径是圆的对称轴。

（ ）

（3）直径是通过圆心的线段。

（ ）

（二）提高型作业

1.计算题

一辆车要从A 点出发达到B点，已知汽车的车轮半径是0.6米，从出发点到达终点，车轮需要转动500 圈，问：A 点到B 点距离多少米？

现有A、B 两个圆，两个圆大小不同，已知A 圆的周长是37.68米，B 圆直径是A 圆直径的2 倍，求B 圆的周长和面积各是多少？

2.解决问题题

现有一个正方形，这个正方形的边长是12.56 米，已知正方形的周长和一个圆的周长相等，那么，请同学们计算这个圆的周长是多少？面积是多少？

（三）拓展型作业

已知，钟表的时针长度是40cm，请问，时针从12 走到3，转动的面积是多少？时针的针尖走了多少路程？你还能够提出其他的数学问题吗？

难度不同、数量不同的作业内容设置，可以满足不同层次学生的学习需求，学生可以自由选择需要完成的习题内容，并敢于挑战自我，在不同的习题任务完成中获得相应的发展，从而攻克现有的发展区，迈进下一个最近发展区［4］。

四、作业分层教学指导

在传统的作业指导中，由于受到教学技术的限制，教师无法深入到每一名学生的作业学习指导之中，而课堂上的教学时间又十分有限，因此大部分教师会采取课堂上讲解试卷内容的方式，这样并不能实现分层的作业指导与评价，作业评价反馈及时性、针对性较差。而信息技术的出现及其在作业教学指导中的运用，打破了时空的限制，为教师的分层作业指导搭建了互动的平台，可以起到拉近师生距离，保障教师与学生随时随地沟通的作用［5］。如，教师将设计好的分层作业内容通过QQ 群或微信群等途径，发送给学生，学生选择需要下载并完成的作业内容，在线完成分层作业，在完成作业之后将其上传到群内，教师可以及时地批改学生的作业，并制作成作业报告，将需要改进之处以及优秀点批注出来，反馈给学生。

例如，教师布置的作业题是：“有一块长方形的稻田，稻田长、宽分别为500m、300m，若每公顷收水稻7000 千克，那么这块长方形的稻田可以收获100 吨的水稻吗？”学生1 是这样作答的：“500×300 ＝150000（平方米），150000 平方米＝15 公顷，7000千克＝7 吨，15×7 ＝95（吨），95 吨<100 吨，因此在这块长方形的稻田地里，不能收获到100吨的水稻。”教师评语：“你的计算思路是正确的，但是在计算上还要多下功夫哦，请再认真计算一遍，看一看哪里失误了。”学生从教师的作业评语中，一方面可以受到鼓舞，知道了自己理解的题意是正确的，计算的过程也是正确的，但是却因为计算失误，导致解题错误，在今后的计算题解答中也会有针对性地提高自身的计算能力。又如，学生2的解答过程是这样的：“500×300＝150000（平方米），150000 平方米＝15 公顷，7000 千克＝7吨，15÷7≈2.14（吨），2.14吨<100 吨，因此在这块长方形的稻田地里，不能收获到100 吨的水稻。”教师给出的评语是：“题意理解有误，请认真读题，理解题意，再进行计算与比较。”这样的作业批改，指明了作业的错误点，还为学生提供了修改作业的方向，学生可以根据教师给出的评价与反馈信息，改正作业内容。这样的作业批改能够实现分层指导与个别指导，让错题成为小学生数学学习的帮手。

综上所述，分层作业设计在小学数学教学中的实施，符合当前教育改革的方向，有助于落实“双减”政策，打造“提质减负”的数学课堂，帮助小学生在分层作业指导中重拾学习自信，锻炼学习能力，提高作业完成的水平，为小学生的数学学习效果提升助力。因此，教师应积极探索数学分层作业设计的方法与实践的途径，推进作业设计的改革与创新。