利用勾股定理求立体图形的最短问题

王爱玲

空间几何体中的最短路线问题，往往是先转化为平面内的最短路线问题，可先画出方案图，然后确定最短距离及路径图。对于几何题内问题的关键是将立体图形转化为平面问题求解，然后构造直角三角形，利用勾股定理求解。

方法总结。1.解决立体图形中最短距离问题的关键是把立体图形平面化，即把立体图形沿着某一条线展开，转化为平面问题后，借助“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，进而构造直角三角形，借助勾股定理求解。

2.平面图形的最短路径通常是作轴对称变换，轉化为“两点之间线段最短”的模型来解决问题。常见的有圆柱体的展开、长方体的展开、楼梯的展开、绕绳的展开等等，下面我们就通过一些典型的例题对这些问题逐一讲解。