创造性思维在数学问题解决中的作用

陈敏刚

一、创造性思维的定义

数学教学中研究的创造思维，一般是指对思维主体来说新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、提示新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程，而创造思维就是创造性思维的具体表现，这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。

二、创造性思维的特征

创造性思维是指发散性思维，运用这种思维方式，遇到问题时，能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考问题的答案，也称为求异思维。创造性思维具有三个主要特征：流畅性、变通性、独创性。

（一）流畅性

指个体面对问题情境时，在规定的单位时间内产生不同观念的数量的多少，产生的数量越多，代表流畅性越好。例如，让学生说出“红砖”都有哪些用途，学生可能回答：盖房子、筑墙、砌台阶、修路、当锤子、压纸、作画写字、磨红粉当颜料、练功、垫东西、吸水……在有限的时间内，提供的数量越多，说明思维的流畅性越好。

（二）变通性

又称为灵活性，指个人面对问题情境时，能够灵活处理，随机应变，不墨守成规。思维在发散方向上所表现出的变化和灵活，且变通性的特征强调对于同一个问题想出不同类型的答案越多，变通性越好。例如，让学生说出“杯子”都有哪些用途，学生可能回答：喝水、装东西、花盆、漏斗、灯罩、武器等，在有限时间的情形下，学生提供的不同类型答案越多，即能说出不同的用途，说明变通性越好。

（三）独创性

指思维发散的新颖、新奇、独特的程度。即个体面对问题情境时，能够独具慧心，想出不寻常的、超越自己和前辈的独特想法。对同一个问题提出的想法越新奇独特，说明独创性越高。即思考问题的角度是别人没有说出的、新异的、独特的，说明具有独创性。例如：“旱冰鞋”的发明，之前人们滑冰都是在冬季，发明者通过思考把脚上穿的鞋和能滑行的轮子结合在一起，终于制成了四季都能用的“旱冰鞋”，这就是独创性思维的体现。独创性思维是在流畅性和灵活性基础上形成的高层次的发散思维能力。

三、培养创造性思维的教学模式

“教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的完成所提出教学任务的比较稳固的教学程序及其实施方法的策略体系。”它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。我所应用的数学创新教学模式主要有以下三种。

（一）开放式教学

这种模式主要是通过开放题的引进，此类开放题有以下几个特点：1.结果开放；2.方法开放；3.思路开放。

（二）活动式教学

这种模式主要是让学生进行适合自己的教学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。

（三）探索式教学

这种模式只能适应部分的教学内容，通常采用“发现式”的教学，引导学生主动参与探索知识的形成、规律的发现、问题的解决过程，它对于学生形成数学的整体能力，发展创造思维等都有好处。

四、如何培养学生的创造性思维能力

培养学生创造性思维能力有如下五种方法。

（一）培养学生的观察能力

培养观察能力首先在观察之前要给学生提出明确而又具体的目的、任务、要求。其次，要在观察中及时指导。再次，要科学运用现代教学技术，使学生对研究的问题进行深入地观察。最后，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

（二）培养学生的想象力

培养学生的想象力首先要使学生学好有关的基础知识；其次，要在教学中根据教材潜在的因素，创设情境，提供想象材料，激发学生的创造性想象。同时还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。

（三）培养学生的形象思维能力

培养学生的形象思维能力首先要渗透数与形结合的思想，要使学生强化数形结合的意识；其次，为学生创设自由想象的空间；再次，开发右脑，发展形象思维，使形象思维与抽象思维协调发展。

（四）培养学生的发散思维能力

教学创造性活动往往开始于不严格的发散思维，再形成严格的逻辑分析思维。因此，把集中思维与发散思维结合在一起是培养创造思维的重要途径，在培养创造性思维过程中，数学教学可以一题多解，设计一题多变。

（五）培养学生的逆向思维能力

解题策略在数学问题解决中具有重要的作用，在顺推遇到困难时可以考虑逆推，直接证法受阻时可以考虑間接证法，这种逆向思维突破了习惯思维的框架，克服了思维定式的束缚。

由于创新是民族的灵魂，创造思维是创造力的核心，在数学教学中，培养学生的创造思维，发展创造力是时代对教育提出的要求，培养有创新意识有创造才能的人才是中华民族振兴的需要，需要我们共同从课堂做起。

五、创造性思维在数学解题中的作用

数学研究及数学解题似乎是两个相去甚远的范畴，但其本质是一样的，都是对数学问题的探索与解决。且创造性思维是人类高级的心理活动，它是一种不依常规，寻求变异，沿着不同的方向去思考问题，从多方面寻求答案的思维形式。数学上的创造性思维包括数学上创立新概念、新理论、新模式、提出新方法、揭示新规律、证明新定理、提出新问题等数学领域中的发明创造的思维活动。而且，创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的，它主要是后天长期培养和训练的成果。创造性思维的特点是什么？其主要有思维过程的批判性，思维形式的独创性，思维空间的发散性，以及思维主体的灵活性。

下面就创造性思维在数学研究及数学解题中的作用作一点探索。

（一）批判求发展、出格结硕果

思维的批判性（或叫开拓性），体现在不满足于现状，寻求发展。在数学研究中，应用创造性思维的批判性特点，能起到显著的作用。

（二）独创显身手，异想天亦开

独创性思维表现在思维不落俗套，善于独辟蹊径，此对解数学题有特殊的功效。

（三）思维善发散，解题方向多

发散式思维表现在善于从不同角度、不同方向去思考问题，即使其思维具有多向性。如解数学题时，可考虑逆推；直接解决不行时考虑间接解决；证原命题困难时，考虑证它的等价命题（通常用反证法）。

（四）思维若灵活，解题添乐趣

思维的灵活性，体现在结合相关的知识进行思考。其特征表现在思维活泼多变，善于联想推导，富有想象力，能随机应变。在数学教学中，注意克服“就题论题”式的解题教学方法，引导学生灵活运用代数、几何、三角等分科之间的联系，采用多种手段发展学生的联想能力，能起到提高学生思维灵活性的作用。且有关习题的训练都是为了开发学生的智力，为他们以后从事数学研究，将数学应用于其它学科及将数学知识直接应用于生产、生活中起到应有的作用。可见，这也是在中小学开设数学这门学科的意义所在。