基于CMSR 法的成败型串联系统可靠性综合评估方法研究

沈恒龙，罗平，杨子亮，戴晶晶，俞阳洋，刘红高，王臻

（广电计量检测（无锡）有限公司，无锡 214111）

可靠性是装备通用质量特性指标之一，是衡量装备质量优劣和技术水平的重要标尺，可直接影响装备的工作效能发挥，因此如何准确有效的评估装备的可靠性就显得意义重大。成败型串联系统的装备通常造价昂贵且无法重复使用，导致装备研制单位很难一次性提供大批量的样品参与可靠性试验，针对试验样品数量不足且整系统试验数据匮乏的情况，本文给出了一种基于CMSR法由装备组成分系统的试验信息向装备整系统试验信息进行等效折合的方法，并和已有装备的试验信息相融合，从而实现整系统可靠性的有效评估[1]。

1 整系统可靠性评估模型的选择

在整系统的可靠性评估中，常见的评估模型有成败型、指数型、威布尔型、正态型和对数正态型几种。成败型系统的试验数据只有成功和失败两种结果，可采用经典二项分布评估方法。对于失效率为常数或失效率趋于稳定的系统，可以采用指数分布进行评估。威布尔分布适用于失效率变化的系统，其试验数据主要为失效时间、动作次数、失效周期等。正态分布用于失效率上升的系统，而对于材料因疲劳裂纹扩张而产生的失效时，可使用对数正态分布进行可靠性评估。具体可靠性评估模型的选择详见图1。

2 成败型串联系统模型

成败型串联系统可由不同寿命分布（成败型、指数型、威布尔型等）的分系统串联组成，每个分系统又可由不同的部件和设备串联、并联或者混联组成。成败型串联系统模型如图2 所示。

图2 成败型串联系统模型

3 成败型串联系统的常见可靠性评估方法

1）直接评估法

将成败型串联系统作为一个整体进行可靠性试验，依据GB/T 4087-2009 确定成败型定数截尾试验统计方案（n，f）。即在完成n 次试验且失败次数不大于f 时，则工作可靠度通过验证，否则未通过验证。系统可靠性的的置信下限可由公式（1）求出。

式中：

f—失败样本数量；

n—样本量；

PL—测试性参数单侧置信下限；

γ—置信度。

2）L-M 法

L-M法是成败型串联系统可靠性置信下限的近似限，若已知某成败型系统由m 个分系统串联而成，第i 个分系统的试验次数为ni，成功次数为si，则该系统的等效试验次数n 和等效成功数s 按公式（2）和公式（3）进行折算。将折算后的n 和s 根据二项分布可靠性置信下限分析方法求得在给定置信度γ 下的系统可靠性单侧置信下限RL[2]。L-M 法在子系统无失效数据时，评估结果偏激进，因此该方法在现实运用中由较大的局限性。

3）MML 法

MML 法是取极大似然理论下被估子样的方差等于二项分布的方差，因为其来自成败型的子样数据，然后求出系统等效试验数据，等效试验次数n 和等效成功数s按公式（4）和公式（5）进行折算，在此基础上进一步得到系统可靠性的单侧置信下限RL[3]。MML 法简单易操作，但不适用于零失效分系统的系统可靠性评估，特别是所有分系统均无失效数据时，公式（4）为0/0 的情况，没有了实际意义。

4）SR 法

由于水量锐减，加上淤塞严重，垸内原本四通八达的水系被切断，造成水体流动性差，部分河湖、沟渠、塘堰大部分时间一潭死水，黑臭水体现象严重。部分内湖、河段爆发蓝藻水华生态灾害的几率增加，水生物多样性下降。因湖区特有的季节性水文节律发生变化和水位下降，过去10年间，洞庭湖区湿地面积减少了24万亩，湿地功能呈现退化、萎缩趋势。

将m 个分系统的试验样本从小到大排列，逐次将2个分系统数据压缩为1 个等效分系统数据，直至所有分系统被压缩为系统等效数据，即为系统的等效试验结果（n，s）。该方法与L-M 法都采用点估计不变原则，但是该方法极大的压缩了分系统的试验样本，试验评估结果较为保守。

4 基于CMSR 法的成败型串联系统可靠性评估方法

由上文所知，L-M 法、MML 法和SR 法都有各自明显的缺陷，而CMSR 法将MML 方法和SR 方法结合起来，首先采用SR 对数据进行压缩，然后用MML 法折合系统等效数据。假设系统由L 个成败型，M 个指数型及Q 个其他型分系统串联组成，成败型各单元产品试验次数为nj，故障数fj（j=1…L），指数寿命型各单元产品等效任务数ηk，故障数Zk（k=1…M），其它各单元的一二阶中心矩分别为Ei和Di。则系统的可靠性评估模型见公式（6）～公式（8）。

若装备仅由成败型和指数型分系统串联组成，则公式（6）和公式（7）可以分别简化为公式（9）和公式（10）。

当fj=0，1 ≤j ≤L；同时，Zk=0，1 ≤k ≤M，则有：

当存在fj=0，1 ≤j ≤H，fj≠0，H+1 ≤j ≤L，且时，记与S(2)同一单元产品的nj为n(2)，对（S(2)，n(2)）信息压缩，即用（S(1)，）代替（S(2)，n(2)）与其他单元产品信息一起代入（9）～（10）式。

同 时 存 在Zk=0，1 ≤k ≤h，Zk≠ 0，h+1 ≤k ≤M，且时，记与η(2)同一单元产品的Zk为Z(2)，对（Z(2)，η(2)）进行信息压缩，即用代替与其他单元产品信息一起代入式（9）～（10）式。

5 案例分析

某水下装备主要由换能装置、接收装置、发射装置、信号处理装置、脱落装置、通信与控制装置、供电装置和自毁装置等8 个分系统串联组成。其中换能装置、接收装置、发射装置、信号处理装置、通信与控制装置和供电装置为指数型分系统，脱落装置和自毁装置为成败型分系统。该水下装备的可靠性串联模型如图3所示。

图3 某水下装备可靠性串联模型

在前期性能试验中，装备已经完成了5 批次全流程试验（成功4 批次，失败1 批次），此外收集了换能装置、接收装置、发射装置、信号处理装置、通信与控制装置和供电装置在性能试验期间的工作时间，采集了脱落装置与自毁装置在性能试验期间的工作次数，以及上述组成分系统的故障次数等有效数据，数据统计见表1 所示。现需要评估该装备的工作可靠度是否满足最低可接受值大于80 %（置信度水平0.8）的要求。

表1 可靠性数据收集表

根据HJB 54-1993 中3.7 节“等效任务数η”的规定，总试验时间T，等效任务时间t0，则等效任务数按公式（13）进行换算：

将表1 中换能装置、接收装置、发射装置、信号处理装置、通信与控制装置和供电装置的工作时间按公式（13）转化为等效任务数η。转化后的等效任务次数汇总见表2 所示。

表2 等效任务数η 计算结果

式中：

T—总试验时间，单位min；

t0—等效任务时间，本次取31min。

装备由2 个成败型与6 个指数型组成部分串联组成，成败型各组成部分试验次数为nj，故障数f j(j=1,2)；指数寿命型组成部分等效任务数kη，故障数Zk（k=1，2，…，6）。根据表2 数据，符合fi= 0，1 ≤j ≤2；同时Zk= 0，1 ≤k ≤6 的情况，故：

因此，通过折算后的等效试验批次数及失败次数（n，f）=（10，0），加上整装备已经完成了的5 批次全流程试验结果（n，f）=（5，1），总成败结果为（15，1）。查GB/T 4087-2009 二项分布可靠性单侧置信下限表，在γ=0.8 表列中以（n，f）=（15，1）时RL=0.813，符合工作可靠度最低可接受值大于80 %（置信度水平0.8）的要求。

若表2 中的接收装置和自毁装置各有1 次失效，此时的数据处理如下：

存在f1=0，f2≠0，S(1)=13 ＜S(2)=16，此时对（S(2)，n(2)）信息压缩，用代替（S(2)，n(2)），经计算，用（13，13.8125）代入公式（9）和公式（10）进行等效折合换算。

存在Zk=0，1 ≤k ≤h，Zk≠0，h+1 ≤k ≤M，且，记与η(2)同一单元产品的Zk为Z(2)，对（Z(2)，η(2)）进行信息压缩，经计算用（0.172，10.38）代替（Z(2)，η(2)）代入公式（9）和公式（10）进行等效折合换算。

公式（9）折合后的n 为13.11，公示（10）折合后的f 为0.974，加上已经完成的5 批次全流程试验结果（n，f）=（5，1），总成败结果为（18.11，1.974）。查GB/T 4087-2009 二项分布可靠性单侧置信下限表插值后，得出RL约为0.777 1，此时该装备工作可靠度的最低可接受值小于80 %（置信度水平0.8），不符合相应的要求。

6 结语

本文介绍了基于CMSR 法的成败型串联系统的可靠性评估方法，该方法操作简单，评估精度高，试验成本控制效果突出，因此该方法可在工程上进行广泛推广和应用。但当整系统为各子系统的并联或混联组合时，系统可靠性的评估该如何开展，有待以后进一步的研究。