动态疲劳荷载下航空发动机叶片材料可靠性度量

王超

（交通运输部救助打捞局，北京 100736）

引言

航空发动机属于一个复杂的系统，由多个组件耦合而成，涉及了多门学科，航空发动机在工作过程中需要在高速、高压和高温的环境下满足高可靠性、长寿命和大推力等要求，在航空发动机涡轮转子系统中涡轮属于重要部分，其主要功能是传输功率[1]。在运行状态下，航空发动机需要不断的停车、启动、制动、加速和减速，叶片在这种情况下受到的循环荷载复杂度极高，容易导致其出现疲劳失效的现象，甚至会造成航空灾难[2]。为了确保航空发动机的安全运行，需要在动态疲劳荷载下对其叶片材料的可靠性展开度量。

刘政[3]等人分析了循环荷载下叶片的报废率，并在疲劳损伤累积理论的基础上分析了叶片失效与报废率之间的关系，建立对应的分布函数，以此获得叶片寿命和失效分布，实现叶片的可靠性度量，该方法无法准确的分析叶片在循环荷载下的应力分布情况。王新刚[4]等人结合Gamma 过程和Wiener 过程分析航空发动机叶片的退化失效过程，并引入Copula 函数建立叶片的多元退化失效模型，以此实现叶片可靠性分析，该方法无法准确的获取叶片在荷载下发生的损伤，导致可靠性分析精度低。

为了解决上述方法中存在的问题，提出动态疲劳荷载下航空发动机叶片材料可靠性度量方法。

1 叶片有限元模型

航空发动机叶片（如图1 所示）主要由以下三部分构成：

图1 航空发动机叶片模型

1）缘板：叶根通过缘板与叶身相连，缘板用来阻挡涡轮盘受到高压高温燃气作用产生的高温损伤；

2）叶根：其主要负责转变叶片在工作状态下受到的气动力，利用转化而来的力支撑涡轮轴旋转；

3）叶身：在一定程度上叶身能够改善气流方向，同时具有转换能量的作用。

动态疲劳荷载下航空发动机叶片材料可靠性度量方法通过UG 软件建立航空发动机叶片的几何模型，并在ANSYS Workbench 软件[5,6]中导入叶片结合模型，展开有限元分析。

叶片所用的材料通常为抗腐蚀性能和抗热疲劳性能好、强度高和耐高温的镍基合金材料，动态疲劳载荷下航空发动机叶片材料可靠性度量方法选用DZ125合金作为航空发动机叶片的材料，该材料的具体性能如表1～4。

表1 温度与弹性模量

表3 温度与线性膨胀系数

表4 温度与强度极限

2 航空发动机叶片荷载分析

航空发动机叶片的工作环境较为恶劣，叶片在高温燃气的作用下发生转动，进而对气流产生一个向后的推理[7,8]，在上述过程中，叶片承受的荷载如下：

1）温度荷载

在较高的环境中工作时，由于气流冲击以及叶片厚度不均匀等因素，导致航空发动机叶片产生的热应力较大。当工作环境的温度发生变化时，也会造成热应力的产生，在换挡操作期间、启停阶段发动机会产生瞬态热应力，在匀速运行状态下，产生的热应力稳定性较高。经调查发现，造成叶片失效的主要原因之一为温度荷载，设σ代表的是航空发动机叶片在温度荷载下受到的热应力，其计算公式如下：

式中：

ΔT—叶片某个部位的温度梯度变化；

β—材料的热膨胀系数；

E—叶片材料对应的弹性模量。

2）气动荷载

受到气流冲击时，航空发动机叶片表面会受到一定的压力[9,10]，设Pa代表的是在一定高度处叶片对应的气动轴向力，其计算公式如下：

式中：

r—旋转轴线与叶片之间存在的距离；

ρ1、ρ2分—气流在进气和出气口对应的密度；

V1a、V2a—轴向气流在进风和出风口处对应的速度；

P1、P2—气流在叶片通道进、出气口处产生的压强；

n—航空发动机的叶片数量。

设Pu代表的是一定高度处叶片对应的气动周向力，其计算公式如下：

式中：

V1u、V2u—周向气流在进、出风口处对应的速度。

3）离心荷载

叶片在高速旋转过程中主要承受的荷载为离心力，离心力指的是叶片质量在高速旋转过程中产生扭转应力、弯曲应力和拉应力[11,12]：

在航空发动机叶片中选取微元dxdydz，设R1代表的是旋转轴与微元体重心之间存在的距离，R代表的是叶片对应的高度。假设不同高度处航空发动机叶片均具有相同的截面积S，此时存在下式：

式中：

dP—微元在航空发动机叶片中受到的离心拉应力；

w—z 轴的旋转角度；

SdR—微元对应的体积。

对图2 展开分析，获得Z 轴方向中微元的离心力分量dPz：

图2 叶片微元离心拉应力

通过下式可以获得任意高度Rt以上部分对应的质量离心力：

式中：

Rb—叶根半径。

在上式的基础上获得叶片在运行过程中的整体离心力P：

式中：

Ra—叶尖半径。

3 航空发动机叶片材料可靠性度量

航空发动机叶片的疲劳损伤在温度荷载、气动荷载和离心荷载的作用下逐渐积累，当航空发动机叶片积累的损伤达到一定程度时，将会出现疲劳破坏现象[13,14]。建立航空发动机叶片的安全余量方程QD：

式中：

Dc—累积损伤的临界值；

D(n) —叶片的累积损伤。

在叶片的瞬时累积损伤D(n)中计入荷载的外在分散性以及叶片材料的内在分散性，获得叶片的可靠度AR=P{D(n)-Dc≤0}[15]。

设D=1/N表示一个循环周期内疲劳荷载对叶片产生的损伤值对应的期望，设置疲劳载荷作用n个循环周期内，航空发动机叶片在动态循环荷载作用下产生的累积损伤期望表示为：

在动态疲劳荷载下，假设发动机叶片分别在荷载S1、S2下经历了m1、m2次循环，用fE1、fE2表示叶片累积损伤期望在荷载S1下产生的变化率，用fD1、fD2表示叶片累积损伤方差在荷载S1下产生的变化率，设E(D)、Var(D)分别表示m1+m2循环次数下航空发动机叶片疲劳寿命对数正态分布的期望和方差，其计算公式分别如下：

式中：

E(D1)、E(D2)—疲劳寿命对数正态分布在m1、m2循环次数下对应的累积损伤期望；

Var(D1)、Var(D2)—疲劳寿命对数正态分布在m1、m2循环次数下对应的累积损伤方差。

此时可获得航空发电机叶片的累积损伤期望ν和方差σ：

进而获取航空发动机叶片材料在动态疲劳荷载下的可靠性χ(m)：

4 实验与分析

为了验证动态疲劳荷载下航空发动机叶片材料可靠性度量方法的整体有效性，需要对其展开测试。本次测试所用的航空发动机叶片材料如图3 所示。

图3 航空发动机叶片

在航空发动机叶片上施加一个静态载荷，采用动态疲劳荷载下航空发动机叶片材料可靠性度量方法、文献[3]方法和文献[4]方法对其展开应力分布分析，结果如图4 所示。

图4 应力分布结果

分析图4 可知，在应力分布分析过程中，所提方法获得的应力分布图与航空发动机叶片在静态荷载情况下的应力分布情况一致，文献[3]方法和文献[4]方法的应力分布图与实际应力分布情况不符，由此可知，所提方法可准确的获得航空发动机叶片的应力分布情况，因为所提方法建立了航空发动机叶片的有限元模型，在此基础上对叶片展开疲劳损伤分析，可获得叶片的应力分布情况，为可靠性度量提供准确依据。

将动态疲劳荷载分为温度荷载、气动荷载和离心荷载这三种情况，采用所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法测试航空发动机叶片在上述动态疲劳荷载下的损伤。

由图5 可知，在温度荷载、气动荷载和离心荷载下随着循环次数的增加，叶片的损伤逐渐增大，在三种类型的荷载下，气动荷载对叶片造成的损伤最小，离心荷载对叶片造成的损伤最大。根据测试结果可知，在不同动态疲劳荷载下，所提方法获得的损伤曲线与实际损伤曲线相符，表明所提方法具有较高的损伤分析精度，文献[3]方法和文献[4]方法获得的损伤曲线与实际损伤曲线之间存在误差，表明以上两种方法的损伤分析精度较低。

图5 叶片在动态疲劳荷载下的损伤分析

在航空发动机叶片上同时施加温度荷载、气动荷载和离心荷载，采用所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法对叶片材料的可靠性展开度量。

根据上述测试结果可知，航空发动机叶片材料的可靠性与动态疲劳荷载循环次数之间具有密切联系，随着循环次数的增加，叶片的可靠性逐渐下降（图6），与损伤分析结果一致，所提方法的可靠性度量结果最贴近实际结果，验证了所提方法具有较高的度量精度。

图6 可靠性度量结果

5 结束语

针对目前航空发动机叶片材料可靠性度量方法在应力分布、损伤分析和可靠性度量方面存在的问题，提出动态疲劳荷载下航空发动机叶片材料可靠性度量方法，该方法在航空发动机叶片有限元模型的基础上展开损伤分析，以此为依据对材料的可靠性展开度量，经验证，所提方法可准确的获得叶片的应力分布情况和损伤情况，具有较高的可靠性度量精度，为航空发动机的运行提供了安全保障。