随机扰动下的航天器姿轨保持自抗扰控制

陆 晴，陈筠力，张德新，邵晓巍，孙 越

（1.上海卫星工程研究所，上海 200240；2.上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240）

0 引言

近地轨道飞行器的轨道保持和姿态稳定对于飞行器完成在轨服务任务至关重要。在低轨空间进行轨道保持和姿态稳定控制需要克服空间摄动力和摄动力矩的影响，其中大气阻力摄动、太阳光压摄动存在姿轨耦合动力学现象［1］。传统控制方法通过将耦合项当作扰动实现解耦控制［2］。但空间飞行器为完成在轨服务任务，会在飞行器表面产生了扰动，这种扰动加强了姿轨动力学耦合。同时，其在轨服务任务要求必须完成姿轨协同控制［3］。因此必须考虑动力学耦合现象，设计新的方法，完成轨道保持和姿态稳定，进而为实现在轨任务提供保障。

姿态稳定控制是空间飞行器重要研究课题［4］。针对非线性姿态动力学对象，还要考虑执行机构的饱和现象（如动量饱和）［5］，控制方法可以分为线性和非线性两类。线性控制方法通过线性化处理，实现线性控制器设计，例如考虑饱和及过程约束的线性二次规划（Linear Quadratic Regulator，LQR）方法［6］、考虑姿态响应指标的PID 方法［7］。线性方法形式简单，易于实现和计算，但无法直接反应鲁棒性指标。非线性方法包括反步控制［8］、鲁棒控制类和滑模控制类：鲁棒控制主要以H2最优控制［9］和H2/H∞混合控制为主［10］；滑模类方法包括有限时间滑模控制［11］和非奇异终端滑模［12］等。此外，近年也有大量基于自主学习控制的研究，包括迭代学习控制和自适应动态规划控制等［13-14］。不过，自学习控制需要大量的学习时间或大量试错，且其稳定性证明一直是尚未突破的难点［15］。上述控制方法仅考虑姿态回路，不能同时处理轨道保持控制问题。传统轨道保持控制方法包括离散化方法和连续方法：离散化方法如bang-bang 控制［16］等开环方法很难克服扰动影响；连续控制方法如滑模控制［17］等由于将耦合环节当作扰动处理，快速性和精度都有限。

针对空间飞行器受空间摄动和自身扰动引起的姿轨耦合运动控制问题，本文提出了通过自抗扰控制克服扰动，实现轨道保持和姿态协同控制的方法。首先通过设计线性扩展状态观测器，对受扰系统状态和系统总扰动量进行观测，其中总扰动量作为前馈补偿。其次依赖受扰系统状态设计PD 控制器，实现姿轨耦合控制，同时给出了闭环系统的稳定性条件。数值仿真试验证明，本方法能够克服空间摄动和自身扰动，实现轨道保持和姿态稳定控制。

本文首先对空间飞行器受扰动力学进行建模；其次设计了抗扰控制器，并证明了稳定性条件，进行了数字仿真试验，验证所提方法的有效性。

1 动力学模型

建立飞行器姿轨耦合模型。轨道六根数的保持控制问题常采用六根数动力学模型，即对轨道六元素随扰动力的变化过程进行建模，但该模型非线性强，且不利于抗扰控制器的设计，因此本文在地心惯性系（Earth Centered Inertial，ECI）中对轨道运动建模。ECI 坐标系以地心O为原点，OX轴指向春分点，OZ轴指向地球北极，OY与OX、OZ按右手定则构成正交坐标系，记r=[x，y，z]T，v=[vx，vy，vz]T表示惯性系中的位置和速度。飞行器在低轨空间运动时，质心受力包括：万有引力、J2 摄动加速度aJ2、气动阻力aw、本体扰动加速度as和操纵加速度au。在惯性系中建立质心运动方程，将太阳光压扰动、三体引力摄动等未建模扰动加速度记为

式中：μ为地球万有引力常数；R为地心距离；aJ2为地心距的非线性函数。

式中：RE=637 813 7 m 为地球平均半径；J2=0.001 082 63 为地球扁率摄动常数；m为飞行器质量。

气动升力Flift和气动阻力Fdrag可以表示为

式中：CL、CD分别为升力系数和阻力系数；n为迎风面法向量；A为迎风面积；ρ为大气密度；飞行器相对大气的速度矢量vs表示为

式中：vo为轨道速度；rs为迎风面的地心向径；ωe为地球自转角速度。

迎风面法向量由飞行器姿态决定，因此此项为耦合项。本体扰动加速度as的具体形式稍后给出。

对飞行器绕质心转动力学进行建模。由于被控对象存在大范围姿态机动，使用姿态角描述可能出现自由度丢失、采用四元数可能存在奇异点，因此本文采用修正罗德里格斯参数描述飞行器绕质心转动。飞行器在轨运行期间，所受力矩包括：操纵力矩Tu、重力梯度力矩Tg、气动力矩Td、表面力矩Ts和未建模扰动力矩Tω。记合外力矩T=Tg+Td+Ts+Tu+Tω，修正罗德里格斯方法描述的姿态参数为σ。则绕质心转动的动力学方程为

式中：J为转动惯量。

运动学方程为

将运动学方程带入动力学方程可得

飞行器所受力矩中，重力梯度力矩Tg可以表示为

式中：r′为质量微元dm的地心距。

此外，对于500 km 以下的卫星，气动力矩是主要的空间环境干扰力矩。高层大气分子撞击卫星表面产生气动力，入射分子在碰撞中丧失其全部能量，设迎风面压力中心到飞行器质心的距离为ρs，则气动力矩为

最后给出由在轨操控产生表面随机推力形成的表面扰动力和扰动力矩。对于一个八面体飞行器，长轴2 m，短轴1 m，假设质心和形心重合，机体坐标系原点在质心，y轴为长轴，x轴垂直纵平面向左，z轴成右手系。则各顶点均均在坐标轴上，8 个平面的平面方程为

平面方程符号表见表1，式（8）中8 个平面的正负号按表1 确定。

表1 平面方程符号表Tab.1 Nominal orbital parameters

设随机力作用点在机体坐标系中的坐标为(xn，yn，zn)，产生的推力为，8 个平面上的作用点个数为(n1，n2，…，n8)。则根据刚体旋转力学，一个作用点产生的三轴力矩为

三轴推力为

延各坐标轴的推力正负号按表1 取。对于所有N个作用点产生合扰动力为

式中：x1，：3为x1的前3 项；x2，3：为x2的后3 项。

将控制力和控制力矩分离出非线性模型，再将非线性项用包含未建模扰动d的函数H(x1，x2，d)表示，则被控对象的动力学模型可以整理成非线性双积分系统形式

2 控制器设计

被控对象式（19）含有未建模动态和外扰，为了实现对控制目标yr的跟踪（这里yr包含由轨道元素生成的惯性系中的轨迹和姿态指令），下面设计自抗扰控制器，通过线性扩展状态观测器（LESO）跟踪系统总扰动和受扰运动状态，再通过PD 控制器跟踪yr。控制系统框如图1 所示［18］。

2.1 线性扩展状态观测器及其稳定性分析

设系统包含模型不确定性和外扰的总扰动为z(t)，将z(t)也作为一个状态变量扩展原系统，扩展后的系统为

易证系统式（21）完全能控能观。针对新系统设计状态观测器

设计合适的β1、β2、β3即可实现对原系统各个状态量和扰动的估计，即使估计误差收敛至0，为

将原系统状态方程与观测器相减，得误差动态系统

根据线性系统理论，上述误差动力学系统渐近稳定，得充要条件是系统矩阵As的全部特征值都有负实部，即特征方程

的解都具有负实部。进一步，将观测器极点全部配置到ω0［19］，这时理想得特征方程可以写成

这样观测器就只有ω0一个设计参数，只要保证ω0>0，即可保证观测器稳定。

2.2 控制器设计

假设完全已知参考信号的全部信息（yr、和），且有界，且观测器收敛。下面设计PD 控制器使输出y跟踪yr。记控制误差e1=yr-y，e2=-，控制误差动力学系统为

将控制器式（31）带入式（30）有

3 仿真试验

针对低轨空间轨道保持和姿态稳定协同控制情形，对上述方法进行仿真验证。其中飞行器质量200 kg，惯性张量为

仿真初始时间为2022 年1 月1 日04：00：00.000 UTCG，标称轨道根数见表2。

表2 标称轨道参数Tab.2 Nominal orbital parameters

在仿真过程中，飞行器保持标称轨道参数不变，同时进行姿态跟踪。将标称轨道参数转换为地心惯性系中的位置和速度轨迹，将目标姿态四元数转换为修正罗德里格斯参数，即得参考轨迹。在仿真过程中，飞行器采用连续小推力控制，控制力连续可调，推力器阵列总最大可用推力为0.125 N。飞行器轨道控制执行机构和姿态执行机构分别由6 组推力器阵列组成。为验证系统存在未建模扰动时得控制效果，轨道动力学环境考虑J2 摄动、大气阻力扰动、太阳光压扰动和日-地-月三体引力摄动以及飞行器本体扰动力；姿态动力学考虑重力梯度力矩，气动力矩、太阳光压力矩和飞行器本体扰动力矩。根据对应工程研制结果，飞行器本体扰动力为三轴有色噪声，扰动力垂直于六面体飞行器表面。有色噪声由高斯白噪声通过线性系统生成，线性系统传递函数为

输入方差为10-5的高斯白噪声，得到三轴扰动力和扰动力矩序列如图2 所示。本体系中的扰动力矩序列如图3 所示，

图2 ECI 中的扰动力Fig.2 Perturbational forces in the ECI

图3 本体系中的扰动力矩Fig.3 Perturbational torques in the body system

在一个轨道周期内，应用本文的方法进行轨道跟踪和姿态保持协同控制，并与基于姿轨解耦的方法进行对比。这里姿轨解耦的方法采用同样的控制器结构，但系统中的耦合项均视为为建模动态。根据文献［21］的方法整定控制器参数，得到基于耦合模型、解耦模型的轨迹跟踪误差和姿态跟踪误差如图4～图5 所示。分析仿真结果可知，由于姿轨耦合模型动力学精度更高、不确定性更小，因此采用同样的整定方法，基于耦合模型的控制策略跟踪误差更小。LESO 跟踪外扰的仿真结果如图6 和图7 所示，此处只对比了对未建模动态的跟踪效果。分析图6～图7 可知，解耦模型将耦合项当作扰动处理，因此解耦模型的未建模动态在数值上量级更大。控制器输出信号如图8 所示。由仿真结果可知，轨迹和姿态跟踪误差均有界，大部分时间内轨迹控制误差小于0.1 m，姿态控制误差（转换成姿态角）小于0.002°。

图4 轨迹跟踪误差对比Fig.4 Compareation of the trajectory tracking errors

图5 姿态跟踪误差对比Fig.5 Compareation of the altitude tracking errors

图6 基于解耦模型的扰动跟踪Fig.6 Perturbation tracking of the decoupling model

图8 控制器输出Fig.8 Output of the controller

续图6 基于解耦模型的扰动跟踪Continued fig.6 Perturbation tracking of the decoupling model

综上所述，本文设计的控制器，可以对存在本体扰动力、扰动力矩的飞行器实行轨道保持和姿态稳定协同控制。

4 结束语

针对存在本体扰动和扰动力矩的空间飞行器，本文研究了基于自抗扰控制方法的轨道保持和姿态稳定控制方法，并通过参数整定保证了系统稳定性。仿真结果表明，应用本方法，即使在空间摄动力、摄动力矩模型不确定的情况下，也能对空间飞行器进行轨道保持和姿态稳定控制。但本文未考虑执行机构可能存在的饱和现象，因此后续将在此基础上研究抗饱和控制方法。