直流电弧等离子体炬的数值模拟

彭 蠡，王平阳，王建维

（上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240）

0 引言

电弧等离子体具有高温、高焓及高能量密度等优点，目前已广泛应用于切割、危废处理、特种材料制备、宇航工程以及高超声速飞行器等领域［1-5］。然而，对电弧等离子体炬的研究，特别是其内部复杂物理场的研究相对较少。现有的对电弧等离子体炬的主流研究方式可以分为数值模拟与实验研究。实验研究在很多时候能得到直观的结果，但限于等离子体炬内部空间小、温度高等特点，很难直接对其内部物理场进行实验测量［6-7］。此外，由于等离子体实验研究对电能、材料等成本的消耗较大，许多需要重复测量的过程难以通过实验开展。随着对电弧等离子体炬与电弧等离子体的理解不断加深，国内外逐渐建立起了电弧等离子体在流动、化学反应等方面的相关理论及模型［8-11］。通过数值模拟，能够大大简化实验流程，并且降低实验的成本消耗。在一般情况下，两者结果能够相互验证，从而完善数学模型与实验流程。

等离子体的温度较高，常规手段无法直接测量，往往须通过复杂的间接方式［12］。曹进文［13］使用静电探针对定弧长非转移直流电弧等离子体进行了诊断，得出了电子温度的空间分布规律。李寿哲［14］利用发射光谱对大气压微波等离子体炬进行诊断，得到了氮气、氧气在等离子体后余辉区的温度分布。但由于等离子体炬内部的空间狭小、能量密度集中，以上对等离子体的诊断方式通常只能在等离子体炬的出口外部进行。等离子体炬内部的温度、热流密度、电场等参数的分布对于设计、维护等离子体炬十分重要，目前只能通过数值模拟的手段获得。

GODINAUD 等［15］首次在等离子体炬的模拟中使用Godunov 型格式，并通过一组典型的测试算例（激波管和二维黎曼问题）验证了该求解器的有效性，且用其模拟了三维等离子体切割炬，证明了Godunov 型方法对这种等离子体流动的模拟能力，并比常用基于压力的方法更有效地处理强冲击波。KLINGER 等［16］利用四面体上的2 个等参数变换来计算一般（非正交）三维结构网格的标量场梯度的方法，对一台600 A 的等离子体炬进行模拟，模型包含总50 万个网格，在Origin 3 000 计算机上使用14 个处理器。这种方法具有二阶精度且速度很快，但模拟花费了大约2 d 时间，并且占用了较高的存储成本。BUSSE 等［17］提出了一种通过分别预计算速度场和温度场来提供等离子体求解器初始条件的新技术，并将Tekna-PL50 型等离子体炬的模拟结果与文献数据进行了比较。用Open FOAM 程序计算的结果与商用CFD 程序的计算结果吻合较好。

基于流体模型的模拟在文献中非常常见，然而在大多数情况下，高精度需要极高的计算成本。近几年，国内外许多研究者使用COMSOL 提供的多物理场模型进行等离子体炬的仿真，且COMSOL还发布了一个等离子体模块，并为模拟各类等离子体提供了接口，使用的流体模型能够以非常低的计算成本提供高精度。BREZMES 和BREITKOPF［18］选择了文献中的经典模型进行仿真，并且使用COMSOL 等离子体模块的ICP 接口进行了主要的模拟，采用二维轴对称模型，结果与实验值和其他模型的结果高度相关。模拟速度非常快（约5 min），因此可以允许在短时间内运行大量模拟。

为了确定等离子体炬的外部射流温度，KOPECKI 等［19］采用光学发射光谱法（OES），分析了湿空气等离子体中310 nm 处的羟基旋转带和Ar/H2等离子体中最强的巴尔末谱线H-α 的半高宽，以测定一台915 MHZ 频率的大气微波等离子体火炬在不同工质下的气体温度。KO 等［20］用光谱分析方法测量了旋转温度沿气流的轴向分布，并与理论计算的气体温度进行了比较。文章测定了笔状大气低温等离子体炬产生的热流场，结果显示，等离子体炬中的最高温度出现在靠近内电极末端的非常有限的区域内，并且温度在轴向和径向上都以非常快的速度衰减。光谱分析方法存在较大的误差，且成本高昂，后处理过程复杂，不适用于对射流的快速测量［21-23］。

本文将对30 kW 的直流等离子体炬进行数值模拟，以获得炬射流通道内部的温度及速度分布情况。此外，通过使用热焓探针对等离子体炬出口处的温度进行测量，以验证数值模拟结果的准确性。最后对等离子体炬内部的温度与速度分布情况进行分析，为等离子体炬的进一步改进提供优化方向。

1 数值模拟

1.1 物理模型

一个完整的等离子体发生装置包括等离子体炬、电源与水冷系统等，本模拟主要关注等离子体炬内部的多物理场，使用二维轴对称方式对等离子体炬的阴极、阳极通道进行建模如图1 所示，计算域尺寸如图2 所示。

图1 等离子体炬内部结构Fig.1 Internal structure of the plasma torch

图3 等离子体点火系统Fig.3 Schematic diagram of the plasma ignition system

为了模拟等离子体炬内部的稳态物理场特性，对模型作一系列假设如下：1）不考虑重力影响；2）等离子体处于局部热力学平衡态（LTE）；3）模拟等离子体炬内部的稳态物理场，因此不考虑电弧产生过程；4）阴极壁作为灰体参与辐射换热。实验中等离子体炬的工作条件为：电流I=130 A、氮气流量为q=35 L/min。在模拟中，使用的边界条件见表1，用该条件作为等离子体炬仿真的工作条件，并将仿真数据与实验测得结果相验证。

表1 边界条件Tab.1 Boundary conditions

1.2 控制方程

COMSOL 中对于稳态层流所使用的动量方程及连续型方程为

式中：ρ为流体密度；μ为动力黏度；u、p、F分别为流体的速度、压力及体积力；I为单位张量。

等离子体中的导热控制方程为傅里叶方程：

式中：Cp、k分别为流体的定压比热及热导率；T为流体温度；Q为热源项，其中Q包括焦耳热QJ与由总体积发射系数定义的辐射热损失。

COMSOL 中使用了磁矢势A与电势V来描述等离子体炬中的电磁过程：

麦克斯韦方程：

电荷守恒方程：

式中：B为磁感应强度；E为电场强度；J为电流密度；H为磁场强度；D为电通密度。

电磁场、流场及热场的耦合用如下方程表示：

式中：FL为洛伦兹力。

2 实验装置

2.1 等离子体炬系统

等离子体炬系统主要包括供气系统、等离子体电源、等离子体炬以及水冷系统，如图2 所示。其中，供气系统主要由高压氮气瓶、加压阀及流量计等组成，为等离子体炬提供稳定的工作气体。等离子体电源为等离子体炬提供恒流、高压电源。水冷系统主要是为了保护等离子体炬电极尽可能减轻被高温等离子体射流烧蚀程度。等离子体炬工作的电流及工作气体流量分别为130 A 及35 L/min。

2.2 热焓探针系统

本文通过实验测量等离子体炬出口处高温等离子体射流的温度，并与模拟结果进行对比分析，以验证模拟结果的可靠性。由于高温等离子体射流的温度、能量密度等极高，很难采用常规手段对其进行测量，因此本文采用水冷式热焓探针系统实现对热等离子体温度的诊断。热焓探针系统主要包括热焓探针、采样系统、冷却系统及数据采集系统等，如图4 所示。其中，热焓探针主要由3 个同轴不锈钢管组成，最小直径不锈钢管作为采用气体通道，而其外侧直径较大的不锈钢管组成热焓探针的水冷通道。采样系统主要包括真空泵、气体质量流量控制器及阀门等组成。热焓探针采用补偿式的测量原理来测量温度，即通过2 次测量操作来测定采样气体的比焓。首先，关闭采样气体通道：

图4 热焓探针系统Fig.4 Schematic diagram of the enthalpy probe

式中：q为高温等离子体射流传递给冷却水的热量；mw、cp分别为冷却水的流量和比定压热容。

打开采样气体通道，通过调节真空泵以调整合适的采用气体流量：

式中：mg为采样气体的流量；h1、h2分别为探针端部及出口处热等离子体射流的比焓。

将式（13）代入式（14）可得，

3 结果分析

3.1 网格无关性验证

对于计算区域，由于阴极附近的变化更加剧烈，加密了阴极附近网格数量。分别采用了220 000、380 000 和790 000 个，同时开展了数值模拟研究。基于不同网格数所计算的结果如图5 所示。从中可以发现计算结果受网格数影响不大，特别是当网格数超过380 000 时，模拟结果符合较好。因此，可以认为网格数采用280 000 个合理。为了节省计算资源，后续模拟研究的网格数量均采用280 000 个。

图5 网格无关性验证Fig.5 Grid independence verification

3.2 模型有效性验证

由于等离子体炬内部温度极高且空间较小，很难通过实验手段对其内部参数进行测量。因此，本文主要通过对比等离子体炬外部射流的温度场来验证模拟结果。基于热焓探针测高温等离子体射流的温度以及数值模拟的温度如图6 所示，从中可以发现模拟结果略高于实验所测结果。这主要是因为热焓探针所测结果为进入热焓探针内部高温等离子体射流的平均温度，而模拟结果为等离子体射流中心处的点温度。众所周知，高温等离子体射流在径向上存在较大的温度梯度，即中心处温度最高，沿径向上温度急速降低，导致进入热焓探针等离子体射流的平均温度低于其中心处的温度。此外为了保证热焓探针安全工作，需要通入大量低温冷却水，因此热焓探针的存在也会降低所测等离子体的温度。虽然实验结果略低于模拟结果，但是两者的变化趋势基本一致，因此有理由认为所建立的模型相对可靠。

3.3 模拟结果分析

等离子体炬内部的温度云图，如图7 所示。从中可以发现等离子体射流的最高温度出现在阴极中心附近，高达4.3×104K 左右，且高温区域基本集中在阴极附近很小区域内，沿轴向方向逐渐下降，在等离子体炬出口附近处，等离子体射流的温度衰减到最高温度的三分之一左右。等离子体射流的温度在径向上的变化更加剧烈，在距离轴线0.5 mm 处的温度基本下降到中心处温度的一半左右。等离子体炬内通道的壁面与冷却水直接接触，以降低其材料的烧蚀程度。由于通入的冷工质带走了大量的热量，导致等离子体较外侧的温度较低。此外，从图7 中还可以看到等离子体炬的阴极表面的平均温度约为3 500 K 左右，这与以往文献中采用的等离子体炬阴极的温度基本一致［24-25］。

图7 等离子体炬内部温度场Fig.7 Temperature field inside the plasma torch

等离子体炬内部流场云图以及射流速度沿轴向的分布如图8、图9 所示。从中可以发现在等离子体炬内部等离子体射流基本处于亚音速状态。此外，从图8 中可以发现速度场在轴向上的分布情况与温度场差异较大，即射流的速度几乎没有影响，如图9 所示。氮气击穿后速度沿轴线迅速升高，在距阴极壁面位置2 mm 处的位置增大到230 m/s 左右。此外，由于不断与靠近侧壁面的冷工质发生摩擦，射流速度增长的趋势在脱离击穿区后不断放缓，最终沿轴线方向逐渐减速。在径向方向上，射流速度的衰减幅度很大，温度场和速度场的核心区域位置近似，这是由于击穿放电效应出现在阴极中心的小部分位置，能量相对集中。等离子体炬内部的雷诺数最大值为1 069；而马赫数最大值为0.08，小于0.3，因此选用层流模型比较合理。

图8 等离子体炬内部速度场Fig.8 Velocity field inside the plasma torch

图9 等离子体射流速度Fig.9 Velocity of the plasma jet

等离子体炬电流对其产生高温等离子体射流温度及速度的影响如图10、图11 所示。从图10 中可以发现高温等离子体射流的温度和速度随着电流减小而呈现降低的趋势，但趋势有所不同。不同电流下速度的差值沿轴线上射流的各阶段保持稳定，但温度的差值随着射流经历了先增大再减小的过程。在图11 中，1.55×104K 的温度等值线在轴线方向上同样呈现先扩大再减小的情况，其最大位置与温度差值最大位置相同。在近阴极区与弧柱区，等离子体的能量集中在中心轴线上，而自由电子通过碰撞将能量传递到下游区域后，由于没有加设磁场，无法使能量继续约束在射流的核心区域内。而外侧冷工质与冷却系统不断与等离子体交换热量，使射流的轴向热流密度将达到最大值，也就是不同电流温度差值的最大值处。在下游区域，等离子体的温度相对较低，因此电流对其影响效应同样不明显。

图10 不同电流下的等离子体射流参数Fig.10 Plasma jet parameters under different currents

图11 I=110 A 温度等值线Fig.11 Temperature contour map when I=110 A

4 结束语

本文对等离子体炬内部结构进行了数值模拟，并通过与热焓探针所测结果进行了验证分析。结果显示，模拟的温度数据较实验测得的结果高了1 000 K 左右。考虑到热焓探针本身的误差，实验数据与模拟结果的偏差在可接受范围内，且温度沿轴线方向的变化趋势基本一致。因此，本文通过数值模拟得到的等离子体炬内部温度场具有一定的可靠性，可为后续研究工作提供参考。