阿丁枫人工林生长规律及生长模型拟合研究

周 凡，马学忠，王义平，熊 炀，胡小康，方传奇

（1.赣南树木园，江西上犹 341212；2.上犹县林业局，江西上犹 341200）

阿丁枫（Altingia chinensis）别名蕈树，为蕈树科蕈树属常绿乔木，是我国南方地区优良的乡土阔叶树种。相较于其他阔叶树种，阿丁枫不仅是优良的用材和园林绿化树种，还是培养香菇的良好用材之一，其树脂含有芳香性挥发油，可供药用和定香用[1]。同时，阿丁枫具有良好的耐酸雨能力，自然酸雨对阿丁枫的生长反而有促进作用[2]。分析阿丁枫人工林生长规律并构建其生长模型，有利于该树种的科学经营和可持续发展。有学者对阿丁枫进行研究发现，其种子萌发能力强[3]，且幼苗生长高峰期为8—9 月上旬，其间应加强水肥管理以促进苗木的生长[4]。近年来，国内外学者对阿丁枫的研究主要集中在种子萌发、幼苗生长等方面，而针对阿丁枫人工林生长规律、生长模型、林下植被多样性及林木生长与植被多样性之间关系的研究鲜有报道[5]。挖掘和利用优良乡土树种种质资源是实现森林质量精准提升，保护生物多样性，推进生态文明建设和实现森林可持续发展的重要途径。

1987 年Bruce 首次提出林分生长模型，是指用一个或一组数学方程式，描述林木生长与林分状态和立地条件的关系[6]。林分生长模型已成为预测林分生长收获量的重要方法，是森林经营和管理的重要手段[7-9]。我国林分生长和收获模型主要包括全林生长模型、径级模型和单株树木模型等3 类，其中全林分模型可以直接提供单位面积的收获量[10-11]。刘洋、杨富荣等对不同林型的林分生长过程进行了研究[12-13]；胡晓龙等对长白落叶松林分断面积生长模型进行了研究[14]；姚丹丹等基于贝叶斯法对长白落叶松优势高生长模型进行了研究[15]；倪成才等对差分生长模型在林分生长模型中的应用进行了分析和研究，并对火炬松人工林胸高断面积的差分模型进行了拟合和筛选[16-17]；杜纪山等对天然林分生长模型进行了研究，并应用于森林资源小班数据中的更新[18-19]。目前我国对林木生长模型的研究主要集中在针叶树种上，而对阔叶用材树种进行模型构建及应用的研究相对较少。通过林木生长模型拟合，可以掌握阿丁枫生长发育规律，从而为预测树木生长提供一定的科学依据。

本研究以赣南树木园35年生阿丁枫人工林为研究对象，通过树干解析和林木生长模型拟合，研究其林分生长量和林木生长规律，为林业生产提供科学有效的经营管理措施和森林经营规划，有利于阿丁枫人工林实现永续经营。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

赣南树木园位于罗霄山脉东侧，阳明湖国家森林公园内。处于上犹江中游，地跨上犹、崇义两县。地理位置为东经114°02′～114°04′、北纬25°50′～25°51′，海拔198～633 m。东南面被湖水环绕，西北面以高山岭脊为界。园区总面积828.5 hm2，其中林地面积579.4 hm2。整个园区由12 个半岛和岛屿组成，处在阳明湖国家森林公园内上犹与崇义二县交汇处，属中亚热带季风区山地湿润气候类型，四季分明，年均温17.8 ℃，年降水量1 615.2 mm，年蒸发量1 031.5 mm，无霜期302 d，相对湿度80%以上。土壤以黄红壤为主，pH 值5.0～5.5，非常适宜壳斗科、樟科、冬青科等多种亚热带常绿阔叶树种，以及马尾松、杉木等一批用材树种的生长和发育。

试验地位于赣南树木园西坑引种示范林，本园引种示范林在1984年列入部省联营基地。阿丁枫成熟种子1983 年采自江西省上犹县五指峰，经过1 年干藏后，1984 年3 月在园区下坑苗圃播种育苗，于1987 年春采用3 年生实生苗上山造林，为有利于防治和减少水土流失，采用明穴整地方式，种植穴规格为67 cm×67 cm×50 cm，株行距2 m×2 m，共种植阿丁枫2 120株，面积0.92 hm2。造林后5 年内主要采取除草、松土、施肥、除蘖、去蔓及整枝等管理措施。2020 年调查时，阿丁枫断面积占比80%，其他针叶树断面积占比20%，即阿丁枫林分树种组成为8 阿2 针；林分保留密度为1 305 株·hm-2，林分平均树高12 m，平均胸径16.1 cm（见表1）。林下灌木主要有豆腐柴、满山红等，草本植物以芒萁为主，枯落物层厚度约3 cm。引种示范林的建设以用材树种为主，乡土树种与外地树种相结合，采用块状混交及带状混交两种方式。在阿丁枫林分周边种植有深山含笑、野含笑、闽楠、南方红豆杉、天竺桂、华南厚皮香等树种。

表1 林分现状与解析木状况

1.2 研究方法

在阿丁枫人工林中设置面积为667 m2的标准样地，标准样地内进行每木检尺，调查因子为胸径、树高。胸径使用胸径尺在树高1.3 m 处测量树干直径，树高使用布鲁莱斯测高器CGQ-1进行单株测量。根据测量和计算结果确定3～5株林分平均标准木，并选取1 株开展解析木研究工作。在标准木上标明南北向和胸径的位置，将标准木伐倒后，分别在0 m（记为0号）、1.3 m（1 号）及3.6 m（2 号）处截取圆盘，3.6 m 后按照2 m 一个区分段截取圆盘直至梢顶。各龄阶去皮直径取东西、南北向平均值，采用平均实验形数法、平均标准木法、材积表法计算林分蓄积量。按照普雷斯特公式来计算树木生长率，公式如下：

（1）式中：yn为n年间的平均生长率(%)；xa、xa－n分别为a年、a～n年的胸径∕树高∕材积∕断面积∕蓄积。

（2）式中：f1.3为胸高形数；V为树干材积（m3）；S1.3为胸高断面积（m2）；h为树高（m）。

树高生长率与胸径生长率的关系式：

（3）式中：h为t 年时的树高；d为t 年时的胸径；a为方程系数；k为反映树高生长能力的指数，k=0～2。

1.3 数据处理

采用Excel 软件计算标准地林分蓄积、林分总断面积、平均树高、平均胸径，解析木的树高、胸径、材积的平均生长量、连年生长量、总生长量等，并绘制出各种生长量曲线图。运用SPSS 25.0 软件对树高、胸径、材积和树龄进行林木生长模型的拟合研究，分别采用线性、二次、三次、幂等4 种代表性的林木生长模型进行回归分析，将决定系数R2最高的定为最优预测模型。

2 结果与分析

2.1 林分生长分析

2.1.1 林分直径结构

根据株数分布序列表绘制阿丁枫径阶株数分布图，如图1 所示，35 年生阿丁枫最小径阶为6 cm，最大径阶为26 cm，最多株树出现在18 cm 径阶。具有近似正态分布的特征，可以看出中等大小的林木占多数，向两端最粗、最细逐渐减小，小于林分平均胸径16.10 cm 的林木株数占总数的45.98%，趋近于一半。单株胸径与林分平均胸径的差异性较小，总体上看，林分的整个生长态势没有形成强烈的竞争作用，这与林分中没有发现枯死木、被压木及主干明显，无病虫害的林分现状相吻合。

图1 阿丁枫径阶株数分布

2.1.2 林分胸径生长量

从图2 可以看出，林木胸径的连年生长量并不是随着林龄的增加而逐渐增大的，在生长过程中出现多个生长高峰期，此时胸径生长量会处于一个上升的时间段内。在35年的生长过程中，阿丁枫胸径连年生长量存在两个生长高峰，分别在第10 年、第30 年，其生长量在第10～15 年呈急速下降，在第15～30 年生长量又缓慢上升，在第30年达到顶峰后呈现出下降的趋势。胸径生长速度的不稳定，可能与后期林地管理、立地条件、树种本身生长特性等因素都有一定的关系。

图2 阿丁枫胸径平均生长量与连年生长量曲线

2.1.3 林分树高生长量

根据标准地胸径和树高测定结果，各径阶的平均胸径和平均树高用算术平均法计算。根据计算结果，以横坐标表示胸径、纵坐标表示树高，绘制树高曲线图[20]，如图3 所示。结果表明，用算术平均法计算出的平均胸径16.1 cm，在树高生长曲线图上对应的树高为12 m 左右，砍伐的平均标准木胸径15.8 cm、树高12.1 m，所以标准木符合技术要求。阿丁枫树高平均生长量和连年生长量动态变化如图4 所示，在35 年的生长过程中，树高生长总量呈现不断增加的趋势，其树高总生长量12.1 m，平均年生长量0.35 m，连年生长量0.18～0.92 m。树高平均年生长量逐年上升，但其增幅相对缓慢，基本稳定在0.18～0.35 m，其峰值出现在第35年，达到0.35 m。树高连年生长量在35年的生长过程中具有1 个生长波动期，在前20 年生长速度缓慢，基本和平均生长量保持在同一水平线上，在第25 年的时候达到第一个高峰（0.46 m），之后急速下降，在第30年后连年生长量又急速上升，进入第二个快速生长期，连年生长量在第35 年的时候达到0.92 m。

图3 阿丁枫胸径与树高关系拟合曲线

图4 阿丁枫树高平均生长量与连年生长量曲线

2.1.4 林分蓄积生长量

根据样地调查和解析木的结果，在35年生阿丁枫林分中，每公顷立木株数保持在1 305 株，胸高断面积为26.71 m2。按此胸径年平均生长量为0.43 cm，树高年平均生长量0.35 m 计，每公顷年材积生长量能达到16.05 m3。

阿丁枫人工林林分蓄积的总生长量随着树龄的增加而增加，林分蓄积的总生长量与树龄呈正相关关系[21-22]。由图5 可以看出，阿丁枫的材积连年生长量在20 年后开始快速增长，在30～35 年达到一个生长高峰期，而35年间材积的平均生长量处于缓慢增长态势。按阔叶树龄组划分，35年生的阿丁枫人工林仍为中龄林，此时材积的平均生长量与连年生长量没有相交，说明阿丁枫还没有达到数量成熟龄。利用一元材积表法、二元材积表法、平均标准木法所计算的林分蓄积分别为130、152、151 m3·hm-2。

图5 阿丁枫材积平均生长量与连年生长量曲线

2.1.5 形数生长规律

由表2 可见，阿丁枫的形数指数随着树龄的增加而减小，由最初的0.60 下降到35 年的0.49，整体呈现缓慢下降的趋势，形数指数变化幅度较小。造林后35年内，其胸高形数均保持在0.49 以上，说明阿丁枫主干通直，干型好，出材率高，这也与林分实际情况相吻合，由此推断阿丁枫人工纯林的培育可获得较高的出材量。

表2 阿丁枫胸高形数及k值

2.1.6 林木生长率

利用普雷斯特生长率公式计算树木的树高、胸径及材积等因子的生长率，并绘制树高、胸径、材积连年生长率曲线图[23]，如图6所示。阿丁枫树高、胸径、材积三项指标连年生长率随树龄增长而递减，呈先急后缓之势。阿丁枫的胸径连年生长率保持在5%左右，表明阿丁枫生长更平稳持久。材积生长率在前15年下降速度快，第15年开始逐渐处于平缓下降状态，其生长趋势与树高生长率基本保持一致。树高连年生长率变化幅度较小，其生长率在3%～20%。分析认为，树高生长的一致性可能与该林分为纯林有关。林分密度适宜、灌草层植物单一，因此树高、胸径生长波动较小。树高生长率近似地等于胸径生长率的k倍，k值是反映树高生长能力的指数。由表2 可知，35 年生阿丁枫k值除在第10 年、30 年k值小于1 外，其余时间始终大于1，说明阿丁枫仍处于树高快速生长期。

图6 阿丁枫胸径、树高、材积连年生长率曲线

2.2 林分生长模型

2.2.1 林分胸径曲线

阿丁枫的胸径生长量随着林龄的增大而直线上升。从表3可以看出，4个生长模型都能很好地拟合胸径总生长量和林龄之间的关系，其决定系数R2均在0.98 以上，其中三次函数为拟合效果最好，R2为0.997。在对阿丁枫胸径生长模型的分析中，4 个生长模型的拟合相关性超过均0.98。阿丁枫胸径生长模型拟合效果最好的是三次方程，R2=0.997，公式为y=-1.386+0.871x-0.032x2+0.001x3。

表3 阿丁枫胸径-林龄拟合参数

2.2.2 林分树高生长模型

由表4 可知，对数、二次、三次、幂函数对阿丁枫的拟合效果都较好，R2均在0.9 以上，多个生长模型均能较好的拟合胸径和树高之间的关系。阿丁枫的树高总生长量随着胸径的增大而增大，近似曲线。其中三次函数拟合效果最好，R2=0.991，因此选择三次函数y=-0.614+0.384x-0.017x2作为其最优方程，其中y表示树高，x表示胸径。

表4 阿丁枫树高-林龄拟合参数

2.2.3 林分材积生长模型

阿丁枫材积总生长量随林龄增大而增大，单株材积总生长量的生长曲线近似于胸径生长量总量的生长曲线。由此可以看出，阿丁枫单株的材积与胸径有很大的关联性，单株胸径的变化会对阔叶树的材积产生重要的影响。由表5 可知，在阿丁枫材积生长过程曲线拟合中，二次、三次、幂方程均比线性方程有更好的拟合效果，R2均在0.9 以上。其中三次方程拟合效果最好，R2=0.995。分析结果显示，阿丁枫初期生长缓慢，后期生长较快，20年后材积连年生长量急剧上升。虽然林木受立地等各方面条件的影响，但是其树高、材积的连年增长，现在仍表现出不断攀升的态势。

表5 阿丁枫材积-林龄拟合参数

3 结论

1）通过分析阿丁枫林分的生长情况显示，其径阶分布具有正态分布的特征，单株胸径与林分平均胸径的差异性较小，整个林分的生长态势未形成强烈竞争。树高、胸径平均生长量基本呈现生长较为平稳的态势，其连年生长量均有波动性，具有1～2个生长高峰期，树高连年生长量快速期在20年以后，最大值出现在第35 年。胸径连年生长量生长高峰在第10 年、第30年，整体呈现生长速度上升的趋势，说明通过加强幼龄期的林地抚育和水肥管理，可确保林木快速稳定生长。阿丁枫树高、胸径、材积连年生长率均随着林龄的增加而先急后缓地下降，在15 年前下降较快，15年后开始平缓下降，生长基本保持稳定。

2）研究发现，阿丁枫材积生长量随着树龄的增加而上升，其平均生长量和连年生长量均表现出20年后进入快速生长期，在35年仍保持增长趋势，曲线尚未相交，表明35年生阿丁枫还未达到数量成熟龄，需要进一步研究该树种的数量成熟龄。

3）阿丁枫胸高形数随着林龄增加而减小，整体呈现缓慢下降的趋势，形数指数变化幅度较小，表明其树干生长变化较为稳定，25 年的胸高形数为0.52，其干形可与松、杉等针叶树种通直程度相比拟。

4）通过分析比较，在线性、二次、三次、幂函数等4个数学模型中，树高曲线模型、胸径生长模型、材积生长模型拟合效果最好均为三次函数，其决定系数R2达到0.98 以上，因此选取三次函数为阿丁枫最优生长模型方程。

5）综合阿丁枫人工林标准地调查因子、生长量、生长率等数据显示，该树种具有明显的后期速生特性，造林密度宜稀，说明阿丁枫树种具有很大的生产潜力。

作为南方乡土阔叶树种，阿丁枫不仅能提供木材和多种林副产品，也是调整我国“针多阔少”林分结构的重要树种。对改善环境质量，防止水土流失，保持生态平衡具有十分重要的作用。