小学数学概念的“儿童化”阐释

【摘要】小学数学教科书有关数学概念的表达较为规范化，但对认知发展水平还不高的小学生来说，显得有些抽象。在教学中，教师应摆脱小学数学教科书成人思维的束缚，站在儿童视角，引导学生就数学概念进行“儿童化”阐释，从总体上促进学生对数学概念形成更深刻的认知，促进小学数学教学成效的提升。

【关键词】小学数学；数学概念；“儿童化”阐释；成人思维

作者简介：何艳（1987—），女，贵州省毕节市大方县六龙实验小学。

当前，在我国基础教育新课标实施过程中，普遍存在“以概念为基础”的传统思维模式，很多经验丰富的教师如实地将教科书中规范准确的数学概念、定义或表达式灌输给学生，而忽略了学生的自主探索、发现、感悟和内化构建。事实上，这种“尊重”教科书的安排，会影响儿童的独立发展，不符合儿童多样化发展的需要。为此，教师要对教科书中的数学概念进行“儿童化”阐释，指导学生进行“现实化”理解，使他们在知识、方法、思维、技巧等方面得到更好的发展。

一、小学数学概念“儿童化”阐释的内涵和意义

小学数学概念的“儿童化”阐释，是指根据小学生的年龄特点，用他们易懂的语言重新表述和解释数学概念，以使数学概念更好地被小学生理解和应用。小学数学教师对教科书中的数学概念做“儿童化”阐释，具有如下意义。

（一）促进学生对数学概念的精确理解

小学数学教科书概念是以文字形式呈现的，并且往往含有数学符号、数字等抽象符号，于小学生而言，理解起来有一定的困难，特别是低年级小学生［1］。这里所说的概念既包括教科书知识体系中的概念，如加法、减法、乘法等概念，也包括习题练习中涉及的其他概念，如习题中常提到的“一共”“分别”“同样多”“比……少（多）”等。

这类概念对于一些小学生来说，存在一定的理解难度，因此，在习题练习中，经常会有学生犯概念性的错误。针对这类概念，以学生更容易懂的“儿童化”语言来阐释，可以帮他们更快、更好、更精确地理解概念的内涵和外延，从而助其建立起正确、完善的数学知识体系。

（二）促进学生思维水平的发展

小学数学教科书数学概念的“儿童化”阐释，不是教师个人的独角戏，而是教师带领学生一起理解、消化概念的过程，更是教师引导学生对教科书概念进行思维重构的过程［2］。这一过程，是思维的“体操运动”，对思维具有较好的训练发展作用，所以能较好地促进学生思维水平的提高。

二、小学数学教科书数学概念的“儿童化”阐释路径

（一）抓住教科书中的相似表述进行“儿童化”阐释

在教学过程中，教师对教学内容和教学方法的选择都会对教学产生一定的影响。在教学中，教师要将教科书上相似的文字描述“现实化”。

比如，教科书上有一些类似于“放大之前的长度与宽度之比”“放大之后的长度与长度之比”等的表述，这些表述相似但各不相同，若不解释清楚，会影响到学生对“两个比”“比的前项与后项”等相关概念的认知。

在教学中，教师要引导学生在“编写思维”上有所突破，才能使类似的文字表达在教学中得到“現实化”的思想解析。“两个比”代表了两个比值的等价关系，这个数学概念所表达的含义指向“相等”这类知识点。因此，当学生在探究“比例”的含义时，常常会将注意力集中于两个已知的比的大小，而忽视了两个未知的比的大小。教师要是直接询问“图片被放大之前的长度与宽度之比能构成比例吗？”学生的思维一定会在“谁比谁”这一问题上游移不定，而不能对“两个比例是不是相同”这一问题进行思考判定。

此时，学生已经被“放大前照片长和宽的比”“放大后照片长和宽的比”以及“放大后与放大前照片长的比和宽的比”等相似表述所扰乱，并对这样表述下形成的比的样子有了模糊认识。

这个时候，学生对于比例中两个比的概念表达还一直处于“两个什么样的比呢”的状态。如何准确地理解教科书中对于“比”的表述，成了学生在学习过程中的认知模糊点和理解易错点。

综上所述，通过解构教科书中的概念，使其“现实化”，能够让学生直面相似概念表述的共性与差异，并对相似概念的含义与特征进行独立的表征与构建，从而实现对教科书中相似表述的“儿童化”阐释。

（二）基于分类思维对数学概念进行“儿童化”阐释

在数学分类教学中，有效地推动学生对数学概念的外延与内涵的理解与构建，是培养学生数学眼光和数学思维的先决条件和认知基础［3］。

相似的数学概念表述，虽然其表面上看起来相似，但实质上却是完全不同的。这就要求教师要引导学生运用分门别类的思想，对数学概念进行“儿童化”的语义重组，使学生能够深刻地感受到数学知识间的关联和差异，从而打破对这些概念的模糊不清的认知，深化对数学概念的认知和理解。

具体而言，教师要根据学生的认知水平，将数学概念的文字描述进行归类，并在此基础上生成“儿童化”的阐释。比如，教师在演示课件的同时询问学生：“通过‘西红柿与‘萝卜的对白，你能找到什么？‘白菜的这番话，让你想到了什么？这两者的比例有何区别？”

学生在自己的作业纸上写出6.4∶4、9.6∶6、6∶4等比例。教师布置任务：“你能把这些比例进行归类吗？通过小组讨论，将其归纳为长∶宽、宽∶长等，并把两个比值的对等关系列出来。”

根据学生的讨论，教师引导学生：“通过比较下列几组比例，你们发现了怎样的法则？能否用正比的方式来表达？”学生通过观察、分析和比较，成功地理解“宽度∶长度=宽度∶长度（在图像被放大之前和之后）”和“长度∶长度=宽度∶宽度（长度在被扩大之前与扩大之后的长度之比与宽度之比相等）”的基础关系。

接着，教师让学生在特定的数学情景中，感受比例中各个比的现实意义，以及构成比例的两个比在知识结构和意义表达上的逻辑统一性，让学生能够用数学的眼光抽象出真实情景中的比和比例，并能够用数学语言对比和比例的基本类型和一般表达式进行

表述。

可见，让学生自由地探究，站在儿童思维的角度帮助他们明晰心中对数学概念的模糊认知，能够有效打破学生对数学概念的认知障碍，使学生能够从“儿童化”的角度理解数学概念。

（三）抓住冗长的数学概念表达式进行“儿童化”阐释

教科书在数学概念的表达上，较为强调文字性、抽象性、概括性等“成人化”的思维模式，而缺少了图形、色彩、动态等“儿童化”表达所应有的思维模式和语言风格。

在课堂上，教师会要求学生牢记数学概念，但若是学生不能对知识概念本身产生深入的思考与深刻的理解，那么死记硬背也是毫无意义的。

比如，教学“图的缩放”这部分内容时，教师若只是死板地遵循教科书的设计意图，采用解释性的话语和方法来进行教学，而忽略儿童的认知特点和思维特征，势必会让学生陷入“成人化”的思维模式。

在课堂上，教师不能把“成人化”的认知经验简单地灌输给学生，教师对“每条边”“对应边”“倍”“比”等知识的表达，会影响学生的思维，影响学生对概念的理解。

因此，教师有必要对教科书中冗长的数学概念表达式进行“儿童化”的内容解构，以助力学生对其意义的重新构建。比如，针对“图的缩放”这部分内容的“儿童化”阐释可表现为：“原有的图被放大；这些图案在改变时具有一定的规律性（没有扭曲）；只有按照某种规律，不断地扩大，才能将这幅画扩大。”

（四）以直观形象的手段启发学生思考，实现“儿童化”阐释

儿童时期，儿童的语言能力与逻辑思维正处在由低级到高级的发展时期，他们主要依靠“儿童化”的表达形式来表达自己的思想，如图形表达、动手操作、动态演示等［4］。

针对儿童的这一特点，教师可通过对数学概念的动态化演示，来引导学生实现从词义到内含的自我突破。具体而言，在教学过程中，教师要站在学生的认知角度上，及时地指导他们在PPT动态演示中观察和思考。

比如，教师演示关于“图形的放大与缩小”PPT课件，以问题“这些长方形照片是如何发生变化的？”引导学生在观察中思考如何对长方形照片的变化进行自主诠释。

有学生提问：“这些长方形照片的变化是不是有什么规则？”通过思考，有学生回答：“这些长方形照片在扩大之后，其长度是原有长度的2倍，宽度是原有宽度的2倍。或者说，其长度和原有长度的比例是2∶1，宽度和原有宽度的比例也是2∶1。”

这样的动态化演示，将原本“成人化”的概念表达转化为“儿童化”的生动演绎，触发了学生的行动与思考，直接指向了隐藏其中的数学思考方式，这符合学生的思维认知特征，还对学生的数学观察能力和逻辑思维能力进行了培养。

儿童的思想和语言是相互接近的。教师要通过直观的操作和动态的演示，突破“成人思维”的桎梏，启发学生以“儿童化”的表现形式阐释数学概念，助力學生认知能力的进一步发展。

（五）摆脱“教科书思维”的限制，对批注和提示语进行“儿童化”阐释

小学数学教科书中有不少的批注和提示，如习题情景图上对问题前提条件的文字提示，对思考方向的提示，对要解决的问题的展示和对学习行动的指导等。

这类批注和提示体现了教科书编写的基本思路，展现出一定的“教科书思维”。这类“教科书思维”，一般是编写教科书的成人按其思路构建的，不一定完全符合儿童的思维特点。比如，对于成人而言，“同一个问题可以用不同的方法解决”这样的提示理解起来不难，但认知尚不成熟的儿童可能就不太能领会如何“用不同的方法解决”。

对于这类提示，教师不能简单地让学生看看就算，而是要结合学生的实际，突破既有的“教科书思维”，或深化，或改向，引导学生从不同的角度进行理解和实践。

就以“同一个问题可以用不同的方法解决”这个提示为例，对于“不同方法”的字面表述，学生理解起来没有难度，但是由于能力的限制和解决问题的经验不足，要从实践层面上真正践行，还是有难度的。

比如，苏教版小学数学二年级上册第6页中有一道关于串珠的问题：“要让两串彩珠同样多，你有什么办法？”

针对这个问题，教师要跳出“教科书思维”的局限，带着学生用真实的玻璃珠子来串一串，通过动手实践，学生能够找到多种多样的解决办法。之后，再借助教科书中的提示语，学生就能结合实践经验，用自己“儿童化”的语言进行重构阐释。

结语

出于科学性、规范性等原则，小学数学教科书在数学概念的表述上会尽量严谨和科学，但因此也极具成人思维的色彩。小学数学教师在数学教学过程中，需要结合儿童的心理认知特点，引导学生用不同的方式对概念进行重构表达，以他们能理解的思维模式和表达语言进行“儿童化”阐释，让他们真正理解和消化数学概念，发展数学应用能力，提升数学核心素养。

【参考文献】

［1］于正军.儿童化理解的“前置技能”：例谈儿童立场的教材概念分析与思维能力培养［J］.教育科学论坛，2021（31）：16-20.

［2］于正军.知识建构：从“儿童化”思维到“数学化”方法：基于“儿童现实”计算教学的思维分析与算法建构［J］.中小学教师培训，2019（6）：57-60.

［3］陆从飞.徜徉在“儿童化”的数学课堂［J］.内蒙古教育，2016（32）：55.

［4］曹娟.对小学数学课程“儿童化改造”的几点认识［J］.数学学习与研究，2010（24）：107.