反向思维 提升应变能力——小学数学反向思维培养探讨

☉付国清

反向思维，主要强调的是思考过程中的思维反向性，其通过不同于传统的思维方式去进行多角度思考，进而实现在小学数学解题过程中进行逆向思维，增强解决问题的能力。因此在数学解题过程中，教师要时刻提醒学生多角度看问题，要注重学生在反向思维学习过程中掌握新知识，通过新知识的学习促进学生反向思维能力的提升。在实际开展教学时，教师不仅要提供不同的数学问题，帮助学生寻找反向解决问题的支点，还要帮助学生围绕同一问题，寻找反向解决问题的策略，这样学生的思路就会打开，问题也会迎刃而解。此时，教师若再进行适当的表扬，发散性思维定然能够在学生心中生根发芽。而这也就进一步要求教师在开展教学活动时，必须想方设法改进教学方法，提升教学能力，促使学生在课堂上反向思维能力得到培养，进而提升学生解题应变能力。

一、数学反向思维能力培养的重要性

针对怎么实现数学教学过程中打破单向思维、促使小学生形成反向思维，其关键在于要求教师能够明确认识到反向思维能力对于学生后续发展的重要性，并对自身的教学方法进行改进，同时结合新的教学模式组织学生进行反向思维训练。如果学生“入吾彀中”，那么学生看到数学问题，必然会主动想办法去做，［1］最终学生会成为思维的主人，数学问题解决能力和思维发散能力的形成水到渠成。作为一种不同于常规的思考方式，通过对反向思维能力的掌握可以进一步提升学生在面对数学问题时的思考能力，并能够抱着解决问题的态度参与到数学问题之中，从而通过问题的表象看透其数学解题原理所在［2］。而教师在对学生进行反向思维训练时，必须循循善诱，让学生自觉换位思考，不钻牛角尖。天长日久，学生的理解能力会逐渐提升，这是人类智力发展之规律，不可悖逆，不可揠苗助长。学生的思维发展有阶段性和层次性，不同学生的思维方式也不同，因此教师采取针对性的教学模式，可以诊断学生思维的高度和深度，为反向思维提供方法技巧。同时教师也要注意学生对于反向思维能力的应用情况，确保学生在解题的过程中可以灵活使用反向思维。

伴随着社会的发展，国家教育教学的改革，学生的课堂主体地位开始确立。在此大背景之下，教师开展教学活动更应该以培养学生创新能力为前提，以培养学生反向思维能力为实现创新的手段。教师也更应注重对传统教学理念进行改进，目的是把学生放在学习的首要位置，培养学生的学习能力。低效的教学方式和学习方式，都应被抛弃。教师应反思，用新思维范式去教学；学生也应反思，用新思维范式去学习。教师和学生携手努力为反向思维开拓新天地，注入新理念，使学生能成功进行反向思维体验，在解决数学难题时能攻坚克难。

二、培养反向思维能力的基本原则

小学数学课堂上，各种教学活动必须以学生为学习主体开展相关的教学内容，尤其要注重对学生反向思维能力的培养，在培养学生反向思维能力的过程中，应该要注意以下两条基本原则：

（一）递进式原则

班级整体学习质量往往和多种不同的因素有关，其中反向思维能力也是重要影响因素之一。因此，反向思维作为一种能力，必须融入课堂，尤其是数学课堂上，教学方法和教学目的要围绕反向思维进行改变，并采取多样化的教学方法促进学生反向思维能力的提升。同时，教师也要注意教学过程中应该坚持循序渐进的教学原则去开展教学活动，教学内容也要从简单到复杂，发现学生的就近学习区域，这样才能定位学生的新起点和兴趣点，以逸待劳，学生才会主动参与。问题难度适度，解决小问题是大问题的台阶，学生才能扎稳根基，才能“举一隅而三隅反”，才能形成多角度思维习惯。

（二）启发式原则

数学教学的过程中，必须注重对学生进行反向思维能力的培养。培养的策略就是关注学生的学习过程，关注学生的学习问题，过程要有启发性，问题要有多角度解决的支点。而启发性，即教师在教学时要尽量避免一刀切式的教学策略，避免课堂气氛的沉闷，教师应该尽量通过多样化的教学方式去活跃课堂气氛，让学生主动参与到教学活动中［3］。

三、培养反向思维能力的多元策略

（一）对症下药，精准培养学生的反向思维

学习数学，总难避免会碰到很多思维障碍，尤其是小学生，一时半会抹不开弯，此时，教师必须通过不断鼓励来激发他们的主观能动性，引导他们冲破思维桎梏。教师在教学时，针对不同基础的学生，应该要充分考虑他们的学习能力，对学生学习状态进行多角度的分析，并根据学生能力制定针对性的教学方案。在因材施教的基础上，学生的学习积极性才能充分挖掘出来，学生的学习兴趣才能慢慢养成。在对学生反向思维能力培养中，教师应该做好课程的提前设计，并要结合学生的学习状态以及学习能力，设计出有效的反向思维能力培养方案［4］。

例如，《一元一次方程等式》的反向理解问题，教师可以提前设计好相应的课程练习题目，在课堂上通过练习题帮助学生灵活使用反向思维去解决相应的数学难题。题目内容为：某个水果店老板，在一个上午的时间内卖出了十个榴莲，这中间又进货三十个榴莲，然后又卖出了十五个榴莲，中午统计的时候该店内还有六十个榴莲，那么请问同学们，水果店老板卖出十个榴莲之前，水果店有多少个榴莲？通过这个题目可以很好地促使学生在解题过程中运用反向思维去进行解题。

（二）以趣促教，使反向思维能力在潜移默化中形成

当学生遇到棘手的数学问题，不敢尝试的时候，教师一定要给予学生充足的鼓励，不能一味批评孩子，通过鼓励，增加学生的学习自信心，从而敢于面对各种各样的难题［5］。在开展教学活动的过程中，教师也要充分结合新课标的要求进行教学，帮助学生高效开展学习活动。对于小学阶段的学生而言，数学课程的内容相较而言较为丰富且深奥。教师必须研究学情，然后进行方案的调整，制定高效的教学内容，帮助学生化难为易。通过这一帮助，学生的思维得以发散，在面对难以解决的问题时，可以跳脱出传统的思考方式，从不同的角度去解决问题。在进行解题的过程中，学生通过反向思维的运用，可以更加快捷地进行解题，且解题过程中更具趣味性，参与感更佳［6］。

为了更好地对学生反向思维进行培养，教师可以通过设计数学问题的方法激发学生的学习兴趣，并鼓励学生参与到答题的过程中。例如，教师可以通过设计小刚吃西瓜的数学问题来训练学生的反向思维。问题内容为：小刚饭后开始吃西瓜，第一次吃了西瓜的一半，第二次又吃了西瓜的一半，第三次把剩下的一半西瓜又吃了一半，那么请问，小刚一共吃了多少西瓜？对于小学生而言，此类问题通过正常的解题思路难以进行回答，如果通过反向思维解题的方法就可以较为快捷且简便地进行解答，且学生的解题速度也更快，解题效率更高，同时又对学生反向思维的运用能力进行了锻炼。

（三）反向思维是靶心

学生者，思维训练之主体也；教师者，培养学生反向思维之主体也。学生和教师构成思维训练教学活动之二元结构，反向思维是靶心，学生是箭，教师是弓。因此，教师必须关注学生思维角度的变化，才能把控学生思维的脉络，进而帮助学生形成反向思维能力。例如，生活中最为常见的脑筋急转弯问题，对于此类问题往往不能用往常的角度去看待，要想进行快速的解题和掌握题型就需要从不同于以往的角度去看待，从而提升反向思维能力。同时教师在课堂上进行授课时也要注意帮助学生构建学习主体地位，教师不能只顾自己在上面进行讲解，要积极让学生参与到课堂学习中，让学生的主观能动性得到发挥，并在此过程中通过对反向思维的运用，提升学生的学习效率。

如设计相关的随堂问题时，教师就必须要考虑到学生进行解答时，要实现学生在解题过程中运用反向思维的目的。例如，小祁去购买打扫卫生的扫把，总共需要购买十二把，每个扫把十五块钱，那么请问同学们购买这十二把扫把花费了多少钱呢？对于这个问题的解题过程，相对而言较为简单，在学生进行解答之后，教师就可以适当地对题目的条件进行更改，例如将题目更改为小祁带着两百块钱班费去购买扫把，其中每个扫把的费用为十五元，那么请问小祁这次可以购买多少个扫把？如此，通过对题目的条件进行修改，进而促使学生从不同的角度去思考这个问题，并实施相应的解决方案。

（四）反向思维为创新提供能量

各个学科都要重视培养学生的反向思维能力，语文课培养学生的反向思维，如写作悬念的设计，可以引人入胜。而数学课更能彰显反向思维的魅力，因为数学学科难度更大，数学定理公式繁杂，抽丝剥茧，治丝益棼，知识点彼此之间交叉联系。因此，打破旧框框才能创新，教师要利用自己的教学经验对传统的教学方式、教学方案进行改进，借助多样化的学习活动，把学生纳入教师营造的创新情境中，反向思维训练的目的就实现了。［7］对于课本内容的扩展，首先要确保学生进入学习状态，同时要结合特定阶段学生的学习状况，组织开展特定知识的扩展训练，目的是打开学生闭塞的思维，并在不断思考过程中促进学生的综合数学素养的提升。

以学生为主体开展教学活动，并将现代信息技术融合进来，可以提升学生的学习兴趣，激发学生的参与热情，也有助于教师实施反向思维教学活动，更有助于学生在实践中摸索出一些思维方法，进而运用反向思维，解决数学难题。同时教师也要注意不断创新教学方法，如教师可以改变教学模式、问题设置方式等，在变化中求发展。这种创新，可以打破学生的思维定势改变学生的思维习惯。反向思维被彰显，成为学生解决难题的抓手；教师在创新中，反向思维成为创新课堂的抓手。师生都要汲取反向思维的成功经验，并在今后的学习发展中形成一种创新的思维习惯。［8］

（五）采用多途径解决问题，启发学生反向思维

对于小学阶段的学生而言，其学习过程中，好奇心较重。因此教师开展教学活动时可以充分利用这一点，通过主动热情地和学生交流，建立好良好的师生关系，从而提升学生对于教师的信赖，便于教师在教学活动中帮助学生提升反向思维能力，同时教师也要鼓励学生要经常使用反向思维去解题，提升学生的反向思维能力，这样学生在看待数学问题时更加全面，进而寻找一种更加适合自己的解题方法和解题思路，从而促进自己解题能力的提升［9］。

总而言之，教师在教学不同基础的学生时也应该要充分考虑学生的学习能力如何，对学生学习状态进行多角度的了解，并根据学生能力进行针对性的教学方案制定；并且教师一定要给与学生充足的鼓励，不能一味去批评孩子，通过鼓励，增加学生的学习自信心，从而敢于面对各种各样的难题；同时要帮助学生建立起学习主体地位，教师不能只顾自己在上面讲解，要积极地让学生参与到课堂学习中，让学生的主观能动性得到发挥，并在不断思考过程中提升学生的数学综合素养。