“ 双减”背景下数学作业设计的创新与探索

☉吴 丹

“双减”背景下的作业设计，旨在降低学生课后作业压力的同时保证作业设计的有效性，这就要求作业形式必须具有较强的有效性，同时还要对学生的数学核心素养提升提供帮助。

一、聚焦基本技能，强化数感

数感不仅是一项基本的数学技能，也是数学核心素养之一。大量的计算训练固然可以提高学生的计算能力，培养学生的数感，但不符合“双减”政策的要求，容易对学生的健康成长造成影响。［1］因此，教师需要对以计算内容为核心的作业进行创新，聚焦数学运算基本技能，在完成作业的同时强化学生的数感。

（一）灵活型，提升计算效率

数学运算并不是复杂枯燥的过程，其中也存在很多灵活的应用方法，不仅可以提高计算效率还能充分体现数学计算的趣味性。灵活型作业旨在帮助同学们找到这些方法，掌握灵活计算的能力，提升计算效率的同时找到数感。

估算是灵活型运算的一种重要方法，在各种数学计算中都有体现。例如，在讲解《比较大小》这一小节时，设计作业引导学生利用估算的方法大致确定两个数的范围进而得到两个数大小的比较结果，而不是纯粹计算出两个算式的结果进行比较。设计作业为，在下式括号中填入大于、小于或等于号，9÷9.1（ ）1 以及9÷0.9（ ）9，引导学生采用估算的方法进行比较。对于第一问9÷9.1 不需要计算该式的结果，可以根据除数和被除数的关系分析商的大小，由于9 小于9.1 所以该式的商小于1。因此，第一个括号填入小于号。同理第二问中可以将右边的数字9 改写为9÷1，由于1＞0.9 可以知道同样的被除数9，除数越小则商越大，所以左式大于右式，因此在第二问的括号中填入大于号。

可见，通过灵活型的作业设计，可以帮助同学们掌握估算等一些数学快速计算方法，在提高计算效率的同时体会到数学运算的快乐，强化学生的数感。

（二）动手型，发现潜在规律

动手型课后作业，不仅能让学生的课后作业更具趣味性，还可以调动学生的多种感官，帮助学生在动手操作的过程中更清晰地感受到蕴含其中的数学规律。因此，教师应设计动手型作业，提升学生的数学基本动手技能。［2］

分析一系列统计数据中包含的数字规律，是数学学科一种十分重要的应用方式。在讲解《平均数和条形统计图》这一小节时，设计动手型作业，让学生自主探究分析一组数据，并绘制出相应的条形统计图发现其中潜在的数字规律。作业内容设计为：“统计每个季度的家庭用电量，分析不同季度电量变化的规律，并求出一年的平均每季度用电量。”在该问题指引下，首先，学生向家长咨询获取去年的家庭用电数据为四个季度分别用电：220、266、240、210。根据上述数据绘制条形统计图后，同学们发现明显的二、三季度数据高于其他两个季度，分析是因为这两个季度需要开空调所以导致用电量明显提升。最后，计算出平均每个季度用电量为234 度电。

动手型作业可以让学生以一种游戏的态度去完成作业，并不会对学生的课后生活造成较大的压力，符合“双减”政策下作业设计的要求。同时，动手型作业能够充分锻炼学生的动手操作能力，调动学生的多种感官，实现数学潜在规律的探索发现。

（三）实践型，体验随机概率

实践型作业强调作业活动与数学知识在生活中的实践应用相结合，体会到数学学科的应用价值。统计和概率相关知识是与生活实际关联十分紧密的一部分内容，借助实践性作业帮助同学们亲历统计和概率分析的过程，强化对概率的体验。

例如，在讲解《可能性》这一小节时，布置实践型作业：“从一副除去大小王的扑克牌中随机抽取一张牌，那么出现各种花色的可能性分别是多少，尝试用分数表示并且用实践结果进行验证。”已知除去大小王的扑克共有52 张，其中四种花色各有13张，数字从A 到K，根据这一数字关系可以分析出四种花色随机抽取出的可能性为13/52 ＝1/4。然后同学们通过实践进行验证，共抽取了50 次，其中黑桃出现12 次，红桃出现15 次，方片出现10 次，梅花出现13 次，每一种花色出现的频率都接近该花色的可能性1/4，从而在实践过程中体验到了随机概率的意义。

实践型作业重在强化学生在作业过程中的参与性。因此，教师应结合统计和概率相关知识的应用性设计实践型作业，帮助同学们在实践应用的过程中强化对数学概率相关知识的理解，体会到数学学科的应用价值，促进核心素养的提升。

二、渗透学科思想，深化认知

“双减”背景下数学作业设计，应避免传统的练习性质的作业，要注重数学思想的渗透，助力学生在完成作业的同时深化学生对数学学科的认知，让他们掌握多种数学思想方法，并且灵活进行迁移应用，提升学生的数学综合素养。

（一）迁移型，懂得数形结合

数形结合是一种重要的数学思想，可以应用在许多典型的数学问题中使抽象问题具象化，找到一种更加直观简便的问题解决方法。因此，教师应结合数形结合思想设计迁移性问题，培养学生问题转化的能力，深刻掌握数形结合方法。［3］

在通分的过程中，学生容易出现差错。这时教师可以鼓励同学们采用数形结合的方法，对问题进行迁移，得到更直观的问题解决办法。例如，比较分式3/5和分式5/9 的大小，引导学生画出两根相同长度的线段，这两根线段分别分割成5 段和9 段，然后标注出前者的三段和后者的5段，这样就能在图形上直接观察出两者的长度大小，进而可以确定原分式的大小关系。

应用数形结合思想可以将抽象的问题简单化，赋予枯燥的数学运算过程更强的趣味性。因此，教师要注重迁移性作业的设计，有意识地在作业环节渗透数形结合的思想，让学生具有举一反三的能力。

（二）开放型，进行分类归类

分类思想是新课标提出的另一种重要的数学思想。要想在作业设计中渗透分类思想，教师就应该对作业进行开放型设计，引导学生在解决问题的基础上对问题进行分类归类，从解决问题的角度对问题进行总结，加深对相关问题的理解深度，同时实现分类思想的渗透。

开放型作业指在教师引导下学生自主搜寻数据设计问题的作业形式。例如，在讲解《正比例和反比例》这一小节的内容时，设计作业让学生对既包含正比例又包含反比例关系的数据进行分类，确定在何种情况下符合哪一种比例关系。针对这一问题，同学们联想到了向上抛一个物体后物体的高度与时间的关系，在物体向上飞的过程中高度逐渐变高，达到最高点后高度开始下降，所以这里面就存在比例关系的反转，首先是高度与时间呈正比例关系，当达到最高点后呈反比例关系，因此对该数据的归类则以达到最高点的时间为基准，前面分类为正比例部分，后面则属于反比例部分。

可见，在开放型作业引导下，学生需要充分发挥自己的主观能动性，根据自身对相关数学知识的理解，找到对应的数据并进行分类。在这个过程中，不但能培养学生的数学发散思维，而且也实现了分类思想的渗透，有利于学生数学学习能力的全面提升。

（三）生活型，学会转化应用

数学应用意识是数学学科的教学重点内容，实际生活型应用问题也是教学考核的核心内容之一。因此，教师应注重生活型作业的设计，将生活问题与数学知识之间的转化融入到作业中，从而达到强化学生应用意识的目的。

设计生活问题应将数学知识巧妙融入到实际场景中。例如，在学习五年级上册中《小数的乘法和除法》这一小节内容时，设计生活型作业为：“某学校组织同学们去参观舞蹈队表演，共有205 名学生，大巴车可以乘坐25人，问学校需要预定多少辆大巴车？”这一问题很明显的是一道除法类型的题目，对问题进行转化，可以得到需要预订的大巴车数量＝总人数÷每一辆车的核载人数，所以需要205÷25 ＝8.2 辆车，这一过程实现了问题描述和数学公式之间的转化。但是，运算的结果却是一个小数，无法准确表征所需预定车的数量，此时联系到小数除法中的进一法得到共需要9 辆车才能将所有同学送到学校。

生活型问题大多来源于学生常见的生活场景，这一类的问题不仅能够充分调动学生的积极性，还能实现应用意识的渗透，让学生亲身体会到数学知识在实际生活中的应用，提升其转化应用意识。

三、积累活动经验，培养习惯

“双减”背景下的作业设计，应在完成课后训练的同时注重活动经验的积累，培养学生们协作交流、自主探究及创新思维等良好的习惯，在强化基本技能渗透学科思想的同时提高学生的全面自主学习能力。

（一）合作型，协作交流

在新课程改革的推进下，探究合作的教学模式愈发重要。在作业设计环节，教师应同样注重合作型作业的设计，让学生通过协作交流共同完成作业内容，实现探究合作教学模式的闭环，促进学生协作交流能力的提升。

合作型作业既可以是师生之间、生生之间，也可以是家长和学生之间的合作探究。例如，在讲解《确定位置》小节时，设计作业让学生和家长在互动协作过程中完成位置关系的探究作业“探宝游戏”。家长在图中画出大量的箱子，其中一个涂上黄色表示宝藏位置，另外的箱子涂上红色表示其他位置，然后让学生用数学语言表述出宝藏所在位置。根据图中的各个箱子的位置学生可以采用两种数学表示方式：一种是以某一个箱子为原点用圆规和直尺测量宝藏所在位置相对原点的方位和距离，得到一种位置表示；另一种则是以某一个箱子为原点建立坐标系，得到藏宝箱在坐标系中的坐标位置。

在合作型作业中，同学们的作业内容不再是枯燥的习题计算，而是在与人交流的过程中共同探究得到相应的数学结论，这一作业类型可以有效培养学生的合作意识。

（二）实验型，自主探究

自主探究能力和习惯是一种重要的数学自主学习能力，对学生今后的学习发展有着重要的作用。所以说以培养学生的自主实验探究能力为目的的实验型作业是“双减”背景下作业设计创新的重要方向。

实验型作业设计应服从教学进度，让学生在深入理解当前所学内容的同时实现自主思维的锻炼和培养。例如，在讲解《平行四边形和梯形》这一小节时，对于两种图形的面积计算教师固然可以直接给出公式，但这样学生就难以获得直观感受。结合面积计算方法的探索设计实验型作业，让学生探究平行四边形以及梯形与组成该图形的三角形之间的面积关联。在探究的过程中，学生首先在图形或者制作相关的图形卡片进行裁剪分割，得到能够组成两种形状的三角形，对于两种图形将其沿着某一条对角线裁开均可以得到两个三角形，如果将原图形的上下底作为三角形的底，裁得的三角形与原图形具有相同的高，根据已知的三角形面积公式计算并相加即可探究得到两种图形的面积公式。这样才可以有效培养学生的自主探究意识，提升学生的自主探究能力，助力同学们养成良好的学习习惯。

（三）游戏型，创新解题

小学阶段的数学学习不能是一成不变的，应该充分利用学生在这一阶段的思维比较跳跃的特点，设计游戏型作业鼓励同学们采用多种方法不同的思路创新已有的解题方案，在欢乐的游戏作业氛围下发散思维，提高作业环节的有效性。

游戏型作业主要用在当堂作业环节。这一类型的作业设计应充分把握学生的心理特点，营造游戏玩耍的欢乐氛围，可以让学生比比看谁的解题速度最快并且准确。例如，对于问题：“快车和慢车分别自A、B 两点相向而驰，已知AB 总长度357 公里，经三小时后两车相遇，快车的速度为79公里每小时，请计算慢车比快车慢多少？”一位同学给出的方法是先计算快车三小时内行驶的里程，用总里程减去该里程得到慢车的行驶距离，然后除以所用时间得到慢车的速度，最后相减计算出速度相差39。而另一位同学的速度更快，采用的方法是79－（357÷3－79）该方法相当于先求出两车的速度和，之后得到慢车的速度，相比第一种方法明显减小了运算难度，实现了创新解题。

综上所述，“双减”背景下小学数学作业设计应更多考虑作业的有效性和创新性，避免重复性的训练对学生造成负担，要强调作业环节对于强化学生基本技能、渗透数学学科思想、培养学生良好的学习习惯的作用，切实提升作业设计的有效性，减轻学生的课后作业负担。