浅谈矩形的折叠与翻折问题

罗燕

教师要从探索矩形的轴对称的角度思考，结合折叠与翻折的过程，研究矩形在折叠与翻折中的不变量，研究折叠与翻折之后新生成的图形特点，让学生建立空间观念、几何直观。

一、折叠的概念

折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。折叠是一种对称变换，它属于轴对称。对于折叠较为复杂的问题，画图时先画出折叠前的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。

二、基本模型展示

模型一：如图（a）作为一种几何的实际应用，从本质上说折叠问题也是轴对称问题，解决这类问题的关键是抓住轴对称的性质。

小结：当点E在AD边上运动时，翻折前后的两个三角形始终保持全等的关系，即[ΔABE?ΔFBE]，这是折叠与翻折的不变量。当点F落在矩形ABCD外时，出现了新的生成，[ΔBGE]为等腰三角形。从全等三角形的角度选择已知信息、设计试题，切入点较多，折叠与翻折类相关试题，能否在運动变化的过程中捕捉到特殊图形，常见图形往往是解题的关键。从突破教学难点的角度来分析，本题可以用折叠与翻折类问题的解题通法解答。

五、中考命题复习建议

折叠与翻折问题，其背景是丰富多彩的，可以折叠线段，可以折叠三角形，可以折叠任意四边形，也可以折叠圆。翻折前后的对应图形全等，是“不变”；以对应点为端点的线段被折痕所在的直线垂直平分，是“不变”；运用勾股定理建立方程或解直角三角形，是“不变”，当图形的符合上述模型，也是“不变”。因此，最有效的复习是立足一道题，串起一类题，牵引出一类通法，立足图形运动变化的过程，研究图形的变与不变，在变中找不变，以不变应万变。