“数形结合”思想在计算教学中的运用

☉李 佳

从当前教育形势来看，数学在小学教学中有着越来越重要的地位，获得了社会更多的期待与关注。目前，从小学教学现状来看，我国小学数学教学面临着教学模式单一、学生学习兴趣低迷等问题。因此，落实小学数学“数形结合”思想，确立算数与图形之间的紧密关系，营造浓厚学习氛围，打造温暖和谐的师生关系，鼓励学生积极探索，完善基础教学模式是当前小学数学教学的首要目标。在“数形结合”思想下，要求教师要转变传统的教学理念，创新教学方式，抓住学生个人特点，创造适合学生和社会发展的教学方式，将“数形结合”思想融入到日常教学中，提高教学质量，以正确的方式引导小学生掌握算法，理解抽象的数学知识，培养创造性思维能力，了解“数形结合”思想的主要目的，认识图形与数量之间的内在关系，为提高小学数学综合教学水平和小学生数学学习能力做好铺垫。

一、“数形结合”思想

“数形结合”既是小学数学一种重要的解题思路，又是一项常用的解题方法。“数形结合”思想就是将计算和图形进行有机结合、相互转化，以方便解决困难的数学问题，为解题提供思路。这种教学思路在小学数学计算中极为常见，既可以分析出其数量关系，又可以找到其表示的几何意义，借助直观鲜明的图形阐述数与数之间的联系，以图形或数字作为中介，帮助小学生解决问题。用图形来解决算数问题，可以直观感受到计算的内在性质。例如，利用函数图像表现函数式；用算数来解决图形问题，可以直接解决图形结合性质问题。例如，运用算数求取各种图形的面积。利用“数形结合”的方法，不仅可以避免大量繁琐的推导过程，简化了解题过程，还省略了不必要的麻烦，能拓展学生思维视野。

二、小学数学计算教学目标与特点

小学数学计算的教学目标主要分为三类：第一，为小学生找到合适的解题方案，拓展小学数学的维度，让小学生掌握基础的数学知识和计算技能，帮助学生把握解题基本思路，积累基本的学习经验，提高分析问题的能力，还要引导小学生主动发现问题，提出问题；第二，减轻小学生的课业压力，对习题进行精炼，利用图文结合对作业精选解析，帮助小学生自主思考，自觉整理归纳，获取数学知识，减少不必要的重复；第三，创造多样化的教学模式，采用一题多解的方法，让学生从不同维度去思考问题，培养小学生创造思维，提高学生创造力。小学数学重视数字的概念、组成以及运算，通过各种方式帮助学生理解运算过程，让学生通过实际操作来实现算数的学习，以直观的教学和学生现有知识经验作为学习基础来发展小学生基本计算技能。

三、“数形结合”思想在计算教学中的运用价值

“数形结合”思想在小学数学中起着“扬数之长，取图之优”的重要意义，让数字与图形结合相得益彰，将形象图画与抽象思维结合，以形辅数，以数助形，使复杂问题简单化，使抽象问题具体化，完成数学任务与教学目标。利用“数形结合”思想可以锻炼小学生思维迁移能力，增强其数学思维意识和逻辑转化能力，使其养成良好的做题习惯，运用多种方式、多种感官解决对应的问题，实现数形统一。借助“数形结合”思想解决数学问题可以揭示事物的本质特点，直观看到问题的解决办法和最终结果。面对相对困难的题目，只需要在图形辅助下稍加理论推导便可得出结论，缩短了解题时间，为一些经典题目寻求最优解法，激发学生学习热情，强化学生知识探索能力，培养小学生求新求异的求学理念。另外，“数形结合”可以帮助小学生增加对知识的理解，强化自身记忆力，丰富小学生想象力，引发学生联想与思考，启发学生创新，找到解题思路，降低记忆难度，学会触类旁通。教师可以在教学过程中找到自身的不足之处，不断提升自身综合素养，制定完善的教学计划，提高小学数学基础教学能力，推动小学生算数水平的提高。

四、“数形结合”在小学计算教学中的运用

（一）“数形结合”，增强小学生学习意识

小学生年纪尚小，正处在身心发展的黄金阶段，确立小学生正确的数学学习目标，调动小学生学习积极性，帮助学生开发智力、锻炼逻辑思维能力是目前小学数学教学的目标之一。首先，在教学过程中，教师要强调学生的主体地位，始终将学生作为课堂的主人，根据学生个人特点和兴趣爱好，编排适合学生发展的教学过程，改变传统教育模式下教师为主的教学理念，将重心由“教”改为“学”，允许小学生在课堂上发表自己的看法，表达自己的建议与认识，鼓励学生自主结对、合作探究，帮助学生将理论与图形结合理解抽象的数学表达，让学生形成良好的思维逻辑，为学生提供充足的表现空间。

例如，在进行“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”这些领域的学习时，教师就可以引导学生利用“数形结合”的思想，帮助学生体会运用“数形结合”思想时的题目背景和解题思路，让学生理解什么时候该运用以形辅数思想，而什么时候该运用以数助形思想，加强小学生对课本知识的理解与运用。在为学生讲述找图形规律这一部分知识时，教师要帮助学生理解图形在解题中的重要性，通过图形变化找到相应数量的变化，如图1。

图1

题目中提到小明利用小棒搭房子，教师就可以根据题目要求为学生提供小棒作为教具，让学生自己进行搭建，得到最后图形，再数出小棒个数得到最终答案。此后，教师还要引导小学生运用数形结合的思想，在见到类似题目时可以快速想到解决方法，并引导小学生逐渐在脑中形成图形样式，提高解题速度。

（二）“数形结合”，简化小学生计算难度

小学生的认知水平和抽象思维能力还处在较低层面，在处理一些复杂问题时是心有余而力不足，而现代小学数学的教学模式依然存在抽象化、理论化的特点，没有为小学生解决问题提供新的思路与建议。因此，教师在教学时要注重教学的直观性和具体性，避免口述题目和表达不清晰的现象，拓宽教学思路，利用“数形结合”思想，降低小学生计算量，为小学生提供简便的解题思路和计算技巧，帮助学生理解题目的内在含义。通过“数形结合”的方法，可以有效简化解题步骤，减轻学生负担，为学生提供解题逻辑，提高学生学习效率，增强小学生对小学数学计算的兴趣。

例如，在小学数学中提到的追击问题，学生在刚刚接触这一问题时是十分有难度的，不仅需要对计算原理相当熟悉，还需要了解一定的生活常识。因此，教师在进行这一方面教学时更应强调教学方法多样性，努力调动学生学习积极性，引导学生利用“数形结合”，深入探索问题，解决问题。例如，小明和小强是一对好朋友，他俩约好周末到一起去玩，两家相距600 米，两人同时从自家出发到对方家去，小强的步行速度为75m/min，两人在四分钟后相遇了，试问小明的步行速度是多少呢？这时，教师就可以利用图形为学生展示小明与小强家位置关系以及两人的步行路线，帮助小学生清理其二人的运动关系（如图2）。

图2

教师利用线段图为学生展现小明与小强位置关系，根据图可以列出表达式：（600 － 75×4）÷4 ＝75m/min，由此可见，小明的步行速度就是75m/min。通过这种方式，表示题目中的人物运动，帮助学生理解了题目要求，也提高了课堂教学效率［1］。

（三）“数形结合”，转换小学生解题思维

良好清晰的解题思路是小学计算教学中学生的必备条件。同样一道题目，学生可以从不同的角度去理解，得出不同看法，而将这些不同的看法最终汇聚成为正确的解题过程才是计算的真正意义。小学生年龄尚小，没有形成系统的思维方式。因此，帮助小学生转变解题思路，就要找到小学生的学习兴趣，为小学生提供正确的解题思路和想象空间。数学计算实际上就是数形转换的过程，而转换的目的就是为了更快更好地解题，所以，转换的方向是化繁为简，化抽象为具体，将未知化为已知，创造解题条件。

例如，在小学数学中常遇到的求阴影部分面积问题，若利用一般解法来计算图形面积的话会非常麻烦，如果我们转变思维方式，将阴影部分面积变成一个规则图形则会减少许多计算的步骤和难度，例如图3 所求。

图3

若用一般方法，则需要将一个小正方形的面积再减去其中1/4 圆的面积，得到左边阴影部分的面积，右边阴影部分的面积为1/4 个圆的面积，求出两部分阴影面积后再相加就得到整体阴影部分面积，这就是一般解题方法。但是，如果我们采用割补法求面积，这道题就变得很简单易懂了，我们只需将左边阴影部分填到右边空白部分，就可以将阴影部分面积转化为一个小正方形的面积，由此可以得到阴影部分面积为5×5 ＝25。通过转化解题思路，提高了解题效率，培养了小学生的计算能力［2］。

（四）“数形结合”，增强小学生记忆能力

小学数学计算的教学不仅要教会学生计算的方式方法，还要引导学生理解计算的内容和含义，帮助学生掌握计算技能和对公式的理解和运用，提高其记忆水平和计算能力。找到合适的记忆方法是提高小学生记忆水平的有效措施，而数形结合思想在小学教学中起着至关重要的作用，也为小学生提高记忆水平提供了正确方法。“数形结合”思想是符合小学生兴趣爱好的重要教学理论，其主张利用图形辅助数学计算，可以有效提高小学生计算效率和质量，实现精确记忆，为小学生今后数学发展提供有效帮助［3］。

综上所述，小学数学教师要以“数形结合”思想为发展中心，摒弃传统教学模式下错误的教学理念，积极发扬和拓展“数形结合”思想，切实提高小学数学教学水平。总而言之，“数形结合”思想是小学算术教学中一种重要的教学方法和教学策略，可以有效培养小学生算数能力，锻炼小学生逻辑思维。教师在日常教学中，要有目的地提高学生的计算能力，以学生为中心创设教学过程，充分发挥“数形结合”思想的优点，帮助小学生由被动学习转为主动学习，让其自觉将算数与形状运行合理转化，深入了解数学文化和数学知识，与教师形成良好的师生关系，共同进步，逐渐树立“数形结合”的观点和意识，不断提升数学素养。