基于分形理论的吉林省入境旅游收入规模结构研究

樊昊天 许佳玉 李秀玲

摘要：文章以吉林省10个旅游地区为例，运用分形理论和Zipf法则的知识对其在2013至2020年间的入境旅游收入规模结构进行研究。结果显示：入境旅游收入规模分布基本遵循Zipf法则，研究时间段内吉林省入境旅游收入规模结构具有双分形的特征，无论是标度区一还是标度区二都是呈现出不规则的帕累托模式。标度区一的规模结构变差逐年减少，标度区二的规模变差略有波动，但是两个标度区之间的差异有缩小的趋势。

关键词：分形理论；Zipf法则；入境旅游收入规模结构；吉林省

中图分类号：F224；F592.7     文献标识码：A  文章编号：1005-6432（2023）23-0000-04

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2023.23.000

1引言

分形理论被誉为大自然的几何学，是现代学的一个分支。分形理论是在分形几何的基础上研究分形的性质及其应用，分形几何是由美籍法国数学家曼德尔布罗特提出的[1]。十九世纪八十年代，他在《科学》杂志上发表了著名的论文，他发现在高空中测试的100公里长海岸线与放大了10公里长的测试的海岸线是类似的，他把这样整体与部分类似的集合称为自相似集。后来，逐渐演变出分形理论这一学科，分形理论及其分形方法论打破了部分与整体，有序与无序等等之间的隔膜，给人类从有限中认识无限提供了可能性[2]。近几年，国内学者将分形理论应用在城市旅游地理学研究中。国内的研究主要有，庞闻、马耀峰（2010）研究了我国旅游流规模分布的分形与分维[3]。祝亚雯（2012）利用分形理论对安徽省旅游地规模的研究[4]，段七零、胡章鸿等（2012）借用Zipf法则对江苏省旅游收入规模结构进行分析[5]。

而对于吉林省入境旅游收入规模结构的分形研究未见文献，鉴于此，文章利用分形理论来对吉林省的10个地级市的入境旅游收入规模结构进行研究，从而为吉林省的旅游业发展提出一些建议。

2分形理论和Zipf法则

从以往的研究可以看出，城市的入境旅游收入规模的分布满足分形特征，并满足规模序列法则[6-8]。奥尔巴克在研究欧洲5个国家的城市人口分布时，发现了一个规律：，其中为城市中从大到小排序的第个城市人口的数量，为第个城市的位次，为常数。之后，Zipf对其进行了改进，得出了一个适用于通用城市的规模位序公式：，如果将城市旅游收入代替城市人口数量，那么城市的规模位序公式也可以用于表示城市旅游收入规模位序。两边取对数得到。其中为城市的位序（，为城市的个数），为城市位序中第位的城市旅游收入，为首位城市旅游收入，为参数。

一般来说，参数可以反映出各城市旅游收入的规模结构。当参数大于1时，表示各个城市之间的旅游收入差距仍具有相对一致性，但是形态呈不规则的帕累托模式。当参数在1左右时，表示各个城市之间的旅游收入差距具有相对一致性，是帕累托模式。当参数小于1时，表示各个城市之间的旅游收入差距表示出不一样的特征，由帕累托模式转变成对数正态分布模式[9-10]。

3吉林省入境旅游收入规模结构变化特征

文章收集了吉林省10个城市（长春市、吉林市、四平市、辽源市、通化市、白山市、松原市、白城市、延边州、长白山）2013年到2020年的旅游收入，并将其按照从大到小顺序排列。得到一组（）有序数对，并对其进行一元线性回归分析。如果这些有序数对可以拟合成一条直线，说明符合Zipf法則。从吉林省统计年鉴中得到每年各个城市的入境旅游收入，见表1。

由于2020年新冠疫情爆发，为了阻止疫情传播居民外出减少，导致旅游收入也相应减少，所以2020年数据与2013年至2018年数据有较大出入。把2013年-2020年的数据按照从大到小的顺序排列，并将（）描绘在平面直角坐标系上如图1所示，观察其拟合效果，得到q值和，见表2。

由表 2知，在2013年至2015年中一元线性回归的相关系数在0.8以下，所以拟合效果较差，说明吉林省入境旅游收入规模结构存在一定的分形退化。由于较小，导致拟合效果较差，分析其原因：由于吉林省发展较好的地区被海外旅游者所熟知，而一些经济发展落后的地区虽然也推出了许多旅游景点和旅游项目，但是海外旅游者对其了解很少，所以一般不会贸然前往。长此以往就导致了吉林省入境旅游收入不均匀，即吉林省入境旅游收入出现两个子系统，表现出双分形特征。所以对吉林省入境旅游收入进行分段，对于分段点的选取，结合坐标图和表 1中数据上来看把2013年至2020年分成两个标度区分别是1-5和6-10。对其值进行计算得到如表 3所示。

由表 3知，线性回归的相关系数在0.8以上，拟合效果较好即吉林省入境旅游收入规模结构具有良好的分形特征。根据值的变化来分析吉林省入境旅游收入规模结构的形态以及规模变差的变化。吉林省2013年至2020年的入境旅游收入的各标度区一区的值都大于1，并且不接近1，说明吉林省入境旅游收入规模的差异呈现出不规则的帕累托模式。值的变化为2014年至2019年逐年减少，说明吉林省入境旅游收入的规模变差正逐年减少。例如，无标度区内最高位序的地区相当于最小位序的地区的倍数，从2014年的8.16倍降至2019年的6.04倍。各年标度区二的值远大于1，说明该标度区的吉林省入境旅游收入规模的差异呈现出不规则的帕累托模式，各地区收入差异较大。各年标度区一的平均收入与各年标度区二的平均收入的差值为8926.7万美元、10932.71万美元、10088.47万美元、10953.38万美元、10170.31万美元、7769.52万美元、5477.94万美元、1841.83万美元。两个标度区的平均差额2013年至2017开始逐年变大到2018年开始逐年变小。2020年差额只有1841.83万美元是由于疫情的原因，严重影响了高位序地区的旅游收入。综上所述，根据入境旅游收入高低形成的两个子系统之间的差异正在慢慢减少，同时标度区一的各地区入境旅游收入规模差异正逐年减少，而标度区二的各地区入境旅游收入差异仍然较大。

从表 1中的数据可以看出，吉林省入境旅游收入主要集中在长春和延边两个地区，而四平、辽源两个地区的入境旅游收入对于全省来说微乎其微，说明吉林省各个地区的发展不均匀，出现了个别地区的发展远远超过其他地区发展的状况。吉林省中长春和延边两个地区的入境旅游收入从2013年占了全省的入境旅游收入的82.7%下降到2018年的63.1%，这与政府改善其他地区旅游业发展密不可分，使其他地区的旅游业发展得到了显著提高，吸引了众多外国游客。四平、辽源等低位序城市在2013年至2018年间入境旅游收入提高了数倍，使得吉林省内各个城市之间的差距有缩小的趋势，但吉林省入境旅游收入规模仍然分布不均匀。入境旅游收入的来源还是主要来自高位序的城市中，来自低位序城市的收入仅占一小部分，仍然有两极分化的状况。

4结论

文章对吉林省10个地区在2013年至2020年间的入境旅游收入运用分形理论和Zipf法则对其规模结构变化进行深入研究，得到了如下结论。

其一，研究时间段内的吉林省入境旅游收入规模结构基本遵循Zipf法则，且相关系数在0.8以上，说明分形理论和Zipf法则可以为吉林省入境旅游收入规模结构的研究提供一种新的定量方法；其二，研究时间段内吉林省入境旅游收入规模结构具有双分形的特征，主要原因在于外国游客对于吉林省一些经济发展较差的地区不熟悉，导致了外国游客的旅游目的地只有一些知名的景区；其三，值的变化可以描绘出入境旅游收入规模结构的变化以及规模变差的变化情况。吉林省入境旅游收入规模结构在标度区一和标度区二都呈现出不规则的帕累托模式；标度区一的规模结构变差逐年减少，2019年开始又逐渐增大，标度区二的规模变差略有波动，但是两个标度区之间的差异有缩小的趋势。因此，建议吉林省应加强四平、辽源等地区的景点建设，提高四平、辽源等地区的海外知名度，使得两个标度区的差异进一步减少。

参考文献：

1. MANDELBROT B B. How long is the coast of Britain Statistical self-similarity and fractional dimension[J].Science，1967，156（1）.
2. 朱華，姬翠翠.分形理论及其应用[M].北京：科学出版社，2011．
3. 庞闻，马耀峰.旅游流规模分布的分形与分维——以我国入境旅游为例[J].西北大学学报（自然科学版），2010，40（5）.
4. 祝亚雯.安徽省旅游地规模结构分形研究[J].池州学院学报，2012，26（6）.
5. 段七零，胡章鸿，毛建明.基于Zipf法则的江苏省旅游收入规模结构变化研究[J].人文地理，2012，27（3）.
6. 陈彦光，刘继生.城市规模分布的分形和分维[J].人文地理，1999，14（2）.
7. 岳文泽，徐建华，司有元，等.分形理论在人文地理学中的应用研究[J].地理学与国土研究，2001，17（2）．
8. 刘继生，陈彦光.城市地理学分形研究的回顾与前瞻[J].地理科学，2000，20（2）.
9. 杨国良，张捷，刘波，等.旅游景区分布约束下的四川旅游流齐夫（Zipf）结构发育特征[J].旅游学刊，2007（8）.
10. 陈涛，刘继生.城市体系分形特征的初步研究[J].人文地理，1994，9（1）.

［基金项目］吉林省社会科学基金项目（项目编号：2022B71） ；吉林财经大学重点项目（项目编号：2022ZD003）。

［作者简介］樊昊天，男，吉林财经大学应用数学专业研究生；许佳玉，女，江苏科技大学旅游管理专业；通讯作者：李秀玲，女，吉林财经大学应用数学学院教授。