浅述地震条件下挡土墙土压力计算的理论与试验研究发展

陈延伟　郝腾飞

摘要 地震条件下的挡土墙土压力的计算是岩土工程领域一个重要的问题，多年来国内外学者也对其进行了诸多研究，包括大量的理论研究和实验研究，无论是其理论还是试验研究都是纷繁复杂。文章对其相关理论及试验研究进行归纳，同时阐明了个人对相关理论和试验研究的肤浅理解，以便为我们行业内工程技术人员提供参考。

关键词 挡土墙；土压力；计算理论；试验研究；荷载；支护结构

中图分类号 O319.56文献标识码 A文章编号 2096-8949（2023）16-0183-03

0 引言

在岩土工程发展过程中，关于土压力的计算是一个核心而重要的问题，其中最具代表性的应用和最为广泛的计算理论有朗肯土压力计算理论、库仑土压力计算理论，其主要原因是两种土压力计算理论计算简单、概念明确[1]。但是二者因为其过多的、理想状态下的假定条件，使其适用性受到了极大限制，同时其计算结果也与实际工况条件存在一定偏差，完全不考虑地震因素影响，所以在后续研究过程中，国内外相当一部分学者在其基础上充分考虑各种因素对其理论进行了大量的改进与完善。

1 挡土墙分类

常见的挡土墙按照不同结构形式可以分为重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙、锚杆式挡土墙，加筋土式挡土墙等。其中重力式挡土墙包括仰斜式挡土墙、俯斜式挡土墙、衡重式挡土墙、直立式挡土墙等。

按照挡土墙施工场地所在的自然环境可分为一般地区挡土墙、浸水地区挡土墙、地震区挡土墙等。按照墙身刚度的不同可分为刚性挡土墙和柔性挡土墙2种，其中刚性挡土墙在设计计算过程中不考虑墙身变形或只考虑其微小变形，而柔性挡土墙则要考虑其变形对土压力大小的影响。关于挡土墙在实际工程中的选用，要根据实际施工环境来认真比选，比如现场的工程地质条件、施工地的建筑材料供应、所在地的施工工艺及技术水平等，对于一些景观性工程还要考虑挡土墙的外观和环保等要求，综合考虑，综合比较，合理、择优选择。

2 经典挡土墙土压力计算理论存在的相关问题

朗肯土压力理论以墙后半无限土体为研究对象，通过分析墙后土体应力状态求解挡土墙后土压力，适用于黏性土和无黏性土。其有以下假定条件：①挡土墙具有竖直、光滑的墙背；②挡土墙后为水平填土。但是现实工程中的挡土墙墙背基本不可能是光滑的，其与墙背后的填土间都会存在着一定程度的摩擦，从而使得墙背剪力不为0，墙后土体内部发生主应力偏转，这一点利用土拱效应原理可以得到很好的解释。墙后填土表面一般也不是水平的，这就使得计算的土压力偏小，作用点高度偏低。鉴于此，我们不难发现朗肯土压力理论的应用还是有很大的局限性。

库仑土压力理论的研究对象则是无黏性土，通过对墙后滑动土楔体的静力平衡条件进行求解。有如下假定条件：①挡土墙具有俯斜的墙背，倾角为α；②挡土墙墙背非光滑，填土与墙背间外摩擦角为δ；③黏聚力c=0的填土；④倾斜的填土表面，坡角为β；⑤挡土墙墙体在平移状态下达到极限平衡；⑥假定墙后土压力呈线性分布；⑦墙后楔体滑裂面为一平面。对于这些假定，首先是挡土墙位移模式引起的误差，实际中的挡土墙位移模式有平移（T）、绕墙顶转动（RT）、绕墙底转动（RB）、平移转动（RTT和RBT）等几种。挡土墙在发生位移时几乎不可能仅仅处于平移状态，几乎所有情况下都会伴随有不同程度的转动。第二方面就是墙背后土楔体不会出现极限平衡的状态，因为达到极限平衡状态的位移量已经导致了挡土墙的破坏或者已经不能满足工程变形许可的要求，此外墙背与墙后填土的摩擦角沿墙高也不可能得到充分發挥。近些年来大量的模型试验和现场实测试验数据都表明挡土墙后土压力分布也不是所谓的线性分布，而是呈非线性分布，土压力的合力作用点也并非库仑土压力理论所谓的在墙底以上1/3墙高处，而是较其略高，同时挡土墙的位移模式对其影响较大，部分研究结果表明，在绕墙顶转动的位移模式下采用库仑土压力理论求得的土压力合力作用点偏低，不利于挡土墙的抗倾覆稳定性。模型试验同时也表明在挡土墙已经发生墙体破坏的状态下墙后土楔体滑裂面为一曲面，并不是平面。库仑土压力理论在特殊情况下与朗肯土压力理论计算结果是一致的[2]。

3 地震条件下挡土墙土压力计算理论研究

近些年来，全球地震频繁发生，尤其是大的灾难性的地震，比如日本阪神地震（1995年）、国内汶川地震（2008年）、雅安地震（2013年）等都给人类社会造成巨大损失。同时，地震对既有交通设施造成了较严重的破坏，很大程度上阻碍了救援的及时进行，从而加剧了灾难的严重性，因此作为交通、土建工程中一种常用支护结构的挡土墙的抗震设计就显得尤为重要。

关于地震条件下挡土墙动土压力（主动土压力和被动土压力）的计算，自20世纪20、30年代开始，海内外大批研究者对该领域进行了大量研究，下面就其理论研究现状进行以下阐述。

3.1 极限平衡理论

极限平衡理论的理论基础为古典塑性理论和拟静力概念，因其物理概念简单、明晰，至今仍然广泛使用。最早提出该方法的就是日本学者物部（Mononobe）和岗部（Okabe）博士，即著名的Mononobe-Okabe理论，目前大多数国家的抗震设计规范还是以此作为依据。

1923年在日本经历了东京、横滨大地震之后，其学者Mononobe和Okabe对地震中挡土墙的破坏情况进行了系统的研究，在库仑土压力理论的基础上得到了基于拟静力法的Mononobe-Okabe公式，其假定条件如下：①挡土墙后滑动楔体为平面破裂面，破裂面过墙踵；②滑动面上土体应力满足Mohr-Coulomb（莫尔—库仑）准则；③墙后土楔体破裂面形成时土体达到塑性极限强度；④刚体滑动土楔，整个楔体在地震作用下具有相同的加速度；⑤墙体足够长，按平面应变问题分析墙后土压力；⑥填土为干的无黏性均质塑性材料。

Mononobe-Okabe公式虽然已被世界各国广泛采用，但其理论依然存在很多缺陷：①未考虑填土的黏聚性，仅适用于无黏性土；②没有考虑地震加速度的放大效应；③未考虑墙土相互作用以及墙体的惯性作用；④只能得到土压力合力的大小，不能推求合力作用点的位置，仅假设为墙高的1/3处。该假设条件的存在也是该理论的缺陷所在，所以后续也一直有很多学者以此为基础继续研究，以求得更为合理、准确的地震土压力计算理论。

在Mononobe-Okabe公式中，对墙后滑楔体进行受力分析时只有水平向和竖直向的静力平衡条件，只是给出了土压力合力的大小，无法求解土压力的强度分布、作用点位置高度。为了克服这一缺陷，前苏联学者卡岗（M.E.Karah）首先采用水平层分析法研究了挡土墙后土压力，成功求解了土压力合力的大小，给出了土压力的强度分布、作用点位置高度，其中土压力分布规律为非线性分布。

朱桐浩[3]在Mononobe-Okabe理论的基础上求得了考虑地震荷载作用的主动土压力（黏性土）的计算公式，分考虑地表超载和裂缝，以及不考虑地表超载和裂缝2种情况，当黏聚力c=0时，公式简化为Mononobe-Okabe公式。

李涛[4]在研究铁路桥台台后地震土压力时考虑到Mononobe-Okabe公式中引入地震角的复杂性，提出直接采用水平地震系数来推导挡土墙地震土压力，利用数学分析的方法通过相关理论推导，最终求得了在地震条件下挡土墙土压力计算的简化公式。该公式形式简洁且具有足够的精度，内摩擦角φ可以任意取值，避免了地震角的概念，能够满足设计上的诸多要求。

3.2 极限位移理论

大量研究发现，挡土墙土压力强度的分布受位移的影响较大。Newmark在考虑地震永久位移的情况下最先提出了滑块模型分析法，Richards和Elms在Mononobe-Okabe方法和Newmark滑块模型的基础上提出了极限位移法。此方法有几个假定条件如下：①不考虑竖向地震加速度；②不考虑挡土墙倾斜产生的位移；③不考虑地震条件下土压力产生的时变性。他指出地震土压力的计算可以综合考虑基本的地震动参数和我们所能允许的挡土墙位移。Zarrabi-Kashani在分析挡土墙及墙后破裂楔体平衡条件的基础上，计算时采用一定条件下的水平和竖向地震加速度，计算了地震条件下的动态土压力大小和分布，以及墙后土体破裂面的倾角，改进了Richards-Elms方法。Nadim随后又将其扩展到了同时考虑挡土墙的滑动和倾斜情况，Wong又通过考虑Richards和Elms方法所忽略的条件对其进行了改进。随着极限位移理论的不断发展，以允许位移来进行挡土墙的抗震设计逐渐为大家所接受，并成为一种未来的发展趋势。

3.3 弹性波理论

伴随着极限平衡理论的发展，采用弹性波理论计算地震条件下的挡土墙土压力也得到了一定程度上的重视和推广。Scoot[5]在1973年举行的世界第五届地震工程会议上初次提出了采用弹性波力量的计算方法，其理论是考虑利用一系列无质量线性弹簧模拟土体，挡土墙本身按竖向悬臂剪切梁来考虑，通过该计算模型来求解挡土墙的主动、被动土压力。同时也有学者提出另外一种计算模型，即地震条件下垂直刚性挡土墙的土压力计算模型。该模型有以下假定条件：第一，墙后填土为质量均匀分布的均值体；第二，墙后填土为具有弹性支撑的半无限水平杆系；第三，考虑墙背填土在地震条件下的放大效应，明晰了地震动震动频率对地震土压力强度和分布的影响。另外，国内部分学者[6]基于挡土墙在任意侧向位移下的地震土压力理论，得到了当挡墙和墙后土体仅发生水平侧向位移，地震输入为竖向传播的剪切波时的水平地基中的结构物地震荷载作用下的响应的一维解法，该方法公式简单合理且计算中的参数易于确定。也有部分国外学者提出了一种简化的两自由度的质量—弹簧—阻尼模型来求解平动模式下的地震动土压力，以此理论模型求得的地下结构物的土—结构动力分析理论及方法也更加合理。

3.4 能量法

为了弥补Mononobe-Okabe计算理论存在的缺点，我国学者赵健、冷伍明根据能量守恒原理，依据外力做的功等于内部消耗的能量的原理研究了一种地震条件下土压力计算的新方法，同时进行了公式推导，公式适用条件更广，适用于墙后任意性质填料的强度潜力，同时能尽可能地发挥墙后填土材料的强度潜力，工程经济效益比较明显。

3.5 整体有限元分析法

国内部分学者通过分析解耦近场波动数值模拟技术，结合薄层单元模拟墙土接触面，同时采用双线型本构关系作为接触面单元和土体的非线性模型，对地震荷载作用下的挡土墙产生的动力响应进行了一定的分析。

4 地震条件下挡土墙土压力计算试验研究

事实上，虽然世界各地地震频发，但是鉴于地震破坏的特殊性，相关震害资料还是比较缺乏的，所以目前只能通过相关的模型试验来再现、分析挡土墙地震条件下的破坏机理，最终根据相关实验结果分析研究其地震特。近些年以来，我们在土工试验领域取得了长足的发展和进步，国内外学者[7-8]在挡土墙地震破坏试验研究方面进行了大量的研究。有学者在1983年对悬臂式挡土墙进行了相关的离心机试验，通过对试验结果的分析指出地震工况下挡土墙的土压力为非线性分布。后来又有国外学者针对墙高不高、墙背填土为干砂的重力式挡土墙工况进行了相关振动台试验，对挡土墙的地震动反应进行了分析研究。Zeng对重力式码头进行了离心机试验，分析其地震反应发现其与实际地震破坏有着非常相近的破坏模式。Koseki J和Watanbe Kenji对重力挡土墙、倾斜挡土墙、加筋土挡土墙及扶臂式挡土墙进行了一系列的地震台模拟振动试验，根据相关试验数据，统计、分析了不同结构形式的挡土墙在地震动荷载作用下的稳定性。Burke Christopher对加筋土挡土墙进行了全比例的振动台震动模拟试验。除此之外，国内也对地震条件下的挡土墙土压力计算进行了大量相关的试验研究，试验结果令人满意，推动理论研究取得了较大的进步，具有代表性的专家学者主要有徐日庆、周应英、邱祖润等。同时，部分学者在土体液化领域的相关研究成果也为挡土墙地震反应的研究起到了一定的借鉴作用。随着技术和理论的发展，部分研究者又对重力式码头进行了相关的振动台试验，通过相关试验数据，分析、研究了考虑地震液化效应的重力式码头的变形破坏机理，同时对重力式挡土墙的设计提出了部分改进措施，非常具有代表性。

5 结论

挡土墙是我们建设工程中常用的、經济的、施工便捷的支护结构，但是其在地震作用下的破坏模式却是千差万别。地震发生时对公路、铁路造成的致命性损坏，严重地影响和阻断了及时的救援工作，所以加强对地震条件下的挡土墙土压力计算研究是很有必要的。

地震荷载作用下的土压力计算虽然已经进行了大量的理论和试验研究，但是其计算都是在相应的假定条件下进行的，所以其与实际工况还是存在着相当的差异。考虑地震荷载作用下的挡土墙土压力计算本质上来说还是个动力问题，将地震荷载考虑为作用在破裂楔体的形心的静力，在较小的地震荷载作用下，是可以满足工程需要的，但在地震等级较高时则不满足要求。鉴于此，我们还需进行相应的振动台以及足尺模型试验来得到挡土墙的动力特性，进行动力分析，修正完善我们的相关计算理论。

参考文献

[1]太沙基（著）， 徐智英（译）. 理论土力学[M]. 北京：地质出版社， 1960.

[2]王渭漳. 墙背土压力分布计算的新理论公式及试验验证[J]. 中南交通科技， 1995（2）： 70-73.

[3]朱桐浩. 地震荷载作用下挡土墙主动土压力[J]. 四川建筑科学研究， 1981（14）： 37-44.

[4]李涛. 地震主动土压力简化计算公式[J]. 铁道工程学报， 1996（1）： 103-105.

[5]Scott R. F. Induced-induced pressure on retaining walls[C]. Proc of 5th World Engineering Conf on Earthquake Engineering Tokyo， Japan， 1973： 1611-1620.

[6]杨剑， 高玉峰， 程永峰， 等. 地震作用下倾斜挡土墙被动土压力研究[J]. 岩土工程学报， 2009（9）： 1391-1397.

[7]王贻荪， 赵明华. 地震土压力一般解及其工程应用[J]. 湖南大学学报（自然科学版）， 1990（4）： 71-82.

[8]王立强， 王元战， 迟丽华. 挡土墙地震土压力及其分布[J]. 中国港湾建设， 2007（5）： 1-5.