经历实践活动 积累活动经验——人教版数学教材五年级下册“不规则物体的体积”教学实践与思考

李樟华

（福建省漳平市后盂小学）

【课前慎思】

一是如何根据学生实际加工、处理教材，激发学生的探究欲望？

二是如何转变（完善）学生的学习方式，构建“以学生为中心”的教学模式，优化数学课堂教学？

三是在经历解决问题的过程中如何着眼于学生的发展，让探究路径更多元化，体会解决问题策略的多样性以及转化、等积变形思想在解决问题中的应用？

【磨课要点】

一是要了解起点。本课的知识起点是学生已经学会了长方体和正方体的体积计算，明白了体积、容积的概念和容积单位，掌握了容积单位与体积单位间的关系，会求物体的容积。本课的已有生活认知是学生在生活中遇到过物体放入水中，水面会上升这一现象，但不会用“排水法”来解决数学问题。本课的思维特点是求不规则物体的体积并不像求长方体和正方体的体积一样，可以通过用尺子测量出所需数据，然后应用公式进行计算，而是需要把不规则的物体转化为规则的物体再进行计算。为什么不规则物体的体积等于上升水的体积？求不规则物体体积的不同方法的共同点是什么？这些问题对学生来说都比较抽象，本课通过实验操作等活动，化抽象为直观，让学生认识到不同方法本质上都是将不规则的转化为规则的，都是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变。

二是要明晰终点。通过本课学习，学生应学会用不同的方法求出不规则物体的体积，经历解决问题的过程，积累基本的数学活动经验，体验解决问题方法的多样性，体会转化、等积变形的数学思想在解决问题中的应用。

三是要体会过程与方法。教材编排“不规则物体的体积”这一内容作为问题解决，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，将解决问题视作把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。为此，在教学中教师应着重引导学生利用已学知识经历解决问题的全过程。在提出问题——怎样求梨子的体积后，学生通过思考与实验，探讨问题解决的方法，提出问题解决的方案，接着进行实验操作验证，得出解决问题的策略：求不规则物体的体积，可以用等积变形、排水法、排沙法等方法，把不规则物体的体积转化为规则物体的体积。学生在解决问题的过程中体会到解决问题策略与方法的多样化，同时认识到方法的局限性：当条件发生变化时，排水法并不是对所有事物都适用，从而引导学生说出“排沙法”“测质量”等方法，由此培养学生的创新精神。

【课中践行】

一、教材导读

师：今天，我们一起来学习人教版数学教材五年级下册第39页例题6，课前已经请大家准备好纸、笔、尺子、水、长方体容器、橡皮泥、梨子等，有条件的同学还可以准备量杯。如果准备好了，我们就开始学习。

（一）回顾旧知

在前面几节课中，我们已学习了长方体和正方体的体积计算，知道长方体的体积等于长×宽×高，正方体的体积等于边长×边长×边长=边长的立方，长方体和正方体都可以用底面积×高求出体积；我们还认识了什么是容积和容积单位，容积单位与体积单位之间的关系1 升等于1 立方分米，1 毫升等于1立方厘米。下面，先来看看本节课的学习任务（课件——电子课本）。

（二）明确目标

一是学什么：我们要先了解所求体积的物体有什么特点，再根据它的特点去寻找解决方法，以便在以后的生活中能更好地解决问题。（课件出示）

二是怎么学：猜想—验证—结论。（课件出示）

先猜想一下用什么方法可以求出这些物体的体积，再动手进行验证，最后得出结论，解决问题。现在，让我们一起去看看吧。

二、学习指导

师：这些是我们生活中常见的物体（课件出示图1），如果我们要求它们的体积，能不能像前面学过的求长方体或正方体的体积一样，先用尺子测量出所需要的数据，然后直接求出它们的体积呢，为什么？

图1 生活中常见的不规则物体

生：不能，因为它们并不是规则的物体。

师：对了，不能直接求出它们的体积，因为这些物体是不规则的，像这样的物体我们称它为不规则物体，今天这节课我们就一起来探究不规则物体的体积。

（教师板书课题：“不规则物体的体积“）

【分析与思考】教师从学生熟悉的生活物品中引出不规则物体，学生通过观察这些物体的特征，与同伴交流求这些物体体积的方法。学生发现不能像求长方体或正方体的体积一样，用尺子测量出所需数据后可以直接用公式求，就会产生疑问：怎么办呢？从而激起探究欲望，为后续通过实验的方法去求得不规则物体的体积作好铺垫。

（一）橡皮泥体积求法

师：看，这是我们都玩过的橡皮泥，它有什么特点？你打算怎么来求出它的体积？思考一下，并动手尝试。

师：同学们，你们是不是也这样验证？（播放微课——捏压成长方体）（课件播完后再贴图片并讲解）我们可以把不规则的橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体的形状，再测量出相关数据，最后求出它的体积。

师：思考一下，在这一过程中什么变了，什么没变？

生：形状变了，体积没有变。

【分析与思考】问题出现后，教师并不是立即让学生解决，而是给足时间先让学生充分思考。学生有捏橡皮泥的经验，明白可以通过改变形状来求它的体积，通过动手操作、观察思考、视频演示，在变与不变中充分体会“等积变形”的数学思想方法。通过实践活动，学生掌握了可以通过变形的方式，把不规则的物体转变成规则的物体，从而求得体积的方法。

（二）梨子体积求法

师：刚才我们通过等积变形，把不规则的橡皮泥转化成规则的长方体或正方体来计算体积。我们再来看看梨子这样不规则物体的体积如何来求。梨子与橡皮泥不同，不好捏也不好压，不容易变形，该怎样求它的体积呢？

（学生先独立思考，再与同组交流）

反馈预设：

1.量杯测量。（放入后的体积-放入前的体积=梨子的体积）

2.用长方体容器测量。往容器中倒入水，测量出水的长、宽、高，算出水的体积，再放入梨子，测量所需数据，计算出体积。（放入后的体积-放入前的体积=梨子的体积）

3.用长方体容器测量。往容器中倒水，测量出高度，再放入梨子，测量出高度，最后算出体积。（容器底面积×水面高度差＝梨子的体积）

4.用溢出水的量求体积。在容器里倒满水，放入梨子，把溢出的水倒入量杯，直接量出不规则物体的体积。

师：用手中的学具动手去验证一下自己的猜想。

生：可以用量杯测量。

师：是的，我们可以用上节课认识的量杯进行测量。以梨子为例，请一位同学到讲台上来演示验证方法。

学生演示：

先往量杯倒入500 毫升的水，再把梨子放入量杯，当梨子全部浸入水中时，量杯内水面上升到780毫升，用780毫升减500毫升等于280毫升，梨子的体积就是280立方厘米。

师：思考一下，为什么上升那部分水的体积就是梨子的体积？

生：梨子的体积占用水的空间，使水面上升，上升部分的体积就是梨子的体积。

师：除了用量杯进行测量之外，还有同学用长方体容器进行测量。我们已经学过了长方体体积计算方法，那么怎样用长方体容器测量出梨子的体积呢？请看他们的演示。

师：我们一起来看看。（课件演示）首先，我们要测量出长方体容器内部的长、宽和现有水面高度，把数据记录下来。再把梨子放入容器内，使梨子全部浸入水中，为什么要全部浸入水中呢？

生：如果没有全部浸入就不是整个梨子的体积。

师：对了，如果只让梨子浸入一部分，这部分不是整个梨子的体积。梨子全部浸入水中后，测量出现在水面高度，把数据记录下来。

师：思考一下，上升的这部分水的体积与梨子的体积有什么关系？

生：梨子的体积等于上升部分水的体积。

师：上升部分水是什么形状？

生：是个长方体。

师：你们是这样计算的吗？（结合课件讲清上升部分水的形状以及长、宽、高）

生：用放入梨子前水的体积减去放入梨子之后水的体积，得到的就是梨子的体积。

生：先计算出长方体容器的底面积，再乘以两次水面高度差，得到的就是梨子的体积。

（三）总结与反思

师：思考一下，用长方体容器测量与用量杯测量有什么相同的地方？

生：都是把梨子浸没在水中，求上升部分水的体积，这样就把不规则梨子的体积转化成规则水的体积，梨子的体积等于上升水的体积。

师：我们把这种方法叫做“排水法”（板书，V梨子=V上升的水）。

师：再思考一下，我们在求橡皮泥体积和求梨子体积的方法上，有什么不同之处，又有什么相同之处？

生：不同之处是橡皮泥可以捏压变形，而梨子不能变形。相同之处是都把不规则的物体通过转化，变成规则的物体，（教师板书）再求出它们的体积。

生：在转化的过程中它们的体积是不变的，只是改变了形状，也就是利用等积变形求不规则物体的体积。（教师板书）

【分析与思考】把不规则的橡皮泥捏压成规则物体解决问题，把不能改变形状的梨子用排水法解决问题，这样的设计由浅入深、由易到难，让每一位学生都能参与到学习活动中。学生亲历合理猜想—动手实验—得出结论—解决问题的过程，学会用各种方法正确求出不规则物体的体积，体会转化的数学思想和解决问题策略的多样化，同时培养自主学习能力。之后，教师通过各种解决问题方法的对比，沟通方法之间的联系，让学生认识到不同方法本质上都是将不规则的转化为规则的，都是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变。

三、练习测评

师：同学们已经掌握了不规则物体体积的计算方法，老师给你们准备了几道题，一起来看。

1.根据实验图，这个芋头的体积是（ ）。

2.从底面是10 cm长的正方体容器中拿出芋头，

求该芋头的体积是多少？

3.如何测量气球的体积？

师：能不能用前面学习的排水法来测量气球的体积呢？为什么？如果不行，那我们可以怎么来测量出它的体积？

【分析与思考】作业的设计由浅入深，第一题以选择题的形式，提醒学生用排水法求不规则物体体积时应该注意哪些细节，加深用排水法求不规则物体体积方法的认识。第二题的设计让学生灵活运用排水法解决生活实际问题，学会从不同角度思考：不但可用升高水的体积代替不规则物体的体积，也可以用降低水的体积来代替不规则物体的体积。第三题意在让学生意识到排水法也有局限性，可以用排沙法等方法解决问题，培养学生的创新意识。

师：回忆一下刚才的学习过程，这节课，我们通过猜想（板书，猜想），用实验去验证（板书，验证），最后得出结论（板书，结论），掌握了不规则物体体积的求法。

拓展阅读并思考：

阅读《阿基米德测皇冠》的故事，你能说出其中的道理吗？你能否用它的方法测量出梨子等不规则物体的体积呢？

【分析与思考】通过回顾梳理本节课的知识与方法，学生不仅体验了学习的喜悦，而且使经历上升为经验。这样借助数学小知识不仅能拓宽学生的知识面，还能提高学生的数学学习兴趣。