293, 294119与294, 295120超重核衰变性质理论预言

王 震 任中洲,2

1（同济大学 物理科学与工程学院 上海 200092）

2（同济大学 先进微结构材料教育部重点实验室 上海 200092）

超重核的合成与研究是原子核物理领域的热门课题［1-7］。近半个多世纪以来，随着大型重离子加速器装置的陆续建成，以及实验探测技术水平的不断提升，各国核物理实验室在超重核的合成领域取得了一系列重大的突破。例如，通过“冷熔合”反应机制，德国亥姆霍兹重离子研究中心（GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung）首先合成了Z为107~112号元素［8］。随后，利用“热熔合”反应，俄罗斯杜布纳（Dubna）联合原子核研究所进一步合成了Z为112~118号元素［9-10］。依托兰州重离子加速器装置（Heavy Ion Research Facility in Lanzhou，HIRFL），我国也在超重核合成方面作出了许多贡献，合成了259Db、265Bh 等超重核素［11］。这些实验成果不仅扩展了已知核素的范围，同时也极大程度加深了人们对于超重核结构性质的理解。

近年来，实验学家们开始尝试合成Z> 118的新元素，一个可能的设想是通过融合蒸发反应243Am(54Cr，xn)297-x119 以及243Am(55Mn，xn)298-x120来合成Z为119 和120 的新元素［12］。然而受设备条件及反应机制等因素的影响，目前成功进行相关合成实验还存在着较大困难。α衰变是超重核重要的衰变模式之一，也是实验上鉴定新核素的有力工具，因此理论研究超重核的α衰变性质对未来超重新核素的合成实验有重要指导意义［13-21］。密度依赖结团模型（Density-dependent Cluster Model，DDCM）是研究α 衰变较为成功的模型之一，该模型考虑了原子核密度分布以及核子-核子相互作用的低密度行为，能够对Z≥ 52区域内大部分核素的α衰变性质给出合理的描述［22-23］。最近，我们进一步考虑了原子核形变对核子表面弥散度的影响，在原始DDCM模型基础上，引进了形变依赖的弥散参数，提出了改进的密度依赖结团模型（DDCM+）［24-25］，进一步提升了理论计算结果的精度。本文利用DDCM+模型，对未知核素293，294119与294，295120的α衰变性质进行了系统计算，同时系统分析了这些核素α衰变、自发裂变以及β 衰变等不同衰变道之间的竞争关系，以供未来相关实验参考。

1 理论模型

1.1 改进的密度依赖结团模型（DDCM+）

在DDCM+模型中，母核被认为是一个由球形的α结团与具有轴对称形变的子核所构成的两体系统。α结团与子核之间的相互作用可以表示为：

式中：r表示α 粒子与子核质心之间的距离；VN(r，ξ)表示核势；VC(r，ξ)表示库仑势；L代表α粒子携带的角动量，本文中，由于所预言的核素能级信息未知，因此，L的值均取为0；μ代表α粒子与子核的约化质量；ξ代表α 粒子发射方向与子核对称轴之间的夹角。核势与库仑势均由微观双折叠势给出［26］：

式中：λ为归一化因子，可以通过求解准束缚态薛定谔方程，使对应本征能量等于α 衰变能Qα来确定。和分别代表α 粒子与子核中的核子密度分布（上标p代表质子，n代表中子）。α粒子中的核子密度通常取为标准的高斯分布形式，而子核的核子密度分布则通常采取费米型分布，如式（4、5）所示：

其中：βi(i= 2，4，6)为形变参数，其数值取自文献［27］。而弥散参数aτ(θ)的表达式则为：

式中：Rτ0和aτ⊥(θ)具体形式可参见文献［24-25］。核势中核子-核子相互作用ν(s)采取M3Y-Reid 型核子-核子有效相互作用［28］：

式中：EαAα表示放射的α 粒子中，平均每个核子具有的动能。

对于形变核来说，α 衰变总的衰变宽度可以通过对不同方位角ξ下的衰变宽度进行平均得到。在DDCM+模型中，某一方位角ξ下的α 衰变宽度表示为［29-30］：

其中：FL(kr)是正则库仑波函数；为波数；φL(r，ξ)表示方位角ξ下对应的径向波函数。径向波函数φL(r，ξ)内部节点的数目N由Wildermuth-Tang条件近似确定［31］：

式中：G代表总量子数。由于泡利阻塞效应的影响，本文中G的值取为22。在求得各方向上的α衰变宽度之后，我们可得总的α衰变宽度为：

最后，α衰变半衰期可以表示为：

式中：Pα为预形成因子，它衡量了α结团在母核体内的预形成概率。研究表明，在远离闭壳层区域，Pα的值变化较为缓慢［32］，因此，为减少模型中自由参数的数目，本文中Pα的值取为常数。对于偶-偶核来说，Pα的值取0.152 1［24］，而对于奇-A核及奇-奇核，Pα的值分别取0.092 6和0.071 2［25］。

1.2 Karpov公式

自发裂变是超重核的另一个重要的衰变模式之一，理论研究自发裂变对于理解超重核的稳定性质也有着重要意义。相比于α 衰变，自发裂变的发生机制更加复杂，同时在裂变过程中也存在着极大的不确定性。在前人的工作中，已经提出了一些理论方法对自发裂变半衰期进行理论计算，如文献［33-37］。本文采用Karpov公式对相关核素的自发裂变半衰期进行预言［36］，其具体形式如下：

式中：Bf表示裂变位垒高度，具体数值取自文献［38］。Karpov 公式将裂变参数与势能面的裂变位垒高度结合了起来，可以很好地重现出重核与超重核的自发裂变行为［36-37］。

2 结果与讨论

利用DDCM+模型，对293，294119与294，295120及其α衰变链上核素的α 衰变半衰期进行了预言。由于α衰变半衰期对于α衰变能具有较强的敏感性，因此，在本文中，α衰变能分别采用文献［39］中的α衰变能公式以及有限液滴模型（Finite-range Droplet Model，FRDM）给出的数据［27］，相关计算结果列于表1，其中：和分别表示文献［39］以及FRDM模型给出的α 衰变能；和分别代表利用DDCM+模型结合和计算得到的结果；TSF代表利用Karpov公式预言的自发裂变半衰期。Möller等［40］利用FRDM模型同样给出了α衰变、β衰变能以及β衰变半衰期的预测值，作为对照，这些预测结果也列于表1，分别用、Qβ以及Tβ表示。值得注意的是，表1 中的β 衰变数据主要为β+衰变模式对应的结果［40］。

表1 293, 294119与294, 295120及其α衰变链核素α衰变、自发裂变以及β衰变半衰期预测结果Table 1 Predictions of half-lives of α-decay, spontaneous fission, and β-decay for α-decay chains of 293, 294119 and 294, 295120

为了更加直观地分析293，294119与294，295120及其α衰变链上α衰变、自发裂变以及β衰变等不同衰变模式的竞争关系，将这些衰变链上不同衰变模式的半衰期展示在图1中。

图1 新核素293119 (a)、294119 (b)、294120 (c)、295120 (d)及其α衰变链上核素α衰变、自发裂变以及β衰变等不同衰变模式之间的竞争关系Fig.1 Competition between α-decay, spontaneous fission, and β-decay for α-decay chains of 293119 (a),294119 (b), 294120 (c) and 295120 (d)

从图1 可以看出，沿同一条α 衰变链，Tth2α和Tth3α表现出了相同的变化趋势，且结果比较接近，而Tth1α则展现了与之不同的变化趋势。这是因为Tth1α采用了与Tth2α和Tth3α不同的α 衰变能。这一变化趋势的差异也再次表明了发展精确的α衰变能（或质量）模型对于α 衰变半衰期预言的必要性。通过对比4 条衰变链上α衰变、自发裂变以及β衰变的半衰期可以发现，对于新核素293，294119 与295120，α 衰变模式占主导地位，而自发裂变和β 衰变相对来说稳定性更强一些，且二者半衰期相近。相对而言，对于新核素294120，虽然其α 衰变依然占主导地位，但与293，294119与295120不同的是：294120的自发裂变半衰期与α衰变寿命更接近一些。而沿着α衰变链，随着子核质量数的不断减少，α 衰变模式所占分支比逐渐减少，其半衰期逐渐与另外两种衰变模式靠近。甚至对于293，294119衰变链上的核素261，262Lr来说，β衰变已占相对主导地位，因此，对于这些衰变链上A=261 附近的核素来说，实验鉴别时则需要注意考虑其他衰变产物的影响。

3 结语

本文利用改进的密度依赖结团模型，结合两组不同的α 衰变能预言值，对293，294119 与294，295120 及其α衰变链上核素的α衰变半衰期进行了预言，同时对这些核素的不同衰变模式如α衰变、自发裂变以及β衰变之间的竞争关系进行了讨论。分析发现，对于未知核素293，294119 与294，295120 来说，α 衰变为主要衰变模式。而沿着α 衰变链，当质量数逐渐减少时，α衰变模式分支比逐渐减少，其半衰期逐渐向自发裂变以及β衰变半衰期靠近。希望本文的预测结果能对未来相关新核素合成实验提供一定的参考。

作者贡献声明王震负责计算程序设计，数据分析，文章撰写；任中洲负责论文指导、审阅与修改，研究项目经费支持。