切合学生思维的发展区引领学生的数学思考

陈兰兰

摘   要：教师要切合学生思维的发展区设计习题，让習题发挥更多的功能。数学陷阱让学生学会审题到位，有助于学生良好学习习惯的养成以及学习能力的提升；数感缺失让学生强化数学体验，使学生慢慢地感悟数学中蕴含的道理，有助于学生更好地分析问题；生活难题让学生学会数学思考，切入学生的思维发展区，让学生的数学思维更加深刻。数学思考是学生数学能力的重要体现，学会数学思考，学生可以透过题目的表象看到其本质，深入到题目的内部，探寻出适宜的解题方法。跨越思维发展的障碍，发展数学思维，切实提升学生的数学学习能力。

关键词：小学数学；思维发展；思维引导；学习习惯

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2023）19/22-0026-04

在小学数学教学中如何凸显学生的思维发展已经引起大家思考，随便几道奥数题，名其曰：思维拓展。难度过大的数学思维，特殊的解法，思维跨度之高令人咋舌，显然这不符合大多数学生的思维发展。只适合少数人的“高端数学”本就应该是“精英”的选择，当然也不能全盘否定奥数。奥数中有些题目极富有思维挑战性，让学生的思维发展得更为宽阔。奥数中渗透的思维技巧、思维发展无疑是数学教育所需要的，教师要有取舍的担当，切合学生思维的发展区，精心设计数学习题，让习题具备更多的功能，不再是单调的重复，而是学生思维驰骋的疆场。

转化的数学思想可以将学生的思维发展到极致，让学生的数学知识得以延展，转化的妙用足以颠覆学生们的认知观，数学是如此的神奇。然而转化中需要教师谨慎的地方也很多，如何把握题目的特征，而不是似是而非，这就需要教师在引领学生的思维发展时，要让学生的思维绽放出属于自己特色的花朵，而不是大家千篇一律。以苏教版教科书五年级下册数学转化的教学谈谈自己的教学所思、所感。

一、数学陷阱让学生学会审题到位

数学陷阱其实是教师日常教学根据学生的学习薄弱环节所打造的，这就是学生数学思维发展的盲区，学生自己感觉不到。直观感觉会带来另类的学习快乐，但是错误的快乐是不能持久的。只进行简单的模仿解题训练，学生的思维发展是停滞不前的。而书本上的习题肯定不能满足学生思维能力的需要，它只能做到面对例题的检测，针对例题的巩固，只是有助于学生形成相应的技能，而对于学生思维发展毫无益处。为了培养学生良好的学习习惯，教师可以打造数学陷阱，让学生在受挫的学习过程中提高思维的敏锐性，注重审题到位，从而远离数学陷阱。当数学陷阱成为摆设的时候，教师可以欣慰地看到学生的思维发展的可喜变化。而学生每一次的思维跳跃，都意味着他们数学思考更缜密。数学陷阱可以是学生学习的试金石，有助于学生良好学习习惯的形成，有助于学生的数学能力的提升。审题能力的培养应该体现在每一节数学课上，解题时，让学生先分析解题思路和要注意的关键点，心无旁骛是解题的最佳境界，也是审题到位的表现。而部分学生往往急于解题，只要遇到教师上课讲过的类似题目，就急于套方法，盲目解题很容易出现解错题。所以教师在教学中要让学生在审题方面多次付出代价，使他们知晓审题到位是解题的前提，审题到位有助于良好学习习惯的养成，有助于学习能力的提升。

二、数感缺失让学生强化数学体验

有关数感的教学可以说并没有引起广大教师的足够重视。数学教育不只是数学知识的传输，更为重要的是让学生学会学习。在转化的习题设计中，笔者把教材习题稍加改编：有一堆钢管，最底层有76根，每相邻两层相差一根，最上层有11根，请问这堆钢管有多少根？

学生顿时就犯难了，因为教材都是告诉我们有多少层，而这里却没有直接告诉我们。学生本能地想到在纸上写出来，由于数值相差太大，有人就放弃了，更何况如果下次教师把题目改为最底层200根，怎么办？数学推理，这对于学生来说是一条明路，仿佛茫茫大雾中出现一盏耀眼的明灯。76-11=65（层），最底层比最上层多65根，它们一共有65层。这种观点得到大部分学生的赞同。当然也有少数学生有疑惑，数学争论一时充斥在整个课堂，这时笔者并没有直接向学生揭示方法，学生们没有定论，凭空的想象可以允许，但一定要有严密的推理过程。《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称《课标》）明确指出，学生是学习的主体，教师是引导者。笔者找学号2～6号同学上台，问学生“2～6号学生共有多少人？”学生脱口而出“4人。”很快“不对，一共5人呀”学生的争论将问题推向了高峰，数数是最方便的，但遇到刚才题目中数值比较大的时候，肯定行不通，学生的思维一时间陷入停顿。这时教师的引导显得非常重要，请1～2号学生回到座位，这时问“6-2得到的是什么？”“是剩下多少人。”“同学们注意现在1号、2号学生回座位了，剩下的人数有没有包括2号学生？”“老师，现在要求一共有多少人还要加1就可以了。”“老师，用最底层根数-最上层根数+1就是这种题目的解题规律，我认为应该是正确的。”“大家同意他的意见吗？”“同意。”“我们可以验证一下，3～10号学生共有多少人？”学生主动提出先让1～10号同学上台再让前3号学生回座位，还剩下7名同学，再加上3号1人就是8人。这样的解题规律经过学生的论证显然是可行的。

这个数学结论可以说已经明确，通过教师设计一个简单的数学问题，在思维的碰撞中，规律得以揭晓。越过了数学思维发展的障碍，学生的数学思维得到发展。学生从开始解题时的犹豫，随着题目的熟悉感渐增，慢慢地摸索出解题方向。他们没有很快判断出这堆钢管的层数，是由于数感的欠缺导致学生对于此类问题不够敏感，在教师引领下，学生慢慢挖掘出题目的本质特征。

随着数学体验的加强，学生数感的感知度会逐渐变得细微，学会自己发现数学问题的核心所在。数感问题的强化训练应引起足够的重视，例如：长方形的长扩大3倍，宽扩大3倍，周长扩大9倍。数感的辨识度在这里尤为重要，这里学生把两个因数的扩大而引起积的变化规律错误应用到这里，还有学生对于乘法分配律理解得不够深刻。追其根源，是数感薄弱所致。当学生用心揣摩，定会从长扩大3倍和宽扩大3倍得到长与宽的和扩大3倍，进而得出长方形的周长扩大3倍。清晰的推理过程，让学生对数的感觉越来越内化。159+41×12，看到这道算式，有部分学生会先算加法，这样计算虽然看似变简单了，但过程却错了，忘记了混合运算的顺序。如果学生对于数与计算的感悟足够深的话，学生对解答就能做到心中有数，不受外在因素的影响。教师应在平时的教学中强化学生的数学体验，给学生充分探索的时间，有助于学生更好地分析问题，更好地理解数量之间的关系。

三、生活难题让学生学会数学思考

一些涉及日常生活题目，学生恐惧甚多。学生畏难的情绪其实源于没有学会数学思考，被题目的表象所迷惑，无法捕捉题目中隐含的特征。他们忘记了转化这把“利刃”，数学知识之间的联系最为神奇，表面上看不出联系，实际上却有着共同的特征。

在转化的拓展题设计中，笔者出了这样一道题目：从2时整开始，经过多少分钟后，分针和时针第一次成一条直线？有学生在家用钟表做过类似的实验，但是毫无疑问是失败的，因为精确度问题，根本得不到正确的答案。数学实验显然不是万能的，也有它的弱点。生活的难题在这里无疑是最好的素材，具有足够的挑战性，考验学生思维的深刻性和灵活性，促使学生学会数学思考。静止钟面上的分针和时针的夹角是無从下手的，要把它转化成运动中的情况。先理解时针和分针转动的速度，“分针1小时转动多少度？1分钟转动多少度？时针呢？”这个问题不难，学生很快就找到答案，分针在钟面上转动一圈（刚好是360°）需要1小时（60分钟），则分针每分钟在钟面上转动6°（360÷60）；时针在钟面上转动一大格（30°）需要1小时（60分钟），则时针每分钟在钟面上转动0.5°（30÷60）。所以分针比时针在钟面上每分钟多运动5.5°（6-0.5）。在教师的引导下，把钟表问题中时针和分针转动的速度转化成行程问题，学生清楚地求出了时针和分针的速度。“同学们在本子上画出钟表的示意图，你会想到什么？”学生在画图的过程中，逐渐理解了题意，把抽象的问题用直观图的形式表示出来，题目的脉络清晰可见。在学生自主思考或同桌交流的过程中思路慢慢明朗起来，最终形成清晰的认识。在2时整时，分针在时针后面，与时针的夹角是30×2=60°（2大格），当分针与时针第一次成一条直线时，分针在时针的前面，与时针的夹角是180°，所以本题可转化为行程问题中的追击问题，分针先要追上时针（多走60°），再超过时针180°，就是分针要比时针多走240°（60+180），而分针比时针每分钟多走5.5°，所以所需的时间是240÷5.5=480/11（分），即从2时整开始经过480/11分钟后，分针与时针第一次成一条直线。列式是：（30×2+180）÷（6-0.5）=480/11（分钟）。

《课标》明确指出：引发学生积极思考，体会和运用数学的思想和方法。在学生解题的过程中，切入学生的思维发展区，让学生的数学思维更加深刻。把时针和分针成一条直线转化成行程问题中多走多少路程需要的时间，用“多走的路程÷速度差=走的时间”来解答问题。虽然学生在求知的路上花费了较长的摸索时间，笔者觉得很有必要。数学探索可以让学生具备良好的学习品格，让学生善于学习。当然，这个规律有其自身的题目特征，它不能适用于所有的“分钟和时针第一次成一条直线”的问题，但其本质是差不多，只是具体题目具体分析就可以了。通过转化连通了数学知识之间的联系，把复杂的问题简单化，这是数学教学策略的优化。教师对于问题的选择，对于解题的提示，对于学生思维的引导，都需要教师钻研教材，吃透教材，让学生学会的不光是这一个知识点，而是要以点带面，触类旁通，所以思考的方法很关键。数学教学不能只浮于表面，要透过表面看到问题的本质。要想让学生学会深度学习，教师唯有把课堂引向深入，才能提高学生深度学习的能力，实现核心素养的有效提升。

培养学生良好的学习习惯是学好数学的关键，教师不能只是看到那简单的分数，还要看到学生在解题过程中所凸显的数学思维。审题能力是基础，审题能力的增强有助于学生直接切中问题的实质，让其少走弯路，走向数学解题的阳光大道。数学问题可以人为地设置一些干扰的因素，诱导数学思维走入弯道，段练学生提高数学审题能力。强化数感体验可以让学生对于数和数量关系的感悟更为深刻，对于很快探寻出解题的思路，对于题目的感知度有助于学生及时优化自己的解题思路，有助于他们思维的发展。数感可谓是说不明、道不清的，但是数感对于我们数学学习的重要性不言而喻。数学思考是学生数学能力的重要体现，数学题目种类繁多，教师的讲解犹如沧海一粟，如果学生能在教师的讲解中，彻底地掌握解题的思路，并予以拓展运用这就是数学能力的体现。学会数学思考，学生可以透过题目的表象看到其本质，探寻出多种多样的解题方法。良好的学习习惯可以帮助学生跨越思维发展的障碍，切实提升学生的数学学习能力。

【责任编辑 王   悦】