溢流坝壅水条件下的弯道水流特性

潘云文,刘 欣,杨克君

(1.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉 430072;2.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室,成都 610065;3.华北水利水电大学 水利学院,郑州 450046)

0 引 言

弯曲是天然河流的常态[1-3]。水流进入弯段后,由于边界的约束,其流体质点将作曲线运动。与作直线运动的流体质点相比,作曲线运动的流体质点除了受重力、动水压力和摩擦力外,还将受离心力的支配。附加离心力的存在使弯道水流运动相较于顺直河道情况变得更为复杂,其中不少问题至今仍悬而未解,充满挑战。无论从人类对自然的认知诉求而言,还是就工程设计的现实需要来说,对弯道水流运动进行研究都是十分有必要的。有关弯道水流运动的研究由来已久,其成果涉及水面比降、水流结构、二次流分布、紊动特性及机械能耗散等方面,例如：刘曾美等[4]提出了弯道缓流纵向水面线的简易计算方法;许光祥等[5]分析了弯道水面横纵比降的沿程变化规律;Kim等[6]利用三维数值模拟研究了弯道几何形态对其水流结构的影响;Pan等[7]探讨了流量对弯道流速分布特性的影响;孙东坡等[8]通过量纲分析导出了弯道恒定二次流分布公式;Qin等[9]对典型二次流修正模型的性能进行了评估;Balen等[10]应用大涡模拟研究了弯曲明渠水流的紊动特性;李志威和方春明[11]基于能量平衡方程推导出了弯道水流横纵向能量耗散率公式;Engel和Rhoads[12]认为弯道中的湍流结构与朝向外岸的高动量流体的曲率诱导效应有关。

天然弯道水沙运动的复杂并不仅仅缘于附加离心力的存在,更多时候是由其复杂的边界条件所导致的。边界条件的复杂既有自然之因,又有人为之故。在河流蜿蜒前行的过程中,凡河流所经之处,便有灌溉之利、舟楫之便,因而其岸滩常常成为农业兴旺之地,货运繁忙之所。农业生产离不开适时的灌溉,内河航运要求足够的水深。然而受地域气候影响,天然河流流量具有明显的季节性差异[13]。每逢枯水期,许多河流的流量较小,水位较低,不同程度地影响其所在区域的农业灌溉和船舶通航。对于推移质来量不多的河流而言,解决上述问题最简单的方式便是在河道上修建溢流坝(见图1)。

图1 溢流坝壅水条件下的天然弯道

溢流坝[14-15]是一种坝顶可以过流的低坝,其修建不仅可以抬高上游河道水位,增加上游河道存水,而且可以避免下游区域断流,这对河流上下游水量供需具有良好的调节作用。在溢流坝的设计修建中,其坝高是决定上游壅水程度最关键的因数。若坝高过低,其壅水程度自然不足,那么其修建仍不能满足上游农业灌溉和船舶通航要求。若坝高过高,其壅水程度必定过甚,那么一旦遭遇暴雨,上游区域便有洪水之忧;此外,如坝高过高,其坝体所承受的水流冲击也会明显增强,这将直接危及坝体本身的安全与稳定。纵观已有成果,因修建溢流坝而造成的壅水条件下的弯道水流特性目前尚不清楚。因此,本文概化设计了一在出口位置布设有溢流坝的连续弯道模型,利用声学多普勒流速仪(Acoustic Doppler Velocimeter,ADV)和数字波高仪测得模型特征断面的流速、水位数据,以此来对因修建溢流坝而造成的壅水条件下的弯道水流特性进行探讨。

1 试验方法

弯道模型修建于四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室内(见图2),其槽底水平,断面为矩形,上游布设有水泵、三角堰和消能栅,出口处修建有尾水排放口与坝高可变的溢流坝,详细几何参数(弯曲半径rc、中心角φ、波长λ、摆幅W、直线过渡段长度l、流路长L、流道宽度b和流道深度h)见图3。模型边墙铺有导轨,导轨上安装由北京尚水信息技术股份有限公司(Sinfotek)生产的多维度测控系统。测量前,试验人员先将测量仪器固定于测控系统的测量平台之上(见图2),然后便可通过测控系统的数控设备来操控测量仪器的水平移动和垂向升降以使其满足测量要求。

图2 试验弯道与测量设备

图3 试验弯道平面形态及实测横断面布置

试验共有5组工况,其流量恒为50 L/s,而溢流坝坝高依次设为0、2、4、6、8 cm,详见表1。

表1 试验参数

模型弯道具有2.5个几何周期,但实际测量仅在位于中部的一个几何周期上进行。测量断面总计13个(CS01—CS13),每个断面布置有11条测线(1—11),相邻测线间距为7 cm(见图3)。利用采样频率为100 Hz、测量精度为0.1 mm的数字波高仪测量各测线的瞬时水位,其间各测线的采样时长≥80 s。利用采样频率为25 Hz、测量精度为1 mm/s的声学多普勒流速仪(ADV)测量2—10号测线的瞬时流速。瞬时流速的测量从水面附近开始至床面附近结束,同一工况的流速测点布设垂向间距相同,各工况流速测点的垂向间距分别为1.5、1.5、1.5、2.0、2.0 cm;各流速测点的采样时长≥80 s。

2 数据处理方法

文中利用水面横比降Jwy、水面纵比降Jwx、时均横垂向合流速Vyz、垂线平均纵向流速up、紊动能K、紊动强度Ti及雷诺应力Ruv等水力参数展开分析,其值由式(1)—式(10)计算。此外,定义沿程各断面最大垂线平均纵向流速所在点的连线为主流线。为便于分析,建立如图3所示正交曲线坐标系。

(1)

(2)

(x2-x1) ;

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 结果与讨论

3.1 水面比降

由图4可知,弯段凹侧水面总是高于凸侧水面且绝对水面横比降|Jwy|随相对坝高hRD的增大而减小;就同一弯段而言,关于弯顶对称的2个断面,其下游断面的绝对水面横比降大于上游断面的值;从一个周期来说,绝对水面横比降在弯顶下游邻近处(CS02、CS08)较大,在直线过渡段中部稍偏下游处为0;任意2个相距半个周期的弯段断面,其下游断面的绝对水面横比降略大于上游断面的值。

图4 水面横比降

为阐述水面横比降的成因,现从弯段取一断面CS_xi(i=1、2、3分别对应CS01—CS03、CS05—CS09、CS11—CS13这3个弯段),并于所取断面内取一微元水柱,同时以弯段圆心为极点新建柱坐标系,如图5所示。

图5 水面横比降成因

微元水柱正、背、底面所受水压力及其自身重力无横向分量,与后续推证无关,不作考虑。而微元水柱所受离心力Fc、其左、右侧面所受水压力(P1、P2)、其底面所受摩擦力(Ff)由式(11)—式(13)计算,其中离心力为虚拟力,是因采用达朗贝尔原理(动静法)[16]进行分析而被引入的。

(12)

(13)

Ff=τbdrdx。

(14)

式中：ρ为水的密度;α(xi,r)为垂线平均纵向流速修正系数;up(xi,r)为垂线平均纵向流速;g为重力加速度;τb为微元水柱底面单位面积上的摩擦力。微元水柱的横向动力平衡方程可表示为

Fc+P1-P2+Ff=0 。

(15)

将式(11)—式(14)代入式(15),整理后得

(16)

(17)

将式(17)沿径向积分并代入式(2)得

(18)

图6 垂线平均纵向流速与主流线

如图6所示,当水流流至弯顶时,其主流是偏向凸侧的。由于试验弯道曲率较大,待主流流过弯顶凸侧后,受惯性支配的主流其流向不能及时作出调整,其运动将对对面凹侧附近的水体产生顶托。在此过程中,水流的一部分动能将转化为重力势能,使弯顶凹侧下游邻近处的水位被抬升,故而同一弯段关于弯顶对称的两个断面其下游断面的绝对水面横比降会大于上游断面的值。其间,由于CS02和CS08凹侧与主流流向正好相对,因而主流对CS02和CS08凹侧附近水体的顶托更为强烈,故而|Jwy|才在弯顶凹侧下游邻近处(CS02、CS08)较大。当主流流至直线过渡段中部(CS04)时,已偏向另一侧槽壁,这会对该侧槽壁附近的水体产生顶托,使该侧水位抬升,因此直线过渡段中部仍存在水面横比降且水位抬升侧与上游弯段一致。待水流流至直线过渡段出口(CS05)并进入下一弯段后,离心力又将驱动弯段凹侧水面升高。在无突变外力作用下,时均水面的形态只能是渐变的,因此水面横比降为0的位置只能介于直线过渡段中部与出口之间。由于试验水流完全由重力驱动且流道底面水平,因而任意2个相距半个周期的弯段断面其下游断面的平均水位小于上游断面的值。因此,在流量不变的情况下,下游断面许多位置的垂线平均纵向流速将大于上游断面的对应值。由式(18)易知：垂线平均纵向流速较大的断面其绝对水面横比降也较大,这便是2个相距半个周期的弯段断面其下游断面的绝对水面横比降略大于上游断面的值的原因了。

由图7可知,弯段下半弯(CS01—CS03、CS07—CS09)的水面纵比降为正,而从直线过渡段进口至下游邻近弯顶(CS03—CS07、CS09—CS13)的水面纵比降为负,但绝对水面纵比降|Jwx|均随相对坝高hRD的增大而减小。水面纵比降为正说明断面平均水位逐渐壅高,这与邻近弯顶凸侧的主流对对面凹侧附近水体的顶托有关。邻近弯顶凸侧的主流对对面凹侧附近水体的顶托会加剧下半弯水体的紊动,增大局部阻力,继而阻碍流量的排泄,造成断面平均水位的壅高。

图7 水面纵比降

由图6可知,相对坝高越大,凸侧附近的垂线平均纵向流速越小,其对凹侧附近水体的顶托也自然越弱,因而下半弯的水面纵比降才会随着相对坝高的增大而减小。水面纵比降为负说明断面平均水位逐渐跌落,这与水流重力势能向动能的转化有关。在从直线过渡段进口至下游邻近弯顶的区域,水体为了继续流动,就必须将部分重力势能转化为动能以补偿因壁面摩阻、流层间摩擦和水体紊动而造成的动能损耗,其结果便是断面平均水位的逐渐降低。当相对坝高增大时,流道各位置的垂线平均纵向流速减小,因而其水体的紊动耗散减弱,继而其断面平均水位的纵向跌落幅度自然减小。这便是从直线过渡段进口至下游邻近弯顶(CS03—CS07、CS09—CS13)的水面纵比降为负且其绝对值随相对坝高的增大而减小的原因了。此外,不难发现：任意2个相距半个周期的区域,其下游区域的|Jwx|略大于上游区域的值。由于从直线过渡段进口至下游邻近弯顶其断面平均水位是逐渐减小的,在流量沿程不变的情况下,下游弯顶凸侧主流区的垂线平均纵向流速略大于上游弯顶凸侧主流区的值,因而下游弯顶凸侧附近的主流对对面凹侧水体的顶托更强,凹侧水体的紊动更剧,局部阻力更大,故而其壅水作用更强,|Jwx|更大。对于直线过渡段和上半弯,其情况同样如此。凡是相距半个周期的2个断面,其下游断面许多位置的垂线平均纵向流速略大于上游断面的对应值。垂线平均纵向流速越大,水流紊动越强烈,其所消耗机械能自然也越多,因而相距半个周期的2个区域其下游区域的|Jwx|才会略大于上游区域的值。

3.2 二次流

为阐述二次流的形成机理,现取如图8所示的一微元体并对其进行受力分析。当水流进入弯段后,由于边界的约束,流体质点将作曲线运动。与作直线运动的流体质点相比,作曲线运动的流体质点除了受重力、动水压力和摩擦力外,还将受到由凸侧指向凹侧的离心力的支配。离心力的存在使凹侧水面升高,凸侧水面降低,形成水面横比降。水面横比降的存在又将产生由凹侧指向凸侧且沿水深方向不变的横向压差。离心力与纵向时均流速的平方成正比。由于纵向时均流速沿水深的分布并不均匀,近水面大,近底面小,因此离心力沿水深的分布也是上大下小。当离心力与横向压差合成后,上层水体所受之合力指向凹侧,下层水体所受之合力指向凸侧,其作用效果相当于一力偶。该等效力偶将驱动上层水体流向凹岸,下层水体流向凸岸流,形成二次流。

图8 二次流形成机理

如图9所示,当hRD=0时,各弯段断面基本只有一个二次流涡团,其形成机理与上述分析完全一致。然而奇怪的是：在过渡段中部,甚至出口,仍存在二次流且其旋转方向与上游弯段二次流的旋转方向完全相同。旋转着的二次流具有转动动能,而能量的耗散需经历一个过程,这便是在过渡段出口处二次流的旋转方向仍未发生改变的原因。当相对坝高增大时,各断面的二次流强度并未发生明显变化,而且各弯顶下游邻近断面通常存在2个旋转方向相反的二次流涡团,这说明较大的水深有利于二次流的形成和发展。

图9 弯道断面二次流Vyz分布

3.3 垂线平均纵向流速与主流线

如图6所示,当相对坝高hRD增大时,流道各断面的垂线平均纵向流速均有不同程度的减小。在流道圆弧段,垂线平均纵向流速在凸侧附近较大,在凹侧附近较小,存在明显的横向梯度,但其纵向变化程度较小。在流道直线过渡段,垂线平均纵向流速的纵向变化程度较大。主流在弯段偏向凸侧的这种现象可由水流的“自适应性”解释：当流道中存在某一影响流量排泄的突出因素时,水流运动的趋向总是向着能够削弱这一影响因素的方向进行[17]。较短的直线过渡段与弯段较大的曲率使流道太过弯曲,严重阻碍了流量的排泄。主流偏向弯顶凸侧的现象实际是其削减流道弯曲程度最直接的方式。

图11 弯道断面CS03紊动强度分布

图10 弯道断面CS03紊动能分布

3.4 紊动特性

由图10可知,各断面最大紊动能随hRD的增大而减小。当溢流坝坝高增大时,其对上游的壅水作用增强,因而各断面的过水断面面积增大,断面平均流速减小,雷诺数减小。雷诺数减小说明水流的惯性力减小,流速脉动减弱,其紊动能自然减小。如图11所示,各断面的纵向紊动强度大于横向紊动强度,横向紊动强度大于垂向紊动强度,这说明水流的纵向脉动对紊动能的贡献最大,横向脉动次之,垂向脉动最小。当hRD增大时,各断面的最大纵向紊动强度减小,最大横向紊动强度无太大变化,最大垂向紊动强度增大。

(20)

式中;gθ、gx分别为重力加速度沿流道纵向的分量;p为动水压强;ρ为水的密度;υ为水的运动黏度;∇2为拉普拉斯算子。

图12 弯道断面雷诺应力Ruv分布

由于试验水流为明渠恒定流,故其雷诺数Re较大且∂/∂t=0。雷诺数Re较大说明水流所受黏性力与惯性力相比可忽略不计,即认为υ≈0。又因为流道为平底,故gθ=gx=0。此外,假设试验弯道中同一垂线的动水压强近似服从静水压强分布规律,即p=ρg[zw(x,y)-z(x,y)],其中0≤z(x,y)≤zw(x,y)。综上,式(19)和式(20)可分别简化为：

(22)

将柱坐标系下简化后的纵向运动方程和连续性方程(式(21))相结合可得

(23)

将直角坐标系下简化后的纵向运动方程和连续性方程(式(22))相结合可得

(24)

(25)

(26)

对比式(25)和式(26)可以发现：虽然式中前3项(Ⅰ—Ⅲ)在柱坐标系和直角坐标系中的数学形式不同,但本质上是一一对应的,但式(25)比式(26)多了编号为IV的一项。由于直线过渡段进出口断面(CS03、CS05、CS09、CS11)处于流道圆弧段与直线段的临界位置,其断面上任一微元控制体的水力参数应同时满足以上两式,因此前式第IV项必等于0。

(27)

将式(27)改写为如图3所示的正交曲线坐标系中形式,经移项、变形后可得

(28)

4 结 论

(1)弯段凹侧水面总是高于凸侧水面且绝对水面横比降|Jwx|随相对坝高hRD的增大而减小。

(2)弯段下半弯(CS01—CS03、CS07—CS09)的水面纵比降为正,而从直线过渡段进口至下游邻近弯顶(CS03—CS07、CS09—CS13)的水面纵比降为负,但|Jwx|均随hRD的增大而减小。

(3)连续弯道的直线过渡段也存在二次流且其旋转方向与上游弯段二次流的旋转方向相同。

(4)当相对坝高增大时,流道各断面的垂线平均纵向流速均有不同程度的减小。在流道圆弧段,垂线平均纵向流速在凸侧附近较大,在凹侧附近较小,存在明显的横向梯度。

(5)纵向脉动对紊动能的贡献最大,横向脉动次之,垂向脉动最小。当hRD增大时,各断面最大紊动能减小,最大纵向紊动强度减小,最大横向紊动强度无太大变化,最大垂向紊动强度增大。

(6)雷诺应力Ruv的正负对弯道直线过渡段进出口断面的横向水流运动具有一定的标示作用。当雷诺应力Ruv为正时,流体将从左侧流向右侧;当雷诺应力Ruv为负时,流体将从右侧流向左侧。